Программа элективного курса "Функции помогают уравнениям"

МБОУ Краснооктябрьская СОШ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного предмета «Функции помогают уравнениям»

10-11 класс

предмет, класс

Новикова В.Э.учитель высшей категории

Ф.И.О., категория

2016-2017 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Функции помогают уравнениям 10 – 11 класс

Учитель: Новикова В.Э.

Количество часов:

Всего__67__часов; в неделю___1____часов: в 10 классе -34часа, в 11классе – 33часа.

Место в учебном плане.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение элективного курса в основной школе отводит: 1 учебный час в неделю в 10 классе, всего 34 урока, : 1 учебный час в неделю в 11 классе, всего 33 урока.

Общая характеристика курса

Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» составлен на основе авторской программы заслуженного учителя РФ Ю.В. Лепехина с одноименным названием и является предметно-ориенти­рованным и предназначен на два года обучения для реализации в 10 – 11 классах общеобразовательных учреждений для расширения теоретических и практический знаний учащихся.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного при­менения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрас­тания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информа­тики они получают представление еще о целом ряде математи­ческих функций.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа. Данный курс представляется особенно актуальным и своевременным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Цель данного элективного курса

Систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств матема­тических функций при решении самых разнообразных матема­тических задач. Курс имеет общеобразовательное значение, спо­собствует развитию логического мышления учащихся. Формальная цель данного элективного курса – подготовить выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих. Эта прагматическая цель скрывает ряд других, возможно, более социально значимых целей, таких как:

• повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций;

• облегчить процесс обучения выпускников методам решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций;

• приобщить школьников к творческому поиску, учить формулировать и исследовать проблему.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа.

Задачи курса:

• овладение системой знаний о свойствах функций;

• формирование логического мышления учащихся;

• вооружение учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу;

• формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой формированию логического мышления учащихся;

• подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.

Данный курс рассчитан на 40 часов (по 20 часов в 10 и 11 классах) и содержит следую­щие основные разделы:

1. Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.

2. Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).

3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний.

4. Применение различных свойств функции к решению уравнений.

5. Применение свойств функций к решению неравенств.

6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».

Формы контроля

Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому – нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема». Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:

1. Решение учеником в качестве индивидуального домашнего задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждый модуль и называется «Упражнения для самостоятельной работы», т.к. осознание и присвоение учащимися достигаемых результатов происходит с помощью рефлексивных заданий. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.

2. Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.

Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается:

• Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией (программные продукты Microsoft Power Point).

• Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.

• Самостоятельное построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.

• Самостоятельный подбор задач на изучаемую тему курса из дополнительной математической литературы.

В ходе решения этих заданий учащиеся должны показать понимание теоретических основ способов решения уравнений и уметь решать задания из «Упражнений для самостоятельной работы» (подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации).

Итоговое занятие предлагается провести в форме конференции с защитой проектов по выбранным темам изучаемого курса.

Требуемые результаты обучения.

В результате изучения данных тем учащиеся должны

знать:

• прочно усвоить понятие функции;

• способы задания функции;

• методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

• способы построения графиков функций, чтение графиков.

уметь: 

• решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

• решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

• строить графики функций с использованием свойств функций;

• исследовать функцию по заданному графику.

Учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Формы работы: групповая, парная и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с компьютером и др.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

• принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

• принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

• принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

• принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

• принцип последовательного нарастания сложности.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

• Тема 1. Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции

• Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

• Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

• Тема 2. Основные свойства функций

• Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

• Основная цель – повторить основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

• Тема 3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний

• Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

• Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

• Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

• Тема 4. Применение различных свойств функции к решению уравнений

• Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

• Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

• Тема5. Применение свойств функций к решению неравенств

• Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение целого количества решений неравенства.

• Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений функции

• Тема 6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям»

• Решение уравнений и неравенств части С, предлагаемых на ЕГЭ.

• Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

для учителя:

1. Математика.10-11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс / авт.-сост. Ю.В. Лепехин. – Волгоград: Учитель, 2009. – 187с.

2. Никольский, С.М. Алгебра и начала анализа. 10 класс [Текст] / С. М. Никольский и др. – М.: Просвещение, 2009.

3. Никольский, С.М. Алгебра и начала анализа. 11 класс [Текст] / С. М. Никольский и др. – М.: Просвещение, 2008.

4. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2009. Часть II. 10-11 классы / под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.

5. Математика [Текст]: учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.

6. ЕГЭ-2010. Математика [Текст]: вступительные испытания / под ред. Ф.Ф. Лысенко. под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.

7. Функции и графики (основные приемы) / Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. – 6-е изд., испр. – М.: МЦНМО, 2004.

8. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

9. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007.

для учащихся:

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

2. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007.

3. Математика [Текст]: полный справочник / под ред. И. Б. Кожухова, А. А. Прокофьева. - М.: Махаон, 2009.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ в 10 классе

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ в 11 классе

Элективный курс «Функции помогают уравнениям»

10 -11 класс (1ч. в неделю, всего 34 +33=67ч.)

10 класс(1час в неделю, всего 34часа)

Планирование на 2015 – 2016 учебный год.

1. Определение функции, свойства функций(30ч)

2. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (4ч)

11 класс(1час в неделю, всего 33часа)

Планирование на 2015 – 2016 учебный год.

1. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (33ч)

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

5