Проект "Сказочный задачник"

Пояснительная записка

«Сказочный задачник»- нестандартные задачи, которые используются для обобщения материала. «Сказочный задачник» содержит 14 задач, объединенных одним сюжетом. Главный герой всех задач – богатырь Емеля. При решении задач ребята также встречаются и с другими героями русско-народных сказок. Сюжет построен таким образом, что ребята, решая задачу за задачей, становятся главными помощниками героев задач. Тематика, предложенных задач, является традиционной: задачи на натуральные числа, дроби, движение, а также логические задачи. При решении задач учащиеся используют определенные знания и навыки: знание свойств натуральных чисел, в частности, свойства четности и нечетности, свойства делимости; метод решения задач «с конца», метод перебора, умение решать задачи на переливание, умение строить предположения и проводить рассуждения при решении логических задач. Текст некоторых задач, использованных в этой работе, заимствован из различных сборников, но есть задачи с оригинальным текстом, который сочинен учащимися вместе с учителем на занятиях математического кружка.

Проблема: как показывает практика, решение задач вызывают затруднения у многих учащихся. Решать различные задачи можно легко научиться, если быть не только в роли ученика, но и в роли автора, эксперта или составителя.

Цели проекта: развитие математического мышления учащихся, в частности, логики, интуиции, воображения; развитие у учащихся интереса к предмету математики; освоение некоторых приемов решения нестандартных задач

Задачи проекта:

1. изучить литературу по данной теме;

2. использовать сказки на разных этапах урока;

3. привитие интереса к предмету математики;

4. включить учащихся в сочинительское творчество.

Гипотеза: Математика не является сухой и скучной наукой.

Этапы работы над проектом:

1. Определение темы и целей проекта.

2. Изучение литературы по данной проблеме. Распределение обязанностей между членами группы

3. Сбор и уточнение информации. Составление задач. Решение задач

4. Планирование презентации и подготовка презентационных материалов

5. Презентация. Защита проекта.

Приложение.

«Сказочный задачник»

Сказ о Емеле-богатыре.

Глава 1.

Поведает о том, как Емеля к царю-батюшке в дружину попал

В некотором царстве, в некотором государстве жил-поживал Емеля- добрый молодец. Жил - не тужил: на печке лежал, на гармошке играл, любил поесть да сказки послушать.

Задача 1. Емеля суток лежал на печке, оставшегося времени ел и пил, а того времени, что осталось после сна и еды, играл на гармошке, да 4 часа в день сказки слушал. А сколько времени Емеля работал?

Надоело Емели на печке лежать. Прослышал он, что царь-батюшка набирает себе дружину из добрых молодцев. Решил Емеля удачу испытать- отправиться в стольный град к царю-батюшке

Задача 2. Первый день Емеля на коне проехал полпути, а на второй день конь устал Емеля часть пути пешком шёл - того, что прошёл в первый день. Третий день Емеля прошёл ещё четверть пути, на четвёртый день осталось пройти 5 верст. Сколько верст пришлось Емеле идти до стольного града?

Пришёл Емеля на царский двор, а там переполох великий. В дружину берут только тех молодцев, что царские задачи решат-разгадают. Очень уж Емеле хотелось дружинником царским быть, да умом и смекалкой особыми он не вышел. Помоги Емели попасть в дружину, реши три царские задачи

Задача 3. «Есть у меня сад прекрасный, а в саду спеет больше сотни яблочек наливных», - сказала царица. «Меньше сотни», - поспорил царь, а потом добавил: «Одно яблоко наверняка – то есть». Если только одно из этих трех утверждений глаголет истину, сколько яблок у царицы?

Задача 4. На волшебной яблоне выросло 15 золотых и 20 серебряных яблочек. Если сорвать один из плодов – вырастет такой же, если одновременно сорвать два одинаковых плода - врастет серебряное яблоко, а если сорвать одновременно два разных плода – вырастет золотое. В каком порядке надо срывать яблоки, чтобы на яблоне осталось ровно одно яблоко? Можете ли вы определить, какое это яблоко?

Задача 5. «Знаю я, что три моих богатыря за три дня выпивают три бочки кваса», - сказал царь-батюшка: «Да никак я в толк не возьму, а сколько бочек выпьет 12 богатырей за 12 дней?»

Глава 2

. О ратных подвигах Емели или как он победил Змея Горыныча и Кощея Бессмертного.

Позвал царь-батюшка своих богатырей-дружинников и речь держал: «Узнал я , что каждую ночь 12-главый Змей Горыныч вместе со своими детками шестиглавыми и трёхглавыми змеёнышами собираются на поле Змеином. И решил я, чудо-богатыри, покончить навсегда со всем этим змеиным племенем!» Собрались дружинники ночью вокруг поля, да на их беду туман выпал. Могут сосчитать только головы змеиные и ноги.

Задача 6. Сколько на поле трёхглавых, а сколько шестиглавых Змеев, если голов 45, а ног 18. (Не забудьте о 12-главом Змее Горыныче, у каждого змея две ноги).

Задача 7. У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь может отрубить ему одним ударом меча 33,21,17 или 1 голову, но при этом у Змея вырастает в замену соответственно 48,0,14,349 голов. Если отрублены все головы, то новые не вырастают. Может ли богатырь победить Змея? Как ему надо действовать?

Вернулись богатыри победителями. Царь-батюшка щедро наградил богатырей: за каждую змеиную голову пожаловал по 5 ковшей золота. Вернулись богатыри победителями. Царь-батюшка щедро наградил богатырей: за каждую змеиную голову пожаловал по 5 ковшей золота.

Задача 8. Собралось народу не мало. Перед ним Емеля выступает и ведёт рассказ о своих подвигах: «Побил я трёхглавых змеев немало и несколько шестиглавых змеев. За, что получил от царя 42 ковша золотых монет». Рассказ перебил один смышленый парнишка: «Емеля, ты говоришь неправду». Тогда Емеля исправился: «Не 42 ковша, а 40 ковшей». И опять Емеля сказал неправду. Почему?

После победы над Змеем Горынычем, царь–батюшка позвал к себе дружинников и речь держал: «Победили вы, чудо-богатыри, Змея Горыныча вместе со всем его змеиным племенем, а теперь отправляйтесь в царство Кощеево, помогите мне найти мою меньшую дочь Василису, злодей её у себя в плену держит. А того, кто найдёт её, отблагодарю по царски‑ женю на царевне и полцарства в придачу!» Отправился Емеля на поиски своего счастья и повстречал Лешего.

Задача 9. Пошёл Емеля искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

-Знаю, - говорит, - я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути – прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шел лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 верст и попал в Кощеево Царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Емеля, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

-Нет, - отвечал Емеля, - если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису прекрасную.

Прав ли он? Сколько верст прошел Леший и сколько думает пройти Емеля?

После встречи с Лешим долго Емеля по лесу плутал, совсем из сил выбился. Да вдруг набрёл на избушку на курьих ножках. А в избушке той, как известно, Баба Яга проживала. Баба Яга гостя встретила и стала расспрашивать, куда он путь-дорогу держит. А узнав, что богатыри в Кощеево Царство направляются, пообещала помочь, но с условием, что прежде Емеля должен ей помощь оказать.

Задача 10. На Чёрном озере ночью распустился волшебный цветок, каждую ночь количество цветов удваивается. А на двадцатую ночь всё озеро покроется волшебными лилиями. Цветок приобретает свою волшебную силу, когда будет покрыта лилиями ровно половина озера. На какую ночь Баба Яга должна отправиться на озеро за волшебными цветами?

Задача 11. У Бабы Яги есть восьмилитровый котёл с волшебным зельем. Ей нужно отлить четыре литра зелья, но у неё есть пятилитровый кувшин и трёхлитровый кубок. Как ей это сделать?

Задача 12. «Богатство Кощеево неслыханно. Каждый вечер двадцать один помощник Кощея приносит по мешку золотых монет в комнату Кощеева подземелья. На дверях подземелья весит огромный замок кодовый. Код четырёхзначное число номер кода и количество монет в мешках совпадают. Помоги, Емеля, узнать мне номер кодового замка», - попросила Баба Яга и добавила: « Точно ведаю, что все монеты вместе составляют точный куб числа».

Когда Емеля сумел помочь справится Бабе Яге с задачами и разгадать тайну кодового замка, Баба Яга рассказала Емеле, как он может одолеть Кощея Бессмертного.

Задача 13. В заповедном и дремучем, страшном Муромском лесу бьют из-под земли источники волшебной воды. Из первых девяти источников воду может взять каждый, но последний источник находится в пещере Кощея Бессмертного, и ни кто, кроме самого Кощея, не может набрать там воды. На вкус и цвет волшебная вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, умрёт (волшебная вода смертельна даже для самого Кощея). Спасти может только одно: если запить эту воду водой из волшебного источника, номер которого больше. Если же выпить воды из десятого источника, то уже ничего не поможет. Емеля вызвал Кощея на поединок. Условия такие: каждый приносит с собой кружку с водой и даёт её выпить своему противнику. Кощей согласился. Он рассуждал так: “Если я дам воды Емеле из десятого источника, то он погибнет. Его же яд я запью той же водой, я спасусь”. Как Емеле победить в поединке?

Задача 14. После победы над Кощеем отправился Емеля на поиски Василисы Прекрасной. В одной из палат Кощеевых Емеля застал плачущих и причитывающих нянек Василисы. Поведали они Емеле, что Кощей напоил Василису зельем снотворным и спать ей теперь сто лет. Помочь в беде может птица-дева, сладкоголосая Сирин, только она способна своим волшебным голосом разбудить девушку. Отправился Емеля на поиски птицы. Согласилась Сирин помочь Емеле, но с условием, что разгадает он её загадку. Какая цифра скрывается под каждой буквой?

птица

птица

+птица

птица

птица

_______

Девица

Решения и ответы

Задача 1. Емеля лежал на печке суток( 8 часов), (1- ) = (6 часов) ел и пил, а (1- - ) = (6 ч асов), сказки слушал 4 часа. Всего не работал 8+6+6+4=24 часа.

Ответ: нисколько.

Задача 3. Ответ: 100.

Задача 4. Срываем 7 раз по 2 золотых яблока, а затем 27 раз по золотому и серебряному яблоку. Осталось золотое яблоко.

Задача 5. Ответ: 48 бочек.

Задача 6. Ответ: 3 шестиголовых змея и 5 трехголовых.

Задача 7. Вначале будем отрубать по 21 голове (94 раза). При этом новых голов не вырастает и у Змея останется 26 голов. Далее три раза подряд будем отрубать по 17 голов, последним ударом отрубим оставшиеся 17 голов.

Задача 8. Число ковшей должно быть кратно 3 и 5 одновременно.

Задача 9. Ответ: да, прав. 300 верст.

Задача 10. Ответ: на 19-ю ночь.

Задача 12. Номер кодового замка – это произведение числа 441 и куба какого то числа. Этим кубом может быть только 8, иначе получим число больше четырехзначного.

Ответ: 3528.

Задача 13. Емеля перед поединком должен выпить обычной воды, тогда Кощей, дав ему воды из 10-го источника, спасет его от смерти. Кощею же он должен дать выпить простой воды, тогда запив ее из 10-го источника, он погибнет.

Задача 14. Слово птица может, например, соответствовать числу 82750, тогда слово де-вица – числу 413750.