Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для составлена на основе федерального образовательного стандарта 2017 года и Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова.

Рабочая программа опирается на УМК:

• Учебник «Алгебра и начала анализа И», М. Просвещение 2010г. Авторы: С. М. Никольский и др.

• Книга для учителя, М. Просвещение 2008, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.

- Дидактические материалы, М. Просвещение 2009, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры и начал анализа по учебнику С. Н. Никольского « Алгебра и начала анализа 11 класс», - М. Просвещение 2009. В программу включены все рекомендуемые темы для 11 класса. Рабочая программа рассчитана на 175 часов: 5 часов в неделю.

При составлении данной рабочей программы были учтены требования официальных нормативных документов:

• Федеральный закон от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в РФ»;

• Приказ Министерства образования РФ от 5 марта 2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования».

• Приказ Министерства образования РФ от 9 марта 2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования.

• Приказ Министерства образования РФ от 03.06.2011 г. №1994 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 г. №1312».

• Приказ Министерства образования РФ от 01.02.2012 г. №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 г. №1312».

• Приказ Министерства образования РФ от 31.01.2012 г. «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089».

• Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (ред. Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 24.11.2015 №81).

• Письмо Министерства образования и науки РФ от 19.11.2010 №6842-03/30 «О введении третьего часа физической культуры  в недельный объем учебной нагрузки обучающихся в общеобразовательных учреждениях».

• Письмо Министерства образования и науки РФ от 08.10.2010 г. «ИК-1494/19 «О введении третьего часа физической культуры», приложение  «Методические рекомендации  о введении третьего часа физической культуры в недельный объем учебной нагрузки обучающихся  общеобразовательных учреждений РФ».

• Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (ред. приказа Минобрнауки России от 05.07.2017. №629).

• Приказ Минобрнауки России от 07.06.2017г. №506 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи программы обучения

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Учебно-тематический план

Содержание учебного предмета

1. Функции и их графики

• Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.

• Основная цель: овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

1. Предел функции и непрерывность

• Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Основная цель: усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.

1. Обратные функции

• Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

• Основная цель: усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.

1. Производная

• Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций, производная сложной функции.

• Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции.

1. Применение производной

• Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной.

• Основная цель: научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

1. Первообразная и интеграл

• Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

1. Равносильность уравнений и неравенств

• Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Аналогично с неравенствами.

• Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

1. Уравнения - следствия.

• Понятие уравнения - следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

• Основная цель:научить применять преобразования, приводящие к уравнению - следствию.

1. Равносильность уравнений и неравенств системам

• Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида Г(^а (х)) = Г( Р (х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида ${^а (х)) Ф Д Р (х)).

• Основная цель: научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

1. Равносильность уравнений на множествах

• Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов, применение некоторых формул.

• Основная цель: научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

1. Равносильность неравенств на множествах

• Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование и логарифмирование неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

• Основная цель: научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

1. Метод промежутков для уравнений и неравенств

• Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

• Основная цель: научит решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

1. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

• Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойства синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

• Основная цель: научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.

1. Системы уравнений с несколькими неизвестными

• Равносильность систем. Система - следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

• Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;

• тренинг;

• консультация;

• лекция.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, а итоговая на 90 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 - 20 минут с дифференцированным оцениванием .

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся:

• после изучения наиболее значимых тем программы,

• в конце учебной четверти,

• в конце полугодия.

Требования к уровню подготовки выпускников.

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение й свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

• Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

• Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

9

Календарно-тематическое планирование.

11

Формы и средства контроля.

Для проведения контрольных работ используются: «Программа

общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

Для организации текущих проверочных работ используются «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса базовый и профильный уровни 2 -е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин» и «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 11 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2009. Автор Ю. В. Шепелева»

Перечень учебно-методических средств обучения.

1. Лаппо Л. Д. «Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ»

• М.: Экзамен 2010

1. Никольский С.М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В..«Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений.» - М.: Просвещение, 2009.

2. Потапов М. К. и Шевкин А. В. «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы

для 11 класса базовый и профильный уровни 2 -е издание»,

• М. Просвещение, 2008.

1. Потапов М. К. и Шевкин А. В. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс.

Книга для учителя. Базовый и профильный уровни»,- М. Просвещение, 2008.

1. Семенов А. Л., Ященко И. В. «ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания»,- М: Экзамен ,2010

2. Семенов А. Л., Ященко И. В. «ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для

подготовки учащихся», - М: Интеллект - Центр, 2010

1. Шепелева Ю. В. «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для

11 класса базовый и профильный уровни», - М. Просвещение, 2009.

1. СБ: «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 11 класс », «Открытая математика.

Алгебра», «Репетиторы. Кирилл и Мефодий. Подготовка к ЕГЭ», «1 С репетитор. Математика часть 1».

Средства икт (цифровые образовательные

ресурсы (цор)

1. Операционная система Linux

2. Операционная система Windows ХР

Информационные источники
(специализированные)

1. http://urokimatematiki/ru

2. http://intergu.rи/

3. http://каrтапfоrт. исоz. rи

4. http://сотр-sсiепсе. паrоd. rи

5. http://еgе. dо ат/пеws/2-0-1

6. http://video-repetitor.ru/

7. http://ро1уакоvа. исоz. rи/

8. http://1е-savchеп. исоz. rи/

9. http://www.it-n.ru/

10. http://www.openclass.ru/

11. http://fipi.rи/

Учебно-лабораторное оборудование

1. Мультимедийный компьютер

2. Мультимедиапроектор

3. Интерактивная доска

7