Программа элективного курса «Использование комбинаторных методов при решении вероятностных задач»

Программа элективного курса по математике.

«Использование комбинаторных методов

при решении вероятностных задач»

Структура программы:

Программа является обучающей и содержит:

-- Пояснительную записку.

-- Цель и задачи курса.

-- Содержание курса.

-- Примерное тематическое планирование.

-- Список литературы.

Пояснительная записка.

Теория вероятностей – это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. Окружающий нас мир полон случайностей. Это землетрясения, ураганы, подъемы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и так далее. Впрочем, мысль о том, что в окружающем мире много случайного, останется очевидной, но бесплодной, если не научиться измерять случайность числом, вычислять шансы различных событий. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.

Элективный курс «Использование комбинаторных методов при решении вероятностных задач» предназначен для обучения решению задач, не входящих в обязательную программу изучения математики для суворовцев 10 класса, желающих повысить свой математический уровень. Рассматриваемые вопросы предназначены для дополнения и углубления знаний учащихся, полученных на уроках.

Чтобы придать курсу привлекательность и поднять к нему интерес, планируется использовать разнообразные средства: задачи с необычными сюжетами, возбуждающими любопытство, занимательные экскурсии в область истории теории вероятностей, применение математических приемов в практической жизни и т.д.

Целью изучения является: на популярном, практическом, игровом уровне познакомить суворовцев с материалом, не рассматриваемым в школьном курсе математики, и углубить знания учащихся по отдельным вопросам.

Задачи элективного курса:

-- познакомить суворовцев с основными приемами решения нестандартных задач;

-- сформировать у суворовцев умения и навыки решения нестандартных задач;

-- сформировать представления об идеях и методах теории вероятностей как науки;

-- ориентировать учащихся к осознанному выбору профессии.

Программа элективного курса рассчитана на 9 часа лекций и 9 часа практических занятий различного типа (практикумы, математические исследования).

Курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопросов, решение типовых задач, самостоятельную работу. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практикум, творческие задания. Суворовцы овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач. При изучении курса не ставится цель выработке каких-либо специальных умений и навыков, но при достаточно полном рассмотрении вопроса курса несомненно появится прогресс в подготовке суворовцев. Последнее занятие планируется провести в форме зачета.

Содержание программы.

1. Вводное занятие (1 час) Роль теории вероятностей и статистики в практической жизни человека. Статистические данные в таблицах и диаграммах. Примеры решения некоторых задач.

2. Случайные события и вероятность (2 часа) Случайные события, вероятности и частоты. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Зачем нужно знать вероятность события?

3. Вероятности случайных событий (2 часа) Элементарные, равновозможные и противоположные события. Диаграммы Эйлера. Объединение и пересечение событий. Формула сложения вероятностей.

4. Элементы комбинаторики (3 часа) правило умножения. Перестановки. Факториал. Сочетания. Задачи на вычисление вероятностей. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.

5. Геометрическая вероятность (2часа) Выбор точки из фигуры на плоскости. Выбор точки из отрезка и длины окружности.

6. Испытания Бернулли (1 час) Успех и неудача. Число успехов в испытаниях Бернулли. Решение исследовательских задач.

7. Случайные величины (2 часа) Распределение случайных величин. Биноминальное распределение.

8. Числовые характеристики случайных величин (2 часа) Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Рассеивание значений. Дисперсия и стандартное отклонение. Математическое ожидание.

9. Случайные величины в статистике (2 часа) Измерения вероятностей. Социологические обследования. Закон больших чисел.

10. Итоговое занятие (1 час) Зачет.

Учебно-тематический план.

Список использованных источников

1. Теория вероятностей и статистика/Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.В.Высоцкий, И.В.Ященко. – М.:МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. /А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.