Рабочая программа по математике . УМК Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф.

Управление образованием администрации Горноуральского городского округа

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 5

с. Николо-Павловское, ул. Новая,9

_________________________________________________________________________

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО

на заседании ШМО зам. директора по УВР директор МАОУСОШ№5

учителей______________

______________________ ____________________ ___________________

Пр.№____от_______20__г. / ___________________/ /_____________________/ _____________________

/____________________/ «______»__________20__г. Пр.№___от_______20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

Уровень образования (класс) основное общее образование,5-9 классы

Количество часов 870

Учитель Артюгина Ольга Сергеевна

Программа разработана на основе Примерной программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение,2011г. и авторской программы Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. (математика 5-6, алгебра 7-9); Л.С. Атанасян (геометрия 7-9).

Пояснительная записка.

Программа составлена в соответствии с нормативными документами:

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями) (вступил в силу 01.09.2013 );

2. ФГОС ООО Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, зарегистрирован в Минюсте РФ 01 февраля 2011 года, регистрационный № 19644;

3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.12. 2014 г. № 1644«О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»);

4. Приказ Минобрнауки России от 31.12.2015 № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897» (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.2016 г. № 40937)

5. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2013 г. N 1015 г. Москва "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования";

6. Основная образовательная программа МАОУ СОШ № 5;

7. Примерная образовательная программа по математике;

8. Авторская программа по предмету (математика и алгебра - Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., геометрия - Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.)

9. Устав ОУ

Программа обеспечена УМК по математике для 5-6 классов (математика) авторов Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., 7-9 классов (алгебра) авторов Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., УМК 7-9-го классов (геометрия) автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опорой на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов. Новизна данной программы определяется тем, что в основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности обучающегося, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Общая характеристика курса математики

Содержание математического образования в основной школе включает следующие линии: арифметика, алгебра, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены две дополнительные линии: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общекультурного развития обучающихся. Содержание каждой из этих линий разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитиюне только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии«Алгебра» направлено на формирование у обучающихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания линии«Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал,

относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии«Логика и множества» является то, что представленный в ней материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия«Математика в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Педагогические технологии, используемые в учебном процессе:

• ИКТ технологии позволяют формировать специальные математические навыки у детей с различными познавательными способностями, обеспечивается необходимый уровень качества, дифференциации и индивидуализации обучения. Использование информационно-компьютерных технологий на уроках осуществляется посредством использования телевизора, создания и применение на уроке мультимедийных презентаций, использование электронных учебников, программ, Интернет-ресурсов для поиска необходимой информации и тестирования.

• Технология коллективного обучения реализуется через работу статических пар, которые объединяют по желанию двух учеников, меняющихся ролями («учитель» - «ученик»); занимаются два слабых ученика, два сильных, сильный и слабый при условии взаимного расположения.

• Исследовательская технология применяется на занятиях при изучении тем, связанных с исследованием графиков функций, прямой и обратной пропорциональности. Данная технология позволяет развивать умения у учащихся в создании компьютерных презентаций для представления результатов исследования. Технология проблемного обучения осуществляется за счёт постановки проблемных задач перед учащимися при изучении нового материала и побуждения их к поиску путей и средств их разрешения.

• Метод проектов используется после завершения каждого раздела в виде презентации творческих проектов.

Формы контроля: устный опрос, выполнение письменных работ в рабочей тетради, письменные тематические работы, работа по индивидуальным карточкам, игровые турниры, тематические зачеты.В конце I и II полугодия проводятся промежуточная и итоговая контрольные работы.

Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

На изучение математики в основной школе отводится 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 870 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Содержание и последовательность изучения всех разделов соответствует авторской программе в полном объеме.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице

Согласно Годовому графику учебного процесса МАОУ СОШ №5 в 9 классе 34 учебных недели, что соответствует 170 часам, в 5-8 классах 35 учебных недель, что соответствует 175 часам. В связи с этим в 5-8 классах добавлено по 5 часов на проектную деятельность.

Планируемые результаты освоения содержания курса математики

Личностные результаты:

• ответственное отношение к учению;

• готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

• экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

• способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений.

• умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

• первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Познавательные УД:

• самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;

• использовать общие приемы решения задач;

• применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными закономерностями;

• осуществлять смысловое чтение;

• создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умения находить в различных источниках, в том числе контролируемом пространстве Интернета, информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные) и выводы;

• видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

• оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

Регулятивные УД

• формулировать и удерживать учебную задачу;

• выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

• планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• предвидеть уровень освоения знаний, его временных характеристик;

• составлять план и последовательность действий;

• осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;

• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

• выделять и осознавать того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения, давать самооценку своей деятельности;

• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Коммуникативные УД

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

• взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, слушать партнёра, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

• разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех участников;

• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выборе общего решения в совместной деятельности.

Предметные результаты

- умения работать с математическим текстом(структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- владеть базовым понятийным аппаратом, иметь представления о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

- уметь выполнять преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах, умение пользоваться изученными формулами.

Содержание курса «Математика»

5 класс

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Делители и кратные. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства и признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби. Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Нахождение части от целого и целого по его части.Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени и скорости. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами.Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Описательная статистика. Комбинаторика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

6 класс

Дроби.  Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел.

 Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , гдеm — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Округление десятичных дробей.  

Алгебраические выражения.  Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.Рациональные выражения и их преобразования. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам. Определение координат точки на плоскости.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

 Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера- Венна.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых,двух окружностей, прямой и окружности.Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображения симметричных фигур. Параллелограмм, призма.Длина окружности, число π, площадь круга, объем шара.

7 класс

Натуральные числа.  Дроби: пропорция. Основное свойство пропорции. Пропорциональное деление.

Алгебраические выражения.  Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество.Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.Рациональные выражения и их преобразования.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.Решение текстовых задач алгебраическим способом.Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

Функция. Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач правилом комбинаторного умножения. Перестановки. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

8 класс

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Степень с целым показателем и ее свойства.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.  Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.  Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений.Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Функция. Основные понятия. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства.Функция у= к / х.

Случайные события и вероятность. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Наглядная геометрия. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Серединный перпендикуляр к отрезку.Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника.Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Понятие о подобии фигур и гомотетии.Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Измерение геометрических величин. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Понятие о подобии фигур и гомотетии.Соотношение между площадями подобных фигур.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

9 класс

Действительные числа.Множество действительных чисел. Представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Алгебраические выражения. Корень многочлена. Рациональные выражения и их преобразования.

Уравнения.  Равносильность уравнений.Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Системы линейных уравнений с двумя переменными.Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.Решение текстовых задач алгебраическим способом.Декартовы координаты на плоскости. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Доказательство неравенств. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Функция. Основные понятия. Квадратичная функция, ее график и свойства.Графики функций, у = √х , у= 3√х , у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Описательная статистика.  Гистограмма. Статистическое оценивание и прогноз.

Геометрические фигуры. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.

Измерение геометрических величин. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

* МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Тематическое планирование с указанием количества часов,

отводимых на освоение каждой темы