Рабочая программа по геометрии 10 класс

Рабочая программа по геометрии 10 класс

(68 ч)

Введение (3)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Предмет стереометрии.

• Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Требования к математической подготовке

Иметь представление о содержании предмета стереометрии. Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

•  Иметь представление о содержании предмета стереометрии.

• Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

•  Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии.

• Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Уровень возможной подготовки выпускника

• Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

Параллельность прямых и плоскостей (14)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Угол между двумя прямыми.

• Параллельность прямых и плоскостей.

• Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.

• Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.

• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.

• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.

• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите АА₂ и АВ₂, если А₁А₂ = 2А₁А, А₁А₂=12 см, АВ₁=5 см.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.

• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС₁.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Перпендикулярность прямых в пространстве.

• Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.

• Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.

• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.

• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.

• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

 Уровень возможной подготовки выпускника

• Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.

• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС₁.

Многогранники (18)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие многогранника.

• Призма.

• Пирамида. Усеченная пирамида.

• Правильные многогранники.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать, что такое многогранник.

• Уметь определять вид многогранника.

• Знать свойства многогранников.

• Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.

• Понимать стереометрические чертежи.

• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

• Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.   

 Уровень возможной подготовки выпускника

• В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием ВА, равным см. Ребро SС перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Грань SAB наклонена к плоскости основания под углом в 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

• Постройте сечение четырехугольной пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки L,N и M, принадлежащим соответственно ребрам РА, РD и ВС.

Векторы в пространстве (10)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие вектора в пространстве.

• Сложение и вычитание векторов.

• Умножение вектора на число.

• Компланарные векторы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение вектора, свойства векторов.

• Уметь производить действия с векторами.

• Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию задачи.

• Овладеть векторным методом решения задач различной сложности.

• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О. Найдите число k, такое, что:

а) ; б) ; в) .

 Уровень возможной подготовки выпускника

• Даны треугольники АВС, А₁В₁С₁ и две точки О и Р пространства. Известно, что , , . Докажите, что стороны треугольника А₁В₁С₁ соответственно равны и параллельны сторонам треугольника АВС.

Обобщающее повторение (6)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Аксиомы стереометрии.

• Параллельность прямых и плоскостей.

• Перпендикулярность прямых и плоскостей.

• Векторы в пространстве.

• Многогранники.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач;

• Уметь строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;

• Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

• Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Уровень возможной подготовки обучающегося:

• Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• Вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте рисунок. Определите взаимное расположение прямых: а) АВ и ВС; б) АМ и ВС; в) SM и АС; г) АВ и CD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90⁰. Найдите высоту пирамиды.

• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , проходящее через вершину А, В и середину ребра DD₁.

Календарно-тематическое планирование по предмету геометрия

2 ч в неделю, 68 ч в год