Программа элективного курса "Математика для любознательных" на уровень основного общего образования (5–6 классы)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Центр образования № 1» г. Белгорода имени Героя Российской Федерации

Антона Геннадьевича Копейкина

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Математика для любознательных»

на уровень основного образования

(5–6 классы)

Срок освоения программы: 2 года

Программа разработана

учителем математики высшей квалификационной категории

Растворцевой Натальей Владимировной

Белгород 2023

Рабочая программа элективного курса «Математика для любознательных» составлена на основе требований к результатам освоения программы основного общего образования Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее – ФГОС ООО), Федеральной образовательной программы основного общего образования (далее – ФОП ООО), а также ориентирована на целевые приоритеты, сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания.

Воспитательный потенциал элективного курса «Математика для любознательных» обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания у обучающихся отношения:

• к семье как главной опоре в жизни человека и источнику его счастья;

• к труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне;

• к своему отечеству, своей малой и большой Родине как месту, в котором человек вырос и познал первые радости и неудачи, которая завещана ему предками и которую нужно оберегать;

• к природе как источнику жизни на Земле, основе самого ее существования, нуждающейся в защите и постоянном внимании со стороны человека;

• к миру как главному принципу человеческого общежития, условию крепкой дружбы,

• налаживания отношений с коллегами по работе в будущем и создания благоприятного микроклимата в своей собственной семье;

• к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как к результату кропотливого, но увлекательного учебного труда;

• к культуре как духовному богатству общества и важному условию ощущения человеком полноты проживаемой жизни, которое дают ему чтение, музыка, искусство, театр, творческое самовыражение;

• к здоровью как залогу долгой и активной жизни человека, его хорошего настроения и оптимистичного взгляда на мир;

• к окружающим людям как безусловной и абсолютной ценности, как равноправным социальным партнерам, с которыми необходимо выстраивать доброжелательные и взаимоподдерживающие отношения, дающие человеку радость общения и позволяющие избегать чувства одиночества;

• к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за свое собственное будущее.

Программа предназначена для обучающихся 5-6 классов.

Цель программы данного курса заключается в развитии познавательных способностей и устойчивого интереса обучающихся 5–6 классов к изучению математики, формировании логического и творческого мышления через решение нестандартных задач, углубление и расширение математического кругозора, а также создание условий для интеллектуального развития, успешной самореализации и воспитания личностных качеств, соответствующих целевым приоритетам рабочей программы воспитания.

Задачи программы:

• развивать мыслительные навыки обучающихся (умение думать, размышлять, анализировать, искать аналогии) как основу для дальнейшего успешного изучения математики;

• осуществлять пропедевтическую подготовку обучающихся 5–6 классов к участию в олимпиадах и конкурсах через знакомство с доступными нестандартными задачами;

• познакомить обучающихся с основными способами моделирования учебных задач, доступными для восприятия в данном возрасте;

• формировать умение связно и аргументированно излагать свои мысли в процессе решения учебных задач;

• способствовать овладению элементарными навыками исследовательской деятельности на доступном пропедевтическом уровне;

• формировать первоначальные представления о времени, часах, календаре и их математической основе;

• устанавливать логические связи с другими предметами, входящими в курс основного образования, на уровне пропедевтики;

• осуществлять пропедевтическое знакомство с основами теории вероятности через доступные жизненные ситуации;

• раскрывать широту применения математики в жизни как основу для формирования познавательного интереса;

• поддерживать и развивать интерес к изучению математики у обучающихся, выбравших данный пропедевтический курс.

Реализация программы элективного курса может осуществляться в условиях дистанционного обучения посредством использования современных образовательных технологий.

На изучение элективного курса «Математика для любознательных» в учебном плане МАОУ «ЦО № 1» отводится 1 час в неделю. Рабочая программа рассчитана на 68 часов (за два года обучения).

Содержание элективного курса «Математика для любознательных»

Элективный курс «Математика для любознательных» построен на основе практико-ориентированного подхода, который обеспечивает приобретение учащимися 5–6 классов опыта применения математических знаний в различных жизненных ситуациях, развитие познавательной активности и творческого мышления. Программа насыщена заданиями исследовательского и поискового характера, направленными на формирование устойчивого интереса к изучению математики.

Деятельностный характер курса позволяет сочетать мыслительную деятельность с практической, конструкторской и творческой работой: моделированием, конструированием геометрических фигур, выполнением измерений, проведением экспериментов, созданием проектов. Содержание курса выстроено на основе межпредметных связей с информатикой, окружающим миром, черчением, технологией, историей, что способствует формированию у обучающихся целостной картины мира и пониманию широты применения математики.

В данном элективном курсе большое внимание уделяется обучению школьников самостоятельному поиску способов решения нестандартных задач, развитию навыков самоконтроля и самооценки, умению аргументированно излагать свои мысли. Широко представлены творческие виды деятельности: изготовление моделей, создание коллекций, разработка собственных задач, подготовка и защита проектов, участие в математических играх и соревнованиях.

1 год обучения (34 часа)

Тема 1. Формула Пика (7 часов)

Знакомство с жизнью и деятельностью австрийского математика Георга Пика. Понятие многоугольника, вершины, стороны, диагонали. Площадь многоугольника, способы ее вычисления. Вывод и применение формулы Пика для вычисления площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Исследование: сколько узлов может находиться на отрезке, соединяющем вершины клеток? Знакомство с логическими играми на клетчатой бумаге: «Го», «Бриджит-ит (перебрось мостик)». Обобщающее занятие в форме математической карусели.

Тема 2. Разрезание фигур (6 часов)

Задачи на разрезание как особый класс нестандартных задач, не имеющих единого алгоритма решения. Знакомство с терминологией: дробление, квадрирование, трансформирование, равные фигуры, конгруэнтные и подобные фигуры, метод наложения. Решение задач на разрезание геометрических фигур, в том числе шахматной доски. Проведение математических игр и соревнований. Творческая практическая работа: создание коллекции елочных игрушек на основе выполненных преобразований фигур.

Тема 3. Математическое моделирование (12 часов)

Классификация треугольников по сторонам и углам. Знакомство с игрой «Танграм»: конструирование различных фигур из семи геометрических элементов. Моделирование из бумаги: изготовление модели правильной треугольной пирамиды, создание игрушки из бумажных полосок. Окружность и круг: вычерчивание, деление окружности на 2, 4, 8 равных частей; творческая работа «Многолепестковый цветок». Деление окружности на 3, 6, 12 равных частей. Прикладная работа: изготовление модели часов с круглым циферблатом с использованием умения делить окружность на 12 частей.

Тема 4. Время, часы и календарь (9 часов)

История возникновения часов, разнообразие часовых механизмов: песочные часы, часы с боем, механические и электронные часы. Минутная и часовая стрелки: определение времени, решение задач на определение промежутков времени. Практическая работа с песочными часами. Задачи на движение, связанные с понятием времени. История календаря, календарная дата, особенности летоисчисления. Итоговое занятие «Попробуй – реши!»: решение серии нестандартных задач по материалам курса.

2 год обучения (34 часа)

Тема 1. Круги Эйлера (7 часов)

Понятие множества, элемента множества, подмножества. Операции над множествами: объединение, пересечение. Знакомство с жизнью и деятельностью Леонарда Эйлера. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Обобщающее занятие в форме математического ринга.

Тема 2. Элементы комбинаторики (7 часов)

Понятие комбинации, комбинаторной задачи. Методы решения комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева возможных вариантов. Знакомство с понятиями перестановка, факториал. Решение комбинаторных задач, связанных с жизненными ситуациями (составление расписания, выбор блюд в меню, коды и шифры). Творческая работа: конкурс «Придумаем задачу сами».

Тема 3. Случайные события (10 часов)

Знакомство с миром случайностей: случайные, невозможные и достоверные события. Сравнение событий по вероятности наступления: более вероятные, маловероятные события. Понятие вероятностной шкалы. Равновозможные и равновероятные события. Сравнение шансов как дробей: отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Проведение экспериментов с подбрасыванием монеты, игральным кубиком. Моделирование случайных экспериментов.

Тема 4. Вероятность (10 часов)

Понятие равновозможных и благоприятных исходов. Классическое определение вероятности события, формула P(A)=m/n. Знакомство с историей возникновения и развития теории вероятности. Способы представления статистических данных: таблицы, диаграммы, графики. Сбор и статистическая обработка данных (по школе, классу, микрорайону). Подготовка и защита итоговых проектов по результатам статистических исследований.

Планируемые результаты освоения программы элективного курса «Математика для любознательных»

Личностные результаты:

Личностные результаты отражают готовность и способность обучающихся руководствоваться сформированной внутренней позицией личности, системой ценностных ориентаций, позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям российского общества, расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процессе реализации средствами элективного курса основных направлений воспитательной деятельности.

В результате освоения программы элективного курса «Математика для любознательных» у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:

1) гражданского воспитания:

• готовность к активному участию в обсуждении общественно значимых и этических проблем, связанных с практическим применением достижений математики;

• осознание важности морально-этических принципов в деятельности учёного-математика, понимание ответственности за результаты научных исследований и их использование на благо общества.

2) патриотического воспитания:

• проявление интереса к истории и современному состоянию российской математической науки;

• ценностное отношение к достижениям российских учёных-математиков, осознание их вклада в мировую науку (Н.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, А.Н. Колмогоров, С.В. Ковалевская и др.);

• гордость за вклад отечественной науки в развитие математического образования и фундаментальных исследований.

3) духовно-нравственного воспитания:

• сформированность нравственного сознания, этического поведения; способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности, в том числе в деятельности учёного;

• осознание личного вклада в построение устойчивого будущего через развитие интеллектуальных способностей и применение математических знаний для решения практических задач;

• понимание значения честности, объективности, добросовестности при проведении вычислений, измерений и представлении результатов.

4) эстетического воспитания:

• восприятие эстетических качеств математической науки: её гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности, изящества математических формул и доказательств;

• способность видеть красоту геометрических форм, симметрию в природе и искусстве, понимать математические основы гармонии;

• сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права у другого человека.

5) физического воспитания:

• осознание ценности математической науки как мощного инструмента познания мира, основы развития технологий, важнейшей составляющей культуры;

• развитие научной любознательности, интереса к исследовательской деятельности;

• понимание роли математики в организации здорового образа жизни (расчет нагрузок, режима дня, питания).

6) трудового воспитания:

• активное участие в решении практических задач (в рамках семьи, образовательной организации, города, края) технологической и социальной направленности, требующих в том числе и математических знаний;

• интерес к практическому изучению профессий, связанных с математикой (инженер, программист, экономист, архитектор, аналитик данных, педагог и др.);

• понимание значения математической подготовки для успешной профессиональной самореализации в современном цифровом обществе.

7) экологического воспитания:

• ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

• осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения с использованием методов математического моделирования и статистического анализа;

• понимание роли математики в прогнозировании природных явлений и оценке антропогенного воздействия на природу.

8) ценности научного познания:

• осознание ценности математической науки как мощного инструмента познания мира, основы развития технологий, важнейшей составляющей культуры;

• развитие научной любознательности, интереса к исследовательской деятельности;

• формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• понимание роли математики в системе научных знаний, её межпредметного характера и универсальности математических методов.

В процессе достижения личностных результатов освоения программы элективного курса у обучающихся совершенствуется эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

• саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за своё поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;

• внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

• эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

• социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты.

Метапредметные результаты:

В результате изучения элективного курса на уровне основного общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты, отраженные в универсальных учебных действиях, а именно – познавательные универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная деятельность.

Познавательные универсальные учебные действия:

1) базовые логические действия:

• самостоятельно формулировать и актуализировать проблему (математическую, логическую, практическую), рассматривать её всесторонне;

• устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения математических объектов, величин, геометрических фигур;

• определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения при решении нестандартных и исследовательских задач;

• выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых математических явлениях, числовых последовательностях, геометрических построениях;

• разрабатывать план решения проблемы с учётом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов (времени, знаний, инструментов);

• развивать креативное мышление при решении жизненных проблем, требующих математической оценки и расчётов.

2) базовые исследовательские действия:

• владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем, способностью и готовностью к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания (наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование);

• осуществлять различные виды деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов;

• формировать научный тип мышления, владеть научной терминологией, ключевыми понятиями и методами математики;

• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях, требующих математического подхода;

• выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу её решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

• анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

• давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретённый опыт;

• осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

• уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

• уметь интегрировать знания из разных предметных областей (математика, информатика, окружающий мир, технология, черчение);

• выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения, ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения.

3) работа с информацией:

• владеть навыками получения информации из источников разных типов (учебные пособия, справочники, интернет-ресурсы), самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления (текстовой, числовой, графической, табличной);

• создавать тексты в различных форматах с учётом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации (таблицы, диаграммы, графики, схемы, чертежи);

• оценивать достоверность, легитимность информации, её соответствие правовым и морально-этическим нормам;

• использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

1) общение:

• осуществлять коммуникации во всех сферах жизни, представляя результаты математической и исследовательской деятельности;

• распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты, возникающие в ходе совместного решения задач;

• владеть различными способами общения и взаимодействия, аргументированно вести диалог при обсуждении математических проблем, уметь смягчать конфликтные ситуации;

• развёрнуто и логично излагать свою точку зрения с использованием математической терминологии и языковых средств, обосновывать свои рассуждения и выводы.

2) совместная деятельность:

• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении математических задач и выполнении проектов;

• выбирать тематику и методы совместных действий с учётом общих интересов, возможностей каждого члена коллектива;

• принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по их достижению: составлять план действий, распределять роли с учётом мнений участников, обсуждать результаты совместной работы;

• оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по разработанным критериям;

• предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

• осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Регулятивные универсальные учебные действия:

1) самоорганизация:

• самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях, требующих применения математики;

• самостоятельно составлять план решения проблемы с учётом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

• давать оценку новым ситуациям;

• расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;

• делать осознанный выбор (способа решения, формы представления результата), аргументировать его, брать ответственность за решение;

• оценивать приобретённый опыт;

• способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень.

2) самоконтроль:

• давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям;

• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, использовать приёмы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

• оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

• принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности.

3) принятия себя и других:

• принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства в контексте математической подготовки;

• принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности;

• признавать своё право и право других на ошибку в процессе поиска решения;

• развивать способность понимать мир с позиции другого человека.

Предметные результаты:

В процессе изучения элективного курса «Математика для любознательных» обучающимися будут достигнуты следующие предметные результаты:

К концу 5 класса обучающиеся должны овладеть следующими умениями:

1) геометрические представления и построения:

• распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры (точка, отрезок, луч, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг), различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге от руки и с использованием чертежных инструментов (линейка, угольник, циркуль);

• выполнять деление окружности на равные части (2, 3, 4, 6, 8, 12 частей);

• различать виды треугольников по сторонам и углам;

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира.

2) вычисление площадей:

• находить площади многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, различными способами (подсчет клеток, разбиение на части);

• применять формулу Пика для вычисления площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге;

• понимать связь между количеством узлов решетки и площадью фигуры.

3) решение нестандартных задач:

• решать задачи на разрезание и перекраивание фигур, используя метод проб и ошибок, интуицию и логику;

• применять различные стратегии при решении задач, не имеющих стандартного алгоритма решения;

• анализировать условие задачи, выдвигать и проверять гипотезы.

4) моделирование и конструирование:

• конструировать фигуры из треугольников (игра «Танграм»);

• изготавливать модели геометрических фигур и тел (правильная треугольная пирамида, игрушки из бумажных полосок);

• создавать многолепестковые цветки из бумаги на основе деления окружности;

• изготавливать модель часов с круглым циферблатом.

5) работа с временем и календарем:

• ориентироваться в истории возникновения часов и календаря;

• определять время по часам с минутной и часовой стрелками;

• решать задачи на определение промежутков времени и на движение;

• использовать песочные часы для измерения заданных промежутков времени;

• работать с календарной датой.

К концу 6 класса обучающиеся должны овладеть следующими умениями:

1) элементы теории множеств и логики:

• оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, объединение множеств, пересечение множеств;

• иллюстрировать отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна;

• решать логические задачи с использованием кругов Эйлера;

• строить логические рассуждения, делать выводы на основе анализа условий задачи.

2) решение комбинаторных задач:

• понимать суть комбинаторной задачи;

• применять различные методы решения комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева возможных вариантов;

• различать понятия перестановка, факториал (на пропедевтическом уровне);

• составлять комбинаторные задачи по аналогии.

3) элементы теории вероятностей:

• различать случайные, невозможные и достоверные события;

• приводить примеры событий разного типа из окружающей жизни;

• сравнивать события по вероятности наступления (более вероятные, маловероятные, равновероятные);

• строить вероятностную шкалу;

• сравнивать шансы наступления событий с помощью дробей;

• понимать классическое определение вероятности, вычислять вероятность случайного события как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов;

• иметь представление об истории возникновения и развития теории вероятности.

4) проведение экспериментов и моделирование:

• проводить простейшие эксперименты со случайными исходами (подбрасывание монеты, игрального кубика);

• моделировать случайные эксперименты;

• фиксировать и анализировать результаты экспериментов.

5) статистическая обработка данных:

• собирать и обрабатывать статистические данные (по школе, классу, микрорайону);

• представлять статистические данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• анализировать информацию, представленную в различной форме;

• создавать и защищать проекты на основе статистических исследований.

6) исследовательская деятельность:

• самостоятельно или в группе проводить мини-исследование по выбранной теме, оформлять результаты исследования в виде презентации или доклада, аргументированно защищать результаты своей работы.

Тематическое планирование

5 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество

часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

Круги Эйлера

7

https://resh.edu.ru/collection/

Элементы комбинаторики

7

Случайные события

10

с

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Календарно-тематическое планирование

5 класс

Календарно-тематическое планирование

6 класс