Урок алгебры и начал математического анализа "Производная и ее применение"

Урок алгебры и начал математического анализа в 11классе ТЕМА: ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЦЕЛЬ.Создать условия для систематизации знаний по теме «Производная и ее применение» ЗАДАЧИ.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

-обобщение и углубление знаний обучающихся о производной и ее приложениях к исследованию свойств функций; -формирование умений по применению знаний и способов действий в различных учебных ситуациях. РАЗВИВАЮЩИЕ: -развитие творческой и мыслительной деятельности обучающихся; -развитие логического и алгоритмического мышления; -формирование умения четко и ясно излагать свои мысли. ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: -способствовать развитию познавательного интереса к предмету через раскрытие практической необходимости и теоретической значимости темы. ТИП УРОКА: обобщение и систематизация знаний. ОБОРУДОВАНИЕ: раздаточный материал с заданиями для групп, индивидуальные дифференцированные задания для каждого, компьютерные презентации. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ. ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД: -владение алгоритмом исследования функции; -поиск и выделение необходимой информации; -обработка информации и представление ее в виде презентации; -определение верности утверждения. РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД: -контроль и коррекция своих действий; -взаимоконтроль; -оценка успешности усвоения. КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД: -умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности; -умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий. ЛИЧНОСТНЫЕ УУД: -способность к самооценке; -участие в работе группы.

ПОДГОТОВКА К УРОКУ. За две недели до урока обучающиеся объединяются в группы ( 4 группы ). Каждая группа получает задание: -Применение физического смысла производной при решении физических задач (механическое движение, производная в электротехнике, производная в задачах на теплоемкость). –Решение химических и биологических задач с помощью производной. –Производная в географии. –Производная в экономике. Материалы представить в виде презентации. Одну из задач решить с классом на уроке. Задачи собрать в сборник « Удивительная производная».

ХОД УРОКА 1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ. Добрый день, друзья! Я всегда рада вас видеть. Желаю вам на уроке успехов и новых открытий. Какую тему мы изучаем? Давайте посмотрим, как вы умеете находить производные различных функций. 2.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ. -Для начала напомните определение производной. -С помощью этого определения мы вывели и, надеюсь, запомнили формулы производных. Заполним таблицу формул. (В каждой группе 4 половинки формулы. Необходимо «собрать пару» на доске) -Формул нелостаточно для нахождения производной. Что еще необходимо знать? Проверим, как вы знаете правила. Определите, верно или не верно записано правило. Если нет, то исправьте ошибку. (В каждой группе лист «Верно --- не верно!» ) (u/v)’ = u’v + v’u ( u + v )’ = u’ - v’ (cf(x))’ = c’f’(x) (u * v )’ = u’ v - v’u (u/ v)’ =( u’v - v’u) / v² 3.СИСТЕМАТИЗАЦИЯ УМЕНИЙ. Хочу напомнить вам слова Гете: «Просто знать - еще не все, знания нужно использовать». Докажите, что вы это умеете. Решив примеры, вы узнаете фамилию французского математика, который ввел термин «производная» (Работа в группах ) 1. F(x) = 2x⁴ - 2x³ + 3x + 4 F’(1) 2. F(x) = x⁴ + 7x F’(0) 3. F(x) = 5x³ +7 F’(2) 4. F(x) = x⁸ + 2 x² F’(1) 5. F(x) = 2 x⁴ - x F’(1). 6. F(x) = x¹⁰ F’(-1) 7. F(x) = 4x³ + 2x² +3x F’(0)

№ 1 2 3 4 5 6 7

Ответ 5 7 67 12 7 -10 3

Шифр Л А Г Р А Н Ж

4.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ Производную умеем находить. Где же она применяется? - Группа №1. Физический смысл производной? Найти скорость изменения функции g(x) =x² + 2x⁴ в точке x = 1

-Группа №2. Геометрический смысл производной? Написать уравнение касательной к графику функции y = x³ - 7 x в точке x = 1

-Группа №3.Найти промежутки монотонности и экстремумы функции y = 4 x³ - 7 x² + 4 x + 5

-Группа №4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -2 ; 6 ] y = 5 x² - 3 x

Мы готовы самостоятельно построить график функции с помощью производной. Индивидуальная самостоятельная работа (дифференцированные задания)

5.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ.

-Группа №1. Применение физического смысла производной при решении физических задач. Решение одной из задач.

-Группа №2.Решение химических и биологических задач с помощью производной.

-Группа № 3. Производная в географии.

-Группа №4. Производная в экономике.

Спасибо, ребята! Эти задачи войдут в сборник « Удивительная производная».

6.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. «Проверь себя « на странице 288.

7.ИТОГИ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ.

Закончите предложение: Сегодня на уроке я узнал … я повторил … ; я научился … ; я доволен собой.

СПАСИБО ЗА УРОК !