Рабочая программа по дисциплине: ЕН.02.Элементы математической логики

Код

Наименование результата обучения

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

ОК 9

Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности

Код

Наименование результата обучения

ПК 1.1.

Выполнять проектирование кабельной структуры компьютерной сети.

ПК 1.2.

Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники при организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности.

ПК 1.4.

Принимать участие в приемо-сдаточных испытаниях компьютерных сетей и сетевого оборудования различного уровня и в оценке качества и экономической эффективности сетевой топологии.

ПК 2.3.

Администрировать сетевые ресурсы в информационных системах.

ПК 3.5.

Организовывать инвентаризацию технических средств сетевой инфраструктуры, осуществлять контроль оборудования после его ремонта.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

128

Аудиторная учебная работа (обязательные учебные занятия) (всего)

85

в том числе:

лекционные занятия

49

лабораторные занятия

-

практические занятия

36

контрольные работы

-

курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

43

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся, домашняя работа

Объем часов

Применение современных образовательных технологий (в случае применения указать виды)

1

2

3

4

Раздел 1. Множества

22

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Математическая логика в системе современного образования

Основные цели и задачи курса.

2

Самостоятельная работа обучающихся

История математической логики.

4

Тема 1.1. Основы теории множеств

Содержание учебного материала

6

2

1

Общие понятия теории множеств. Подмножества. Способы задания. Основные операции над множествами.

2

Мощность множеств. Парадоксы в наивной теории множеств. Счетные и несчетные множества. Декартово произведение множеств.

3

Отношения. Бинарные отношения и их свойства. Соответствия между множествами.

Практические занятия

6

1

Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций

2

Решение задач на подсчет количества элементов

3

Решение задач с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств

Самостоятельная работа обучающихся

Абстрактные законы операций над множествами. Картежи и декартово произведение множеств. Доказательства логических тождеств, диаграммы Эйлера при доказательстве тождеств.

4

Раздел 2. Формулы логики

30

Тема 2.1. Высказывания и операции над ними

Содержание учебного материала

6

2

1

Понятие высказывания. Высказывание и высказывательные формы. Основные логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание.

2

Формулы логики.

3

Таблицы истинности и методика её построения.

Практические занятия

4

1

Определение значения истинности высказываний.

2

Построение составных высказываний.

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка к тестированию по теме «Высказывания и операции над ними» (работа по лекциям, со справочной и дополнительной литературой, Интернет источниками).

4

Тема 2.2.

Законы логики, равносильные преобразования

Содержание учебного материала

6

2

1

Равносильные формулы. Законы логики.

2

Составление таблиц истинности для формул. Равносильные преобразования.

3

Упрощение формул. Закон двойственности в алгебре логики.

Практические занятия

6

1

Составление таблиц истинности для формул.

2

Составление формул по заданным таблицам истинности.

3

Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на составление таблиц истинности.

Решение задач с помощью законов логики.

4

Раздел 3. Булевы функции

36

Тема 3.1. Функции алгебры логики.

Содержание учебного материала

6

2

1

Понятие булевой функции. Способы задания. Понятие нормальных форм.

2

Методика представления булевой функции в совершенной ДНФ.

Методика представления булевой функции в совершенной КНФ.

3

Минимизация в классе ДНФ

Практические занятия

4

1

Приведение формул к совершенным нормальным формам.

2

Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка сообщений и презентаций по темам «Алгоритм построения минимальной ДНФ», «Карты Карно» (работа со справочной и дополнительной литературой, Интернет источниками).

4

Тема 3.2. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

Содержание учебного материала

2

2

1

Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина.

Практические занятия

2

1

Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина

Самостоятельная работа обучающихся

Решение логических задач.

4

Тема 3.3.

Основные классы

функций. Полнота

множества. Теорема Поста.

Содержание учебного материала

6

2

1

Понятие выражения одних булевых функций через другие. Проблема возможности выражения одних функций через другие.

2

Основные классы функций. Теорема Поста. Функции Шеффера и функции Пирса.

Практические занятия

4

1

Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ. Представление булевой функции в виде совершенной КНФ.

2

Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M.

Проверка множества булевых функций на полноту.

Самостоятельная работа обучающихся

Составление конспекта по теме «Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста» (работа со справочной и дополнительной литературой, интернет источниками).

4

Раздел 4. Логика предикатов

18

Тема 4.1 Основные понятия, связанные с предикатами

Содержание учебного материала

8

2

1

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами.

Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Принцип математической индукции в предикатной форме.

2

Кванторы. Отрицание предложений с кванторами. Численные кванторы.

Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменные.

Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.

Формализация предложений с помощью логики предикатов.

Правила логического вывода, выраженные с помощью предикатов.

Практические занятия

4

1

Выполнение логических операций над предикатами.

2

Построение отрицаний к предикатам.

Формализация предложений с помощью логики предикатов

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на логические операции над предикатами.

Подготовка к тестированию по основным понятиям

Представление предикатной формулы в виде ПНФ

6

Раздел 5. Элементы теории алгоритмов

22

Тема 5.1.

Задачи и алгоритмы

Содержание учебного материала

2

2

1

Понятие алгоритма. Неформальное определение алгоритма. Свойства алгоритма.

Простейшие функции. Рекурсивные функции.

Практические занятия

2

1

Массовая и индивидуальная задача. Составление алгоритмов.

Самостоятельная работа обучающихся

Составление презентации по теме «Различные подходы к формализации понятия алгоритма» (работа со справочной и дополнительной литературой).

4

Тема 5.2. Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга

Содержание учебного материала

5

2

1

Неформальное описание машины Тьюринга. Внешний алфавит, алфавит состояний, функциональная схема, принцип работы. Вычислимые по Тьюрингу функции, основная гипотеза теории алгоритмов.

2

Нормальные алгоритмы Маркова. Принцип нормализации Маркова.

Практические занятия

4

1

Работа машины Тьюринга. Представление функций в рекурсивной формуле.

2

Применение нормального алгоритма Маркова и его работа. /Дифференцированный зачет

Самостоятельная работа обучающихся

Составление сообщений и презентации по теме «Машина Тьюринга» (работа со справочной и дополнительной литературой, Интернет источниками).

Примитивно-рекурсивные предикаты.

Проблема слов в ассоциативном исчислении.

Тезис Черча-Тьюринга.

5

Всего:

128