Простейшие исполнители и алгоритмы. КЕГЭ по информатике. Задание 5.

Простейшие исполнители и алгоритмы КЕГЭ Задание 5.

Автор: Александрова З.В., учитель физики и информатики

МБОУ СОШ №5 пгт Печенга Мурманской области

2022

4: 10x^2+xy+y160. Тогда пусть x=4: 160+5y=160; 5y=0; y=0; Исходное число k=40. Ответ: 40 " width="640"

Задание 5-1.

Автомат получает на вход какое-то число k (k

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98. Укажите число при вводе которого автомат выдает 160.

Запишем исходное число k в таком виде: k=10x+y.

Тогда число M можно записать следующим образом: M=(10x+y)x+y = 10x^2+xy+y.

Также понятно, что 0⩽x⩽9 и 0⩽y⩽9

Заметим, что при x4: 10x^2+xy+y160.

Тогда пусть x=4:

160+5y=160;

5y=0;

y=0;

Исходное число k=40.

Ответ: 40

2 : 10x^2+xy+y64. Тогда пусть x=2: 40+3y=64; 3y=24; y=8; Исходное число k=28. Ответ: 28 " width="640"

Задание 5-2.

Автомат получает на вход какое-то число k (k

• k умножается на число равное количеству десятков числа k ;
• К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;
• Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98. Укажите число при вводе которого автомат выдает 64.

Запишем исходное число k в таком виде: k=10x+y.

Тогда число M можно записать следующим образом: M=(10x+y)x+y=10x^2+xy+y.

Также понятно, что 0⩽x⩽9 и 0⩽y⩽9

Заметим, что при x2 : 10x^2+xy+y64.

Тогда пусть x=2:

40+3y=64;

3y=24;

y=8;

Исходное число k=28.

Ответ: 28

8 : 10x^2+xy+y685. Тогда пусть x=8: 640+9y=685; 9y=45; y=5; Исходное число k=85. Ответ: 85 " width="640"

Задание 5-3.

Автомат получает на вход какое-то число k (k

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98. Укажите число при вводе которого автомат выдает 685.

Запишем исходное число k в таком виде: k=10x+y.

Тогда число M можно записать следующим образом: M=(10x+y)x+y=10x^2+xy+y.

Также понятно, что 0⩽x⩽9 и 0⩽y⩽9

Заметим, что при x8 : 10x^2+xy+y685.

Тогда пусть x=8:

640+9y=685;

9y=45;

y=5;

Исходное число k=85.

Ответ: 85

4 : 10x^2+xy+y160. Тогда пусть x=4: 160+5y=160; 5y=0; y=0; Исходное число k=40. Ответ: 40 " width="640"

Задание 5-4.

Автомат получает на вход какое-то число k (k

1. k умножается на число равное количеству десятков числа k ;

2. К получившемуся числу прибавляется количество единиц числа k;

3. Вывод получившегося числа M.

Например: число 32 преобразовывается в 98. Укажите число при вводе которого автомат выдает 160.

Запишем исходное число k в таком виде: k=10x+y.

Тогда число M можно записать следующим образом: M=(10x+y)x+y=10x^2+xy+y.

Также понятно, что 0⩽x⩽9 и 0⩽y⩽9

Заметим, что при x4 :

10x^2+xy+y160.

Тогда пусть x=4:

160+5y=160;

5y=0;

y=0;

Исходное число k=40.

Ответ: 40

Задание 5-5.

Автомат получает на вход четырехзначное число k. По этому числу строится новое число M по таким правилам:

• Последняя цифра числа увеличивается на единицу;
• Последняя цифра числа переставляется в начало числа;
• Пункты 1−2 повторяются n раз. 4. Вывод получившегося числа M.

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу) Пример: при исходных числах k=3672 и n=3 автомат выведет число 7833. Укажите наибольшее число k такое, что при n=5 сумма цифр числа M равна 10, и третья цифра числа M равна 4

Запишем исходное число k в таком виде: x1:x2:x3:x4.

Если n=5, то новое число будет представлено в виде (x4+2):(x1+1):(x2+1):(x3+1).

Заметим, что сумма цифр нового числа M на n больше чем сумма цифр исходного числа k.

Тогда сумма цифр исходного числа k есть 5.

Также заметим, что если на третьей позиции в числе M стоит 4, то

верно x2+1=4, откуда x2=3;

Значит, необходимо подобрать такие x1,x3,x4, чтобы их сумма была равна 2, и число k было максимально. При этом x1,x3

Ответ: 2300

Задание 5-6.

Автомат получает на вход четырехзначное число k. По этому числу строится новое число M по таким правилам:

• Последняя цифра числа увеличивается на единицу;
• Последняя цифра числа переставляется в начало числа;

• Пункты 1−2 повторяются n раз.
• Вывод получившегося числа M.

Примечание: В процессе работы алгоритма не должно происходить ситуаций переполнения (когда последняя цифра числа 9 и она увеличивается на единицу) Пример: при исходных числах k=3672 и n=3 автомат выведет число 7833. Укажите наибольшее число k такое, что при n=5 сумма цифр числа M равна 18, и третья цифра числа M равна 6.

Запишем исходное число k в таком виде: x1:x2:x3:x4.

Если n=5, то новое число будет представлено в виде (x4+2):(x1+1):(x2+1):(x3+1). Заметим, что сумма цифр нового числа M на n больше чем сумма цифр исходного числа k.

Тогда сумма цифр исходного числа k есть 13.

Также заметим, что если на третьей позиции в числе M стоит 6,

то верно x2+1=6, откуда x2=5;

Значит, необходимо подобрать такие x1,x3,x4, чтобы их сумма была равна 8,

и число k было максимально.

При этом x1,x3

Ответ: 8500

1 ), если при конечном положении 0 команда (2) встречалась в программе минимум 7 раз. Пусть x – количество команд (1), а y – количество команд (2). Тогда верно равенство: kx−y=0; kx=0+y; Т.к. данное выражение может быть верным при y хотя бы 7, подставим его в выражение. Тогда kx=7. Откуда k – делитель числа 7. Значит, K={1,7}. Т.к по условию необходимо найти минимальное k, которое больше единицы, выбираем K=7. Ответ: 7 " width="640"

Задание 5-7.

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

• Вверх k;
• Вниз 1;

Определите наименьшее число k ( k 1 ), если при конечном положении 0 команда (2) встречалась в программе минимум 7 раз.

Пусть x – количество команд (1), а y – количество команд (2).

Тогда верно равенство: kx−y=0; kx=0+y;

Т.к. данное выражение может быть верным при y хотя бы 7, подставим его в выражение.

Тогда kx=7.

Откуда k – делитель числа 7.

Значит, K={1,7}.

Т.к по условию необходимо найти минимальное k, которое больше единицы, выбираем K=7.

Ответ: 7

Задание 5-8.

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

• вычти 1
• умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 8 числа 18, содержащей не более 3 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21 — это программа: умножь на три вычти 1, которая преобразует число 2 в 5.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд.

То есть в нашем случае мы пойдем от числа 18 к числу 8 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.

Так как 18 кратно 3, поделим на 3. Получаем 6 и добавляем два раза единицу. Вышла последовательность команд:

2. 18/3=6

1. 6+1=7

1. 7+1=8

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 112

Задание 5-9.

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

• вычти 1 умножь на 5
• вычти 1
• умножь на 5

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 5. Запишите порядок команд в программе получения из 10 числа 30, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа: умножь на 5, вычти 1, умножь на 5, вычти 1, вычти 1, которая преобразует число 2 в 43.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд.

То есть в нашем случае мы пойдем от числа 30 к числу 10 с помощью команд «прибавь 1» и «раздели на 5».

Так как 30 кратно 5, разделим и получим 6.

Затем 4 раза прибавляем единицу.

Получили последовательность команд:

2. 30/5=6 1. 6+1=7 1. 7+1=8 1. 8+1=9 1. 9+1=10

Поскольку мы решали задачу «от противного»”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 11112

Задание 5-10.

Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:

• вычти 1 умножь на 4
• вычти 1
• умножь на 4

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 32, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Например, 21211 — это программа: умножь на 4, вычти 1, умножь на 4, вычти 1, вычти 1, которая преобразует число 2 в 26.

В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд.

То есть в нашем случае мы пойдем от числа 32 к числу 5 с помощью команд «прибавь 1» и «раздели на 4». Так как 32 кратно 4, разделим и получим 8. Разделим еще раз на 4 и добавим три раза единицу. Получили последовательность команд:

2. 32/4=8 2. 8/4=2 1. 2+1=3 1. 3+1=4 1. 4+1=5

Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.

Ответ: 11122

Использованные источники:

https://inf-ege.sdamgia.ru/test?id=9415198

https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

https://vpr-ege.ru/ege/informatika/1665-trenirovochnye-varianty-ege-2022-po-informatike

https://4ege.ru/informatika/62626-demoversija-ege-2022-po-informatike.html

https://labs-org.ru/ege-demo2022/

https://ctege.info/ege-po-informatike/otkryityiy-variant-ege-2022-po-informatike.html