Проект по теме "Приемы устного счета" (проектная работа учащихся 5 класса)

Приёмы устных вычислений

Проект подготовили:

учащиеся 5 класса Б

Кандрашина Ирина

Асташкина Юлия

Бронская Мария

Учитель: Костина С. Б.

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

             Валентин Берестов

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при наличии калькуляторов и ЭВМ.

Устные вычисления дают возможность быстро производить расчеты в уме, контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений , выполненных с помощью калькулятора, развивают память.

Мы считаем, что приёмы устного счёта, о которых мы расскажем пригодятся нам не только на уроках математики, но и в жизни, чтобы не стать жертвой обмана в магазине или на рынке.

Мы уверены, что каждому ученику необходимы приёмы быстрого счета, их знание значительно облегчит учебу.

I .БЫСТРОЕ СЛОЖЕНИЕ

Сложение – наиболее простое арифметическое действие, поэтому число упрощенных приемов сравнительно невелико.

• Представление двухзначного числа в виде суммы двух слагаемых.

Первое слагаемое – число десятков, второе – число единиц.

Пример: 18 = 10 + 8 ; 24 = 20 + 4; 38 = 30 + 8;

18 + 24 = (10 + 8) + (20 + 4) = (10 + 20) + (8 + 4) = 30 + 12 = 42

БЫСТРОЕ СЛОЖЕНИЕ 2. Округление

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением.

Пример: 3916+991+1998+2002=

= (4000+1000+2000+2000)-(84+9+2)+2=

=9000–95+2=8907

БЫСТРОЕ СЛОЖЕНИЕ 3.Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

3745 + 637 = ?

К 3745 прибавим 600, к сумме 4345 прибавим 30, а к 4375 прибавим 7,получим 4382.

Как посчитать быстрее?

К 37 прибавим 6 сотен, получим 43 сотни, то есть 4300., затем сложим 45 и 37, получим 82 единицы. 4300 + 82 = 4382

БЫСТРОЕ СЛОЖЕНИЕ 4.Сложение с перестановкой слагаемых.

72 + 63 + 28 = ?

Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно переставим слагаемые и сложим их.

72 + 28 + 63 = 163.

БЫСТРОЕ СЛОЖЕНИЕ 5.Сложение десятичных дробей

Складывать десятичные дроби следует подобно целым числам: сначала поразрядно сложить целые части, затем – десятичные доли.

8, 4 + 6, 51 = ?

К 8,4 прибавляем 6, к полученной сумме 14,4 прибавляем 0,5, к 14,9 прибавляем 0,01

и получаем 14,91.

II . БЫСТРОЕ ВЫЧИТАНИЕ

1. Поразрядное вычитание

Пример : 574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331 .

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого

• Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого

II .БЫСТРОЕ ВЫЧИТАНИЕ 2.Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого

713 – 65 = ?

Отбросим в уменьшаемом 13 единиц, из полученных 700 вычитаем 65; к полученной разности 635 затем прибавляем отброшенные 13 единиц, получаем 648. Таким образом,

• 713 – 65 = (700 – 65) + 13 = 648.

II .БЫСТРОЕ ВЫЧИТАНИЕ 3.Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого.

67 – 48 = ?

Добавив к уменьшаемому 1, вычитаем 48 из 68, получаем 20. Отняв от этой разности ранее добавленную единицу, окончательно получаем 19.

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение на 5, 50, 0,5

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2: 87*50=(87*100):2= 8700 :2=4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2:

360*0,5=360:2=180.

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение на 25, 2,5, 0,25

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4:

348*25=348*100:4=8700.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4:

96*2,5=96*10:4=240.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4:

196*0,25=196:4=49.

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение на 125, 12,5, 1,25, 0,125

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32*125=32:8*1000=4000.

Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

24*12,5=24:8*100=300.

Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

64*1,25=64:8*10=80.

Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8*0,125=16,8:8=2,1.

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение на 1,5 и на 15

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину:

24*1,5=24+12=36.

Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения:

129*15=129*10+1290:2=1290+645=1935

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение на 11

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7 , семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14 , четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение чисел, близких к 100 и 1000

95х98=95х(100-2)=95х100-(100-5)х2=

(95-2)х100+2х5=9310

245х998=245х(1000-2)=245 000 – 490 =244 510

375х999=375х(1000-1)=375 000-375 = 374 625

III. БЫСТРОЕ УМНОЖЕНИЕ Умножение на 22,33,……99

Чтобы умножить двузначное число на 22,33……,99 надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, затем произведение первых двух чисел

умножить на 11.

24х22 = 24х2х11=48х11=528

23х33=23х3х11=69х11=759

IV. БЫСТРОЕ ДЕЛЕНИЕ.

Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

720:45=(720:9):5=80:5=16,

9324:36=(9324:3):12=3108:12=259.

IV. БЫСТРОЕ ДЕЛЕНИЕ. Деление на 0,5, 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

21600:50=21600:100*2=432,

42400:5=42400:10*2=8480,

214000:500=214000:1000*2=428,

218:0,5=1218:1*2=436.

IV. БЫСТРОЕ ДЕЛЕНИЕ. Деление на 25, 2,5, 0,25 

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:

12100:25=12100:100*4=484.

Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4:

31:0,25=31*4=124.

Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4:

240:2,5=240:10*4=24*4=96 .

IV. БЫСТРОЕ ДЕЛЕНИЕ. Деление на 125, 12,5, 1,25, 0,125

Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно:

4000:12,5 =4000:100*8=320,

90:125 =9000:1000*8=72,

18:1,25=144:10*8=14,4,

11:0,125=11*8=88.

Давайте, ребята, учиться считать, Делить, умножать, прибавлять, вычитать, Запомните все, что без точного счета Не сдвинется с места любая работа.

Без счета не будет на улице света. Без счета не сможет подняться ракета. Без счета письмо не найдет адресата И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Летит выше звезд математика наша Уходит в моря, строит здания, пашет, Сажает деревья, турбины кует, До самого неба рукой достает.

Считайте, ребята, точнее считайте, Хорошее дело смелей прибавляйте, Плохие дела поскорей вычитайте, Учебник научит вас точному счету, Скорей за работу, скорей за работу

Юрий Яковлев