Простейшие логарифмические уравнения.

Тема урока : Логарифмические уравнения . Урок № 1

Тип урока: комбинированный

Цель: Создание условий для формирования у обучающихся навыков решения логарифмических уравнений.

Задачи урока для учителя:

- образовательная: (формирование познавательных УУД)

Ввести новые понятия: логарифмические уравнения, потенцирование.

Организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала.

способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию.

- развивающая: (Формирование регулятивных УУД)

Развивать умения:

- ставить перед собой задачи,

- составлять план действий,

- осуществлять самоконтроль и участвовать во взаимоконтроле, вносить коррективы,

- осуществлять рефлексию собственной деятельности.

- воспитательная: (формирование личностных и коммуникативных УУД)

Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к предмету.

Побуждать обучающихся к преодолению трудностей.

Работать над формированием умения общаться, аргументированно отстаивать свои взгляды, понимать ответственность за результаты групповой деятельности.

Задачи урока для обучающихся:

1.Подготовка к ЕГЭ.

2. Проверить усвоение материала пройденного за предыдущие уроки, необходимых для качественного усвоения темы « Логарифмические уравнения».

3.Запомнить понятия логарифмическое уравнение и потенцирование.

4. Закрепить навыки выполнения заданий по данной теме.

5. Формировать навыки самоконтроля в процессе выполнения заданий.

6. Формировать умение применять знания.

7.Формировать умения общаться, аргументированно отстаивать свои взгляды, понимание и ответственность за результаты групповой деятельности.

Образовательные результаты, которые будут достигнуты учащимися

1. Смотр знаний по свойствам логарифмов с самопроверкой покажет знания свойств логарифмической функции, наличие адекватной самооценки деятельности.

2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, будет способствовать развитию математического мышления и речи.

3. Использование интерактивных средств обучения развивает интерес к математике, активизирует и оптимизирует время урока.

Оборудование и материалы к уроку: доска, интерактивная доска , компьютер, карточки с формулами

Этапы урока

1.Организационный момент СЛАЙД №1-2 3 минуты

2. Актуализация знаний учащихся. 8 минут

3.Изучение новой темы. СЛАЙД №3 5 минут

4.Первичное закрепление темы. 8 минут

5. Закрепление-решение заданий 1раунда 6 минут

6. Решение заданий из КИМов ЕГЭ. 6 минут

7. Подведение итогов «соревнования» 3 минуты

8. Рефлексия 3 минуты

9. Итог урока 1 минута

Ход урока:

1.Организационный момент СЛАЙД №1 1 минута

Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:

«Что учиться можно только весело…..

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом»

Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.

Перед вами стоит задача – повторить предыдущие темы, предположить, какую тему мы сегодня будем изучать , понять её.

Класс я поделила на две команды : «Степень» и « Логарифм». Эти две команды будут сегодня соревноваться в знаниях , умениях применять эти знания в решении задач математики. _______________ будет у нас сегодня моей «правой рукой»: решать и проверять ответы, данные командами, записывать и объявлять результаты

2.Актуализация знаний учащихся. 8 минут

Давайте вспомним, что изучали мы на прошлых уроках?

Кто ввел в математику логарифмы? СЛАЙД № 2

Повторим определение логарифма. СЛАЙД №3, 4

Что я записала на доске? СЛАЙД № 5

y=Iog ₂ x

f(x)= Iog _0,5 x

Проверим ваши знания. Слайд №6.

Посмотрите внимательно на формулы свойств логарифма. СЛАЙД № 7. Все ли записаны у вас в тетради для формул?

Из каждой команды выйдет один человек и начертит схематично графики логарифмической функции.

Теперь скажите, пожалуйста ,что записано на слайде? СЛАЙД №8. Значит, вы сообразили, что мы будем изучать сегодня логарифмические уравнения, научимся решать простейшие из них.

3.Изучение новой темы. СЛАЙД №3. 5 минут.

Открыли тетради, записали число и тему. Посмотрим как можно решить самые простейшие логарифмические уравнения при помощи графика.

СЛАЙД№ 10

Как решать более сложные уравнения? Вспомним, как мы решали показательные уравнения? Например Слайд № 11

2^{х - 3} = 64

2^{х - 3} = 2⁶

Х-3=6

Х=6+3

Х=9

Проверка

2^{9 - 3} = 64

Некоторые логарифмические уравнения решаются аналогичным способом.

Запишите теорему: СЛАЙД№ 13

Если f(x)0 и g(x)0, то логарифмическое уравнение Iog _а f(х) = log _a g(x)

( где а0? a≠1) равносильно уравнению f(x)=g(x) .

На практике эту теорему применяют так: переходят от уравнения Iog _а f(х) = log _a g(x) к уравнению f(x)=g(x) Такой переход называют потенцированием. СЛАЙД № 14 Проверяют полученные корни

По условию f(x)0 и g(x)0, определяющим область допустимых значений переменной( ОДЗ). Те корни, которые не удовлетворяют этим условиям объявляются посторонними корнями и в ответе не записываются.

4.Первичное закрепление темы. 8 минут

Давайте рассмотрим два примера№ 1549 а и г. Попробуйте самостоятельно решить эти уравнения. ИЗ каждой команды по одному человеку выйдут и решат эти уравнения на доске. А потом проверим.

СЛАЙД № 15

1. log ₂(3x-6)= log ₂(2x-3)

3x-6=2x-3

3x-2x=-3+6

X=3

3x-60 3*3-6=9-3=30 верно

2x-30 2*3-3=6-3=30 верно

Ответ: 3

СЛАЙД № 16

г) log _0,2(12x+8)= log _0,2(11x+7)

12x+8=11x+7

12x-11x=7-8

x=-1

Проверка ОДЗ:

12x+80 12*(-1)+8=-12+8=-40 нет

11x+70 11*(-1)+7=-11+7=-40 нет

Ответ: нет решений.

№ 6.8 решим устно.

5. Закрепление. 6 минут

Проведем первый раунд. Каждому члену команды дается одно простейшее уравнение. Решив сидя на месте , выходите и записываете ответы.

«Степень»

1.Iog ₃(l + x) = 2

2.log ₇(-4 + х) = -3

3.Iog ₅(4 + х) = Iog ₅(-1 + х)

5.Iog₈(-1 + х) =2

6.Iog ₇(2 + 5х) =log ₇(-4-х²)

7.Iog _0,5(х²+6) = log _0,5 5х

8. Iog ₃(l2 + x) = 2

«Логарифм»

1.Iog ₃(l + x) = 2

2.log ₇(-4 + х) = -3

3.Iog ₅(4 + х) = Iog ₅(-1 + х)

5.Iog₈(-1 + х) =2

6.Iog ₇(2 + 5х) =log ₇(-4-х²)

7.Iog _0,5(х²+6) = log _0,5 5х

8. Iog ₃(l2 + x) = 2

6. Решение заданий из КИМов ЕГЭ. Работа в группах. Распределите задания, чтобы быстрее выполнить все задания Время -10 минут. Кто в группе решил, выходит к доске и записывает полученный ответ. __________________ так же решает эти задания и проверяет результаты. Записывает их в Оценочный лист класса.

7. Подведение итогов «соревнования». ___________ зачитывает результаты. Оценки каждому участнику в зависимости от правильности решения и активности на уроке.

8. Рефлексия. У каждого у вас есть оценочный лист. Поставьте себе оценку за каждое свое выступление и решение. Что было не понятно из того, что мы изучали и выполняли практически?

9. Итог урока. Я надеюсь, что на ЕГЭ вам попадут аналогичные уравнения и вы обязательно с ними справитесь. Спасибо за урок!

«Степень»

1.Iog ₃(1 + x) = 2

2.log ₇(-4 + х) = -3

3.Iog ₅(4 + х) = Iog ₅(-1 + х)

5.Iog₈(-1 + х) =2

6.Iog ₇(2 + 5х) =log ₇(-4-х²)

7.Iog _0,5(х²+6) = log _0,5 5х

8. Iog ₃(l2 + x) = 2

«Логарифм»

1.Iog ₃(1 + x) = 2

2.log ₇(-4 + х) = -3

3.Iog ₅(4 + х) = Iog ₅(-1 + х)

5.Iog₈(-1 + х) =2

6.Iog ₇(2 + 5х) =log ₇(-4-х²)

7.Iog _0,5(х²+6) = log _0,5 5х

8. Iog ₃(l2 + x) = 2