Частное общеобразовательное учреждение
«Школа-интернат №21 среднего общего образования
открытого акционерного общества
«Российские железные дороги»
Рассмотрено_______ на заседании МО №1 от «29»августа 2022 г. Руководитель МО Е.С.Михайлова | Согласовано___________ от «30» августа 2022 г. зам. директора по УВР И.А.Белькова | Утверждаю________ «31» августа 2022г., Приказ № директор школы-интерната №21 Н.Г. Воскобойников |
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа для 11 класса
среднее общее образование
уровень: профильный
на 2022 – 2023 учебный год
Разработала:
Кузнецова Ирина Сергеевна
учитель математики
2022 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 11 профильного класса составлена на основе:
Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года;
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. № 413);
учебного плана школы-интерната № 21 ОАО «РЖД» на 2022/2023 уч. год;
положения о рабочей программе в школе-интернате № 21 ОАО «РЖД»;
программы по алгебре и началам математического анализа 11 кл. Профильный уровень. С.М. Никольский и др.//Программы общеобразовательных учреждений. Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.
Цели:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса
Задачи:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Содержание курса полностью соответствует примерной программе, на основании которой составлена рабочая программа.
Рабочая программа опирается на УМК:
Учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2016 год.
Книга для учителя, М. Просвещение 2008, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.
Дидактические материалы, М. Просвещение 2009, авторы: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.
Место предмета:
На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 136 часов за учебный год. В течение года планируется провести 8 контрольных работ.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Функции и их графики (20 часов, из них 1 час контрольная работа)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
2. Производная и ее применение (27 часов, из них 2 часа контрольные работы).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
3. Первообразная и интеграл (13 часов, их них 1час контрольная работа).
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
4.Уравнения и неравенства (57 часа, из них 3 часа контрольные работы).
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
5. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов, из них 2 часа контрольная работа).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
освоения курса алгебры и математического анализа в 11 классе
Реализация рабочей программы направлена на достижение личностных, предметных и метапредметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ФГОС:
Личностные результаты:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных целях.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
умение использовать средства ИКТ в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
умение планировать и оценивать результаты деятельности, соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом, публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационно-коммуникационных технологий.
Предметные результаты:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится:
свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;
применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
Выпускник получит возможность научиться:
оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;
понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счётного и несчётного множества;
применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач;
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;
Выпускник получит возможность:
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли.
Функции
Выпускник научится:
владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
Выпускник получит возможность:
владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
исследовать функции на монотонность и экстремумы;
строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;
владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;
применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач.
Выпускник получит возможность:
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
оперировать понятием первообразной для решения задач;
овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его простейших применениях;
оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);
уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;
владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.
Тематическое планирование
по ____________по алгебре и началам анализа______________________ наименование курса
Класс _____11____________
Учитель Кузнецова Ирина Сергеевна________________
Количество часов по учебному плану
Всего 136 часов; в неделю 4 часа, из них
I четверть – 35 часов
II четверть – 28 часов
III четверть – 39 часов
IV четверть – 34 часа
Плановых контрольных работ 8.
Планирование составлено на основе
программы по алгебре и началам математического анализа 11кл. Профильный уровень. С.М. Никольский и др.//Программы общеобразовательных учреждений. Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.__________________________________________________________
программа
Учебник «Алгебра и начала математического анализа» для 11 кл. общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2016 год.
название, автор, издательство, год издания
№ урока | Наименование раздела | Тема урока | Кол-во часов | Предметное содержание |
1 | Повторение (4 ч) | Повторение: Корни, степени, логарифмы. | 1 | |
2 | | Повторение: Тригонометрические формулы, тригонометрические функции. | 1 | |
3 | | Повторение: Решение уравнений и неравенств. | 1 | |
4 | | Вводная контрольная работа по итогам повторения | 1 | |
5 | § 1. Функции и их графики (9 ч) | Элементарные функции. | 1 | Функции. Область определения. Сложная функция (композиция функций). Множество значений. Функция, ограниченная снизу (сверху). Наибольшее (наименьшее) значение функции в точке. Чётность, нечётность, периодичность. Главный период функции. Строго монотонные и монотонные функции. Промежуток знакопостоянства. График функции. Непрерывность функции. Алгоритм исследования функции. Преобразования графиков элементарных функций: симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей координат, растяжение и сжатие графика вдоль осей координат, симметрия относительно прямой у = х. Построение графиков функций, содержащих модули, графиков сложных функций. |
6 | | Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. | 1 |
7 | | Четность, нечетность, периодичность. | 1 |
8 | | Четность, нечетность, периодичность. | 1 |
9 | | Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. | 1 |
10 | | Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. Самостоятельная работа | 1 |
11 | | Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. | 1 |
12 | | Основные способы преобразования графиков. | 1 |
13 | | Графики функций, содержащих модули. | 1 |
14 | § 2. Предел функции и непрерывность (5 ч) | Понятие предела функции | 1 | Понятие о пределе последовательности. Понятие предела функции. Окрестность точки. Правый (левый) предел в точке. I и II замечательные пределы. Свойства пределов. Приращение аргумента. Приращение функции. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции |
15 | | Односторонние пределы | 1 |
16 | | Свойства пределов функций. | 1 |
17 | | Понятие непрерывности функции. | 1 |
18 | | Непрерывность элементарных функций. | 1 |
19 | § 3. Обратные функции (6ч) | Понятие обратной функции | 1 | Функция обратная к данной. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций |
20 | | Взаимно обратные функции. | 1 |
21 | | Обратные тригонометрические функции. | 1 |
22 | | Обратные тригонометрические функции. | 1 |
23 | | Примеры использования обратных тригонометрических функций | 1 |
24 | | Контрольная работа №1 по теме «Функции» | 1 | |
25 | § 4. Производная (11 ч) | Понятие производной | 1 | Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Приращение функции, приращение аргумента. Тангенс угла наклона. Касательная к графику. Производные суммы и разности |
26 | | Понятие производной | 1 |
27 | | Производная суммы. Производная разности. | 1 |
28 | | Производная суммы. Производная разности. Сам.работа | 1 |
29 | | Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. | 1 | Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал функции, дифференциал аргумента. Производная произведения. Производная частного. Производные элементарных функций. Производные сложных функций. |
30 | | Производная произведения. Производная частного. | 1 |
31 | | Производная произведения. Производная частного. Тест | 1 |
32 | | Производные элементарных функций. | 1 |
33 | | Производная сложной функции. | 1 |
34 | | Производная сложной функции. | 1 |
35 | | Контрольная работа №2 по теме «Производная функции» | 1 | |
36 | § 5. Применение производной (16 ч) | Максимум и минимум функции. | 1 | Наибольшее и наименьшее значения. Локальный минимум. Точки локального экстремума. Критические точки. Уравнение касательной. Угловой коэффициент касательной. Примеры вычислений приближённых значений функции. Промежутки возрастания и убывания. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной |
37 | | Максимум и минимум функции. | 1 |
38 | | Уравнение касательной. | 1 |
39 | | Уравнение касательной. Сам.работа | 1 |
40 | | Приближенные вычисления. | 1 |
41 | | Возрастание и убывание функций. | 1 |
42 | | Возрастание и убывание функций. | 1 |
43 | | Производные высших порядков. | 1 |
44 | | Экстремум функции с единственной критической точкой | 1 | Экстремум непрерывной на промежутке функции, имеющей на этом промежутке производную и единственную критическую точку. |
45 | | Экстремум функции с единственной критической точкой. Тест | 1 |
46 | | Задачи на максимум и минимум. | 1 | Использование производных при решении текстовых, физических, геометрических задач, нахождение наибольших и наименьших значений. Асимптоты. Наклонная асимптота. Горизонтальная асимптота. Вертикальная асимптота. Дробно-линейная функция. Исследование функции с помощью производной. Алгоритм построения графика функции с помощью производной |
47 | | Задачи на максимум и минимум. | 1 |
48 | | Асимптоты. Дробно-линейная функция. | 1 |
49 | | Построение графиков функций с применением производной. | 1 |
50 | | Построение графиков функций с применением производной. | 1 |
51 | | Контрольная работа №3 по теме «Применение производной» | 1 | |
52 | § 6. Первообразная и интеграл (13 ч) | Понятие первообразной. | 1 | Первообразная. Правила вычисления первообразных. Неопределённый интеграл. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции |
53 | | Понятие первообразной. | 1 |
54 | | Понятие первообразной. | 1 |
55 | | Площадь криволинейной трапеции. | 1 |
56 | | Определенный интеграл. | 1 | Понятие об определённом интеграле. Геометрический смысл определённого интеграла. Операция интегрирования. Интегральные суммы верхние (нижние). Метод трапеций. Формула Ньютона – Лейбница. Основные свойства определённого интеграла. Примеры применения определённого интеграла в геометрических и физических задачах |
57 | | Определенный интеграл. | 1 |
58 | | Приближенные вычисления определенного интеграла. | 1 |
59 | | Формула Ньютона-Лейбница. | 1 |
60 | | Формула Ньютона-Лейбница. | 1 |
61 | | Формула Ньютона-Лейбница. Тест | 1 |
62 | | Свойства определенных интегралов. | 1 |
63 | | Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. | 1 |
64 | | Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл» | 1 | |
65 | § 7. Равносильность уравнений и неравенств (4ч) | Равносильные преобразования уравнений. | 1 | Равносильные уравнения. Равносильные преобразования уравнений. Шесть основных равносильных преобразований уравнений |
66 | | Равносильные преобразования уравнений. Сам.работа | 1 |
67 | | Равносильные преобразования неравенств. | 1 | Равносильность неравенств. Равносильные преобразования неравенств. Шесть основных равносильных преобразований неравенств |
68 | | Равносильные преобразования неравенств. Сам.работа | 1 |
69 | § 8. Уравнения – следствия (8 ч) | Понятие уравнения – следствия. | 1 | Переход к уравнению следствию. Основные преобразования. Методы решений уравнений |
70 | | Возведение уравнения в четную степень. | 1 |
71 | | Возведение уравнения в четную степень. | 1 |
72 | | Потенцирование логарифмических уравнений. | 1 | Потенцирование логарифмических уравнений. Проверка |
73 | | Потенцирование логарифмических уравнений. Сам.работа | 1 |
74 | | Другие преобразования, приводящие к уравнению – следствию. | 1 | Освобождение уравнения от знаменателя. Приведение подобных членов. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению следствию |
75 | | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению – следствию. | 1 |
76 | | Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению – следствию. Самостоятельная работа | 1 |
77 | § 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 ч) | Основные понятия | 1 | Равносильность уравнения и системы. Шесть утверждений о равносильности уравнения системе |
78 | | Решение уравнений с помощью систем. | 1 |
79 | | Решение уравнений с помощью систем. | 1 |
80 | | Решение уравнений с помощью систем (продолжение). | 1 |
81 | | Решение уравнений с помощью систем (продолжение). Сам.работа | 1 |
82 | | Уравнения вида f( (x)) = f( (x)). | 1 | Решение уравнения вида f(a(x))=f(b(x)) |
83 | | Уравнения вида f( (x)) = f( (x)). | 1 |
84 | | Решение неравенств с помощью систем. | 1 | Решение неравенств с помощью систем. Семь утверждений о равносильности неравенства систем |
85 | | Решение неравенств с помощью систем. | 1 |
86 | | Решение неравенств с помощью систем (продолжение). | 1 |
87 | | Решение неравенств с помощью систем (продолжение). Самостоятельная работа | 1 |
88 | | Неравенства вида f( (x))f( (x)). | 1 | Решение неравенства вида f(a(x))f(b(x)) |
89 | | Неравенства вида f( (x)) f( (x)). | 1 |
90 | § 10. Равносильность уравнений на множествах (7 ч) | Основные понятия. | 1 | Равносильность уравнений на множестве. Преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на R. Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Потенцирование и логарифмирование уравнений, приведение подобных членов, применение формул при решении уравнений. |
91 | | Возведение уравнения в четную степень. | 1 |
92 | | Возведение уравнения в четную степень. | 1 |
93 | | Умножение уравнения на функцию. | 1 |
94 | | Другие преобразования уравнений. | 1 |
95 | | Применение нескольких преобразований. | 1 |
96 | | Контрольная работа №5 по теме «Равносильные преобразования уравнений». | 1 | |
97 | § 11. Равносильность неравенств на множествах (7 ч) | Основные понятия. | 1 | Понятия неравенств, равносильных на некотором множестве М. Равносильный переход на множестве М от одного неравенства к другому. Пять основных преобразований неравенств, приводящих исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел. Возведение неравенств в четную степень. Умножение неравенства на функцию. Потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение формул при решении неравенств. |
98 | | Возведение неравенств в четную степень. | 1 |
99 | | Возведение неравенств в четную степень. | 1 |
100 | | Умножение неравенства на функцию. | 1 |
101 | | Другие преобразования неравенств. | 1 |
102 | | Применение нескольких преобразований. | 1 |
103 | | Нестрогие неравенства. | 1 |
104 | § 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 ч) | Уравнения с модулями. | 1 | Методы решения уравнения с модулями. Методы решения неравенства с модулями |
105 | | Неравенства с модулями. Самостоятельная работа | 1 |
106 | | Метод интервалов для непрерывных функций. | 1 |
107 | | Метод интервалов для непрерывных функций. | 1 |
108 | | Контрольная работа №6 «Равносильные преобразования неравенств». | 1 | |
109 | § 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 ч) | Использование областей существования функций. | 1 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. |
110 | | Использование неотрицательности функций. | 1 |
111 | | Использование ограниченности функций. | 1 |
112 | | Использование монотонности и экстремумов функции. | 1 |
113 | | Использование свойств синуса и косинуса. | 1 |
114 | § 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 ч) | Равносильность систем | 1 | Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных |
115 | | Равносильность систем | 1 |
116 | | Система – следствие. | 1 |
117 | | Система – следствие. | 1 |
118 | | Метод замены неизвестных. | 1 |
119 | | Метод замены неизвестных. | 1 |
120 | | Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств | 1 |
121 | | Контрольная работа №7 по теме «Уравнения, неравенства и их системы» | 1 | |
122 | Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 – 11 классы (15 ч) | Функции и их графики | 1 | |
123 | | Иррациональные уравнения и неравенства | 1 | |
124 | | Показательные и логарифмические уравнения | 1 | |
125 | | Показательные и логарифмические неравенства | 1 | |
126 | | Тригонометрические уравнения и неравенства | 1 | |
127 | | Тригонометрические уравнения и неравенства | 1 | |
128-129 | | Итоговая контрольная работа № 8 | 2 | |
130 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
131 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
132 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
133 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
134 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
135 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
136 | | Решение задач по материалам КИМов | 1 | |
Методическая литература
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010
Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009
Алгебра и начала анализа: дидакт. материалы для 11 кл. : базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009
Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты, 11 класс : базовый и профил. уровни / Ю.В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2009
Дополнительная литература
ЕГЭ-2012. Математика : типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Национальное образование, 2011
ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 класс / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. - М.: МЦНМО, издат. «Экзамен», 2010
ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др. ; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2011
ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др. ; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2010
Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: АСТ: Астрель, 2011
Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С.О. Иванов, Е.А. Войта, А.С. Ковалевская, Л.С. Ольховая; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону-М, 2011
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на Дону: Легион-М. 2010