ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «МОЛЧАНОВСКИЙ УЧЕБНЫЙ ЦЕНТР ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КВАЛИФИКАЦИЙ»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
общеобразовательной учебной дисциплины
ОУД. 11 «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»
Профессия/специальность 35.01.24 «Управляющий сельской усадьбой»
2017г
Одобрена Разработана на основе Федерального
методическим объединением государственного образовательного
стандарта среднего общего образования
(приказ Минобрнауки России от 17мая 2012г. №413),
примерной программы общеобразовательной
учебной дисциплины
Математика: алгебра и начала математического
анализа; геометрия
рекомендованной ФГАУ «ФИРО»
(протокол №3 от 21.07.2015г.)
Федерального государственного образовательного
стандарта по профессии/специальности среднего
профессионального образования
35.01.24 «Управляющий сельской усадьбой»
Протокол № ___________
от « »____________20_____г.
Председатель Заместитель директора по учебно-производственной
методического объединения работе
___________/____________________ ____________/_____________________________
подпись ФИО подпись ФИО
Составил (автор): Ивлева Оксана Геннадьевна, преподаватель математики ОГБПОУ МУЦПК
Рецензенты:_________________________________________________________________
ФИО, ученая степень, звание, должность, наименование ОУ
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка
Область применения программы общеобразовательной учебной дисциплины
Общая характеристика общеобразовательной учебной дисциплины
Место общеобразовательной учебной дисциплины в учебном плане
Результаты освоения общеобразовательной учебной дисциплины
Количество часов, отведенное на освоение рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины
Изменения, внесенные в рабочую программу
2 Структура и содержание образовательной учебной дисциплины
2.1 Объем общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы
2.2 Тематический план и содержание общеобразовательной учебной дисциплины
3 Характеристика основных видов деятельности студентов на уровне учебных действий
4 Условия реализации программы
4.1 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы общеобразовательной учебной дисциплины
4.2 Рекомендуемая литература: для студентов, преподавателей, интернет-ресурсы
5 Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Область применения программы: реализация среднего общего образования в пределах ППКРС по профессии «Управляющий сельской усадьбой», в соответствии с примерной программой общеобразовательной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия», с учетом социально-экономического профиля получаемого профессионального образования. Программа предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний. Восприятие и интерпретации разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Важным для жизни в современном обществе также является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества рассуждений, развивает воображение, пространственные представления. Изучение математики тесно связано с такими учебными дисциплинами, как естествознание, информатика, экономика, основы бухгалтерского учета, налогов и аудита, основы закупочной деятельности в сельском хозяйстве, ведение оперативного учета имущества, обязательств, финансовых и хозяйственных операций в сельской усадьбе, методы учета имуществ, обязательств, финансовых и хозяйственных операций.
Общая характеристика учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии 35.01.24 «Управляющий сельской усадьбой».
При освоении профессий СПО социально-экономического профиля профессионального образования математика изучается на профильном уровне ФГОС среднего общего образования. Общие цели изучения математики реализуются в четырех направлениях:
общее представление об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие;
овладение необходимыми и конкретными знаниями и умениями;
воспитательное воздействие.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия (систематизация сведений о числах, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним, изучение новых видов и формул и т.д.);
теоретико-функциональная линия (систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений, знакомство с основными идеями и методами математического анализа);
линия уравнений и неравенств;
геометрическая линия;
стохастическая линия (развитие комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира).
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования.
Место дисциплины в структуре ОПОП: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия является учебным предметов обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
Учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. В учебном плане ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в состав профильных учебных дисциплин.
1.4. Результаты освоения общеобразовательной учебной дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В рабочую программу включено содержание, направленное на формирование у студентов общих и профессиональных компетенций, необходимых для качественного освоения ППКРС по профессии на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
1.5 Количество часов, отведенное на освоение рабочей программы общеобразовательной дисциплины, в том числе:
максимальная учебная нагрузка - 427 часа;
обязательная аудиторная учебная нагрузка - 285 часов;
внеаудиторная самостоятельная работа – 142 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 427 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе: лабораторные работы практические занятия контрольные работы | 285
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе: подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов | 142 |
| Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень усвоения
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Введение | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО | 4 | 2 |
| Раздел 1. | Развитие понятия о числе | 12 |
|
| Тема 1.1 Развитие понятия о числе | Целые и рациональные числа. Десятичные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. | 5 | 2 |
| П.З. Выполнение арифметических действий над числами. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной). Сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях. | 6 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 2. | Корни, степени и логарифмы | 30 |
|
| Тема 2.1 Корни и степени | Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональным показателем и их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. | 4 | 2 |
| П.З. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. | 4 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Тема 2.2 Логарифм. Логарифм числа
| Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию. | 4 | 2 |
| П.З. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. | 6 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Тема 2.3 Преобразование алгебраических выражений
| Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. | 4 | 2 |
| П.З. Преобразование выражений, содержащих степени. Логарифмирование и потенцирование выражений. Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. | 6 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 3 | Прямые и плоскости в пространстве | 19 |
|
| Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве | Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. | 2 | 2 |
| Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. | 2 | 2 |
| Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. | 2 | 2 |
| Геометрические преобразования в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. | 2 | 2 |
| Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | 2 | 2 |
| П.З. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости. Расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. | 8 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 4. | Основы тригонометрии | 30 |
|
| Тема 4.1 Основные понятия
| Радианная мера. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | 2 | 2 |
|
| П.З. Радианный метод измерения углов и связь с градусной мерой. | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 2 | 3 |
| Тема 4.2 Основные тригонометрические тождества
| Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. | 2 | 2 |
|
| П.З. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. | 3 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Тема 4.3 Преобразование простейших тригонометрических выражений | Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. | 4 | 2 |
|
| П.З. Формулы сложения, удвоения. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. | 4 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме
| 6 | 3 |
| Тема 4.4 Тригонометрические уравнения и неравенства | Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. | 4 | 2 |
|
| П.З. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Обратные тригонометрические функции. П.З. Изображение на единичной окружности арксинуса, арккосинуса, арктангенса. Применение при решении уравнений. | 7 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 5 | Начала математического анализа | 25 |
|
| Тема 5.1 Последовательности | Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | 4 | 2 |
|
| П.З. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 2 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 4 | 3 |
| Тема 5.2 Производная | Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | 8 | 2 |
|
| П.З. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. | 9 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 6 | Функции и графики. | 24 |
|
| Тема 6.1 Функции | Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. | 2 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 2 | 3 |
| Тема 6.2 Свойства функции | Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. | 5 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Тема 6.3 Обратные функции | Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. | 2 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 4 | 3 |
| Тема 6.4 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | 2 | 2 |
| П.З. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных Дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функций. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. | 11 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 8 | 3 |
| Раздел 7 | Комбинаторика | 14 |
|
| Тема 7.1 Элементы комбинаторики | Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 3 | 2 |
|
| П.З. История развития комбинаторики. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. | 10 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 8 | Многогранники и круглые тела | 35 |
|
| Тема 8.1 Многогранники | Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). | 4 | 2 |
| П.З. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площади поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников. | 9 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме
| 6 | 3 |
| Тема 8.2 Тела и поверхности вращения | Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. | 1 | 2 |
| Основные сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. | 1 | 2 |
| П.З. Площади поверхности тел вращения. Симметрия тел вращения. | 6 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Тема 8.3 Измерения в геометрии | Объем и его измерение. Интегральная форма объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел. | 4 | 2 |
| П.З. Вычисления объемов тел. | 7 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 5 | Координаты и векторы | 24 |
|
| Тема 5.1 Координаты и векторы | Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2
2
2
1 | 2
2
2
2 |
|
| П.З. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнения окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. | 16 | 2 |
|
| Контрольная работа | 1 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 10 | Интеграл и его применение | 18 |
|
| Тема 10.1 Первообразная и интеграл | Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 3 | 2 |
| П.З. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. | 14 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 6 | 3 |
| Раздел 11 | Элементы теории вероятностей и математической статистики | 21 |
|
| Тема 11.1 Элементы теории вероятностей | Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | 4 | 2 |
| П.З. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей. Теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. | 7 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 4 | 3 |
| Тема 11.2 Элементы математической статистики | Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. | 2 | 2 |
| П.З. Теории вероятностей и статистика и их роль различных сферах человеческой жизнедеятельности. Представление числовых данных. Прикладные задачи. | 7 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 4 | 3 |
| Раздел 12 | Уравнения и неравенства | 29 |
|
| Тема 12.1 Уравнения и системы уравнений | Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). | 4 | 2 |
| П.З. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. | 8 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся | 8 | 3 |
| Тема 12.2 Неравенства | Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. | 6 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся | 2 | 3 |
| Тема 12.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств | Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. | 3 | 2 |
| П.З. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Прикладные задачи: Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | 7 | 2 |
| Контрольная работа | 1 | 2 |
| Внеаудиторная самостоятельная работа: Выполнение индивидуальных заданий по теме | 8 | 3 |
| Итого |
| 285 |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа | 142 |
|
|
| Промежуточная аттестация в форме экзамена |
|
|
| Всего |
| 427 |
|
3.ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
| Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. |
| АЛГЕБРА |
| Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) |
| Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня п-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня п-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, деление отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты. |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений. |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ |
| Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. |
| Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. |
| Преобразование простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения. |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений. |
| ФУНКЦИИ, ИХСВОЙСТВА И ГРАФИКИ |
| Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функции, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функций. |
| Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции. |
| Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
|
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА |
| Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
| Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составление уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. |
| Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правил вычисления первообразной и теоремы Ньютона-Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей. |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА |
| Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений. |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ |
| Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. |
| Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий. |
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. |
| ГЕОМЕТРИЯ |
| Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойства. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур. |
| Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных аргументов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертка многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач. |
| Тела и поверхности ращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи |
| Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел. |
| Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов. |
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению реализации общеобразовательной учебной дисциплины
Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
Технические средства обучения:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных пособий и плакатов по дисциплине.
4.2. Учебно-методическое обеспечение общеобразовательной учебной дисциплины
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 464 с.: ил.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник для сред.проф.образ. – 9-е изд., стер. – М.: Академия, 2014.
3. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. Уровни / А.В. Погорелов. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 175 с.: ил.
4. Дадаян А.А. Математика: учебник, 3-е изд., - М.: ФОРУМ, 2012.
5. Кремер Н.Ш. Высшая математика: учебник и практикум, 4-е изд., перераб. и доп., - М.: Издательство Юрайт, 2012.
Дополнительные источники:
1. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская; Под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2003. – 315 с.
2. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. Уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 255 с.
Интернет-ресурсы:
- Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/
- Средняя математическая интернет-школа (вся элементарная математика): http://www.bymath.net/
- Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (преподавание математики): http://festival.1september.ru/mathematics/
- Учительский портал (все предметы) http://www.uchportal.ru/
5. Контроль и оценка результатов освоения ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, а также выполнения обучающимися домашних заданий (ВСР). Итоговый контроль результатов освоения учебной дисциплины (итоговая аттестация) проводится в форме экзамена.
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| Умения: |
|
| выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания)
экзамен |
| находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания)
экзамен |
| выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| находить производные элементарных функций | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания)
экзамен |
| использовать графический метод решения уравнений и неравенств | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач | практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа (выполнение домашнего задания) экзамен |
| Знания: |
|
| значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе | контрольная работа, практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа
экзамен |
| значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии | контрольная работа, практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа
экзамен |
| универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности | контрольная работа, практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа
экзамен |
| вероятностный характер различных процессов окружающего мира | контрольная работа, практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа экзамен |
4 022
14 373 
