РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
8 класс
всего 170 часов
5 часов в неделю
Составила учитель математики
Ефремова Н.А.
Ярославка 2018г.
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования на основе документов:
-Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2012. – (Стандарты второго поколения);
-Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. — М.: Просвещение, 2012. – (Стандарты второго поколения);
-Сборник рабочих программ. Алгебра. 7-9 классы / [составитель Т. А.Бурмистрова]. – М. Просвещение, 2012;
-Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения /Основная школа / [составитель Е.С.Савинов]. – М.: Просвещение, 2012. –(Стандарты второго поколения);
-При составлении рабочей программы учтены рекомендации авторского коллектива УМК под редакцией Г.В.Дорофеева, а также основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
- примерная программа основного общего образования по математике 5 – 9 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко /;
Данная рабочая программа по математике для 8 класса состоит из двух модулей Алгебра, Геометрия и задает перечень тем и вопросов, которые подлежат обязательному изучению в 8 классе и ориентирована на учебно-методические комплекты «Алгебра» под ред. Г. В. Дорофеева-М.: Просвещение,2017г. и «Геометрия 8» авт. А.Г.Меркзляк и др. –М.: Вента-Граф, 2018 г.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5 (3-алгебра, 2-геометрия) часов в неделю (170 часов в год)
. Цели обучения математике:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
Учебно-тематический план:
№ | Тема | Количество часов | Количество контрольных работ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Модуль « Алгебра» Повторение за курс 7 класса Алгебраические дроби Квадратные корни Квадратные уравнения Системы уравнений Функции Вероятность и статистика Повторение Модуль «Геометрия» Повторение курса геом. 7 класса Четырехугольники Подобные треугольники Решение прямоугольных треугольников Многоугольники . Площадь. Повторение +резерв | 3 20 15 19 20 14 6 5 3 20 12 15 12 4+2 | 1 1 1 1 1 1 1 1 - 2 1 2 1 1 |
| Всего | 170 | 15 |
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Модуль «АЛГЕБРА»
Повторение курса 7 класса (3 часа)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.
Алгебраические дроби (20ч)
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.
Основная цель — сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.
Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить как и при изучении преобразований буквенных выражений и 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий, требующих выполнения но скольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, чти в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.
Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики, завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравнения(хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, держащие дробные коэффициенты).
3. Квадратные корни (15ч)
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне n-й степени из числа. Нахождение приближенного значения я с помощью калькулятора. Графики зависимостей у = ,у=3
Основная цель — научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени, Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач — геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х2 = а, где а — произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональных числах.
В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный алгебры вопрос — теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.
Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения корней и как средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи.
В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей у = ,у=3 .
4.Квадратные уравнения (19ч)
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения, Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений, Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена,
Основная цель — научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.
В тему включен весь материал, традиционно относящийся к разделу курса. В то же время, предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.
Большое место должно быть отведено решению текстовых за дач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.
В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшею развития линии преобразований алгебраических выражений.
5. Системы уравнений (20ч)
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений и целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.
Основная цель — ввести понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.
Основное содержание данной темы курса связано с расе м о трением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, и которых одно уравнение не является линейным.
Особенностью изложения является акцентирование внимании на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида у = kx + l, формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (пи пример, составление уравнения прямой, проходящей через див данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).
Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.
6. Функции (14ч)
Функция. Область определения и область значений функции, График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции у = kx, у = kx +l,
у = и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии символики; рассмотреть свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции у = ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.
Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений пр.
Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.
7. Вероятность и статистика (6ч)
Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о "метрической вероятности. Основная цель — сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений. Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации. В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается Метрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.
8. Повторение (5ч.) Решение задач по пройденным темам.
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»
Повторение курса 7 класса(3 часа)
Треугольник, виды треугольников, признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Окружность и касательная. Признаки и свойства. Вписанная, описанная окружности треугольника, некоторые свойства.
Четырехугольники (20 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
3. Подобные треугольники (12 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
3.Решение прямоугольных треугольников.(15 часов) Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.
4.Многоугольники. Площадь многоугольника.(12 часов) Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, треугольника, трапеции.
5.Повторение курса 8 класса.(4 часа) Четырехугольники, виды, свойства и признаки. Формулы площадей. Подобные треугольники. Центральный и вписанный угол.
6.Резерв( 2 часа)
Календарно-тематическое планирование по модулю Алгебра
(3 часа в неделю – всего 102 часа):
№ урока | Название раздела, темы, урока | Формы контроля | Дата проведения |
План | Факт |
Повторение за курс 7 класса (3 часа) |
1 | Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители | ФО, СР, МД | | |
2 | Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители | | |
3 | Входная контрольная работа | КР | | |
I Алгебраические дроби (20 часов) |
4 | Что такое алгебраическая дробь | ФО | | |
5 | Что такое алгебраическая дробь | | |
6 | Основное свойство дроби | УС ДМ П-2 | | |
7 | Основное свойство дроби | | |
8 | Сложение и вычитание алгебраических дробей | ДМ: П-6 ФО | | |
9 | Сложение и вычитание алгебраических дробей | | |
10 | Сложение и вычитание алгебраических дробей | ДМ: П-7 | | |
11 | Сложение и вычитание алгебраических дробей | | |
12 | Умножение и деление алгебраических дробей | | |
13 | Умножение и деление алгебраических дробей | ФО, ПР,ИК | | |
14 | Умножение и деление алгебраических дробей | | |
15 | Степень с целым показателем | ФО | | |
16 | Степень с целым показателем | | |
17 | Свойства степени с целым показателем | ИО | | |
18 | Свойства степени с целым показателем | ИК | | |
19 | Свойства степени с целым показателем | | | |
20 | Решение уравнений и задач | СР | | |
21 | Решение уравнений и задач | | |
22 | Решение уравнений и задач | | |
23 | Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби» | КР | | |
II Квадратные корни (15 часов) |
24 | Задача о нахождении стороны квадрата | УС | | |
| |
25 | Иррациональные числа | ФО | | |
| |
26 | Теорема Пифагора | СР | | |
27 | Теорема Пифагора | | |
28 | Квадратный корень- алгебраический подход | ФО | | |
29 | Квадратный корень- алгебраический подход | | |
30 | Квадратный корень- алгебраический подход | | |
31 | Свойства квадратных корней | ПР | | |
32 | Свойства квадратных корней | | |
33 | Свойства квадратных корней | | | |
34 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | | |
35 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | ДМ: П-9 | | |
36 | Кубический корень | ФО,СР Дм П-20 | | |
37 | Кубический корень | | |
38 | Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни» | КР | | |
III Квадратные уравнения (19 часов) |
39 | Какие уравнения называют квадратными | ФО | | |
40 | Какие уравнения называют квадратными | | |
41 | Формула корней квадратного уравнения | | |
41 | Формула корней квадратного уравнения | ДМ: П-23 МД | | |
42 | Формула корней квадратного уравнения | | |
44 | Вторая формула корней квадратного уравнения | ФО, ТЕСТ | | |
45 | Вторая формула корней квадратного уравнения | | |
46 | Решение задач | СР,ИО | | |
47 | Решение задач | | |
48 | Решение задач | | |
49 | Неполные квадратные уравнения | МД | | |
50 | Неполные квадратные уравнения | | |
51 | Неполные квадратные уравнения | | |
52 | Теорема Виета | ДМ: П-31 ДМ: П-32 | | |
53 | Теорема Виета | | |
54 | Разложение квадратного трехчлена на множители | ДМ:П-34,ФО | | |
55 | Разложение квадратного трехчлена на множители | | |
56 | Разложение квадратного трехчлена на множители | КР | | |
57 | Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения» | | |
IV Системы уравнений (20 часов) |
58 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | ФО,ИО | | |
59 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | | |
60 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | | |
61 | Уравнение прямой вида у = кх +l | ФО | | |
62 | Уравнение прямой вида у = кх +l | | |
63 | Уравнение прямой вида у = кх +l | | |
64 | Системы уравнений. Решение систем способом сложения | СР | | |
65 | Системы уравнений. Решение систем способом сложения | | |
66 | Системы уравнений. Решение систем способом сложения | | |
67 | Решение систем способом подстановки | ДМ: П-38 | | |
68 | Решение систем способом подстановки | | |
69 | Решение систем способом подстановки | | |
70 | Решение задач с помощью систем уравнений | МД ДМ: П-40 | | |
71 | Решение задач с помощью систем уравнений | | |
72 | Решение задач с помощью систем уравнений | | |
73 | Решение задач с помощью систем уравнений | | |
74 | Задачи на координатной плоскости | ФО СР | | |
75 | Задачи на координатной плоскости | | |
76 | Обобщение знаний | | |
77 | Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений» | КР | | |
V Функции (14 часов) |
78 | Чтение графиков | ИО, ФО | | |
79 | Чтение графиков | | |
80 | Что такое функция | ФО | | |
81 | Что такое функция | | |
82 | График функции | ДМ: П-42 ДМ: П-43 | | |
83 | График функции | | |
84 | Свойства функции | ФО ДМ: П – 45 | | |
85 | Свойства функции | | |
86 | Линейная функция | ФО,ИО | | |
87 | Линейная функция | | |
88 | Линейная функция | | |
89 | Функция и ее график | Работа по готовым графикам | | |
90 | Функция и ее график | | |
91 | Контрольная работа №5 по теме «Функции» | КР | | |
VI Вероятность и статистика (6 часов) |
92 | Статистические характеристики | УС Устная работа по таблицам СР | | |
93 | Статистические характеристики | | |
94 | Вероятность равновозможных событий | | |
95 | Вероятность равновозможных событий | | |
96 | Геометрические вероятности | | |
97 | Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика» | КР | | |
Повторение (5 часов) |
98 | Квадратные уравнения | СР, ФО, ИО КР | | |
99 | Системы уравнений | | |
100 | Функции | | |
101 | Итоговая контрольная работа за год | | |
102 | Свойства корней | | |
Календарно-тематическое планирование по модулю Геометрия (2 часа в неделю – всего 68 часов) |
№п/п | Название раздела, темы, урока | Форма контроля | Дата проведения |
план | факт |
Повторение курса 7 класса (3ч) |
1 | Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников | ФО | | |
2 | Параллельные прямые. Признаки и свойства | ФО, СР | | |
3 | Окружность, касательная и секущая. Вписанная, описанная окружности треугольника, некоторые свойства. | ФО, ИО | | |
Глава 1 Четырехугольники (20часов) |
4 | Четырехугольник и его элементы | Карточки ФО | | |
5 | Параллелограмм. Свойствапараллелограмма | ИО | | |
6 | Параллелограмм. Свойства параллелограмма | СР | | |
7 | Признаки параллелограмма | Тест | | |
8 | Признаки параллелограмма | ПО | | |
9 | Прямоугольник | Тест | | |
10 | Прямоугольник | СР | | |
11 | Ромб | ИК | | |
12 | Ромб | УО | | |
13 | Квадрат. | Тест | | |
14 | Контрольная работа №1 | КР | | |
15 | Средняя линия треугольника | | | |
16 | Трапеция | ИК | | |
17 | Трапеция | ПО | | |
18 | Трапеция | СР | | |
19 | Центральные и вписанные углы | Тест | | |
20 | Центральные и вписанные углы | ИК | | |
21 | Вписанные и описанные четырёхугольники | Тест | | |
22 | Вписанные и описанные четырёхугольники | СР | | |
23 | Контрольная работа №2 | КР | | |
Глава 2. Подобие треугольников 12час |
24 | Теорема Фалеса | | | |
25 | Теорема Фалеса | ПР | | |
26 | Теорема о пропорциональных отрезках | Тест | | |
27 | Теорема о пропорциональных отрезках | СР | | |
28 | Подобные треугольники | ИО | | |
29 | Первый признак подобия треугольников | ИК | | |
30 | Первый признак подобия треугольников | ПО | | |
31 | Первый признак подобия треугольников | СР | | |
32 | Второй и третий признаки подобия треугольников | Тест | | |
33 | Второй и третий признаки подобия треугольников | ИО | | |
34 | Второй и третий признаки подобия треугольников | СР | | |
35 | Контрольная работа № 3 | КР | | |
Глава 3. Решение прямоугольных треугольников 15час |
36 | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | | | |
37 | Теорема Пифагора | Тест | | |
38 | Теорема Пифагора | ПР | | |
39 | Теорема Пифагора | ПО | | |
40 | Теорема Пифагора | СР | | |
41 | Контрольная работа №4 | КР | | |
42 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | ИО | | |
43 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | ПО | | |
44 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | СР | | |
45 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника |
46 | Решение прямоугольных треугольников | ПР | | |
47 | Решение прямоугольных треугольников |
48 | Решение прямоугольных треугольников | тест | | |
49 | Контрольная работа №5 | КР | | |
50 | Обобщающий урок | ФО | | |
Глава 4. Многоугольники Площадь многоугольника 12 час |
51 | Многоугольники | ФО,Тест | | |
52 | Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника | МД | | |
53 | Площадь параллелограмма | ИО | | |
54 | Площадь параллелограмма | СР | | |
55 | Площадь треугольника | ПР | | |
56 | Площадь треугольника | ПО | | |
57 | Площадь трапеции | ИК | | |
58 | Площадь трапеции | Тест | | |
59 | Решение задач на нахождение площадей | ФО, СР | | |
60 | Решение задач на нахождение площадей |
61 | Контрольная работа № 6 | КР | | |
62 | Обобщающий урок | СР | | |
Повторение и систематизация учебного материала 4 часа + резерв 2 часа |
63 | Упражнения для повторения курса 8 класса | ИО | | |
64 | Упражнения для повторения курса 8 класса | Проект работа | | |
65 | Упражнения для повторения курса 8 класса | ПР | | |
66 | Итоговая контрольная работа | Тест | | |
67 | Резервный урок | Проект работа | | |
68 | Резерв урок | Проект работа | | |
Используемые сокращения:
Контрольная работа – КР, самостоятельная работа- СР, фронтальный опрос – ФО, практическая работа –ПР, индивидуальный опрос – ИО, письменный опрос – ПО, математический диктант - МД, проверочная работа из дидактических материалов – ДМ П-№, индивидуальные карточки – ИК,
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССОВ
В результате изучения математики ученик должен:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Ресурсное обеспечение рабочей программы
Алгебра: контрольные работы, 7 - 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Просвещение, 2016.
Алгебра: учеб. для 8 кл. / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2017.
Дорофеев, Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Программа по алгебре: 8 класс // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2015. – С. 136 - 158.
Примерная программа основного общего образования по математике // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 8 класс/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2012. – С. 12 – 21.
Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 класс/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2012. – С. 4 – 11.
Геометрия: Учеб. Для 8 кл. общеобразовательных учреждений/А.Г. Мерзляк и др.- М.: Вента-Граф, 2018.
Изучение геометрии в 8 кл.: Методические пособие для учителя/ Е.В.Буцко и др.- М.: Вента-Граф, 2017;
Рабочая тетрадь по геометрии для 8 кл. в 2-х частях / А.Г. Мерзляк и др.- М.: Вента-Граф, 2018.
Рабочая тетрадь по алгебре для 8 кл /С.С. Минаева – М.: Просвещение, 2017
Методические рекомендации. Алгебра 8 кл/ С. Б. Суворова- М.: Просвещение, 2015.