Прогрессия вокруг нас.

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, — сын ошибок трудных,

И гений, — парадоксов друг»

• В последовательности

(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; …

21; 25; 29; 33…

3. Последовательность (а n ) задана формулой

а n = 6 n - 1.

Найдите: a 1 , а 2 , a 3 ; а 20 ,

32

Найдите а , если а = 4, d =7.

Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии первый член, которой равен 3, а разность 5

1

5

В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

Известно, что а 1 = 1, d = 2 .

Задайте эту прогрессию .

1; 3; 5; 7; 9; 11; …

П

О

СЛ

ЕД

ОВ

А

ТЕ

ЛЬ

Н

ОС

ТЬ

А

РИ

Ф

МЕ

ТИ

ЧЕ

С

КА

Я

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Ч Л Е Н Ы

К

ОН

ЕЧ

Н

АЯ

2. Разность последовательно одинаковых членов.

Н О М Е Р

Н О Л Ь

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

Р Е К У Р Е Н Т Н Ы Й

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Р А З Н О С Т Ь

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.

2.Как найти разность арифметической прогрессии?. Назовите формулу.

3. Назовите способы задания последовательности.

4. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

5. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

6. Назовите формулы суммы n -первых членов арифметической прогрессии.

Определение арифметической прогрессии Формула n -го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Хорей - это стихотворный размер с

ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

«Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»

Хорей

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Хорей

Буря мглою небо кроет...

Музыка

В музыке термин «прогрессия» («секвенция») означает постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. Секвенция является последовательным повторением данной мелодической фразы или гармонического оборота на другой высоте.

Секвенция аккордов

Области использования арифметических прогрессий

физика

химия

биология

экономика

медицина

литература

музыка

Задача 1:

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(а n) – арифм.прогрессия

а 1 =5, d = 10

Найти: S 5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 2.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Задача 3: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 4:

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задания ОГЭ

1.Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (с n ),если

с 7 =18,5 и с 17 = - 26,5.

2.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

Подобрать задачи по теме «Арифметическая прогрессия вокруг нас».