Рабочая программа. Математика. Индивидуальное обучение. 8 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике индивидуального обучения в 8 кл. составлена на основе:

1) Примерной программы для образовательных организаций (учреждений) Луганской Народной Республики по математике (базовый уровень), составленной на основе государственного образовательного стандарта и утвержденной приказом МОН ЛНР от 27.12. 2016 г. № 483;

2) Методических рекомендаций по преподаванию учебных предметов в 2017-2018 уч. г. в общеобразовательных учреждениях ЛНР.

Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

3. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;

4. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

5. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

6. развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

На изучение алгебры и геометрии в 8 классах отводится по 1 часу в неделю. Всего по 34 часа в год.

Механизмы формирования ключевых компетенций

В ходе преподавания математики в основной школе, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными спо­собами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельно­сти, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов ре­шения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст­ной и письменной речи, использования различных языков мате­матики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпре­тации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы­движения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информа­ции, использования разнообразных информационных источни­ков, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В связи с изложенным: (индивидуально)

• целью предмета становится не процесс, а достижение учащимися определенного результата;

• в процедуру оценивания включается рефлексия, наблюдение за деятельностью учащихся;

• содержание материала урока подбирается так, чтобы оно было источником для самостоятельного поиска решения проблемы, способствовало развитию у учащихся познавательной активности, мышления, творчества, чтобы позволяло каждому ученику реализовать в процессе обучения свои возможности;

• целенаправленно используются межпредметные связи для эффективного достижения целей;

• обращение к жизненному опыту учащихся;

• практическая применимость выдвигается на первое место не только как критерий обученности, но и как инструмент обучения.

Владение основными категориями дидактики: методы обучения, организационные формы обучения, урок, образовательный процесс и другие являются механизмами формирования ключевых компетенций учащихся. Таким образом, календарно-тематическое планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

Формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения

Выписка из методического письма

«О единых требованиях к устной и письменной речи учащихся,

к проведению письменных работ и проверке тетрадей».

1. Требования к речи учащихся

Любое высказывание учащихся в устной и письменной форме следует оценивать, учитывая содержание, логическое построение и речевое оформление.

Учащиеся должны уметь:

• Говорить или писать на тему, соблюдая ее границы;

• Отбирать наиболее существенные факты и сведения для раскрытия темы и основной идеи высказывания;

• Излагать материал логично и последовательно;

• Отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз, правильной интонации;

• Оформлять любые письменные высказывания с соблюдением орфографических и пунктуационных норм, чисто и аккуратно;

Для речевой культуры учащихся важны и такие умения, как умения слушать и понимать речь учителя и товарища, внимательно относится к высказываниям других, умение поставить вопрос, принимать участие в обсуждении проблемы и т.д.

1. Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащегося.

Рекомендуется:

1. При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей.

2. Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. Практиковать проведение словарных диктантов. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки.

3. Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. Шире использовать все формы внеклассной работы для совершенствования речевой культуры учащихся.

4. Виды письменных работ.

Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, обучающее тестирование, текущие письменные самостоятельные работы, итоговые контрольные работы и итоговое тематическое тестирование.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2. критичность мышления, умение распознавать логичес­ки некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3. представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимос­ти для развития цивилизации;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении математических задач;

5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

1. умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

2. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

3. умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

4. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5. умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

6. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом;

7. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

8. умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1. умение работать с математическим текстом (структури­рование, извлечение необходимой информации);

2. владение базовым понятийным аппаратом:

• развитие представлений о числе;

• овладение символьным языком математики;

• изучение элементарных функциональных зависимостей;

• освоение основных фактов и методов планиметрии;

• знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их изу­чения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих веро­ятностный характер;

3) овладение практически значимыми математически­ми умениями и навыками, их применение к решению матема­тических и нематематических задач, предполагающее умение:

• выполнять устные, письменные, инструментальные вы­числения; проводить несложные практические расчеты с ис­пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• выполнять алгебраические преобразования рациональ­ных выражений, применять их для решения учебных матема­тических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• пользоваться математическими формулами и самостоя­тельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• решать линейные и квадратные уравнения и неравен­ства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, сис­темы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять по­лученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

• строить графики функций, описывать их свойства, ис­пользовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реаль­ных зависимостей;

• использовать геометрический язык для описания пред­метов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисун­ки, схемы по условию задачи;

• измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• применять знания о геометрических фигурах и их свой­ствах для решения геометрических и практических задач;

• использовать основные способы представления и анали­за статистических данных; решать задачи на нахождение час­тоты и вероятности случайных событий;

• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе за­дач, не сводящихся к непосредственному применению изве­стных алгоритмов;

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

АРИФМЕТИКА

Уметь:

• выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в про­стейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандарт­ный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи на движение и ра­боту; задачи, связанные с отношением и с пропорционально­стью величин; основные задачи на дроби и на проценты; зада­чи с целочисленными неизвестными.

• Применять полученные знания:

• для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств; для устной прикидки и оценки результатов вычислений; для проверки результата вычисления на правдоподобие, исполь­зуя различные приемы; для интерпретации результатов реше­ния задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов­ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

• выполнять основные действия со степенями с целыми пока­зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выраже­ний;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

• решать линейные неравенства с одной переменной и их систе­мы, квадратные неравенства;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене­ния величин;

• определять значения тригонометрических выражений по за­данным значениям углов;

• находить значения тригонометрических функций по значе­нию одной из них;

• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пере­сечения графиков;

• применять графические представления при решении уравне­ний, систем, неравенств;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

• Применять полученные знания:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• при решении планиметрических задач с использованием ап­парата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих до­казательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграм­мы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

• вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

• в простейших случаях находить вероятности случайных собы­тий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

• при записи математических утверждений, доказательств, ре­шении задач;

• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

• при сравнении шансов наступления случайных событий;

• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, исполь­зуя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; пред­ставлять их сечения и развертки;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллель­ной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Рациональные дроби. Рациональные дроби и их свойства.

Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Сумма и разность дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Произведение и частное дробей. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция и ее график.

Четырехугольники. Многоугольник . Параллелограмм и его свойства.

Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осе-вая и центральная симметрия.

Квадратные корни. Действительные числа. Рациональные числа. Иррациональные числа.

Арифметический квадратный корень. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция и ее график.

Свойства арифметического квадратного корня. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени.

Применение свойств арифметического квадратного корня.Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преоб-разование выражений, содержащих квадратные корни.

Площадь. Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора.

Квадратные уравнения. Квадратные уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Дробные рациональные уравнения.

Подобные треугольники. Определение подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Числовые неравенства.

Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.

Неравенства с одной переменной и их системы. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки.

Окружность. Касательная и окружность. Градусная мера дуги. Теорема о вписанном угле. Четыре замечательные точки. Вписанная окружность.

Описанная окружность.

Степень с целым показателем и элементы статистики. Степень с целым показателем и ее свойства. Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с отрицательным показателем. Стандартный вид числа.

Элементы статистики. Сбор и группировка статистических данных.

Наглядное представление статистической информации.

Повторение.

Требования к подготовке учащегося.

Рациональные дроби

Уровень обязательной подготовки обучающегося

-Уметь сокращать алгебраические дроби.

-Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

-Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

-Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Квадратные корни

Уровень обязательной подготовки обучающегося

       - Находить в несложных случаях значения корней.

 - Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        -Знать понятие арифметического квадратного корня.

       - Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

        -Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора. Иметь представление о иррациональных и действительных числах

Квадратные уравнения.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

   -Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.  

-Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

-Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

-Уметь решать квадратные уравнения, простейшие дробные рациональные уравнения.

-Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении несложных задач.

Неравенства.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  - Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.   - Уметь решать системы линейных неравенств.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

  - Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

  - Уметь решать несложные системы линейных неравенств.

Степень с целым показателем».

Уровень обязательной подготовки обучающегося

-Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

-Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

-Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Четырехугольники.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

-Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

-Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

-Уметь решать несложные геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними. Уметь решать простейшие задачи на построение.

Площади фигур».

Уровень обязательной подготовки обучающегося

-Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

-Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и

-Уметь применять их при решении задач.

Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

-Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и -уметь применять их при решении задач.

-Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

Подобные треугольники».

Уровень обязательной подготовки обучающегося

-Знать определение подобных треугольников.

-Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.

-Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

-Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

-Уметь изображать геометрические фигуры.

-Уметь выполнять чертежи по условию задач.

Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.

-Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень возможной подготовки обучающегося

-Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

-Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.

-Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

-Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность

Уровень обязательной подготовки обучающегося

-Уметь вычислять значения геометрических величин.

-Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

-Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

-Уметь решать простейшие задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

-Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

-Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

-Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

-Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Перечень используемых источников

Дополнительная литература:

1. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2007;

2. Алгебра: тесты для 7–9 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2004;

3. Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007

4. Алгебра. 7–9 классы: методическое пособие для учителей / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2004.

5. Алгебра 8 класс. Поурочные планы /Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина – Волгоград: Учитель, 2007г.

17