Россия, Черепаново
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.10.2024 14:31
Горькова Ирина Дмитриевна
Учитель математики
2 021
31 034 
Местоположение
Специализация
Рабочая программа по алгебре 11 кл по учебнику С. М. Никольского
Категория:
Алгебра
18.08.2019 19:52
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по алгебре 11 кл по учебнику С. М. Никольского»
Муниципальное автономное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Черепанова»
| «РАССМОТРЕНО» на заседании МО точных наук «____»_____________2016 г. Протокол № _______ _____________________________ С.Б. Винокурова
| «СОГЛАСОВАНО» заместитель директора школы по УВР «____»_____________2016 г. И. В. Федорова
| «УТВЕРЖДАЮ» директор МАОУ СОШ №3 г. Черепанова «____»___________2016 г. _______________________ И. М. Петушкова
|
Рабочая программа
по математике
11 класс
(профильный уровень изучения предмета)
учитель математики
первой квалификационной категории
Горькова Ирина Дмитриевна
2016 – 2017 учебный год
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе:
Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (2004 года), Федерального базисного учебного плана,
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, в 2014 - 2015 учебном году.
примерной программы основного общего образования по математике для 5 - 11 классов (программа для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» издательство «Просвещение», М.2009 год, составитель: Т. А. Бурмистрова и программа для общеобразовательных учреждений «Геометрия» издательство «Просвещение», М.2009 год, составитель: Т. А. Бурмистрова),
ориентирована на использование учебников:
«Алгебра и начала анализа, 10 класс», двухуровневый учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) авторов С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. Москва, «Просвещение», 2007 год.
«Геометрия, 10-11», для общеобразовательных учреждений авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Москва, «Просвещение», 2007год.
Профильный уровень.
Количество часов в год по программе в 11 классе - 204 часа при 34 неделях обучения (Алгебра и начала математического анализа – 4 часа в неделю, т.е.136 часов, геометрия – 2 часа, т.е. 68 часов).
Цель изучения алгебры и начал математического анализа – систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Профильное изучение математики предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.
Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике среднего (полного) общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010-2011 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием базисного учебного плана.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Основное содержание ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения1. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрия на плоскости
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек.
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.
Неразрешимость классических задач на построение.
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать2
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начала математического анализа
уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДЛЯ 11 КЛАССА
|
| Тема | Количество часов по программе | Количество часов в календарно-тематическом планировании |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14 15
16 17
18 19 20 21 22 23 | § 1. Функции и их графики § 2. Предел функции и непрерывность § 3. Обратные функции § 4. Производная § 5. Применение производной § 6. Первообразная и интеграл § 7. Равносильность уравнений и неравенств § 8. Уравнения-следствия § 9. Равносильность уравнений и неравенств системам § 10. Равносильность уравнений на множествах § 11. Равносильность неравенств на множествах § 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств § 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств § 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными § 15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами § 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа+§ 17. Тригонометрическая форма комплексных чисел Повторение | 9 5 6 11 16 13 4 8 13 7 7 5 5
8 0
0
17 | 6 7 5 12 18 13 4 8 7 4 4 5 5
8 7
8
15 |
| Векторы в пространстве Метод координат в пространстве Цилиндр, конус, шар Объёмы тел Повторение | 6 15 16 17 14 | 0 15 16 23 14 | |
|
| Всего | 136+68=204 | 136+68=204 |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| Функции и их графики (6 часов) Основная цель – овладеть методами исследования функций и построения их графиков. Метод координат в пространстве (15 часов) | ||||||||||||||||||||||
| № | Тема урока | Дата | Основные понятия | Требования к математической подготовке | Мониторинг | Повторение | ||||||||||||||||
| | 1. Элементарные функции |
| Элементарные функции, сложные функции | Видеть из каких элементарных состоит сложная функция | Синквейн по теме: «Функция» | Виды основных элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 1.Прямоугольная система координат в пространстве |
| Абсцисса, ордината, аппликата, прямоугольная система координат в пространстве | Уметь находить координаты точек в пространстве и строить точки в пространстве, зная их координаты |
| Повторить понятие вектора, равенство векторов, и виды векторов | ||||||||||||||||
| | 2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции |
| Область определения и область изменения функции. | Уметь находить область определения и область значений функции | Устный опрос основных понятий | Формулы приведения | ||||||||||||||||
| | 3. Четность, нечетность, периодичность функций |
| Четная, нечетная, периодическая функция, период | Уметь определять четность функции, находить период периодической функции | Сам работа Формулы приведения | Основные формулы тригонометрии | ||||||||||||||||
| | 2.Координаты вектора |
| Координаты векторов, единичный вектор | Уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот | «Проверь себя» | Координаты вектора на плоскости | ||||||||||||||||
| | 4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции |
| Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции | Находить промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции | Проверочная работа | Свойства логарифмов | ||||||||||||||||
| | 3.Связь между координатами векторов и координатами точек |
| Радиус-вектор, координаты вектора | Уметь находить координаты вектора по известным координатам его начала и конца | Самостоятельная работа № 5.1 |
| ||||||||||||||||
| | 5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами |
| Схема исследования функции | Исследовать функции и строить их графики элементарными методами | Индивидуальный опрос | Логарифмические уравнения | ||||||||||||||||
| | 6. Основные способы преобразования графиков |
| Основные способы преобразования графиков | Уметь преобразовывать графики элементарных функции | Кластер по теме: «Графики основных элементарных функций» | Графики функций | ||||||||||||||||
| | 4.Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора |
| Радиус-вектор | Уметь решать задачи на связь между корд векторов и корд точек |
|
| ||||||||||||||||
| Предел функции и непрерывность (7 часов) Основная цель – усвоить понятие предела функции в точке и на интервале. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Понятие предела функции |
| Предел функции | Уметь вычислять простейшие пределы | Фронтальный опрос | Показательная функция | ||||||||||||||||
| | 5.Простейшие задачи в координатах |
| Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками | Применять данные задачи при решении более сложных задач |
| Слайд 5.4 (ИКТ) | ||||||||||||||||
| | 2 . Односторонние пределы |
| Правая (левая) окрестность точки, правый (левый) предел в точке, первый и второй замечательный пределы, одност. пределы | Уметь вычислять простейшие пределы, в том числе с использованием «замечательных» пределов |
| Показательные уравнения | ||||||||||||||||
| | 3. Свойства пределов функции |
| Свойства пределов функции | Иметь представление о свойствах пределов | «Мозговой штурм» | Чтение таблиц и графиков | ||||||||||||||||
| | 6 Решение задач в координатах |
| Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками | Применять данные задачи при решении более сложных задач
| Математический диктант |
| ||||||||||||||||
| | 7. Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты вектора» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 4. Свойства пределов функций |
| Свойства пределов функции |
| Самостоятельная работа |
| ||||||||||||||||
| | 8.Угол между векторами |
| Угол между векторами, перпендикулярные вектора | Уметь находить углы между векторами по их координатам |
|
| ||||||||||||||||
| | 5. Понятие непрерывности функции |
| Приращение функции, аргумента, непрер в точке, на отрезке | Уметь исследовать функции на непрерывность, используя различные опр. непрерывности; применять теоремы о непрер ф для доказательства существования корней, а также в простейших геометрических ситуациях. |
| Графики функций | ||||||||||||||||
| | 6. Непрерывность элементарных функций |
| Непрерывность элементарных функций | Проверочная работа | Графики функций | |||||||||||||||||
| | 7. Разрывные функции |
| Разрыв функции, устранимый разрыв, неустранимый разрыв | Ознакомить с различными способами построения графиков разрывных функций | Доклад по теме: «Процессы, встречающиеся в природе, которые описывают разрывные функции» | Графики функций | ||||||||||||||||
| | 9.Скалярное произведение векторов |
| Скалярное произведение векторов | Знать формулу для вычисления скалярного произведения векторов, уметь применять её на практике | Математический диктант | Слайд 5.5 Слайд 5.6 Слайд 5.7 | ||||||||||||||||
| Обратные функции (5 часов) Основная цель – усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Понятие обратной функции |
| Обратная функция | Умение находить обратные функции |
|
| ||||||||||||||||
| | 10. Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
| Направляющий вектор прямой, угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью | Применять векторно-координатный метод к решению задач | Фронтальный опрос | Слайд 5.8 | ||||||||||||||||
| | 2. Обратная функция |
| Обратная функция | Знать алгоритм нахождения обратной функции и построения её графика |
| Графики функций | ||||||||||||||||
| | 3. Взаимно обратные функции |
| Взаимно обратные функции |
| Графики тригонометрических функций | |||||||||||||||||
| | 4. Обратные тригонометрические функции |
| Обратные тригонометрические функции | Самостоятельная работа | ||||||||||||||||||
| | 5. Контрольная работа |
|
|
| Контрольная работа №1 по теме «Функции и их графики» |
| ||||||||||||||||
| Производная (12 часов) Основная цель – научить находить производную любой элементарной функции. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Понятие производной |
| Мгновенная скорость, приращение времени, пути | Уметь вычислять производные функций через предел приращения | Мозговой штурм | Средняя скорость. Предел. | ||||||||||||||||
| | 11.Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью |
| Направляющий вектор прямой, угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью | Применять векторно-координатный метод к решению задач | Самостоятельная работа 5.2 | Формулы скалярного произведения в координатах, косинус угла между данными векторами в координатах | ||||||||||||||||
| | 2. Производная |
| Производная, приращение функции, приращение аргумента, дифференцирование | Знать механический и геометрический смысл производной и уметь их применять при решении задач. | Самостоятельна работа обучающего характера | Графики функций | ||||||||||||||||
| | 3. Производная суммы. |
| Производная суммы. | Знать правило для нахождения производной суммы и уметь применять его на практике | Самостоятельна работа обучающего характера |
| ||||||||||||||||
| | 4. Производная разности |
| Производная разности | Знать правило для нахождения производной разности и уметь применять его на практике | Тест |
| ||||||||||||||||
| | 5. Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. |
| Дифференциал функции, аргумента | Иметь представление о дифференциале. |
| Графики функций | ||||||||||||||||
| | 12. Центральная симметрия. Осевая симметрия |
| Центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос, | Научиться видеть движения в пространстве |
| Творческое домашнее задание Слайды 5.9, 5.10 | ||||||||||||||||
| | 6. Производная произведения |
| Производная произведения | Знать правило для нахождения производной произведения и уметь применять его на практике | Самостоятельная работа обучающего характера с послед. самопроверкой |
| ||||||||||||||||
| | 13.Обобщение материала по теме «Метод координат в пространстве» |
|
| Обобщить все полученные знания по данной теме | Фронтальный и индивидуальный опрос | Кластер | ||||||||||||||||
| | 7. Производная частного |
| Производная частного | Знать правило для нахождения производной частного и уметь применять его на практике | Самостоятельная работа обучающего характера с последующей взаимопроверкой |
| ||||||||||||||||
| | 8. Производные элементарных функций |
| Производные элементарных функций | Знать формулы для вычисления производных элементарных функций и уметь применять их на практике | Игра «Лови ошибку» |
| ||||||||||||||||
| | 14. Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 9. Производная сложной функции |
| Сложная функция и ее производная | Знать правила вычисления производных сложных функций и уметь применять их на практике |
| Производные элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 15. Зачет по теме «Метод координат в пространстве» |
|
|
| Зачет |
| ||||||||||||||||
| | 10. Нахождение производных сложной функции |
| Сложная функция и ее производная | Уметь находить производные сложных функций | Самостоятельная работа с элементами частично поискового метода |
| ||||||||||||||||
| | 11. Производная обратной функции |
| Производная обратной функции | Иметь представление о производной обратной функции |
| Производные элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 12. Контрольная работа №2 по теме «Производная» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| Применение производной (18 часов) Основная цель – научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач. Цилиндр, конус, шар (16 часов) | ||||||||||||||||||||||
| | 16. Понятие цилиндра |
| Цилиндр и его элементы | Усвоить основные понятия по данной теме | Фронтальный опрос |
| ||||||||||||||||
| | 1. Максимум и минимум функции |
| Максимум и минимум функции | Уметь находить максимум и минимум функции | Кластер | Производные элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 17. Площадь поверхности цилиндра |
| Площадь боковой и полной поверхности цилиндра, площадь основания | Знать формулу и уметь находить площадь поверхности цилиндра |
| Слайд 6.1 | ||||||||||||||||
| | 2. Нахождение максимума и минимума функции |
| Максимум и минимум функции | Отработать навык находить максимум и минимум функции | Самостоятельная работа обучающего характера | Графики элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 3. Уравнение касательной |
| Уравнение касательной | Уметь записывать уравнение касательной к графику функции | Фронтальный опрос | Производные элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 18. Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра |
| Площадь боковой и полной поверхности цилиндра, площадь основания | Отработать навык решения задач на нахождение площади цилиндра | Самостоятельная работа 6.1 | Слайд 6.2 | ||||||||||||||||
| | 4. Запись уравнения касательной |
| Уравнение касательной | Знать формулу для составления уравнения касательной и уметь её применять | Несколько способов при решении задач на составление уравнений касательной | Уравнение касательной | ||||||||||||||||
| | 19. Понятие конуса |
| Конус и его элементы, сечение конуса плоскостью | Знать основные понятия и научить строить сечения конуса | Самостоятельная работа обучающего характера |
| ||||||||||||||||
| | 5. Приближенные вычисления |
|
| Уметь выполнять приближенные вычисления значения функций в точке |
|
| ||||||||||||||||
| | 6. Возрастание и убывание функции |
| Функция возрастает или убывает на промежутке | Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции |
| Графики функций | ||||||||||||||||
| | 7. Применение производной для нахождения возрастания и убывания функции |
| Функция возрастает или убывает на промежутке | Знать алгоритм для нахождения промежутков возрастания и убывания функции и уметь применять его на практике | Проверочная работа |
| ||||||||||||||||
| | 20. Площадь поверхности конуса |
| Площадь боковой и полной поверхности конуса | Уметь находить площадь поверхности конуса | Математический диктант 6.1 | Слайд 6.3 | ||||||||||||||||
| | 8.Производные высших порядков |
| Вторая производная, производные высших порядков, механический смысл второй производной | Уметь находить производные высших порядков, знать механический смысл второй производной | «Вертушка» |
| ||||||||||||||||
| | 9. Выпуклость и вогнутость графика функции |
| Выпуклая и вогнутая кривая, точка перегиба, локальный минимум и максимум | Знать геометрический смысл второй производной |
|
| ||||||||||||||||
| | 10. Экстремум функции с единственной критической точкой |
| Экстремум функции с единственной критической точкой | Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке | Самостоятельная работа с элементами частично-поискового метода |
| ||||||||||||||||
| | 21. Усеченный конус |
| Усеченный конус и его элементы, площадь поверхности усеченного конуса | Решать задачи на нахождение площади поверхности усеченного конуса | Проверочная работа |
| ||||||||||||||||
| | 11. Нахождение экстремума функции |
| Экстремум функции с единственной критической точкой | Знать алгоритм нахождения экстремума функции и уметь применять его на практике |
|
| ||||||||||||||||
| | 22. Решение задач на применение теории по теме «Конус» |
|
| Отработка навыка решения задач по данной теме | Тест |
| ||||||||||||||||
| | 12. Задачи на максимум и минимум |
| Минимум и максимум функции | Знать алгоритм решения задач на минимум и максимум и уметь пользоваться им при решении задач. |
|
| ||||||||||||||||
| | 13. Решение задач на максимум и минимум |
| Творческое домашнее задание на составление задачи на минимум и максимум |
| ||||||||||||||||||
| | 23. Сфера и шар |
| Сфера и его элементы, шар и его элементы | Знать основные понятия по данной теме |
|
| ||||||||||||||||
| | 14. Асимптоты. |
| Асимптота кривой, вертикальная и горизонтальная асимптоты | Знать способы нахождения асимптот |
| Производные функций | ||||||||||||||||
| | 15. Дробно-линейная функция. |
| Дробно-линейная функция | Уметь строить графики д-л функции |
|
| ||||||||||||||||
| | 16. Построение графиков функций с применением производной |
|
| Знать алгоритм построения графиков с применением производной | Самостоятельная работа обучающего характера | Асимптоты | ||||||||||||||||
| | 24. Взаимное расположение сферы и плоскости |
| Взаимное расположение сферы и плоскости |
| Математический диктант 6.2 |
| ||||||||||||||||
| | 17. Построение графиков функций |
|
| Уметь исследовать и строить график функции с помощью производной |
| Графики функций | ||||||||||||||||
| | 18.Контрольная работа №3 по теме «Применение производной» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 25. Касательная плоскость к сфере |
| Касательная плоскость к сфере, точка касания, теорема о касательной | Уметь доказывать теорему и обратную к ней |
| Слайды 6.4 и 6.5 | ||||||||||||||||
| Первообразная и интеграл (13 часов) Основная цель – знать таблицу первообразных (неопределённых интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона – Лейбница при вычислении определённых интегралов и площадей фигур. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Понятие первообразной |
| Первообразная, неопределенный интеграл, основное свойство неопределенного интеграла | Уметь находить первообразную для функций |
| Производные элементарных функций | ||||||||||||||||
| | 26. Площадь сферы |
| Многогранник описанный около сферы и вписанный в сферу, площадь сферы | Научить находить площадь сферы |
|
| ||||||||||||||||
| | 2. Нахождение первообразной |
| Первообразная, неопределенный интеграл, основное свойство неопределенного интеграла | Уметь находить первообразную для функций |
| Уравнение касательной | ||||||||||||||||
| | 3. Вычисление первообразной |
| Отработать навык нахождения первообразной |
| Задачи на минимум и максимум | |||||||||||||||||
| | 27. Решение задач на применение знаний по теме «Сфера» |
|
| Закрепить навык решения задач | Проверочная работа |
| ||||||||||||||||
| | 4. Площадь криволинейной трапеции |
| Криволинейная трапеция, интегральная сумма | Уметь находить площадь криволинейной трапеции | Самостоятельная работа обучающего характера | Обратная функция | ||||||||||||||||
| | 5, 6 |
|
| Контрольная работа за полугодие (2 часа) |
| |||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
| | 28. Решение задач по теме: «Цилиндр. Конус. Шар» |
|
| Уметь решать задачи по данной теме | Тест |
| ||||||||||||||||
| | 7. Определенный интеграл |
| Определенный интеграл, интегрирование, геометрический смысл определенного интеграла | Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла вычислить определенный интеграл |
| Криволинейная трапеция | ||||||||||||||||
| | 8. Вычисление определенного интеграла |
| Доклад на тему: «Применение интеграла при решении практических задач» |
| ||||||||||||||||||
| | 29. Решение задач по теме: «Цилиндр. Конус. Шар» |
|
| Уметь решать задачи по данной теме | Проверочная работа |
| ||||||||||||||||
| | 9. Формула Ньютона-Лейбница |
| Теорема Ньютона-Лейбница | Вычислять площади фигур, ограниченные линиями |
|
| ||||||||||||||||
| | 30. Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус, шар» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 10. Применение формулы Ньютона-Лейбница |
| Теорема Ньютона-Лейбница | Вычислять площади фигур, ограниченные линиями | Самостоятельная работа обучающего характера |
| ||||||||||||||||
| | 11. Вычисление площади криволинейной трапеции с применением формулы Ньютона-Лейбница |
| Формула Ньютона-Лейбница | Вычисление площади криволинейной трапеции с применением формулы Ньютона-Лейбница | Проверочная работа |
| ||||||||||||||||
| | 31. Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар» |
|
|
| Зачет |
| ||||||||||||||||
| | 12. Свойства определенных интегралов |
| Свойства определенных интегралов | Применение свойств определенного интеграла для вычисления площадей фигур |
|
| ||||||||||||||||
| Объемы тел (23 часа) | ||||||||||||||||||||||
| | 32. Понятие объема |
| Объем, единицы измерения объема, свойства объемов | Знать свойства объёмов |
|
| ||||||||||||||||
| | 13. Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| Комплексные числа (8 часов) Основная цель – завершить расширение множества чисел введением комплексных чисел; научить выполнять арифметические операции с комплексными числами; | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Алгебраическая форма комплексного числа |
| Комплексное число, Равные комплексные числа, Мнимая единица Алгебраическая форма комплексного числа Действительная и мнимая части комплексного числа Обратное комплексное число, сопряжённые числа, Взаимно сопряжённые числа, комплексная плоскость, модуль комплексного числа, главный аргумент комплексного числа, тригонометрическая форма. | Иметь представление об истории возникновения комплексного числа; Уметь производить действия с комплексными числами; Уметь изображать фигуры на комплексной плоскости; Знать различные способы записи комплексных чисел и уметь ими пользоваться. Уметь пользоваться различными интерпретациями комплексного числа для решения задач.
|
| Показательные уравнения | ||||||||||||||||
| | 2. Запись комплексных чисел в алгебраической форме |
|
| Показательные неравенства | ||||||||||||||||||
| | 3. Сопряжённые комплексные числа |
| Тест | Логарифмические уравнения | ||||||||||||||||||
| | 4. Запись сопряжённого для комплексного числа |
|
| Логарифмические неравенства | ||||||||||||||||||
| | 5. Геометрическая интерпретация комплексного числа |
| Доклад по теме: «История возникновения комплексных чисел» |
| ||||||||||||||||||
| | 6. Тригонометрическая форма комплексного числа |
|
| Модуль числа | ||||||||||||||||||
| | 7. Запись в тригонометр. форме комплексных чисел |
|
|
| ||||||||||||||||||
| | 8. Корни из комплексных чисел |
| Самостоятельная работа проверочного характера |
| ||||||||||||||||||
| Равносильность уравнений и неравенств (4 часа) Основная цель – научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе; к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению; к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству. | ||||||||||||||||||||||
| | 1.Равносильные преобразования уравнений Преобразования уравнений |
| Система, решить систему, решение системы, равносильные системы, уравнение (неравенство) равносильно системе, уравнение (неравенство) равносильно совокупности нескольких систем | Знать какие уравнения называются равносильными, и пользоваться этим при решении уравнений | Кластер |
| ||||||||||||||||
| | 33. Объем прямоугольного параллелепипеда |
| Объем прямоугольного параллелепипеда | Знать теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда |
| Слайд 7.1 | ||||||||||||||||
| | 2. Равносильные преобразования неравенств |
| Решение уравнений с помощью систем | Знать операции, которые приводят к равносильному уравнению, и уметь применять их при решении уравнений |
|
| ||||||||||||||||
| | 34. Решение задач на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда |
| Объем прямоугольного параллелепипеда | Знать следствие об объёме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник | Самостоятельная работа 7.1 |
| ||||||||||||||||
| | 3. Преобразования неравенств |
| Равносильность неравенств | Знать какие неравенства называются равносильными, и пользоваться этим при решении неравенств. Знать операции, которые приводят к равносильному неравенству, и уметь применять их при решении |
|
| ||||||||||||||||
| | 4. Преобразование неравенств |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 35. Объем прямой призмы |
| Объем прямой призмы | Знать и уметь доказывать теорему об объёме прямой призмы |
| Слайд 7.2 | ||||||||||||||||
| Уравнения – следствия (8 часов) Основная цель – научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию | ||||||||||||||||||||||
| | 1.Понятие уравнения-следствия |
| Уравнение-следствие, переход к уравнению-следствию, посторонние корни, проверка полученных корней | Систематизировать знания по теме: «Решение уравнений» |
|
| ||||||||||||||||
| | 36. Объем цилиндра |
| Объем цилиндра | Знать и уметь доказывать теорему о нахождении объёма цилиндра |
|
| ||||||||||||||||
| | 37.Решение задач по теме: «Объёмы прямой призмы и цилиндра» |
|
| Научиться решать задачи, применяя формулы и теоремы о цилиндре | Математический диктант 7.1 | Слайд 7.3 | ||||||||||||||||
| | 38.Решение задач по теме: «Объёмы прямой призмы и цилиндра» |
|
| Научиться решать задачи, применяя формулы и теоремы о цилиндре и прямой призме |
|
| ||||||||||||||||
| | 2.Возведение уравнения в четную степень |
| Возведение уравнения в четную степень | Отработать навык решения уравнений возведением в четную степень |
|
| ||||||||||||||||
| | 3.Возведение уравнения в четную степень |
| Уравнение, корни уравнения, решит уравнение, проверка, посторонние корни | Самостоятельная работа |
| |||||||||||||||||
| | 39. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла |
| Определенный интеграл | Знать формулу для вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла |
| Слайд 7.4 | ||||||||||||||||
| | 4.Потенцирование логарифмических уравнений |
| Потенцирование логарифмических уравнений |
| Самостоятельная работа обучающего характера |
| ||||||||||||||||
| | 40. Объем наклонной призмы |
| Объем наклонной призмы | Научить решать задачи на нахождение объемов фигур |
| Слайды 7.5 - 7.7 | ||||||||||||||||
| | 5.Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию |
| Преобразования, приводящие к уравнению-следствию |
|
|
| ||||||||||||||||
| | 6.Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию |
| Преобразования, приводящие к уравнению-следствию | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию | Проверочная работа |
| ||||||||||||||||
| | 41. Объем пирамиды |
| Объем пирамиды | Знать теорему об объёме пирамиды |
| Слайд 7.8 | ||||||||||||||||
| | 42. Объём усечённой пирамиды |
|
| Уметь решать типовые задачи на применение формул объёмов пирамиды и усечённой пирамиды |
| Слайд 7.9 | ||||||||||||||||
| | 43. Решение задач по теме: «Объём пирамиды» |
|
| Самостоятельная работа 7.2 |
| |||||||||||||||||
| | 7.Применение нескольких преобразований |
| Преобразования, приводящие к уравнению-следствию | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию |
|
| ||||||||||||||||
| | 8.Контрольная работа №5 по теме «Решение уравнений» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 44. Объем конуса |
| Объем конуса | Научить решать задачи на нахождение объемов фигур |
|
| ||||||||||||||||
| Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов) Основная цель – научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств. | ||||||||||||||||||||||
| | 1.Уравнение с модулем вида |
| Модуль числа | Знать алгоритм решения уравнений вида |
|
| ||||||||||||||||
| | 2. Решение неравенств вида
|
|
| Проверочная работа |
| |||||||||||||||||
| | 45. Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса» |
| Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | Уметь решать типовые задачи на применение формул объёмов пирамиды, призмы и конуса |
|
| ||||||||||||||||
| | 46. Контрольная работа №3 по теме: «Объёмы тел» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 3. Метод интервалов для непрерывных функций |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 47. Объем шара |
| Объем шара | Знать основные понятия и научиться решать простейшие задачи на нахождение объема шара |
|
| ||||||||||||||||
| | 4. Метод интервалов для непрерывных функций |
|
| Уметь решать уравнения, освобождаясь от знака модуля на промежутках, в которых выражение, записанное под знаком модуля, сохраняет знак. |
|
| ||||||||||||||||
| | 5.Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств и уравнений с модулем» |
|
| Проверочная работа |
| |||||||||||||||||
| | 48. Объем шарового сегмента |
| Объем шарового сегмента | Знать основные понятия и уметь решать простейшие задачи на нахождение объема шарового сегмента | Математический диктант 7.2 | Слайд 7.10 | ||||||||||||||||
| Равносильность уравнений и неравенств системам (7 часов)
| ||||||||||||||||||||||
| | 1. Основные понятия Решение уравнений с помощью систем
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 2. Решение уравнений с помощью систем |
|
| Знать алгоритмы решений неравенств данного вида, и уметь применять их на практике |
|
| ||||||||||||||||
| | 3. Решение уравнений с помощью систем
|
|
| Самостоятельная работа с элементами исследовательской деятельности |
| |||||||||||||||||
| | 49. Объем шарового слоя |
|
|
|
| Слайд 7.10 | ||||||||||||||||
| | 4. Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x))
|
|
| Уметь решать неравенства, освобождаясь от знака модуля на промежутках, в которых выражение, записанное под знаком модуля, сохраняет знак. |
|
| ||||||||||||||||
| | 5. Решение неравенств с помощью систем
|
|
| Самостоятельная работа с элементами исследовательской деятельности |
| |||||||||||||||||
| | 6. Решение неравенств с помощью систем |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 50. Объем шарового сектора |
|
|
|
| Слайд 7.10 | ||||||||||||||||
| | 7. Неравенства вида f(α(x)) f(β(x)) |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| Равносильность уравнений и неравенств на множествах (4 + 4 часа) | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Возведение уравнения в четную степень |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 2. Умножение уравнения на функцию |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 3. Применение нескольких преобразований |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 4. Уравнения с дополнительными условиями |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 5. Возведение неравенств в четную степень |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 6. Умножение неравенства на функцию |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 7. Применение нескольких преобразований |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 8. Неравенства с дополнительными условиями |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов) Основная цель – научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Использование областей существования функции |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 51. Площадь сферы |
| Площадь сферы | Знать формулу для нахождения площади сферы, уметь решать простейшие задачи |
|
| ||||||||||||||||
| | 52. Решение задач по теме: «Объём шара и площадь сферы» |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 53. Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел»
|
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| | 2. Использование неотрицательности функции |
|
| Уметь решать несложные уравнения и неравенства с использованием свойств функций, синуса и косинуса |
|
| ||||||||||||||||
| | 3. Использование ограниченности функции |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 4. Использование монотонности и экстремумов функции |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 5. Использование свойств синуса и косинуса |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 54. Зачет по теме «Объемы тел» |
|
|
| Зачет |
| ||||||||||||||||
| Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов) Основная цель – освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Равносильность систем |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 2. Равносильные системы уравнений |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 3. Система-следствие |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 4. Решение систем |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 5. Метод замены неизвестных |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 6. Решение систем методом замены неизвестных |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 7. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 8. Контрольная работа №7 По теме «Решение систем» |
|
|
| Контрольная работа |
| ||||||||||||||||
| Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7 часов) Основная цель – освоить решение задач с параметрами. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Понятие уравнения с параметром |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 2. Уравнения с параметром |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 3. Неравенства с параметром |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 4. Решение неравенств с параметром |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 5. Системы уравнений с параметром |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 6. Решение систем уравнений с параметром |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| | 7. Задачи с условиями |
|
|
|
|
| ||||||||||||||||
| Повторение курса математики за 10 – 11 классы (29 часов) 15 +14 Основная цель – обобщение и систематизация всех основных вопросов курса математики средней школы. | ||||||||||||||||||||||
| | 1. Общие методы решения уравнений и неравенств |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 2. Разноуровневый практикум |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 3. Иррациональные уравнения и неравенства |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 4. Показательные уравнения и неравенства |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 5. Разноуровневый практикум |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 6. Решение планиметрических задач |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 7. Решение задач с помощью подобия |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 8. Разноуровневый практикум |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 9. Методы решения задач с параметрами |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 10 – 13 Контрольная работа |
| Пробная экзаменационная работа(4 часа) |
| ||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
| | 14. Тригонометрические уравнения |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 15. Тригонометрические неравенства |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 16. Разноуровневый практикум |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 17. Решение уравнений нестандартными способами |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 18. Нестандартные задачи, связанные с неравенствами |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 19. Решение задач по стереометрии |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 20. Решение задач по стереометрии |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 21. Построение графиков функций |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 22. Исследование функций с помощью производной |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 23. Решение текстовых задач |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 24. Уравнения с параметрами |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 25. Решение систем уравнений |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 26. Решение планиметрических задач |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 27. Решение вариантов ЕГЭ |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 28. Решение вариантов ЕГЭ |
|
|
|
| |||||||||||||||||
| | 29. Решение вариантов ЕГЭ |
|
|
|
| |||||||||||||||||
, 
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 11 класса (авторы М. К. Потапов, А. В. Шевкин).
Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала анализа, 11 кл. Задачник. – М.: Мнемозина, 2008.
С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 классы. Учебно-методическое пособие. М., «Дрофа» - 2001 год.
С. И. Калинин, Е. С. Канин и др. Задачи и упражнения по началам математического анализа. Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики и для внеклассных занятий математикой. Москва. «Московский лицей» - 2001 год.
Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя/С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2003.
Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение, 2003.
ПОСОБИЯ ДЛЯ УЧЕНИКА
«Алгебра и начала анализа, 11 класс», двухуровневый учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) авторов С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. Москва, «Просвещение», 2011 год.
«Геометрия, 10-11», для общеобразовательных учреждений авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Москва, «Просвещение», 2011год.
МОНИТОРИНГОВЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ
Глизбург В.И. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Контрольные работы. Профильный уровень. – М.: Мнемозина, 2008
Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 8-11кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики – М.: Дрофа, 1999-2007.
ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания/под редакцией А. Л. Семенова – М., «Экзамен», 2010
Итоговый тест за курс алгебры и начал анализа, 11 класс /А. В. Шевкин, 2005год
Стереометрия. Дидактические материалы. Устные задачи. 10-11 классы: /Б. Г. Зив. – СПб.: «ЧеРо –на-Неве», 2002.
Дидактический материал по геометрии для 11 класса. Разрезные карточки/сост. Г. И. Ковалёва. – Волгоград: Учитель, 2004.
Задачи по геометрии для 7 – 11 классов/Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. – М.: Просвещение, 1991.
1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
