Рабочая программа по математике 8-9 класс (ГОС)

Тема, количество часов

Содержание.

Требования к результату обучения

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

Алгебраические выражения.

( 10 часов )

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Формулы. свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Знает, понимает:

• понятия: « алгебраическое выражение», «значение алгебраического выражения», « числовое выражение», «значение числового выражения», « допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение»;

• правила раскрытия скобок;

• порядок выполнения действий в числовых выражениях;

• законы сложения и умножения (переместительный, сочетательный, распределительный).

Умеет:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• выражать из формул одни переменные через другие;

Применяет полученные знания:

• для выполнения расчетов по формулам;

• для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение выражений). Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Начальные геометрические сведения, 11 часов

Начальные понятия геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Часть прямой (отрезок, луч), ломаная, угол. Отрезок прямой, как кратчайший путь между двумя точками. Расстояние. Длина отрезка. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Перпендикулярность прямых.

Знать: какие фигуры называются равными; свойства измерения отрезков и углов; определение вертикальных и смежных углов, их свойства.

Уметь: Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, лучи, прямые). Изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию простейших задач по теме «Вертикальные и смежные углы».

Применять: Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для нахождения длин отрезков и величин углов. Использовать их при решении простейших задач

Объяснять, что такое отрезок, луч. Угол, какие фигуры называются равными. Как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямы, перпендикулярных третьей прямой; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи. Связанные с этими простейшими фигурами.

Уравнения с одним неизвестным.

( 8 часов )

Линейное уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Знает, понимает:

• понятия: « уравнение», « корень уравнения», « решить уравнение»;

• свойства уравнений;

• алгоритм решения уравнения.

Умеет:

• решать линейные уравнения;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Применяет полученные знания:

для решения задач

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, числовые свойства выражений. Распознавать линейные уравнения. Решать линейные, а также уравнения сводящиеся к ним. Решать простейшие уравнения с неизвестным под знаком модуля. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Треугольники, 17 часов

 Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медиана, биссектриса и высота. Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники. Равнобедренные треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства

треугольников. Центр, радиус, диаметр

окружности и круга. Хорда и дуга. Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

Знать определение и свойства, признаки равных треугольников; определение медианы, высоты и биссектрисы треугольника, перпендикуляра к прямой.

Знать определение и свойства равнобедренного треугольника.

Уметь доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки (с помощью учителя и самостоятельно).

Применять их при решении простейших задач.

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; какие треугольники называются равными; изображать распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с применением признаков равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Одночлены и многочлены.

( 17 часов )

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Знает, понимает:

• понятия: «степень с натуральным показателем», «многочлен», «одночлен», «стандартный вид одночлена»;

• свойства степени с натуральным показателем;

• правила действий с одночленами и многочленами (кроме деления многочлена на многочлен);

Умеет:

• выполнять основные действия с многочленами и одночленами;

• выполнять основные действия со степенями;

• приводить одночлен и многочлен к стандартному виду.

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с одночленами и многочленами. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований выражений.

Параллельные прямые, 13 часов

Параллельность прямых, признаки и свойства параллельных прямых

Знать как называются углы при пересечении двух прямых секущей, определения, признаки, свойства и аксиому параллельных прямых.

Уметь доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и секущей,

Применять теоремы для

обоснования способов построения параллельных прямых.

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные свойствам параллельных прямых, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Разложение многочлена на множители.

( 17 часов )

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители.

Знает, понимает:

• формулы сокращенного умножения;

• смысл «разложить на множители»;

• алгоритм разложения многочлена на множители.

Умеет:

выполнять разложение многочлена на множители.

Применяет полученные знания:

для упрощения выражений

Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители разными способами. Выполнять разложение многочленов на множители с помощью формул куба суммы, куба разности, суммы кубов, разности кубов. Решать уравнения, применяя свойство равенства нулю произведения. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Алгебраические дроби.

( 20 часов )

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Знает, понимает:

• понятия: «алгебраическая дробь»,

« допустимые значения алгебраической дроби», « сокращение алгебраической дроби»;

• смысл сходства действий над алгебраическими и обыкновенными дробями;

• правила выполнения основных действий с алгебраическими дробями.

Умеет:

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Применяет полученные знания:

для решения задач

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Находить допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь. Решать уравнения, сводящиеся к линейным с дробными коэффициентами. Выполнять совместные действия над выражениями, содержащими алгебраические дроби.

Соотношения между сторонами и углами треугольника,

(18 часов)

Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Прямоугольный треугольник, его признаки и свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Знать:

определение остроугольных, тупоугольных, прямоугольных треугольников;

свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; теорему о сумме углов треугольника,

понятие расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми,

неравенство треугольника.

Понимать, что сторонами и углами в треугольнике существует взаимно однозначное соответствие.

Уметь решать задачи по теме «Сумма углов в треугольнике», задачи на построение треугольников с помощью циркуля и линейки. Применять их при решении простейших задач.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждение) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников; формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношением между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Линейная функция и её график.

( 10 часов )

Прямоугольная система координат на плоскости. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Числовые функции. Понятие функции. Способы задания функций. График функции. Линейная функция и её график. Геометрический смысл коэффициентов. Угловой коэффициент прямой. Условие параллельности прямых.

Знает, понимает:

• понятия: «функция», « функциональная зависимость», « независимая переменная», « график функции»;

• способы задания функций;

• влияние коэффициента k на расположение графика функции y=kx, y=kx+b.

Умеет:

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;

• находить значения аргумента по значению функции, заданной таблицей или графиком;

описывать свойства изученной функции, строить её график.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор ); составлять таблицы значений функции. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с линейной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графика линейной функции в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать линейную функцию. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y = kx, y = kx + b в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить график функции y = . Строить график линейной функции; описывать её свойства. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).

Системы

двух

уравнений

с двумя

неизвестны

ми.

( 13 часов )

Уравнение с двумя переменными; решение уравнений двумя переменными. Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Знает, понимает:

• понятия: «система уравнений», «система линейных уравнений с двумя неизвестными»;

• основные способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Умеет:

• решать системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Применяет полученные знания:

для решения задач

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными. Строить графики уравнений с двумя неизвестными, указанных в содержании. Находить целые решения систем уравнений с двумя неизвестными путём перебора. Решать системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя неизвестными: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Конструировать речевые высказывания, эквивалентные друг другу, с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально- графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Введение в комбинаторику.

( 7 часов )

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трёх элементов. Таблица вариантов. Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

Знает, понимает:

• Различные комбинации с выбором из трех элементов;

• Таблицу вариантов;

• Правила произведения;

• Правила подсчета вариантов с помощью графов

Умеет:

• Решает задачи на различные комбинации с выбором из трех элементов, на правило произведения;

• Составляет таблицу вариантов

Подсчитывает количество вариантов с помощью графов

Применяет полученные знания:

для решения задач

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций объектов. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов, вариантов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Подсчитывать число вариантов с помощью графов.

Итоговое повторение и резервные уроки.

( 15 часов )

Решение заданий за курс математики 7 класса.

№ урока

Наименование темы

Дата

Коррекция

Алгебраические выражения, 10 часов

1

Числовые выражения

2

Числовые выражения

3

Алгебраические выражения

4

Алгебраические равенства. Формулы

5

Свойства арифметических действий

6

Свойства арифметических действий

7

Правила раскрытия скобок

8

Правила раскрытия скобок

9

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

10

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические выражения»

Начальные геометрические сведения,

11 часов

11

Прямая и отрезок.

12

Луч и угол.

13

Сравнение отрезков и углов.

14

Измерение отрезков.

15

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

16

Измерение углов

17

Смежные и вертикальные углы

18

Перпендикулярные прямые.

19

Решение задач по теме «Перпендикулярные прямые»

20

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

21

Контрольная работа № 2 по теме «Начальные геометрические сведения»

Уравнения с одним неизвестным,

8 часов

22

Уравнение и его корни

23

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

24

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

25

Решение задач с помощью уравнений

26

Решение задач с помощью уравнений

27

Решение задач с помощью уравнений

28

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

29

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения с одним неизвестным»

Треугольники,

17 часов

30

Треугольники

31

Первый признак равенства треугольников.

32

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

33

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

34

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

35

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник».

36

Второй признак равенства треугольников.

37

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников.

38

Третий признак равенства треугольников.

39

Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников.

40

Окружность

41

Задачи на построение.

42

Задачи на построение.

43

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

44

Решение задач.

45

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

46

Контрольная работа № 4 по теме «Треугольники»

Одночлены и многочлены,

17 часов

47

Степень с натуральным показателем

48

Свойства степени с натуральным показателем

49

Свойства степени с натуральным показателем

50

Свойства степени с натуральным показателем

51

Одночлен. Стандартный вид одночлена

52

Умножение одночленов

53

Многочлены

54

Приведение подобных членов

55

Приведение подобных членов

56

Сложение и вычитание многочленов

57

Сложение и вычитание многочленов

58

Умножение многочлена на одночлен

59

Умножение многочлена на одночлен

60

Умножение многочлена на многочлен

61

Умножение многочлена на многочлен

62

Деление одночлена и многочлена на одночлен

63

Контрольная работа № 5 по теме «Одночлены и многочлены»

Параллельные прямые,

13 часов

Признаки параллельности двух прямых.

64

Признаки параллельности двух прямых.

65

Практические способы построения параллельных прямых

66

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

67

Аксиома параллельных прямых.

68

Свойства параллельных прямых

69

Свойства параллельных прямых

70

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

71

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

72

Решение задач.

73

Решение задач.

74

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

75

Контрольная работа № 6 по теме «Параллельные прямые»

Разложение многочленов на множители, 17 часов

76

Вынесение общего множителя за скобки

77

Вынесение общего множителя за скобки

78

Способ группировки

79

Способ группировки

80

Способ группировки

81

Формула разности квадратов

82

Формула разности квадратов

83

Квадрат суммы. Квадрат разности

84

Квадрат суммы. Квадрат разности

85

Квадрат суммы. Квадрат разности

86

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

87

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

88

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

89

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

90

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

91

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

92

Контрольная работа № 7 по теме «Разложение многочленов на множители»

Алгебраические дроби

20 часов

93

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

94

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

95

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

96

Приведение дробей к общему знаменателю

97

Приведение дробей к общему знаменателю

98

Приведение дробей к общему знаменателю

99

Сложение и вычитание алгебраических дробей

100

Сложение и вычитание алгебраических дробей

101

Сложение и вычитание алгебраических дробей

102

Умножение и деление алгебраических дробей

103

Умножение и деление алгебраических дробей

104

Умножение и деление алгебраических дробей

105

Умножение и деление алгебраических дробей

106

Совместные действия над алгебраическими дробями

107

Совместные действия над алгебраическими дробями

108

Совместные действия над алгебраическими дробями

109

Совместные действия над алгебраическими дробями

110

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

111

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

112

Контрольная работа № 8 по теме «Алгебраические дроби»

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника,

18 часов

113

Сумма углов треугольника.

114

Сумма углов треугольника. Решение задач.

115

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

116

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

117

Неравенство треугольника

118

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

119

Контрольная работа № 9 по теме «Сумма углов треугольника»

120

Прямоугольные треугольники и их свойства.

121

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

122

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

123

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

124

Прямоугольные треугольники. Решение задач.

125

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

126

Построение треугольника по трем элементам.

127

Решение задач на построение.

128

Решение задач на построение.

129

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

130

Контрольная работа № 10 «Прямоугольные треугольники»

Линейная функция и ее график, 10 часов

131

Прямоугольная система координат на плоскости

132

Прямоугольная система координат на плоскости

133

Функции

134

Функции

135

Функции

136

Функция y = kx и ее график

137

Функция y = kx и ее график

138

Функция y = kx и ее график

139

Линейная функция и ее график

140

Контрольная работа № 11 по теме «Алгебраические дроби»

Система двух уравнений с двумя неизвестными,

13 часов

141

Системы уравнений

142

Способ подстановки

143

Способ подстановки

144

Способ подстановки

145

Способ сложения

146

Способ сложения

147

Способ сложения

148

Графический способ решения систем уравнений

149

Графический способ решения систем уравнений

150

Решение задач с помощью уравнений

151

Решение задач с помощью уравнений

152

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

153

Контрольная работа № 12 по теме «Система двух уравнений с двумя неизвестными»

Введение в комбинаторику

,7 часов

154

Исторические комбинаторные задачи

153

Различные комбинации из трех элементов

154

Различные комбинации из трех элементов

155

Таблица вариантов и правило произведения

156

Таблица вариантов и правило произведения

157

Подсчет вариантов с помощью графов

158

Подсчет вариантов с помощью графов

Итоговое повторение,

15 часов

160

Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник».

161

Повторение по теме «Параллельные прямые»

162

Формулы сокращенного умножения

164

Решение уравнений и систем уравнений

165

Решение задач с помощью уравнений

166

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса

167-175

Резерв

Тема.

Основное содержание.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

Неравенства

( 19 часов).

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Неравенства с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Знает, понимает:

• свойства чисел, свойства числовых неравенств;

• понятия числовых промежутков;

• понятия:

«линейное неравенство», «решение неравенства», «решить неравенство» «доказать неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «решить систему неравенств»;

• теоремы о почленном сложении и умножении неравенств;

• понятия: « уравнение и неравенство, содержащее неизвестное под знаком модуля»;

• алгоритм решения неравенств с одной переменной и их систем.

Умеет:

• Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные неравенства, уравнения и неравенства, в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико - множественную символику.

Четырехугольники, 14часов

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Периметр многоугольника. Правильные многоугольники Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса Прямоугольник, ромб, квадрат их свойства и признаки.

Знать определение и свойства, признаки параллелограмма и его частных видов: прямоугольника, ромба, квадрата.

Определение выпуклого многоугольника. Формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Знать определение и свойства равнобедренной трапеции.

Иметь представление о фигурах, имеющих центр и ось симметрии.

Уметь определять вид четырёхугольника, делать ссылки на изученные признаки (с помощью учителя и самостоятельно). Уметь решать задачи на доказательство, построение, вычисление с помощью изученного материала

Применять изученный материал в практической деятельности (использовать наличие осей и центра симметрии)

Объяснять, что такое многоугольник, выпуклый многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали. Изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны, вершины четырехугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими четырехугольниками; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а так же примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

Приближенные вычисления

(11 часов ).

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисление на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному.

Знает, понимает:

• понятия: «погрешность приближения», « приближенные значения величин», «оценка погрешности», « относительная погрешность», « стандартный вид числа»;

• правила округления чисел;

• приёмы приближенных вычислений;

Умеет:

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближения чисел с избытком и с недостатком;

• выполнять оценку числовых выражений;

Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10

Площади фигур, 14 часов

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Формула Герона.

Знать: Понятие площади, свойства площади, определение равновеликих фигур, формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формулировку теоремы Пифагора, обратной ей теоремы. Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы.

Уметь решать задачи на вычисление площадей фигур, на применение теоремы Пифагора.

Применять формулы и теорему Пифагора в практической деятельности, при изучении смежных предметов, для обоснования построения прямого угла.

Объяснить, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Квадратные корни

(14 часов ).

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях: квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Знает, понимает:

• понятия:

«арифметический квадратный корень», «иррациональное число»,

« действительное число»;

• свойства арифметических квадратных корней;

• правила сравнения действительных чисел.

Умеет:

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

• сравнивать действительные числа

.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Применять свойства арифметических квадратных корней; к преобразованию выражений. Формулировать определение понятия тождества, приводить примеры различных тождеств. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые, при необходимости, используя калькулятор; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни. Использовать квадратные корни при записи выражений и формул. Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями; сравнивать и упорядочивать рациональные числа и иррациональные, записывать с помощью квадратных корней. Исключать иррациональность из знаменателя дроби.

Признаки подобия

(8 часов)

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. Признаки подобия треугольников Признаки подобия треугольников; коэффициент подобия.

Знать:

определение подобных треугольников, свойства периметров и площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.

Понимать, что между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике существует взаимно однозначное соответствие.

Уметь решать задачи по теме «Признаки подобия треугольников», доказывать теоремы и решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Применять при решении практических задач с использованием признаков подобия треугольников.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников

Квадратные уравнения

( 23 часа ).

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений: формула корней квадратного уравнения. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным (биквадратные, рациональные уравнения). Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Знает, понимает:

• понятия: «квадратное уравнение», «полное квадратное уравнение»,

« неполное квадратное уравнение», « приведённое квадратное уравнение», « корень квадратного уравнения»;

• формулу корней квадратного уравнения;

• теорему Виета;

• формулу разложения квадратного трёхчлена на множители;

• алгоритмы решения: неполных квадратных уравнений, рациональных уравнений, уравнений, сводящихся к квадратным.

Умеет:

• решать квадратные уравнения;

• рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным;

• решать несложные нелинейные системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Распознавать типы квадратных уравнений. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным. Раскладывать на множители квадратный трёхчлен. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, содержащих уравнение второй степени

Подобные треугольники 11 часов

Средняя линия треугольника. Связь между площадями подобных фигур.

Знать:

Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.

Понимать, что между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике существует взаимно однозначное соответствие.

Уметь: Решать прямоугольные треугольники.

Применять при решении практических задач с использованием признаков подобия треугольников.

формулировать и доказывать теоремы: средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать метод подобия в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значение этих функций для углов 45°, 30°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычислений значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Квадратичная функция

( 16 часов ).

Определение квадратичной функции. Функции y=x², y=ax², y=ax²+bx+c. Построение графика квадратичной функции. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Знает, понимает:

• понятия:

«квадратичная функция», «парабола»,

«вершина параболы»,

« нули функции»,

« ось симметрии параболы»,

« возрастание и убывание функции»,

«наибольшее и наименьшее значения функции»,

«промежутки знакопостоянства»;

• алгоритм построения графика квадратичной функции.

Умеет:

• строить график квадратичной функции;

• определять по графику промежутки возрастания и убывания функции;

• определять по графику промежутки знакопостоянства;

• определять нули функции.

Вычислять значения функций, заданных формулами y=x², y=ax², y=ax²+bx+c (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y=x², y=ax², y=ax²+bx+c в зависимости от значений коэффициентов а, в, с, входящих в формулы. Строить график квадратичной функции; описывать свойства функции ( возрастание, убывание, наименьшее, наибольшее значения). Строить график квадратичной функции с применением движений графиков, растяжений и сжатий.

Окружность, 17 часов

Окружность и круг. Длина окружности, число пи, длина дуги. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведённых из одной точки. Центральный и вписанный угол; величина вписанного угла. Соответствие мжду величиной угла и длиной дуги окружности. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Замечательнее точки треугольника: точки пересечения перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

Знать: определение, свойство и признак касательной, определение центрального и вписанного угла, соотношение между углом и дугой окружности, понятие вписанной и описанной окружности, вписанного и описанного многоугольника, свойство серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы угла, точек пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан треугольника

Уметь решать задачи и доказывать теоремы по данной теме, решать задачи на построение циркулем и линейкой.

Систематизировать методы решения задач на доказательство, вычислительных, на построение.

Применять полученные знания в практической деятельности.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; доказывать теоремы о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры длины окружности; формулировать и доказывать теоремы о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы о замечательных точках треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определение окружностей, вписанных в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками.

Квадратные неравенства

( 13 часов ).

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Знает, понимает:

• понятия:

« квадратное неравенство», «решение квадратного неравенства», « решить квадратное неравенство»;

• метод решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции;

• метод интервалов.

Умеет:

• решать квадратные неравенства с одной переменной.

Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Применять метод интервалов при решении квадратных неравенств и простейших дробно-рациональных неравенств, сводящихся к квадратным. Использовать квадратичную функцию y=ax²+bx+c в зависимости от значений коэффициентов а, в и с.

Повторение

( 15 часов ).

Решение задач за курс математики 8 класса.

№

урока

Тема раздела, урока.

Дата проведения

план

коррекция

Неравенства, 19 часов

1

Положительные и отрицательные числа.

2

Положительные и отрицательные числа.

3

Числовые неравенства.

4

Основные свойства числовых неравенств.

5

Основные свойства числовых неравенств.

6

Сложение и умножение неравенств.

7

Строгие и нестрогие неравенства.

8

Неравенства с одним неизвестным.

9

Решение неравенств.

10

Решение неравенств.

11

Решение неравенств.

12

Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

13

Решение систем неравенств.

14

Решение систем неравенств.

15

Решение систем неравенств.

16

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.

17

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.

18

Обобщающий урок по теме « неравенства».

19

Контрольная работа № 1. по теме « Неравенства».

Четырехугольники, 14часов

20

Многоугольники

21

Параллелограмм

22

Признаки параллелограмма

23

Решение задач по теме «Параллелограмм»

24

Трапеция

25

Теорема Фалеса

26

Задачи на построение

27

Прямоугольник

28

Ромб, квадрат

29

Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

30

Осевая и центральная симметрия

31

Решение задач

32

Контрольная работа № 2 по теме «Четырехугольники»

Приближенные вычисления,

11 часов

33

Приближенные значения величин. Погрешность приближения.

34

Приближенные значения величин. Погрешность приближения.

35

Оценка погрешности.

36

Оценка погрешности.

37

Округление чисел.

38

Относительная погрешность.

39

Относительная погрешность.

40

Простейшие вычисления на микрокалькуляторе.

41

Простейшие вычисления на микрокалькуляторе.

42

Стандартный вид числа.

43

Стандартный вид числа. Проверочная работа.

Площади фигур,

14 часов

44

Площадь многоугольника

45

Площадь многоугольника

46

Площадь параллелограмма,

47

Площадь треугольника

48

Площадь треугольника

49

Площадь трапеции

50

Решение задач на вычисление площадей фигур

51

Решение задач на вычисление площадей фигур

52

Теорема Пифагора

53

Теорема, обратная теореме Пифагора

54

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

55

Решение задач

56

Решение задач

57

Контрольная работа  № 3 по теме «Площади фигур»

Квадратные корни,

14 часов

58

Арифметический квадратный корень.

59

Арифметический квадратный корень.

60

Действительные числа.

61

Действительные числа.

62

Квадратный корень из степени.

63

Квадратный корень из степени.

64

Квадратный корень из степени.

65

Квадратный корень из произведения.

66

Квадратный корень из произведения.

67

Квадратный корень из дроби.

68

Квадратный корень из дроби.

69

Обобщающий урок по теме «Квадратные корни».

70

Обобщающий урок по теме «Квадратные корни».

71

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные корни».

Признаки подобия

8 часов

72

Определение подобных треугольников

73

Отношение площадей подобных треугольников

74

Первый признак подобия треугольников

75

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

76

Второй и третий признаки подобия треугольников

77

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

78

Решение задач

79

Контрольная работа № 5 по теме

«Признаки подобия треугольников»

Квадратные уравнения,

23 часа

80

Квадратное уравнение и его корни.

81

Квадратное уравнение и его корни.

82

Неполные квадратные уравнения.

83

Метод выделения полного квадрата.

84

Решение квадратных уравнений.

85

Решение квадратных уравнений.

86

Решение квадратных уравнений.

87

Решение квадратных уравнений. Проверочная работа.

88

Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.

89

Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Проверочная работа.

90

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

91

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

92

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

93

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

94

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

95

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

96

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

97

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

98

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

99

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

100

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

101

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

102

Контрольная работа № 6. по теме «Квадратные уравнения».

Подобные треугольники

11 часов

103

Средняя линия треугольника

104

Свойство медиан треугольника

105

Пропорциональные отрезки

106

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

107

Измерительные работы на местности

108

Задачи на построение методом подобия

109

Задачи на построение методом подобия

110

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

111

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°, 45°, 60°

112

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

113

Контрольная работа № 7 по теме «Подобные треугольники»

Квадратичная функция.

114

Определение квадратичной функции.

115

Функция y=x².

116

Функция y=аx².

117

Функция y=аx².

118

Функция y=аx².

119

Функция y=аx² +bx + c.

120

Функция y=аx² +bx + c.

121

Функция y=аx² +bx + c.

122

Построение графика квадратичной функции.

123

Построение графика квадратичной функции.

124

Построение графика квадратичной функции.

125

Построение графика квадратичной функции.

126

Построение графика квадратичной функции.

127

Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция».

128

Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция».

129

Контрольная работа № 8 по теме «Квадратичная функция».

Окружность, 17 часов

130

Взаимное расположение прямой и окружности

131

Касательная к окружности

132

Касательная к окружности

133

Градусная мера дуги окружности

134

Теорема о вписанном угле

135

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

136

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

137

Свойство биссектрисы угла

138

Серединный перпендикуляр

139

Теорема о точке пересечения высот треугольника

140

Вписанная окружность

141

Свойство описанного четырехугольника

142

Описанная окружность

143

Свойство вписанного четырехугольника

144

Решение задач

145

Повторительно-обобщающий урок

146

Контрольная работа № 9 по теме «Окружность»

Квадратные неравенства,

13 часов

147

Квадратное неравенство и его решение.

148

Квадратное неравенство и его решение.

149

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

150

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

151

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

152

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

153

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Проверочная работа.

154

Метод интервалов

155

Метод интервалов.

156

Метод интервалов. Проверочная работа.

157

Исследование квадратного трёхчлена.

158

Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства».

159

Контрольная работа №10 по теме «Квадратные неравенства».

Итоговое повторение.

15 часов

160

Повторение по теме «Теорема Пифагора»

161

Повторение по теме «Подобие Треугольников»

162

Повторение по теме «Квадратные уравнения»

163

Повторение по теме «Квадратные неравенства»

164

Повторение по теме «Квадратичная функция»

165

Итоговая контрольная работа за курс математики 8 класса

166-175

Резерв

Тема.

Основное содержание.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий).

Повторение курса алгебры 8 класса.

( 6 часов )

Квадратные корни. Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция.

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

(17 часов )

Многочлен с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Решение задач с помощью систем уравнений.

Знает и понимает:

• понятие степени многочлена;

• понятие корня многочлена;

• алгоритм деления многочленов уголком;

• основной способ решения алгебраических уравнений - разложение на множители;

• способы решения систем нелинейных уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение вспомогательных неизвестных, делением уравнений.

Умеет:

• определять степень многочлена;

• выполнять деление многочленов уголком;

• решать алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений изученными способами.

Выполнять деление многочлена на многочлен. Знать способы поиска корня алгебраического уравнения. Решать алгебраические уравнения третьей и четвёртой степени. Решать уравнения, сводящиеся к алгебраическим ( в том числе возвратные ). Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными, обозначенные в содержании. Решать задачи, алгебраической моделью которых является система нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решать системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Векторы,

(8 часов)

Вектор. Координаты, длин (модуль) вектора, равенство векторов. Операции над векторами: умножения на число, сложения, разложения, скалярное произведение. Угол между векторами. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Средняя линия трапеции.

Знать: понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;

Уметь: строить сумму и разность двух векторов двумя способами;

Уметь умножать вектор на число

Применять полученные знания

при изучении физики, при решении геометрических задач.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Степень с рациональным показателем.

( 7 часов )

Степень с целым показателем и её свойства. Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. [Корень n-й степени, степень с рациональным показателем.]

Знает и понимает:

• понятие степени с целым показателем;

• основные свойства степени с целым показателем;

• определение стандартного вида числа;

• понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем;

• свойства арифметического корня n-й степени;

• свойство возведения в степень числового неравенства.

Умеет:

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;

• вычислять значения числовых выражений и выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем.

Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и рациональными показателями, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение арифметического корня натуральной степени из числа. Вычислять приближённые значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку корней. Применять свойства арифметического корня для преобразования выражений. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор. Исследовать свойства кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Возводить числовое неравенство с положительными левой и правой частью в степень. Сравнивать степени с разными основаниями и равными показателями. Формулировать определение степени с рациональным показателем, применять свойства степени с рациональным показателем при вычислениях.

Метод координат,

(10 часов)

Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две его стороны и угол между ними; через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Скалярное произведение векторов

Знать: понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами;

Уметь: вычислять длину вектора по его координатам, длину отрезка и координаты его середины, уравнение прямой и окружности.

Применять знания для изучения геометрических фигур с помощью методов алгебры

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Степенная функция.

( 18 часов )

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Знает и понимает:

• понятия: область определения, чётность и нечётность функции, возрастание и убывание функции на промежутке;

• понятие обратной пропорциональности;

• свойства функции y=k/x, название её графика.

Умеет:

• находить область определения функции;

• находить промежутки возрастания и убывания функции с помощью графика, рассматриваемой функции;

• определять чётность и нечётность функции;

• исследовать функции по заданному графику.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Формулировать определение функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления (область определения, множество значений, промежутки знакопостоянства, четность, нечетность, возрастание, убывание, наибольшее, наименьшее значения). Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями y=x³,

Y= , y=, y=, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Исследования графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики указанных функций ( в том числе с применением движений графиков ); описывать их свойства. Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степень. Решать иррациональные уравнения.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

(11 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника; вписанный и описанный многоугольник, правильный многоугольник. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Длина окружности, длина дуги, градусная мера угла, число π, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности, площадь круга и кругового сектора.

Знать определения синуса, косинуса и тангенса угла; теоремы синусов и косинусов; основные алгоритмы решения произвольных треугольников;

Уметь использовать алгоритмы при решении задач;

Знать определение угла между векторами, скалярного произведения векторов;

Знать формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

Применять приобретённые знания для решения треугольников при решении геометрических задач,

применять знания при решении практических задач, в том числе на местности.

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения векторов через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение при решении задач.

Прогрессии.

( 14 часов )

Числовая последовательность. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Знает и понимает:

• определения арифметическая и геометрическая прогрессии;

• формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий;

• формулы суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий

Умеет:

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

• решать задачи с применением формулы общего члена и суммы первых нескольких членов.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n – го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, применять эти свойства при решении задач. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение процессов в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

Длина окружности и площадь круга.

(12 часов)

Понятие правильного многоугольника; сектора и сегмента площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Длина окружности, длина дуги, градусная мера угла, число π, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности, площадь круга и кругового сектора.

Знать формулы связывающие а_n, r, R, S_n, P_n; длины окружности и площади круга, S_{сектора}, S _{∆ по формуле Герона};

Уметь решать задачи с использованием этих формул

Применять изученные формулы при изучении других предметов, на практике

Получить интуитивное представление о пределе последовательности периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанного в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для нахождения длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы для решения задач.

Случайные события.

( 13 часов )

События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.

Знает и понимает:

Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными исходами (с применением классического определения вероятности). Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий. Решать задачи на применение представлений о геометрической вероятности. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Движения

(8 часов)

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур

Знать что такое симметрия фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия; гомотетия и подобие фигур.

Уметь: строить образы точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Применять изученный материал в практической деятельности, на уроках МХК, черчения.

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений.

Случайные величины.

( 12 часов )

Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

Знает и понимает:

Организовывать информацию и представлять её в виде табличных и круговых диаграмм. Строить полигоны частот. Находить среднее арифметическое, размах, моду и медиану совокупности числовых данных. Приводить содержательные примеры использования средних значений для характеристики совокупности данных (спортивные показатели, размеры одежды и др.). Приводить содержательные примеры генеральной совокупности, произвольной выборки из неё и репрезентативной выборки.

Начальные сведения из стереометрии,

(6 часов)

Предмет стереометрия. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Уметь изображать пространственные тела на бумаге; строить не сложные сечения этих тел плоскостями;

Знать формулы объема куба, параллелепипеда, шара, цилиндра и конуса.

Применять изученный материал в практической деятельности при вычислении площади поверхности и объёма.

Объяснять, что такое многогранник, его ребра и грани, вершины, диагонали, какой многоугольник называется выпуклым, что такое п-угольная призма, ее основания, боковые грани, боковые ребра, какая призма называется прямой и наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объем многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник является пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем и площадь боковой поверхности конуса; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус и шар.

Повторение курса математики.

(21 час)

Решение задач по курсу алгебры 7-9 классов.

№

урока

Тема урока раздела, урока.

Дата проведения

план

коррекция.

Повторение, 6 часов

1

Повторение.

2

Повторение.

3

Повторение.

4

Повторение.

5

Повторение.

6

Повторение.

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений, 17 часов

7

Деление многочленов.

8

Деление многочленов.

9

Деление многочленов.

10

Решение алгебраических уравнений.

11

Решение алгебраических уравнений.

12

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

13

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

14

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

15

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

16

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

17

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

18

Различные способы решения систем уравнений.

19

Различные способы решения систем уравнений.

20

Решение задач с помощью систем уравнений.

21

Решение задач с помощью систем уравнений.

22

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. Обобщающий урок.

23

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

ВЕКТОРЫ, 12 часов

24

Понятие вектора. Равенство векторов

25

Откладывание вектора от данной точки

26

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

27

Сумма нескольких векторов

28

Вычитание векторов

29

Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

30

Умножение вектора на число.

31

Умножение вектора на число

32

Применение векторов к решению задач.

33

Средняя линия трапеции

34

Решение задач

35

Контрольная работа № 2 по теме «Векторы»

Степень с рациональным показателем, 7 часов

36

Степень с целым показателем и её свойства.

37

Степень с целым показателем и её свойства.

38

Степень с целым показателем и её свойства.

39

Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня.

40

Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня.

41

Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства.

42

Контрольная работа № 3 по теме «Степень с рациональным показателем»

МЕТОД КООРДИНАТ, 10 часов

43

Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам

44

Координаты вектора.

45

Простейшие задачи в координатах.

46

Простейшие задачи в координатах.

47

Решение задач методом координат

48

Уравнение окружности

49

Уравнение прямой.

50

Уравнения прямой и окружности. Решение задач

51

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

52

Контрольная работа № 4 по теме «Метод координат»

Степенная функция, 18 часов

53

Область определения функции.

54

Область определения функции.

55

Область определения функции.

56

Возрастание и убывание функции.

57

Возрастание и убывание функции.

58

Чётность и нечётность функции.

59

Чётность и нечётность функции.

60

Функция y = k/ x.

61

Функция y = k/ x.

62

Функция y = k/ x.

63

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

64

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

65

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

66

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

67

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

68

Обобщающий урок по теме « Степенная функция».

69

Обобщающий урок по теме « Степенная функция».

70

Контрольная работа № 5 по теме « Степенная функция»

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА, 14 часов

71

Синус, косинус и тангенс угла.

72

Синус, косинус и тангенс угла.

73

Синус, косинус и тангенс угла.

74

Теорема о площади треугольника

75

Теоремы синусов и косинусов

76

Решение треугольников

77

Решение треугольников

78

Измерительные работы

79

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

80

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

81

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения

82

Скалярное произведение и его свойства

83

Обобщающий урок по теме «Скалярное произведение»

84

Контрольная работа № 6 по теме «Соотношения между сторонами и углами»

Прогрессии.

85

Числовая последовательность.

86

Арифметическая прогрессия.

87

Арифметическая прогрессия.

88

Сумма n первых членов арифметической прогрессии.

89

Сумма n первых членов арифметической прогрессии.

90

Сумма n первых членов арифметической прогрессии.

91

Геометрическая прогрессия.

92

Геометрическая прогрессия.

93

Геометрическая прогрессия.

94

Сумма n первых членов геометрическая прогрессия.

95

Сумма n первых членов геометрическая прогрессия.

96

Обобщающий урок по теме «Прогрессии ».

97

Контрольная работа № 7 по теме «Прогрессии»

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА, 12 часов

98

Правильные многоугольники.

99

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

100

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

101

Решение задач по теме «Правильные многоугольники».

102

Длина окружности

103

Длина окружности. Решение задач

104

Площадь круга и кругового сектора

105

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

106

Решение задач по теме

107

Подготовка к контрольной работе.

108

Контрольная работа № 8 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Случайные события, 13 часов

109

События.

110

Вероятность события.

111

Вероятность события.

112

Повторение элементов комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

113

Повторение элементов комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

114

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.

115

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.

116

Противоположные события и их вероятности.

117

Относительная частота и закон больших чисел.

118

Относительная частота и закон больших чисел.

119

Относительная частота и закон больших чисел.

120

Обобщающий урок по теме «Случайные события».

121

Контрольная работа № 9 по теме «Случайные события»

ДВИЖЕНИЕ, 9 часов

122

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

123

Свойства движения

124

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия»

125

Параллельный перенос

126

Поворот

127

Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»

128

Решение задач.

129

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

130

Контрольная работа № 10 по теме «Движение»

Случайные величины, 12 часов

131

Таблицы распределения.

132

Таблицы распределения.

133

Таблицы распределения.

134

Полигоны частот.

135

Полигоны частот.

136