Рабочая программа элективного курса "Подводные рифы при подготовке к ЕГЭ по математике"

№

Нормативные документы

1

Федерального закон  «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года N 273-ФЗ.

2

ФК ГОС, утверждённый приказом Минобразования РФ №1089 от 05.03.2004 г.

3

ООП СОО Новокасторенской средней общеобразовательной школы

4

Учебный план Новокасторенской средней общеобразовательной школы на 2019-2020 учебный год.

5

Календарный учебный график Новокасторенской средней общеобразовательной школы на 2019-2020 учебный год.

6

Примерной программы по учебному предмету (ФИО автора), УМК.

№

Авторы

Название

Год

издания

Издательство

1

Ященко И.В. И.В.Ященко и др.; под ред.И.В. Ященко

ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни/

2019

М.:Издательство « Экзамен»

Знать / понимать

1 Алгебра

1.1 Числа, корни и степени

Целые числа.Степень с натуральным показателем.Дроби, проценты, рациональные числа. Степень с целым показателем .Корень степени n 1 и его свойства.Степень с рациональным показателем и её свойства. Свойства степени с действительным показателем

1.2 Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.Радианная мера угла.Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла

1.3 Логарифмы

Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4 Преобразования выражений

Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Преобразования выражений, включающих операцию

возведения в степень. Преобразования выражений, включающих корни

натуральной степени. Преобразования тригонометрических выражений

Преобразование выражений, включающих операцию

Логарифмирования. Модуль (абсолютная величина) числа

2 Уравнения и неравенства

2.1 Уравнения

Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Равносильность уравнений, систем уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных

ограничений

2.2 Неравенства

Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Показательные неравенства

Логарифмические неравенства. Системы линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, систем неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

3 Функции

3.1 Определение и график функции

Функция, область определения функции. Множество значений функции. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Обратная функция. График обратной функции. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

3.2 Элементарное исследование функций

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Чётность и нечётность функции. Периодичность функции. Ограниченность функции. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции.Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3 Основные элементарные функции

Линейная функция, её график. Функция, описывающая обратную пропорциональную

зависимость, её график. Квадратичная функция, её график. Степенная функция с натуральным показателем, её график. Тригонометрические функции, их графики

Показательная функция, её график. Логарифмическая функция, её график

4 Начала математического анализа

4.1 Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций

Вторая производная и её физический смысл

4.2 Исследование функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.3 Первообразная и интеграл

Первообразные элементарных функций.Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5 Геометрия

5.1 Планиметрия

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,

описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5.2 Прямые и плоскости в пространстве

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

5.3 Многогранники

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4 Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка

Шар и сфера, их сечения

5.5 Измерение геометрических величин

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6 Координаты и векторы

Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам

Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами

6 Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей

6.1 Элементы комбинаторики

Поочерёдный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2 Элементы статистики

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных

6.3 Элементы теории вероятностей

Вероятности событий. Примеры использования вероятностей и статистики при

решении прикладных задач

Уметь

-  вычислять значения корня, степени, логарифма;

-  находить значения тригонометрических выражений;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

-  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

-   применять аппарат математического анализа к решению задач;

-    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

-    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

-   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

-   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

-  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Раздел / тема

Содержание

Алгебра

Числа, корни и степени. Таблицы, графики, диаграммы. Преобразование выражений. Функции и графики. Решение текстовых задач на составление уравнений и неравенств. Решение уравнений и систем уравнений. Решение прикладных задач. Вероятностные задачи. Решение заданий типа 13. Решение заданий типа 15. Решение заданий типа 17 Решение заданий типа 18

Геометрия

Планиметрические задачи. Векторы. Решение прикладных задач. Решение простейших стереометрических задач. Решение заданий типа 14. Решение заданий типа 16

Начала анализа

Исследование функций. Первообразная и интеграл.

№

Наименование раздела

Всего часов

Алгебра

19

Геометрия

10

Начала анализа

5

факт

1.

Числа, корни и степени.

05.09

1

Таблицы, графики, диаграммы.

12.09

1

2

Преобразование выражений.

19.09,26.09

2

3

Функции и графики.

03.10,10.10

2

4

Планиметрические задачи.

17.10,24.10

2

5

Решение текстовых задач на составление уравнений и неравенств.

31.10.14.11

2

6

Исследование функций

21.11,28.11

2

7

Векторы.

05.12

1

8

Решение уравнений и систем уравнений

12.12,18.12,

26.12,16.01

4

9

Решение прикладных задач.

23.01

1

10

Первообразная и интеграл.

30.01

1

11

Решение простейших стереометрических задач.

06.02,13.02,20.02

3

12

Вероятностные задачи.

27.02

1

13

Решение заданий типа 13

05.03

1

14

Решение заданий типа 14

12.03

2

15

Решение заданий типа 15

19.03

2

16

Решение заданий типа 16

09.04,16.04

2

17

Решение заданий типа 17

23.04,08.05

2

18

Решение заданий типа 18

15.05,22.05

2