Рабочая программа факультатива по математике для 6 класса ФГОС

Пояснительная записка

Рабочая программа факультатива по математике для 6 класса, разработана на основе:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897;

примерной программы основного общего образования по математике;

авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Математика: программы: 5-11 классы» / [А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.]— М.: Вентана-Граф, 2018 - 152 c.

основной общеобразовательной программы школы основного общего образования;

Положения о рабочей программе школы;

учебного плана школы.

УМК:

Математика: 6класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.

Математика: дидактические материалы: 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, ,М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.-144 с.

Математика: 6 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2016.-288с.

Программа рассчитана на 35 учебных недель

.

Планируемые результаты факультатива по математике.

Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих тре­бованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду­альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а так­же на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индук­тивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• развитие компетентности в области использования ин­формационно-коммуникационных технологий;

• умение видеть математическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

• умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических про­блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, пони­мать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

• осознание значения математики для повседневной жиз­ни человека;

• представление о математической науке как сфере мате­матической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво­лики, проводить классификации, логические обосно­вания;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• практически значимые математические умения и навы­ки, их применение к решению математических и нема­тематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положи­тельными и отрицательными числами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычис­лять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; вы­полнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи об­щих утверждений, формул, выражений, уравне­ний;

• строить на координатной плоскости точки по задан­ным координатам, определять координаты точек;

• читать и использовать информацию, представлен­ную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

• решать простейшие комбинаторные задачи перебо­ром возможных вариантов.

На факультативе проводится работа с одаренными детьми (дифференциация и индивидуализация в обучении):

- разноуровневые задания (обучающие и контролирующие);

- обучение самостоятельной работе (работа самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой);

- развивающие задачи, в том числе олимпиадные задачи;

- творческие задания (составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и т. д.).

Содержание тем факультатива по математике

Арифметика. Натуральные числа

Делители и кратные.

Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, ,на 9.

Простые и составные числа.

Разложение чисел на простые множители.

Наибольший общий делитель.

Наименьшее общее кратное.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби.        

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Прикидки результатов вычислений.

Бесконечные периодические десятичные дроби.

Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение. Процентное отношение двух чисел.

Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнения.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Геометрические фигуры.

Окружность и круг. Длина окружности.

Равенство фигур.

Ось симметрии фигуры.

Математика в  историческом развитии

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.

Открытие десятичных дробей.

Мир простых чисел.

Золотое сечение.

Число нуль.

Появление отрицательных чисел.

Форма проведения

Тематическое планирование

№

урока

Содержание материала

Кол-во

часов

Дата проведения

1 четверть

9ч

Глава 1. Делимость натуральных чисел 3ч.

1

Признаки

делимости на 10, на 5 и на 2, на 9 и на 3

1

2

Наибольший общий делитель. Мир простых чисел.

1

3

Наименьшее общее кратное

1

Глава 2. Обыкновенные дроби 6ч

4

Сокращение дробей. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси

1

5

Сложение и вычитание дробей. Открытие десятичных дробей.

1

6

Умножение дробей

1

7

Нахождение дроби от числа

1

8

Деление дробей

1

9

Нахождение числа по значению его дроби

1

2 четверть

7ч

Глава 3. Отношения и пропорции 6ч.

10

Отношения

1

11

Пропорции

1

12

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

1

13

Окружность и круг

1

14

Диаграммы

1

15

Случайные события. Вероятность случайного события

1

Глава 4. Рациональные числа и действия над ними

9ч

16

Положительные и отрицательные числа

1

3 четверть

10ч

17

Модуль числа

1

18

Сложение рациональных чисел

1

19

Вычитание рациональных чисел

1

20-21

Умножение рациональных чисел

2

22

Свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент.

1

23

Распределительное свойство умножения

1

24

Деление рациональных чисел

1

Глава 5. Числовые и буквенные выражения. Уравнения

6ч

25

Решение уравнений.

1

26-27

Решение задач с помощью уравнений

2

4 четверть

9ч

28

Раскрытие скобок

1

29-30

Координатная плоскость

2

Глава 6. Геометрические фигуры.

31

График

1

32

Осевая и центральная симметрии

1

33

Диаграммы

1

34

Окружность и круг

35

Итоговое занятие

1

итого

35ч

Приложение.

Занятие № 1.

Тема: «Что такое математика?»

Цель занятия: создание условий для повышения мотивации к изучению предмета «Математика» и посещению факультатива «Математика для любознательных»

Форма работы: групповая.

Ход занятия:

     В начале занятия учитель проводит беседу о «Математике» и ее роли в современном обществе. Далее учащимся предлагается разбиться на группы по желанию. Далее занятие проходит в игровой соревновательной форме. Каждой группе предлагаются одни и те же задания. Задания учитель подбирает из каждой темы данного факультатива. Но так как учащиеся еще не знают специальных способов и методов решения, то в ход идут любые способы предложенные учащимися, главное, чтобы был найден правильный ответ.

Задачи:

1. Проверка внимания.

В полдень из Москвы отправляется поезд в Санкт – Петербург со скоростью 80 км/ч. В то же время из Санкт-Петербурга в Москву выходит поезд со скоростью 40км/ч. Оба поезда идут без остановок. Какой поезд при встрече находится на большем расстоянии от Москвы?  

Ответ: (оба на одинаковом расстоянии)

1. Задачи на сравнение.

В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Вася живет ниже Пети. Кто на каком этаже живет?

Ответ: Вася на 1, Петя на 2, Ваня на 3, Сеня на 4.

1. Взвешивания.

Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

Ответ: кладем два любых кольца на весы. Если весы в равновесии, то оставшееся самое легкое. Если нет, то более тяжелое перевесит.

4.Комбинаторика.

Сколько разных чисел можно получить, переставляя цифры числа 133.

Ответ: 133, 331, 313. Три числа.

5.Принцип Дирихле.

В темном подвале стоят 3 банки вишневого варенья, 2 – клубничного и 1 банка сливового. Какое наименьшее количество банок нужно вытащить, чтобы обязательно среди них оказалась хотя бы ода банка вишневого варенья?

Ответ: 4.

6.Цифровые задачи.

В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 звездочки замените знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

Ответ: 1 ∙ ( 2 + 3) ∙ 4 ∙ 5

7.Признаки делимости.

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре, чтобы полученное число делилось на 15.

Ответ:  1155, 4155, 7155, 3150, 6150, 9150.

8.Остатки.

Существует ли такое целое число, которое при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 4 остаток 3.

Ответ: 11.

Затем подводятся итоги, и объявляется группа – победитель.

В конце занятия учитель совместно с учащимися пытается найти названия темам предложенных задач и рассказывает о том, что нового и интересного им предстоит узнать, посещая факультатив.

Занятие № 2.

Тема: «Задачи на внимание, логику и смекалку»

1.Разминка: Задания на внимание и смекалку.

1. Саша и Маша играли в шашки 4 часа. Сколько часов играл каждый? Ответ: 4

2. Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь? Ответ: 15

3. У родителей пять сыновей. Каждый имеет одну сестру. Сколько всего детей в семье. Ответ: 6

4. Три курицы за три дня дают три яйца. Сколько яиц дадут 12 кур за 12 дней? Ответ: 48

5. Кирпич весит 1 кг и ещё пол кирпича.  Сколько весит кирпич? Ответ:2

2.  Задачи на логику.

1. Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые части. Сколько распилов нужно сделать? Ответ: 300

2. Сколько было брёвен, если после 15 распилов образовалось 20 поленьев?

                                   а) 1                б) 3                в) 4                г) 5                д) 6

1. Можно ли разменять 10-рублёвую монету на более мелкие,  с помощью:

                  а) 3 монет        б) 4 монет        в) 5 монет        г) 6 монет        д) 7 монет

Ответ :

а) Нет. Обязательно должна быть пятирублевая монета (иначе минимум 5 монет требуется). Но очевидно, что ещё 5 рублей двумя монетами не набрать.

б) Можно. 5+2+2+1 = 10

в) Можно. 2+2+2+2+2 = 10

г) Можно. 5+1+1+1+1+1 = 10

д) 2+2+2+1+1+1+1=10

4.  Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько ему лет?

(А) 44              (Б)  47                (С)  48                (Д) 49                 (Е) 50

5.   Жан-Кристофер сказал: «День, когда послезавтра станет «вчера», будет также далеко от воскресения, как и тот день, когда позавчера было «завтра». В какой день недели это сказано?

(А) среда      (Б)  понедельник     (С)  четверг    (Д) воскресение     (Е) пятница

Занятие № 4.

Тема: «Задачи на взвешивание»

1.Разминка:

1. Может ли в одном месяце быть 5 воскресений?

Ответ: Да, например, 1, 8, 15, 22, 29.

2.Ручка дороже тетради, а карандаш дешевле ручки. Что дороже – карандаш или тетрадь.

Ответ: Нельзя ответить на вопрос.

3.Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит 1 прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Догонит ли кошка мышку?

Ответ: не догонит.

2. Задачи на взвешивание.

А) Весы без гирь.

1.Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

2.Имеется 9 пластин и чашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду они одинаковые. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластину?

Ответ:  делим на три группы по три пластины.

3. Имеется 27 пластин и чашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду они одинаковые. Как с помощью трех взвешиваний найти более легкую пластину?

Б) Весы с гирями.

1.Имеются чашечные весы и гири массой 1, 2, 4, 8, 16 г. На одну чашу весов кладут груз, на другую можно класть гири. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна:

А) 13 г.       Б) 19 г.       В) 23 г.     Г) 31 г.

2.У Васи в распоряжении есть гири весом 2 г, 3, 7г, 15 г и чашечные весы, на которые можно класть гири на обе чаши. Может ли он за одно взвешивание на этих весах взвесить вес:

А) 1 г.    Б) 4 г.    В) 16 г.   Г) 21 г.   Д) 26 г.

Занятие № 5.

 Тема: «Комбинаторика»

Задания.

1. Сколькими способами можно представить число 50 в виде суммы двух четных  положительных  целых чисел?

2. Сколькими способами можно представить число 10 в виде суммы четырех нечетных цифр?

3. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 и 12 см, но так, чтобы обрезков не было.

4. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два другие не совпадают. Какое число задумано?

5. В шахматном турнире тремя участниками всего было сыграно 6 партий. Каждый сыграл одно и то же число партий. Сколько?

6. В шахматном турнире участвовало 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?