Производная и её применение

Учитель математики Мамона Т.П.

Тема: Производная и её применение

Цель урока: обобщить и систематизировать материал по теме «Производная и её применение»; подготовить обучающихся к контрольной работе; развивать умение анализировать и обобщать изученный материал; навыки общения в группе; воспитывать самостоятельность, взаимоуважение.

Ожидаемые результаты: обучающиеся должны понимать значение понятия производная для описания реальных процессов; находить угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции в данной точке; скорость изменения величины в точке; дифференцировать функции; применять производную для исследования функции на монотонность и экстремум; находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Оборудование: учебник, раздаточный материал

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Ход урока

1. Организационный этап

Учитель объединяет обучающихся в группы.

1. Проверка домашнего задания

В процессе проверки домашнего задания обучающиеся повторяют правила дифференцирования, алгоритм нахождения промежутков монотонности и точек экстремума, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, нахождение критических точек.

1. Формулировка темы, цели и заданий урока; мотивация учебной деятельности

Сегодня знания темы «Производная и её применение» будут обобщены. Это позволит вам лучше увидеть, какие вопросы темы требуют большего внимания и коррекции. Нужно подготовиться к контрольной работе максимально тщательно.

1. Повторение и анализ фактов

Фронтальный опрос по технологии «Микрофон»

1. Дайте определение производной.

2. Что такое производная с геометрической точки зрения?

3. Что такое производная с механической точки зрения?

4. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

5. Сформулируйте определение критических точек функции.

6. Сформулируйте достаточное условие возрастания (убывания) функции.

7. Дайте определение точек экстремума функции.

8. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.

9. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума в точке.

10. По какому алгоритму решается задача на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке ?

1. Совершенствование умений и навыков

Работа в группах.

По окончании времени, которое определяет учитель, представитель каждой группы защищает у доски решение одного из заданий.

Карточка для работы группы

1. Точка движется прямолинейно по закону . Найти: а) скорость точки в произвольный момент времени ; б) скорость точки в момент времени с.

_2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке _.

3. Исследовать функцию и построить схематически её график.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке .

Решение:

_1. Поскольку _{, то в этом случае . Тогда}

Ответ: а) ; б) 2 м/с

2. Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид

1) находим производную функции

2) вычисляем значение производной в точке

3) находим значение функции в заданной точке

4) подставляем эти значения в уравнение касательной

, имеем , - уравнение касательной

Ответ:

_{3. 1)} Область определения функции

₂₎ Найдем точки пересечения графика функции с координатными осями.

_{При пере}сечении с осью _,

При пересечении с осью _имеем . В точке график функции пересекает ось .

3) Находим производную

Находим критические точки

4) Находим промежутки монотонности функции

5 ) Находим экстремум функции ,

6) Используя результаты исследования, строим график функции

4. Функция определена и дифференцирована на промежутке .

Найдем производную заданной функции . Решив уравнение , находим критические точки функции - оба корня принадлежат отрезку . Вычислим значения функции на концах отрезка и в критических точках: .

Ответ: .

1. Подведение итога урока

Беседа.

1. Нравится ли вам групповая форма работы?

2. Была ли достигнута цель урока?

3. На какие задания нужно обратить больше внимания во время подготовки к контрольной работе?

4. В чем причина трудностей на уроке? Как устранить пробелы в знаниях?

1. Домашнее задание.

Выполнить домашнюю контрольную работу.

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

2. Найдите экстремумы функции

3. Исследуйте функцию и постройте её график.

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке