Простейшие геометрические приложения производной

Дидактическая цель: * показать применение производной к решению прикладных задач; * развивать мышление, речь и умение анализировать Воспитательная цель: * решение прикладных задач имеет большое мировоззренческое значение, т.к. позволяет на простейших примерах показать применение методов математического моделирования; * прививать интерес к математике, используя исторические и занимательные материалы. Понятие производной появилось в XVII в. при решении задачи об определении мгновенной скорости неравномерного движения и некоторых других задач. Основной предпосылкой для создания дифференциального исчисления явилось введение в математику переменной величины. Дифференциальное исчисление было развито немецким математиком и философом Г. Лейбницем и английским математиком и механиком И. Ньютоном. С помощью дифференциального исчисления был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии. Обоснование основных понятий дифференциального исчисления было сделано О. Коши на основе понятия предела. Геометрический смысл производной имеет большое познавательное значение, т.к. именно он позволяет в дальнейшем ввести и обосновать многочисленные применения производной для решения задач аналитической геометрии, для исследования в математическом анализе функций и построения их графиков. Основные знания и умения. Знать: определения касательной и нормали к графику функции в данной его точке; геометрический смысл производной, уравнения касательной и нормали к графику в данной его точке. Уметь: выполнять дифференцирование неявной функции, составлять уравнения касательной и нормали к графику в данной его точке. Иметь понятие: о кривых 2-го порядка. Вид занятия: применение ЗУН. Мотивация познавательной деятельности учащихся: * практическая значимость в аналитической геометрии и математическом анализе; * обеспечение дальнейшего успешного обучения техническим дисциплинам в ВУЗе. Урок за 2006г, но актуальный. Проведен с дублером-учеником перед 8 марта. Учитель может подобрать свои задания или запросить задания автора.