Рабочая программа по алгебре 9 класс (Макарычев)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Название предмета: Алгебра (Ю.Н.Макарычев)

Класс (параллель): 9Г, 9Е, 9Д

Педагог: Сысоева Ю.А.

2016 год

Оглавление

1. Пояснительная записка 2

2. Общая характеристика учебного предмета 6

3. Место предмета в учебном плане 8

4. Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7–9 классах 8

5. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения алгебры в 9 классе 12

5. Содержание учебного предмета 16

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре 17

6. Примерное тематическое планирование (алгебра, 9 класс) 19

7. Контрольно-измерительные материалы, используемые в учебной деятельности 35

8.Темы исследовательских проектов по алгебре 45

9. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса 45

1. Пояснительная записка

Рабочая программа курса алгебры 9 класса составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, программы общеобразовательных заведений (Алгебра 7-9 классы/ Т.А.Бурмистрова, Москва, Просвещение, 2011), и обеспечена УМК для 9-го класса авторов: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно

расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению.

Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в

творчестве и умений творчества.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

1. в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

1. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В основе данной рабочей программы лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемая учебная программа позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

1. Общая характеристика учебного предмета

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета алгебры 9 класса.

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её

решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Изучение предмета «Алгебра. 9 класс» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры в 9 классе является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

1. Место предмета в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 136 учебных часа (дополнительно выделен 1 час из школьного компонента), из них контрольных работ 8 часов.

1. Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7–9 классах

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

• владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

• Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

• Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

• Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

• Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

• Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

• Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения алгебры в 9 классе

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

1. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

2. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

3. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности);

1. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения алгебры в 9 классе являются следующие умения:

Квадратичная функция:

1. строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

2. выполнять простейшие преобразования графиков функций;

3. находить область определения и область значений функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функций, наибольшее и наименьшее значения, точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат, нули функции;

4. находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

1. решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

2. выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

3. решать квадратное неравенство методом интервалов.

Уравнения и неравенства с одной переменной:

1. решать целые уравнения методом введения новой переменной; разложением на множители и графическим способом;

2. решать системы двух уравнений с двумя переменными графическим способом.

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными:

1. решать уравнения с двумя переменными способом подстановки и сложения;

2. решать задачи на совместную работу, на движение и другие составлением систем уравнений.

1. Прогрессии:

1. понимать значения терминов «член последовательности», «номер члена последовательности»;

2. находить разность арифметической прогрессии, сумму n первых членов арифметической прогрессии и любой член арифметической прогрессии;

3. вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии, находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;

4. выявлять, какая последовательность является арифметической (геометрической), если да, то находить d (q);

5) применять различные способы	задания	арифметической	и
геометрической прогрессий при	решении	задач (особенно	при

решении «жизненных» — компетентностных задач);

b

6) применять формулу

S 

1 q

при решении практических задач.

1. Степень с рациональным показателем:

1. строить график функции у = хⁿ, знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хⁿ = а при четных и нечетных значениях n;

2. выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя определение и изученные свойства арифметического корня n-й степени;

3. выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем, используя при этом изученные свойства степеней с рациональным показателем.

1. Элементы статистики и теории вероятностей:

1. решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций путем перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

2. находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Темы проектной работы и виды деятельности учащихся, направленные на достижение результата отражены в таблице ниже.

5. Содержание учебного предмета

1. Квадратичная функция

Понятие функции. Область определения и область значений функции. Свойства функции. Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y = ax² , её график и свойства. Графики функций y = ax² + n и y = a(x – m)². Построение графика квадратичной функции. Простейшие преобразования графиков функций. Степенная функция. Корень n-й степени.

Дополнительно: Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.

1. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

Дополнительно: Некоторые приёмы решения целых уравнений.

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

Дополнительно: Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

1. Прогрессии

Последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающие геометрические прогрессии.

Дополнительно: Метод математической индукции.

1. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Дополнительно: Сложение и умножение вероятностей.

1. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по курсу алгебры 9 класса. Подготовка к итоговой аттестации по программе общего образования.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

На выполнение каждой контрольной работы №№1-5 требуется приблизительно 40 минут. На выполнение итоговой контрольной работы №6 (в формате ОГЭ) отводится 100 минут (два урока и перемена между ними).

При выполнении заданий группы А в таблице ответов под номером выполняемого задания надо поставить номер выбранного ответа. Ответ к заданию В1 записывается в таблице ответов. Решения задания С1 и С2 записываются ниже таблицы ответов.

Каждый верный ответ к заданиям типов А и В оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. За безошибочной решение каждого задания типа С выставляется 2 балла, решение с недочётами оценивается в 1 балл, за незавершенное решение или отсутствие решения ставится 0 баллов. Рекомендуемая шкала перевода баллов в отметки:

Баллы	0-2	3-4	5-6	7-8
Отметка	2	3	4	5

1. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

6. Примерное тематическое планирование (алгебра, 9 класс)

4 ч в неделю, всего 136 ч

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов
	Повторение курса алгебры 8 класса	3
Глава I. Квадратичная функция.		29
1 2 3 4	Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция и ее график. Контрольная работа № 1 Степенная функция. Корень п-й степени.	7 6 11 1 4
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной.		20
5 6	Уравнения с одной переменной. Контрольная работа № 2 Неравенства с одной переменной.	12 1 7
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными.		24
7 8	Уравнения с двумя переменными и их системы. Контрольная работа № 3 Неравенства с двумя переменными и их системы.	16 1 7
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии.		17
9 10	Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Контрольная работа № 4	8 8 1
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.		17
11 12	Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей. Контрольная работа № 5	11 5 1
Итоговое повторение		22
Итоговая контрольная работа		2

№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Контроль знаний учащихся	Коли- чество часов	УУД
					познавательные	регулятивные	Коммуниа-тивные
1-3	ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 8 КЛАССА	Выражения, тождества, линейные и квадратные уравнения, линейные неравенства, системы линейных неравенств, свойства степени с целым показателем	Урок повторения и закрепления. Входящее тестирование	3	Умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать соотношения между ними. Умеют заменять термины определениям. Анализируют условия и требования задания. Выполняют операции со знаками и символами. Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.	Сличают свой способ действий с эталоном. Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения с эталоном.	Умеют слушать и слышать друг друга. Умеют работать в малых группах: планируют способы работы, проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого.
	ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ			29
4-10	§1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА	Знать: определение функции, понятие области определения и области значений; свойства функций: возрастание, убывание, промежутки знакопостоянства; Понимать: что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами; Уметь: вычислять значение функции, заданной формулой; находить ООФ и ОЗФ; описывать свойства функций на основе их графического представления: ООФ и ОЗФ, промежутки монотонности, промежутки знакопостоянства; интерпретировать графики реальных зависимостей;	Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний, С.р.	7	Поиск и выделение необходимой информации для чтения графиков функций, анализ данных с целью выделения необходимых признаков; установление причинно-следственных связей; логических цепочек рассуждений	Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.	Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; постановка вопросов с целью поиска необходимой информации
11-16	§2. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН	Знать: определение квадратного трёхчлена; что такое корень квадратного трёхчлена; разложение квадратного трёхчлена на множители; Уметь: находить корни квадратного трёхчлена; раскладывать квадратный трёхчлен на множители	Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. СР.	5	Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи; осознают формулы и формулировки заданий по теме	Выделяют и осознают то, что подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения. Вносят изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем
17-27	§3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК	Знать: определение квадратичной функции и её свойства, формулы для вычисления координат вершины параболы; правила построения графиков функций у = ах2, у = ах2 +n, у = а(х - m)2;функцию у = ах2 + bх + с, её свойства и график; Уметь: описывать свойства функции на основе их графического представления: область определения и область значений функции, промежутки монотонности, промежутки знакопостоянства; показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у = ах2, у = ах2 +n, у = а(х-m)2; строить график функции у = ах2 + bх + с, указывать координаты вершины параболы, ось симметрии, направление ветвей	Комбинированные уроки; уроки учебной практики; уроки самостоятельной работы	11	Умеют строить рассуждения в форме связи простых рассуждений об объекте, его строении, свойствах и связях.	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способ их устранения. Регулируют весь процесс выполнения задания и четко выполняют требования познавательной задачи.	Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам; вступают в диалог с коллективом по обсуждению поставленной задачи, в случае возникающих трудностей обращаются за помощью или оказывают помощь одноклассникам.
28	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВ. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК»	Уметь применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий	Урок контроля и оценки знаний учащихся	1	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий	Оценивают достигнутый результат	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
29-32	§4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ . КОРЕНЬ N – ОЙ СТЕПЕНИ	Знать: определение степенной функции и её свойства, понятие корня n- ой степени; Уметь: изображать схематически график степенной функции; находить корни n-й степени	Уроки – практикумы; проверочная работа; тестирование	4	Самостоятельная постановка задачи и разработка алгоритма построения графиков степенной функции; анализ объекта с целью выявления признаков	Составление плана и последовательности действий; предвосхищение результата и уровня усвоения знаний	Планирование собственной учебной деятельности и сотрудничества с учителем и учащимися; постановка вопросов – инициативное сотрудничество с целью поиска нужной информации.
	ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ			20
33-44	§5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ	Знать: способы разложения многочлена на множители; определение биквадратного уравнения; различные способы решения уравнений; Уметь: решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных; решать биквадратные уравнения; решать дробные рациональные уравнения	Урок изучения новой темы, комбинированные уроки; урок закрепления и повторения. Самостоятельная и проверочная работы.	12	Выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы и самостоятельный поиск её решения; установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений их характеризующих	Контроль в форме сличения способа действия и его ре­зультата с заданным эталоном с целью обнаружения отклоне­ний и отличий от эталона	Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуни­кации; владение монологической и диалогической формами ре­чи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нор­мами родного языка, современных средств коммуникации
45	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕМЕ «СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. КОРЕНЬ N-ОЙ СТЕПЕНИ. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»	Уметь применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий	Урок контроля и оценки знаний учащихся	1	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий	Оценивают достигнутый результат	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
46-52	§6. НЕРАВЕСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ	Знать: определение неравенства второй степени; метод интервалов Уметь: решать неравенства второй степени, используя графические представления; использовать метод нтервалов для решения несложных рациональных неравенств	Урок решения задач, комбинированные уроки, тестирование, самостоятельная работа	7	Подведение под понятие, выведение следствий; построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений	Контроль в форме сличения способа действия и его ре­зультата с заданным эталоном с целью обнаружения отклоне­ний и отличий от эталона	Планирование собственной учебной деятельности и сотрудничества с учителем и учащимися; постановка вопросов – инициативное сотрудничество с целью поиска нужной информации
	ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ			24
53-68	§7. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ	Знать: определение уравнения с двумя переменными и его график; определение системы уравнений второй степени; решение задач с помощью систем уравнений 2-ой степени; Уметь: строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность; решать графически простейшие системы, содержащие уравнение 2-ой степени с двумя переменными; решать способом подстановки простейшие системы, содержащие уравнение 2-ой степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений 2-ой степени, интерпретировать полученный результат;	Урок изучения новой темы, комбинированные уроки; урок закрепления и повторения. Самостоятельная и проверочная работы	16	Постановка и формулирование проблемы, самостоятель­ное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;	Контроль в форме сличения способа действия и его ре­зультата с заданным эталоном с целью обнаружения отклоне­ний и отличий от эталона	Планирование собственной учебной деятельности и сотрудничества с учителем и учащимися; постановка вопросов – инициативное сотрудничество с целью поиска нужной информации
69	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ»	Уметь применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий	Урок контроля и оценки знаний учащихся	1	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий	Оценивают достигнутый результат	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
70-76	§8. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ	Знать определение неравенства с двумя переменными и их системы; Уметь решать графически простейшие неравенства с двумя переменными и их системы	Урок изучения новой темы, комбинированные уроки; урок закрепления и повторения. Самостоятельная и проверочная работы	7	Выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы и самостоятельный поиск её решения; установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений их характеризующих	Составление плана и последовательности действий; предвосхищение результата и уровня усвоения знаний	Планирование собственной учебной деятельности и сотрудничества с учителем и учащимися; постановка вопросов – инициативное сотрудничество с целью поиска нужной информации
	ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ			17
77-84	§9. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ	Знать: определение последовательности; определения арифметической; формулы n-го члена арифметической прогрессии; формулы суммы первых n - членов арифметической; характеристическое свойство арифметической прогрессии. Понимать: смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами; примеры ошибок, возникающих при идеализации. Уметь: применять индексные обозначения для членов последовательностей; приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой; находить члены последовательности, заданной формулой; находить члены последовательности, заданной реккурентно; распознавать арифметические прогрессии; находить n-й член арифметической по формуле; находить сумму первых n членов арифметической прогрессии по формуле	Урок изучения новой темы, комбинированные уроки; урок закрепления и повторения. Самостоятельная и проверочная работы	8	Подведение под понятие, выведение следствий; построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений. Выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы и самостоятельный поиск её решения; установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений их характеризующих	Составление плана и последовательности действий; предвосхищение результата и уровня усвоения знаний	Планирование собственной учебной деятельности и сотрудничества с учителем и учащимися; постановка вопросов – инициативное сотрудничество с целью поиска нужной информации
85-92	§10. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ	Знать: определение последовательности; определения арифметической; формулы n-го члена арифметической прогрессии; формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии; характеристическое свойство геометрической прогрессии. Понимать: смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами; примеры ошибок, возникающих при идеализации. Уметь: применять индексные обозначения для членов последовательностей; приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой; находить члены последовательности, заданной формулой; находить члены последовательности, заданной реккурентно; распознавать геометрические прогрессии; находить n-й член геометрической прогрессии по формуле; находить сумму первых n членов геометрической прогрессии по формуле	Уроки изучения новой темы, первичного закрепления; уроки решения задач; комбинированные уроки. Самостоятельная работа, тестирование, проверочная работа.	7	Подведение под понятие, выведение следствий; построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений. Выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы и самостоятельный поиск её решения; установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений их характеризующих	Составление плана и последовательности действий; предвосхищение результата и уровня усвоения знаний	Планирование собственной учебной деятельности и сотрудничества с учителем и учащимися; постановка вопросов – инициативное сотрудничество с целью поиска нужной информации
93	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 ПО ТЕМЕ «НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ. АРИФМЕТИЧЕКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»	Уметь применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий	Урок контроля и оценки знаний учащихся	1	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий	Оценивают достигнутый результат	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
	ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ			17
94-104	§11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ	Знать: комбинаторное правило умножения; понятия перестановки, размещения, сочетания и соответствующие им формулы; Уметь: решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов; применять правило комбинаторного умножения; распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять формулы;	Уроки решения задач, закрепления и повторения; комбинированные уроки. Самостоятельная и проверочная работы.	11	Выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы и самостоятельный поиск её решения; установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений их характеризующих	Контроль в форме сличения способа действия и его ре­зультата с заданным эталоном с целью обнаружения отклоне­ний и отличий от эталона	Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам; вступают в диалог с коллективом по обсуждению поставленной задачи, в случае возникающих трудностей обращаются за помощью или оказывают помощь одноклассникам.
105-109	§12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ	Знать: понятия относительная частота и вероятность случайного события Уметь: находить частоту случайных событий в простейших случаях; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить классическую вероятность случайного события; приводить примеры достоверных и невозможных событий; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.	Уроки решения задач, уроки повторения и закрепления знаний. Самостоятельная работа	5	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий; устанавливать причинно-следственные связи; самостоятельный поиск решения поставленной задачи	Составление плана и последовательности действий; предвосхищение результата и уровня усвоения знаний	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
110	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»	Уметь применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий	Урок контроля и оценки знаний учащихся	1	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий	Оценивают достигнутый результат	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ			24
111-114	ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ	Уметь использовать понятия и умения, связанные с действиями над обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, иррациональными числами, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять практические расчеты	Урок закрепления знаний; урок рефлексии; урок систематизации знаний	4	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
115-117	ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ	Уметь строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональной зависимости, степенной функции, различать их график на предложенных чертежах, находить промежутки монотонности и знакопостоянства и т.д.	Урок закрепления знаний; урок рефлексии; урок систематизации знаний	3	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
118-122	РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ	Уметь решать линейные, квадратные, дробные рациональные, биквадратные уравнения; использовать при решении уравнений различные способы (разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и другие) и грамотно применять знания на практике; решать системы уравнений способами сложения, подстановки, графическим.	Урок закрепления знаний; урок рефлексии; урок систематизации знаний	5	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
123-126	РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ	Уметь решать задачи по действиям, находить часть от числа и число по его части, находить проценты от числа; решать задачи на скорость, время расстояние, работу, время и производительность, смеси и растворы. Составлять уравнения для решения таких задач	Урок закрепления знаний; урок рефлексии; урок систематизации знаний	4	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
127-130	РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ	Уметь решать линейные, квадратичные, дробные-рациональные неравенства, использовать метод интервалов для решения неравенств; решать системы неравенств, неравенства с двумя переменными	Урок закрепления знаний; урок рефлексии; урок систематизации знаний	4	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
131-132	ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА	Уметь применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий	Урок контроля и оценки знаний учащихся	2	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения заданий	Оценивают достигнутый результат	С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
133-134	ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ	Уметь решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов; применять правило комбинаторного умножения; вычислять вероятность, используя классическое определение и теоремы для вычисления вероятности объединения и пересечения событий.	Урок закрепления знаний; урок рефлексии; урок систематизации знаний	2	Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи	Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей т и ошибок, намечать способ их устранения	Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

7. Контрольно-измерительные материалы, используемые в учебной деятельности

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (В ФОРМАТЕ ГИА)

8.Темы исследовательских проектов по алгебре

Представленные темы проектов по алгебре для 9 класса расширяют кругозор и дают возможность школьникам в процессе исследовательской работы более углублённо изучить квадратичную функцию и её свойства, арифметическую геометрическую прогрессии, элементы комбинаторики и теории вероятностей, освоить различные способы решения уравнений второй степени.

1. Вероятность получения положительной отметки при написании тестовой контрольной работы путём отгадывания ответа.

2. Виды уравнений и способы их решения.

3. График дробно-линейной функции.

4. Золотое сечение.

5. Иррациональные неравенства.

6. Последовательности и прогрессии в жизни.

7. Применение свойств квадратичной функции при решении задач.

8. Методы решений уравнений четвёртой степени.

9. Неравенства с параметром.

10. Нестандартные задачи по алгебре.

11. Простые и сложные проценты.

9. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Для реализации целей и задач обучения математике по данной программе используется УМК по алгебре, включающий в себя:

1. «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, под. ред. С. А. Теляковского;

2. «Алгебра. 9 класс. Рабочая тетрадь в двух частях». Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.;

3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Крайнева Л. Б.;

4. «Тесты по алгебре для 9 класса к учебнику Ю. Н. Макарычев и др., под ред. С. А. Теляковского». Авторы: Ю. А. Глазков, И. К. Варшапвский, М. Я. Гаиашвили;

5. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре» к учебнику Ю. Н. Макарычев и др., под ред. С. А. Теляковского. Авторы: Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили;

6. «Тематические тесты к учебнику Ю. Н. Макарычев и др., под ред. С. А. Теляковского». Авторы: Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз;

7. «Уроки алгебры» 9 класс; книга для учителя». Авторы: В. И. Жохов, Л.Б.Крайнева;

8. ЦОРы. Наборы цифровых ресурсов к учебнику алгебры авторов Ю. Н. Макарычев и др. под ред. С. А. Теляковского.

К техническим средствам обучения, которые могут эффективно использоваться на уроках относятся:

• персональный компьютер, подключенный к сети Интернет с установленным программным обеспечением: интернет-браузер, Skype, программа общего доступа к компьютеру, программа «Живая математика»;

• сканер;

• принтер;

• микрофон и колонки и/или наушники

3