"Простейшие задачи в координатах"

Урок геометрии в 11А классе

Дата: 16.10.18 Учитель: Эбушеитова Эльвира Меметовна

Тема: « Простейшие задачи в координатах»

Тип урока: закрепление темы «Простейшие задачи в координатах»

Вид урока: решение задач

Оборудование: мультимедиа, модели фигур.

Цели урока:

- способствовать совершенствованию навыков применения формул для вычисления длины вектора, нахождения координат середины отрезка;

- показать примеры решения стереометрических задач координатно-векторным методом.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Проверка домашнего задания

№432*

III.Актуализация опорных знаний

1. Теоретический опрос:

а) Вывести формулу координат середины отрезка.

б) Вывести формулу длины отрезка.

в) Какие названия у осей в пространстве?

г) Как определить коллинеарность векторов через их координаты?

1) аˉ{3;-2;5}и вˉ{-6;4;-10}; 2) Найти m и n сˉ{1;m;3}и

dˉ {5;-10;n}если векторы коллинеарны.

d) Укажите координаты точки А(x,y,z)если она

1) на оси абсцисс, оси ординат, оси аппликат.

2) в плоскости ОХУ,ОУZ,ОХZ

IV .Решение задач

№429(слайд11) №431,(слайд9,10) Задача № 431 б),№440(проверить правильность самостоятельного решения показав на экране)

№1.Дано: ΔАВС; А(3; 7; -А), В(5; -3; 2), С(1; 3; -10).

Определить вид ΔABC.

Решение: 

Проверим равенство BС3 = AC2 + AB2; 196 = 140 + 56 верно ⇒ по теореме обратной теоремы Пифагора сделаем вывод, что ΔABC прямоугольный с прямым углом А.

№2.Дано: MNK ; M (2; –1; 0), N (3; –2; 1), К (0; 1;4).

Определить вид MNK.

Решение: Сравним длины сторон: MN =  = 
NK= = 
MK= =  
NK MK MN – MNK – разносторонний.
Проверим верно ли равенство: NK² = MK² + MN² = 27 = 24 + 3 = 27 = 27 = MNK – прямоугольный.

V.Физкультминутка (проводит ученик)

Укажи всевозможные способы решения задач.

№3. Доказать, что четырехугольник с вершинами А(6;7;8), В(8;2;6), С(4;3;2),Д(2;8;4)является ромбом.(еще как можно сформулировать задачу?)

Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2), D(2; 8; 4).

Решение:

смежные стороны равны

Найдем середину отрезка BD и AC:

2. Середина отрезков BD и AC точка O(5;5;5). Диагонали точкой пересечения делятся пополам в параллелограмме. Четырехугольник ABCD – ромб. Проверим, не квадрат ли это?
Решение: BD =  
BD² = AB² + AD²                            76 = 33 + 33 =
ABCD – не квадрат

№4*(решит векторно-координатным способом) Дана прямоугольная призма АВСА1В1С1 высота которой 6 см, катеты в основании по 2см.М-середина В1С1, К-середина АС. Найти длину МК.

VI. Постановка домашнего задания.

П.49 повторить,№430,431(в),436*(схему работу наметить усилиями детей)

VII.Тестирование.

VIII.Подведение итогов, рефлексия.