Данная разработка предназначена не только для учеников 8 класса. Она будет полезна и тем, кто готовится к ОГЭ. В теоретической части содержатся правила умножения рациональных дробей и возведения их в степень. К каждому правилу приведены примеры. Практическая часть разработки содержит большое количество примеров базового и профильного уровня.
Просмотр содержимого документа
«Произведение рациональных дробей. Возведение дроби в степень.»
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Вспомним, как мы умножали обыкновенные дроби.
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно сократить дроби, если это возможно, а затем перемножить числители и перемножить знаменатели.
Умножение рациональных дробей мало чем отличается от умножения обыкновенных дробей. Разница состоит только в том, что в рациональных дробях сначала нужно разложить на множители все числители и все знаменатели, а затем уже сокращать и умножать. Приведём сначала пример, а потом сформулируем правило.
Например,
.
Чтобы умножить рациональные дроби, нужно:
разложить на множители каждый числитель и знаменатель (если это возможно);
сократить дроби;
умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель;
числитель и знаменатель получившейся дроби представить в виде многочленов (если это возможно).
Возведение рациональной дроби в степень происходит точно также, как возведение обыкновенной дроби в степень.
Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно и числитель, и знаменатель этой дроби возвести в эту степень, т.е. справедлива формула:
Здесь и – некоторые многочлены, причём многочлен ненулевой.
Например,
.
Выполнить умножение:
Представить в виде дроби:
Выполнить действия:
Выразите:
переменную из формулы
переменную из формулы
переменную из формулы
переменную из формулы
переменную из формулы
переменную из формулы
переменную из формулы
переменную из формулы .
Выполнить умножение дробей:
Выполнить возведение в степень дробей:
Докажите тождество:
Докажите, что:
если , то
если , то
Вычислите:
б)
Составлено произведение четырёх обыкновенных дробей. Числитель каждой дроби на 1 больше знаменателя и на 1 меньше числителя каждой следующей дроби. Найдите наименьшую дробь, если известно, что произведение этих дробей равно 1,5.
Составлено произведение четырёх обыкновенных дробей. Знаменатель каждой дроби на 1 больше её числителя, а числитель каждой следующей дроби на 1 больше числителя предыдущей дроби. Найдите наименьшую дробь, если известно, что произведение этих дробей равно .
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать, что значение выражения является натуральным числом:
Упростить выражение:
Найдите значение выражения:
Найдите значение выражения:
при
при
при
при
при
при
Найдите произведение дробей:
Найдите произведение выражений:
Выполните действия:
Представьте выражение в виде дроби:
Пусть число на 17 меньше, чем число . Вычислите значение выражения:
Пусть число на 13 меньше, чем число . Вычислите значение выражения:
Число составляет от числа , а число составляет от числа . Какую часть составляет число от числа ?
Число составляет от числа , а число составляет от числа . Какую часть составляет число от числа ?
Вычислите:
при
при
Пусть . Найдите:
Пусть . Найдите:
4