Проверочная работа по геометрии 11 класс "Действия с векторами"

Вариант 1

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:

1) ; 2) .

2. DABC – тетраэдр. Точка М – середина ребра ВС, точка N – середина отрезка DМ. Выразите вектор через векторы , , .

3. Медианы BDC пересекаются в точке Р, точка K – середина отрезка AP (точка А не лежит в плоскости BDC). Разложите вектор по векторам , , .

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ М лежит на BB₁, причем BМ : МB₁ = 3 : 4, а Р лежит на B₁D₁, причем B₁P : РD₁ = 2 : 1. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 2

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

2. В тетраэдре DABC точка N – середина ребра AB, точка P – середина отрезка DN. Выразите вектор через векторы , , .

3. Медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке О, точка R – середина отрезка AO. Разложите вектор по векторам , , .

4. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М лежит на AB, причем AМ : МB = 5 : 2, а K  AD₁, причем AK : КD₁ = 3 : 5. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 3

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

2. Точка S – середина ребра AС тетраэдра DABC, точка N – середина отрезка DS. Выразите вектор через векторы , , .

3. В треугольнике KLM точка С – пересечение медиан, T – середина отрезка NС (N не лежит в плоскости KLM). Разложите по векторам , , .

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка N делит CC₁ так, что CN : NC₁ = 1 : 3, а точка H делит A₁С₁ так, что А₁Н : НС₁ =
= 5 : 2. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 4

1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, равный:

1) ; 2) .

2. Дан тетраэдр DABC. Точка P – середина ребра AB, точка R – середина отрезка CP. Выразите вектор через векторы , , .

3. DABC – тетраэдр. Медианы грани DAB пересекаются в точке N, точка O – середина отрезка CN. Разложите вектор по векторам , , .

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Точка E лежит на ребре DC так, что DE : EC = 1 : 4, а F  СB₁, причем CF : FB₁ =
= 2 : 3. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 5

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

2. На середине ребра ВС тетраэдра DABC лежит точка T, а на середине отрезка DT – точка H. Выразите вектор через векторы , , .

3. R – точка пересечения медиан треугольника SPQ, M – середина отрезка FR (точка F не лежит в плоскости SPQ). Разложите вектор по векторам , , .

4. Точка K лежит на ребре BB₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ так, что BK : KB₁ = 3 : 4, а N  D₁B₁, причем D₁N : NB₁ = 1 : 2. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 6

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:

1) ; 2) .

2. DABC – тетраэдр. На середине ребра AB лежит точка К, точка M – середина отрезка DK. Выразите вектор через векторы , , .

3. В тетраэдре ABCD медианы грани DBC пересекаются в точке E, на середине отрезка AE лежит точка N. Разложите вектор по векторам , , .

4. Точка S лежит на ребре BA, а точка Р лежит на диагонали AD₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, BS : SA = 2 : 5, AP : РD₁ =
= 3 : 5. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 7

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

2. В тетраэдре DABC на середине ребра AС лежит точка T, а на середине отрезка DT – точка K. Разложите вектор по векторам , , .

3. Дан AMD, его медианы пересекаются в точке O, P – середина отрезка SO (точка S не лежит в плоскости AMD). Выразите через векторы , , .

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. На C₁A₁ лежит точка N, причем C₁N : NA₁ = 2 : 5, а на C₁C – М, причем C₁М : МC =
= 3 : 1. Разложите вектор по векторам , и .

Вариант 8

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:

1) ; 2) .

2. Точка N – середина отрезка CK, соединяющего вершину С тетраэдра DABC с точкой K – серединой ребра AB. Разложите вектор по векторам , , .

3. Точка R – пересечение медиан грани DAB тетраэдра DABC, точка P – середина отрезка CR. Выразите вектор через векторы , , .

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка T лежит на B₁С так, что B₁T : TС = 3 : 2, точка O делит CD так, что СО : ОD =
= 4 : 1. Разложите вектор по векторам , и .