Муниципальное общеобразовательное учреждение
Платошинская средняя общеобразовательная школа
«Рассмотрено» Руководитель ШМО ___________ Сапожникова Е.С. Протокол № ___ от «____»___________2014 г. | «Согласовано» Заместитель директора по УВР ____________ Русинова Т.П, «____»____________2014 г. |
Рабочая программа по алгебре и началам анализа
для 10 класса
на 2014-2015 учебный год
Учитель математики:
Мелехина Галина Васильевна
Платошино, 2014 год
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена для учащихся 10 класса на основе авторской программы И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович «Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анлиза 10-11 классы» М.: Мнемозина, 2009.
Преподавание ведется для базовой группы - 3 часа в неделю, для профильной группы – 4 часа в неделю. Плановых контрольных работ для базовой группы – 8, для профильной группы - 9, из них одна итоговая.
Учебно- методический комплекс:
Алгебра и начала мат. анализа. 10кл. В 2-х ч. Ч.1. Учебник. (проф. уровень)_Мордкович А.Г, Семенов П.В_2009 -424с
Алгебра и начала мат. анализа. 10кл. В 2-х ч. Ч.2. Задачник. (проф. уровень)_Мордкович А.Г. и др_2009 -343с
Алгебра и начала анализа. 10 кл. Контрольные работы. (проф. уровень) Глизбург В.И. (2007, 62с.)
Алгебра и нач. мат. анализа. 10кл. Методич. пос. (проф. ур.)_Мордкович А.Г_2010 -240с
Алгебра и начала математического анализа. 10кл. Самсостоятельные работы_Александрова Л.А_2008 -127с
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы. Глизбург В.И. (2009, 39с.)
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Числовые функции
Числовая функция. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Монотонность функции. Возрастающая и убывающая функции. Ограниченность функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функции. Чётная и нечётная функции. Периодическая функция. Обратная функция.
Основная цель: формирование представлений о числовых функциях и их свойствах: монотонности, ограниченности сверху и снизу, максимумом и минимумом, чётностью и нечётностью, периодичностью, обратной функцией. Овладение умением описания свойств числовых функций и построения графиков числовых функций.
Тригонометрические функции
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график .Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.
Преобразования тригонометрических выражений
Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).
Производная
Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m,y=, у=х2, у=, у=sinx, у=cosx). Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное; дифференцирование функций у=хn, у=tgx, у=ctgx). Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m,y=, у=х2, у=, у=sinx, у=cosx). Дифференцирование функции у=f(kx+m) .Уравнение касательной к графику функции .Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Повторение
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Требования к уровню подготовки учащихся:
уметь
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы.
· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций;
· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Уравнения и неравенства
уметь
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· построения и исследования простейших математических моделей;
Календарно-тематическое планирование
Количество базовых часов | Тема урока | Дата по плану | Дата фактич. | Наглядность и ТСО |
3 | Повторение за курс 5-9 классов по теме: «Числовые выражения» | | | |
+1 | Натуральные и целые числа. | | | |
3 | Повторение за курс 5-9 классов по теме: «Квадратные корни. Квадратные уравнения» | | | |
+1 | Рациональные и иррациональные числа. | | | |
3 | Определение числовой функции и способы её задания | | | |
+1 | Множество действительных чисел. | | | |
3 | Свойства функций | | | |
+1 | Модуль действительного числа. | | | |
3 | Обратная функция | | | |
+1 | Периодические функции. | | | |
2 | Числовая окружность | | | |
3 | Числовая окружность на координатной плоскости | | | |
1 | Контрольная работа №1 по теме: «Числовые функции. Числовая окружность». | | | |
1 | Анализ контрольной работы №1. | | | |
+2 | Исследование функций | | | |
3 | Синус и косинус. Тангенс и котангенс. | | | |
+1 | График гармоничного колебания. | | | |
2 | Тригонометрические функции числового аргумента. | | | |
2 | Тригонометрические формулы для функций углового аргумента. | | | |
2 | Формулы приведения. | | | |
+2 | Творческое задание: «Построение графиков функции, уравнения или неравенства» стр.113 (поурочное планирование) | | | |
1 | Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента» | | | |
1 | Анализ контрольной работы №2. | | | |
2 | .Функция y=sinx, её свойства и график | | | |
2 | Функция y=cosx, её свойства и график | | | |
+2 | Творческое задание: «Построение графиков функции, уравнения или неравенства» стр.117 (поурочное планирование) | | | |
1 | Периодичность функций у=sinx и y=cosx | | | |
1 | Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции у=f(х) | | | |
1 | Как построить график функции у=f(kx), если известен график функции у=f(х) | | | |
+1 | Творческое задание: «Построение графиков функции, уравнения или неравенства» стр.126 (поурочное планирование) | | | |
2 | Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики | | | |
1 | Контрольная работа №3 по теме: «Тригонометрические функции» | | | |
+1 | Творческое задание: «Построение графиков функции, уравнения или неравенства» стр.126 (поурочное планирование) | | | |
1 | Анализ контрольной работы №3 | | | |
2 | Арккосинус и решение уравнения cosx=a | | | |
+1 | Зачётная работа по теме «Тригонометрические функции» стр.134 (поурочное планирование) | | | |
2 | Арксинус и решение уравнения sinx=a | | | |
1 | Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a | | | |
+1 | Зачётная работа по теме «Тригонометрические функции» стр.134 (поурочное планирование) | | | |
4 | Простейшие тригонометрические уравнения | | | |
1 | Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические уравнения» | | | |
1 | Анализ контрольной работы №4 | | | |
+2 | Простейшие тригонометрические неравенства | | | |
2 | Синус суммы и разности аргументов | | | |
2 | Косинус суммы и разности аргументов | | | |
2 | Тангенс суммы и разности аргументов | | | |
+2 | Формулы приведения | | | |
3 | Формулы двойного аргумента | | | |
+1 | Методы решения тригонометрических уравнений | | | |
3 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | | | |
+1 | Методы решения тригонометрических уравнений | | | |
1 | Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений» | | | |
1 | Анализ контрольной работы №8. | | | |
+1 | Методы решения тригонометрических уравнений | | | |
2 | Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | | | |
2 | Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности | | | |
+1 | Комплексные числа и арифметические операции над ними | | | |
2 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии | | | |
1 | Предел функции на бесконечности | | | |
+1 | Комплексные числа и арифметические операции над ними | | | |
1 | Вычисление предела функции на бесконечности | | | |
1 | Предел функции в точке | | | |
+1 | Комплексные числа и координатная плоскость | | | |
3 | Определение производной | | | |
+1 | Тригонометрическая форма записи комплексного числа | | | |
3 | Вычисление производных | | | |
+1 | Тригонометрическая форма записи комплексного числа | | | |
1 | Контрольная работа №6 по теме: «Вычисление производных» | | | |
1 | Анализ контрольной работы №9. | | | |
2 | Уравнение касательной к графику функции | | | |
+1 | Комплексные числа и квадратные уравнения | | | |
1 | Исследование функции на монотонность | | | |
1 | Отыскание точек экстремума | | | |
+1 | Возведение комплексного числа в степень | | | |
1 | Отыскание точек экстремума по алгоритму | | | |
3 | Построение графиков функций | | | |
+1 | Извлечение кубического корня из комплексного числа | | | |
1 | Контрольная работа №7 по теме: «Применение производной» | | | |
1 | Анализ контрольной работы №7. | | | |
+1 | Комбинаторика и вероятность: правило умножения. | | | |
3 | Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | | | |
+1 | Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. | | | |
3 | Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин | | | |
+1 | Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. | | | |
1 | Контрольная работа № 8 по теме: «Производная» | | | |
1 | Анализ контрольной работы №8. | | | |
1 | Обобщающее повторение. | | | |
+1 | Случайные события и вероятности | | | |
105 (база) + 35 (1 час профиль) = 140 (профиль) |
Литература:
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень, 10-11 классы.М.: Мнемозина,2009г. (учебник и задачник)
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы,10 - 11. М.: Мнемозина, 2009 г.
Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные материалы: 2010.- М.Просвещение, СПб:филиал издательства «Просвещение»
11