Программа спецкурса Трудные вопросы школьного курса математики 9 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

спецкурса «Трудные вопросы школьного курса математики»

класс 9

на 2019 - 2020 учебный год

Ф.И.О.: Затеева Валентина Павловна

Пояснительная записка

Данный спецкурс направлен на организацию заключительного повторения перед экзаменом по математике в 9 классе, он направлен на выработку умений выполнять устно промежуточные преобразования при решении уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств различной сложности. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщённой теоретической части и практической части, где учащимся предлагается решить задания схожие с заданиями, вошедшими в ОГЭ прошлых лет или же удовлетворяющие перечни контролируемых вопросов. На курсах также рассматриваются иные, нежели привычные, подходы к решению задач, позволяющие сэкономить время на ОГЭ.

Целью предлагаемой программы является не только подготовка к ОГЭ по математике, но и обучение приёмам самостоятельной деятельности и творческому подходу к любой проблеме.

Спецкурс "Трудные вопросы школьного курса математики" рассчитан на 68 часов для учащихся 9 классов. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ОГЭ.

Цель курса:

• Создание условий для подготовки к итоговой аттестации учащихся в форме ОГЭ.

Задачи курса:

• Реализовать индивидуальный подход в обучении; способствовать удовлетворению образовательных потребностей школьников по математике. Формировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

• Выявить и развить математические способности обучающихся.

• Обеспечить усвоение обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развивать умения самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации.

• Формировать и развивать аналитическое и логическое мышление.

• Расширить математическое представление учащихся по определённым темам.

• Развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в классе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.

Формы контроля.

1. Тематический контроль: зачёт, тест.

2. Итоговый контроль: итоговый тест.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры и геометрии, и успешной сдачи ОГЭ по математике.

Планируемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ОГЭ.

Содержание программы

Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений.

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2. Уравнения.

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных уравнений).

Тема 3. Системы уравнений.

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

Тема 4. Неравенства.

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 5. Координаты и графики.

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 6. Функции.

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n первых членов.

Тема 8. Текстовые задачи.

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 9. Обобщающее повторение.

Решение задач из контрольно измерительных материалов для ОГЭ (первая часть).

Решение задач из контрольно измерительных материалов для ОГЭ (полный текст).

Учебно-тематическое планирование

Литература для учителя

1. Ким Е.А. Алгебра. Поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича 7-9 классы. Волгоград: «Учитель», 2016.

2. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Тренажёр для подготовки к экзамену. Математика 9 класс. ООО «Легион», 2015.

3. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Рабочая тетрадь для тренировки и мониторинга 9 класса. ООО «Легион», 2014.

4. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Алгебра. М.: «Просвещение», 2015.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. Часть 1. Учебник. 7-9 классы. М.: «Мнемозина», 2016.

6. Тестовые задания ФИПИ.

7. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе М. Просвещение

Литература для учащихся

1. Тестовые задания ФИПИ.

2. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе М.Просвещение

3. Шахмейстер А.Х. "Системы уравнений".

4. Шахмейстер А.Х. "Дробно-рациональные неравенства"

5. Шахмейстер А.Х. "Уравнения"

6. Шахмейстер А.Х "Иррациональные уравнения и неравенства"

Перечень WEB-сайтов для дополнительного образования по предмету:

Федеральный институт педагогических измерений: http://www.fipi.ru/

Образовательные ресурсы Интернета - Математика. http://www.alleng.ru/edu/math.htm

Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru/

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/

Всё для учёбы: http://www.studfiles.ru

Итоговая контрольная работа

Вариант № 1

1. Найдите зна­че­ние выражения:

2. Площадь тер­ри­то­рии США со­став­ля­ет 9,6 · 106 км², а Эстонии — 4,5⋅104 км². Во сколь­ко раз пло­щадь территории США больше пло­ща­ди территории Эстонии?

1) примерно в 2,1 раза

2) примерно в 21 раз

3) примерно в 210 раз

4) примерно в 47 раз

3. Известно, что . Какое из ука­зан­ных утвер­жде­ний верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1)

2)

3)

4)

5. В аэро­пор­ту чемоданы пас­са­жи­ров поднимают в зал вы­да­чи багажа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транспортера не­об­хо­ди­мо учитывать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транспортера. На ри­сун­ке изображена за­ви­си­мость натяжения ленты от угла на­кло­на транспортера к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной нагрузке. На оси абс­цисс откладывается угол подъ­ема в градусах, на оси ор­ди­нат – сила на­тя­же­ния транспортерной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

6. Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Вова, равен 32 кг. Вес Вовы со­став­ля­ет 125 % от сред­не­го веса. Сколь­ко ки­ло­грам­мов весит Вова?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхчасового эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Определите, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой программы.

9. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Углы», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

10.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y=f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [2; +∞)

2) f( −1 )

3) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно −9

11. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 20 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколь­ко мест в один­на­дца­том ряду?

12. Упростите вы­ра­же­ние     и най­ди­те его зна­че­ние при  

13. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=_{ }, где d1 и d2 — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d1, если d2 = 12, _{ }, а S = 22,5.

14. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

15. Проектор полностью освещает экран A высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

16.

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен   Най­ди­те её боль­шее основание, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 55.

17. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 8, tgA = 0,75. Най­ди­те BC.

18. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 6 и HD = 75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

19.

Найдите тангенс угла

20. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны.

2) Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию его сто­ро­ны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

21. Решите си­сте­му уравнений

22. Два оператора, ра­бо­тая вместе, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей работы. За какое время может на­брать весь текст каж­дый оператор, ра­бо­тая отдельно?

23. Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Основания тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей трапеции.

25.

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём СF = АM, BE = DK. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

26. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 29, а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.