Пропорции и отношения

Цели урока:

образовательные

1. Сформулировать основное свойство пропорции;

2. Проверить уровень усвоения изученной темы и умение применять ее на практике.

развивающие

1. Развивать математическую интуицию и мышление учащихся.

2. Развивать навыки самостоятельной работы.

воспитательные

1. Воспитывать интерес к изучаемому предмету;

2. Показать жизненную важность темы;

3. Активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, экран

Тип урока: Формирование знаний, умений, навыков.

Ход урока

1. Организационный момент.

Считайте, ребята, скорее считайте.
Хорошее дело смелей умножайте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Скорее работу свою начинайте!

2. Актуализация опорных знаний.

Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души! (Слайды 2-4)

3. Формирование знаний, умений, навыков

Слово учителя:

Время летит быстро. Не успеете оглянуться, как перед вами встанет вопрос: "Кем работать мне тогда, чем заниматься?"

Профессий на земле великое множество, с некоторыми из них вы уже знакомы - это профессии ваших родителей, знакомых. Вспомним и поговорим о них сегодня. Я вам предлагаю провести экскурсию по предприятиям нашего поселка, узнать о деятельности людей разных профессий. И я, думаю, всех вас должно охватить чувство гордости - ведь поселок и предприятия, расположенные на его территории - дело рук и деятельности ваших родителей. Это ваша малая родина. Одновременно с этим мы выясним, как вы усвоили тему "Пропорции", так как она служит основой для решения многих задач практического характера. Итак, в путь!

Школа.

Первым этапом нашей экскурсии является, конечно, школа. Профессия - учитель, всегда у вас на виду.

Посетим кабинет истории, где проходит заседание "Клуба историков". Здесь идет конференция по истории математики. Учащиеся старших классов защищают исследовательские проекты. Посмотрим один из них. (Слайды 5-12)

Перейдем в кабинет математики, где ребята выполняют практическое задание. Давайте примем в нем участие. (Слайды 13-15)

Столовая.

Молодцы! Следующий пункт нашей экскурсии - столовая. Нам необходимо решить следующую задачу. (Слайды 16-17)

Учитель: Итак, где мы только что побывали? О деятельности, каких людей узнали?

Стройцех.

Следующий этап экскурсии - строительный цех базового предприятия ООО "Октябрьское".

Задача: (Слайды 18-19)

Учитель: В какой организации мы с вами побывали? Что вы можете сказать о деятельности людей этого предприятия?

МТП.

Учитель: Ребята, кто из вас знает, как расшифровывается МТП?

Ответ: Машино - Тракторный Парк.

Задача: (Слайды 20-21)

Учитель: В какой организации мы с вами побывали? Чем же здесь занимаются люди?

Школа.

Учитель: Время нашей экскурсии подходит к концу, и мы должны вернуться в школу. По итогам экскурсии мы проведем самостоятельную работу в форме тестирования, и проверим, как вы усвоили тему "Пропорции". (Слайды 22-23)

Учитель: Проверьте работу и оцените себя.

4. Домашнее задание. Возьмите два пункта экскурсии в нашем родном поселке, где мы не побывали. Составьте две задачи и решите их.

5. Рефлексия: (Слайды 24-25)

1. Какие впечатления после урока?

2. Что особенно понравилось на уроке?

3. Какие вопросы удалось решить? В каких вопросах еще остались затруднения?

«Красота заключается в пропорции частей» Поликлет

Ответьте на вопросы устно

• 1.Что такое пропорция?
• 2.Какие из данных равенств являются пропорциями?

а)18:3=12:2

б) 8:4=2:3

в) 2:14=7:49

г) 3:6=4:2

02.02.17

Ответьте на вопросы устно

• 3. Назовите крайние и средние члены в пропорциях:

а) 24:6=32:8

б) 6:4=3:2

в)

02.02.17

Ответьте на вопросы устно

• 4. Найдите неизвестный член пропорции:

а) 8 : у = 20 : 5

б) х : 3 = 8 : 6

в) 7 : 14 = 16 : а

г)

02.02.17

Возникновение золотого сечения

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d .

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС ;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС .

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

• Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
• Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а .

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

• Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

• с : в = в : а

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

• Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
• Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

• Рис. 2. Античный циркуль золотого сечения
• Пример: 146 : 90 = 90 : 56

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

• В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.
• Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало, он много внимания уделял изучению золотого деления. В своем «Трактате о живописи» говорил, что высота лица так относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка. Это расстояние равно золотой пропорции.

02.02.17

Золотое сечение – гармоническая пропорция

• Рис. 3. Золотые пропорции в частях тела человека

02.02.17

Что называют отношением чисел?

• Найдите отношение:

6 к 20

124 к 3

12,3 к 3

0,25 к 0,55

02.02.17

Найти отношение первого числа ко второму и найти обратное отношение

Масса воробья — 30г, масса колибри — 1,5г

Рост самого высокого человека на Земле

2м80см, а самый маленький взрослый человек

был ростом 40см

Дети записывают ответы в тетрадях:1 — 20 2 — 1/20 3 — 7 4 — 1/7

02.02.17

Найти отношение первого числа ко второму и найти обратное отношение

Масса самого тяжёлого человек на Земле — 361кг, а масса самого лёгкого взрослого человека была 9,5кг

Масса слона 5,4 тонны, а маленькой мыши полевки – 30 гр.

5 — 38 6 — 1/38 7- 180000 8- 1/180000

02.02.17

столовая

• Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 650 г мяса?

02.02.17

решение

• Составим краткую запись:

100 г мяса-60 г свеклы

650 г мяса- х г свеклы

Пропорция:

02.02.17

стройцех

• Трое маляров могут закончить работу за 10 дней. Для ускорения работы им добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, считая, что все маляры будут работать с одинаковой производительностью?

02.02.17

решение

3 мал. – 10 дн.

5 мал. – х дн.

Составим пропорцию:

Ответ: 6 дней.

02.02.17

МТП ( Машино – Тракторный Парк)

• Грузовая машина проехала расстояние от п. Октябрьский до г. Искитим со скоростью 54 км/час за 5 часов. С какой скоростью проедет это же расстояние автобус ПАЗ, если время его движения составляет 4 часа?

02.02.17

решение

• 54 км/ч - 5 ч.

х км/ч - 4 ч.

• Составим пропорцию:

Ответ: 67,5 км/ч.

02.02.17

школа

• 1 вариант

• 2 вариант

1.Процентное отношение чисел 15 и 60 равно

а) 50%; б) 25%; в) 40%; г) 85%.

2.В пропорции 7 : 4 = 21 : 12 средними членами пропорции являются числа

а) 7 и 12; б) 4 и 12; в) 4 и 21; г) 7 и 12.

3.Корнем уравнения 8 : у = 20 : 5 является число

а) 2; б) 4; в) 5; г) 1.

4.Из 1 кг крупы получается 2,1 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 700 г каши. Сколько крупы нужно взять?

а) 1/3 кг; б) 1/30 кг; в) 1/2 кг; г) 1/4 кг.

5.Мотоциклист 2,5 часа ехал со скоростью

40 км/ч. С какой скоростью он возвращался, если доехал за 2 часа?

а) 45 км/ч; б) 50 км/ч; в) 35 км/ч; г) 60 км/ч.

1.Процентное отношение чисел 15 и 120 равно

а) 125%; б) 1,25%; в) 12,5%; г) 0,125%.

2.В пропорции 2,8 : 3,2 = 2,1 : 2,4 средними членами пропорции являются числа

а)3,2 и2,1; б)2,8 и 2,4; в)2,8 и 2,1; г)3,2 и 2,4.

3.Корнем уравнения у : 2,1 = 4,5 : 3,5 является число

а) 2,6; б) 2,7; в) 1,7; г) 1,6.

4.В 2 литрах воды содержится 10 г соли. Сколько соли в 7 литрах этого раствора?

а) 30 г; б) 24 г; в) 28 г; г) 35 г.

5.В двух прямоугольниках площади равны. Ширина первого прямоугольника 12 см, длина 7 см. Какова длина второго прямоугольника, если его ширина 24 см?

а) 2,5 см; б) 3,5 см; в) 3 см; г) 2 см.

02.02.17

ключи

№ вопроса

1 вариант

1

б

2 вариант

2

3

в

в

а

4

а

5

б

а

б

г

б

02.02.17

02.02.17

02.02.17