Проектная работа "Математика - это красота"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Шиковская средняя школа Павловского района Ульяновской области

Научный проект

Тема: «Математика - это красота»

Авторы:

Палей Анастасия,

Мальцев Кирилл,

ученики 6 класса

Секция: математика

Руководитель:

КрестининаВ.П.

2017-2018 учебный год

Оглавление

1. Введение (цель, задачи, гипотеза, методы исследования)

2. Теоретическая часть:

Вступление.

Глава I. Из истории возникновения математики и её взаимосвязи с категорией «красота».

§ 1. Красота в древней арифметике и теории чисел.

§ 2. Античная математика и красота.

§ 3. Страны ислама.

§ 4. Математика средневековья: IV-XV века.

§ 5. Математика на Руси.

§ 6. Искусство счета.

Глава II. Применение законов математики как законов красоты в окружающей нас жизни.

§ 1. Математика в мире растений.

§ 2. Математика в жизни животных.

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

§ 4. Математика и культура.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

3. Практическая часть

4. Заключение

5. Список использованных источников информации

Введение

Данная работа относится к разделу проблемно – исследовательских работ.

Цель работы: выяснить, как соотносятся два понятия: «математика» и «красота». Применима ли математика в жизни людей как наука о красоте или математика и красота это абсолютно различные категории.

Задачи работы:

1) рассмотреть взаимосвязь между математикой, жизнью и категорией «красота».

2) проанализировать, как жизнь зависит от математической основы понятия «красота».

Гипотеза: если понятия «математика» и «красота» абсолютно не взаимосвязаны, то математические законы не влияют на каноны красоты и не востребованы в жизни: в искусстве, в строительстве, дизайне, архитектуре и многих других областях жизнедеятельности человека.

Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, то можно утверждать, что без математических законов красоты можно обойтись; если же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Методы исследования:

• изучение и анализ литературы по данной теме;

• подбор примеров, подтверждающих связь математики с жизнью и категорией «красота»;

• сбор и анализ общественного мнения.

Теоретическая часть

Вступление.

На факультативах, готовясь к олимпиаде по математике, мы встретили задачи на золотое сечение. И нам стало интересно узнать про взаимосвязь математики и красоты; есть ли другие примеры зависимости категории «красота» от математических законов; узнать историю применения математики в искусстве и архитектуре и других областях жизни человека.

Чтобы ответить на эти вопросы, мы обратились к книгам и к более современному помощнику по имени «Интернет». В них мы нашли много интересного материала и поняли, что человека окружает громадное количество фактов и явлений, которые в силу своей огромности кажутся хаотичными, далекими и недоступными пониманию, но при глубоком изучении становятся близкими, интересными, загадочными.

Все в мире и в жизни тесно связано с математикой и всё стремится соответствовать понятию «красота»! Вот и нашлась интересная тема для проекта: «Математика – это красота».

В своей работе мы попытаемся выяснить, как же математика связана с красотой? Может быть, математические законы красоты это законы жизни, а может быть, это просто наука, которая является для нас второстепенной и заниматься ею нужно только ученым?

Своё исследование мы решили начать с изучения истории математики.

Глава I. Из истории возникновения математики и её взаимосвязи с категорией «красота».

§ 1. Возникновение арифметики и теории чисел.

Учёные - археологи при раскопках в Египте обнаружили математические записи на папирусах. Много тысячелетий прошло с тех пор.

Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках, была – египетская.

Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы, означавшие буквально следующее:

- собственно 1.
     - 10.
         - 100.
             - 1 000.
                 - 10 000.
                      - 100 000.
                            - 1 000 000.
                                   - 10 000 000.

К примеру, число 2253 на этой картинке было изображено так:

- две тысячи, две сотни, пять десятков и три единицы.

Можно отметить, что знаки, обозначающие числа, расположены не хаотично, а упорядоченно, в стройной системе, подчиняясь законам симметрии, стройности, а значит, и красоты.

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нет знания».

О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных народов и племён. Ведь, как известно, учёные считают, что сначала названия получили числа 1 и 2.

Когда римляне (в древности они говорили на латыни) придумывали имя числу 1(солюс), они исходили из того, что Солнце на небе одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами, руками и т.д.То есть, римляне исходили из соображений целесообразности, опираясь на природные явления и объекты. Вольно или невольно, но получалось точно и красиво.

§ 2. Античная математика.

Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 книг.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров античной математики – это, конечно же, Евклид, Архимед и Апполоний Пергский. Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был и остается огромным более 2000 лет), Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов геометрических фигур и тел), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений геометрических тел).

А такие два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

1) греки построили и представили миру математику как целостную науку;

2) греки провозгласили, что законы природы, в том числе законы математики, постижимы для человеческого разума и могут быть использованы в искусстве, а значит, в творении прекрасного.

§3. Страны ислама

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V—VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое  влияние. В начале IX века научным центром халифата становится Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира —сабии (потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников), тюрки и другие.  На западе халифата, в испанской Кордове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу. Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, были задачи о расчёте лунного календаря, об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков, а, значит, знаний. Включающих в себя законы золотого сечения (диктует идеально красивые пропорции) . 

§4. Средневековье, IV - XV века

В это время мы можем отметить расцвет математики как науки.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет. Возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Первым крупным математиком средневековья стал Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Множество красивейших замков, башен, фонтанов, храмов построено именно в то время, не без использования математических законов.

§5. Математика у русского народа

Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).

Русский народ создал свою собственную систему мер:

1 миля = 7 верстам ( 7,47 км)

1 верста = 500 саженям ( 1,07 км)

1 сажень = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см)

1 фут = 12 дюймам (30,48 см)

1 дюйм = 10 линиям ( 2,54 см)

1 линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

Интересно, что на Руси когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см, или о богатырях говорили «Богатырь, косая сажень в плечах», т.е. у такого человека по диагонали от мизинца левой руки до пятки правой ноги почти 2 метра 13 сантиметров. Меткие выражения математического характера, применяемые в речи русичей, делали русский язык звучным и красивым.

§ 6. Искусство счета.

Изучив этот материал, мы поняли, что искусство счета развивалось с развитием человечества. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; появились слова обозначающие числа «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Народные пословицы сохранили память о появлении названий числа 7. К примеру, такие как: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «семеро одного не ждут» и другие.

Однако когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными пло­дами (которых было больше семи), заготов­ленными на зиму. Поэтому счет получил свое дальнейшее развитие.

Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу пред­метов, завязывались узлы на веревке, скла­дывались в кучу камешки. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков.

Но палку с за­рубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать, не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук — отличный счетный материал, кстати.

Таким образом, можно сделать первый вывод: древний человек хотел учитывать вещи, которыми он владел. Сколько у него инструментов? Сколько оружия? Сколько животных?

Жизнь наших предков была намного проще, но даже они вынуждены были прибегать к использованию числа.

Продолжая изучать литературу по данной теме, мы заметили, что математика - это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Рассмотрим применение математики в окружающей нас жизни.

Глава II. Применение законов математики как законов красоты в окружающей нас жизни

§ 1. Математика в мире растений.

Мир растений - величайшее чудо природы, царство красоты и наше целительное богатство. Изучением лекарственных растений занимается наука фитотерапия. Конечно, в этой науке математика играет не последнюю роль. О том, что и здесь применяется математика, мы можем найти сколь угодно много подтверждений. Симметрия листьев, красота цветов, палитра природных окрасов, пропорции стройных деревьев – всё подчинено закону симметричности, пропорциональности и целесообразности.

§ 2. Математика в жизни животных и насекомых.

Мир животных и насекомых - богатый и разнообразный мир живых существ. Этот мир, скажете вы, изучает раздел биологии - зоология. Но позвольте Вам всем возразить! Ведь и здесь не обойтись без математики. Вы когда-нибудь обращали внимание на симметрию крыльев бабочки, на причудливые узоры змеиной кожи, а какие есть красивые по цвету морские и аквариумные рыбки, ведь мы смотрим на них как завороженные. Да таких примеров можно приводить и приводить.

Вот, к примеру, пчёлы - удивительное творение природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.

Это математический шедевр из воска. А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?

§ 3. Математика геометрических тел и фигур.

Тела и фигуры изучает раздел математики, который называется геометрией. Эта наука возникла в Древней Греции исключительно из практических целей, для измерения участков земли. В том, что с фигурами и телами мы имеем дело в жизни, убеждать, думаем, никого не придётся, а вот понять роль математики в этом можно на примере формул архитектуры, использующей в основе геометрические тела.

§ 4. Математика и культура.

Нам стало интересно, а какое отношение имеет математика к культуре: ведь это и памятники архитектуры, прекрасные скульптуры и, в конце концов, это и живопись. Неужели и здесь мы можем наблюдать «незримое» влияние математики на культуру?! А начать решили с удивительных архитектурных памятников.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно )

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.

Золотое сечение можно встретить в бытовых предметах и шрифтах.

§ 5. Математика в живой и неживой природе.

Ещё Гете подчёркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спирально закручивается смерч. Испуганные стада животных разбегается по спирали, а косяки рыб как бы мелькают мимо сети тоже по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Спираль мы можем увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, кедра ананасах, кактусах и т.д. Спираль создает не только красоту и порядок, но и модель бытия.

Снежинки: ярче примера очаровательной красоты и порядка в природе вы не найдете. Изучением снежинок занимался знаменитый Рене Декарт. А вообще-то, снежинки - это звёздчатые многоугольники. Они очаровательны ещё и потому, что они симметричны. А симметрия, как сказал Г. Вейль «Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство».

Проанализировав приложение математики в окружающей нас жизни, хочется заметить, что красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность открывать всё новые и новые слагаемые красоты. Так и хочется сказать словами поэта

Все в мире связано в единое начало:

В движенье волн – шекспировский сонет,

В симметрии цветка – основы мирозданья,

А в пенье птиц - симфония планет.

У. Блейк

Изучив весь представленный вам материал, мы поняли, что о математике можно говорить вечно. Наверное, поэтому и символ вечности «∞» (бесконечность) мог появиться только с развитием этой науки «Математика». Мы решили перейти к практической части исследования и для начала провели небольшой социологический опрос, который должен нам помочь подтвердить или опровергнуть выдвинутую ранее гипотезу: если математика второстепенная наука, то можно утверждать, что без математических законов красоты можно обойтись; если же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Практическая часть

Прежде чем сделать окончательный вывод, что для нас математика, мы предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса - изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос вёлся по следующим направлениям:

1) математика - это красота,

2) нужны ли математические законы красоты в жизни людей,

3) где находят свое применение математические законы красоты.

Опрос проводился среди следующих категорий:

1) учащиеся 7. 8, 9, 11 классов МБОУ Шиковской СШ,

2) учителя МБОУ Шиковской СШ (выборочно),

3) родители учащихся 7. 8, 9, 11 классов МБОУ Шиковской СШ (выборочно)

В опросе приняли участие 27 человек.

Вот что у нас получилось:

I направление. Математика - это красота

Результаты данного направления говорят о том, что математика является красотой для 17 человек из числа всех опрошенных, для 8 человек математика - это просто наука, 2 человека затруднялись ответить, что для них математика.

II направление. Нужны ли математические законы красоты в жизни людей?

Нужны ли математические законы красоты в жизни людей?

Данная диаграмма показывает, что математические законы красоты нужны 74% (20 человек из 27) и не нужны 26% (7 человек из 27).

III направление. Где находят свое применение математические законы красоты?

Ответы на этот вопрос приведены в следующей таблице.

всего: 27 человек

Так отвечали не только дети, но и взрослые.

Заключение

Результаты исследования

Итак, гипотеза, которую мы выдвинули в начале нашего исследования, на практике не подтвердилась. Следовательно, предположение о том, что математические законы красоты не важны - неверно.

Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математических законов красоты вся современная жизнь невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов с красивыми изящными линиями, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо, красиво скроить. Не было бы ни прекрасно спланированных парковых зон, никакой лёгкой промышленности и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации.

В данной работе мы выяснили, математика - часть мира, напрямую связанная с категорией красоты, которая создаётся по математическим формулам; часть мира, в котором мы живём.

Поэтому мы может с полной и абсолютной уверенностью воскликнуть:

Математика - это красота.!

Список использованных источников информации

1. За страницами учебника математики. - И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин

2. С математикой в путь. - Н. Лэнгдон, Ч. Снейп

3. www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm - Золотое сечение.

4. http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p4_21k.htm - Биология.

5. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063-

История математики.

6. http://bse.sci-lib.com/article048077.html - Золотое сечение.

7. http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html

8. http://namangan34.connect.uz/lifemath/links.php - Живая математика

9. Учебник «Математика – 6». – Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С.,

издательство «Атамұра», 2011 год.