Рабочая программа по геометрии 10-11 класс ФГОС

Рабочая программа по предмету «Геометрия»

10-11 класс

Базовый уровень

Рабочая программа по геометрии разработана на основе:

Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г. №273-ФЗ;

Приказа Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. №413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»;

Образовательной программы среднего общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа №24»;

Рабочей программы

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Поздняк. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы.» Базовый уровень.

Сборник

Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2020

Учебник

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы (базовый и углубленный уровни).

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

Личностные результаты освоения средней образовательной программы:

• сформированности мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики

готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• сформированности представлений об основных этапах истории математической науки, современных тенденциях её развития и применения.

Метапредметные результаты освоения средней образовательной программы:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач

• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

• умение планировать и оценивать результаты деятельности, соотносить их с поставленными целями и жизненным опытом, публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационно-коммуникационных технологий.

Предметными результатами освоения средней образовательной программы:

• Изучение предметной области "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия " должно обеспечить:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать *

10 класс

Параллельность прямых и плоскостей

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность прямых и плоскостей;

Выпускник получит возможность научиться (2 – уровень планируемых результатов для развития мышления)

• Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность прямых и плоскостей;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• доказывать геометрические утверждения;

• вычислять расстояния и углы в пространстве.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, перпендикулярность прямых и плоскостей;

Выпускник получит возможность научиться (2 – уровень планируемых результатов для развития мышления)

• Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, перпендикулярность прямых и плоскостей;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• доказывать геометрические утверждения;

Многогранники

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

Выпускник получит возможность научиться (2 – уровень планируемых результатов для развития мышления)

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

Выпускник получит возможность научиться

• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

11 класс

Векторы и координаты в пространстве

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

- Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

-владеть понятиями векторы и их координаты;

-уметь выполнять операции над векторами;

-использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками,

-уравнение сферы при решении задач;

-применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;

-находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;

-находить сумму векторов и произведение вектора на число.

Выпускник получит возможность научиться (2 – уровень планируемых результатов для развития мышления)

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

• решать простейшие задачи введением векторного базиса

Цилиндр, конус, шар

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• находить площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

• находить площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

Выпускник получит возможность научиться

• формулировать свойства и признаки фигур;

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Объёмы тел

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• находить объемы простейших многогранников с применением формул;

• находить объемы простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

Выпускник получит возможность научиться

• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

• находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Выпускник получит возможность научиться

• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

История и методы математики

Выпускник научится (1-й уровень планируемых результатов)

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

• применять известные методы при решении стандартных математических задач;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Выпускник получит возможность научиться

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

10 класс

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Определение. Некоторые следствия из аксиом. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Решение задач на применение аксиом стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Решение задач. Углы с сонаправленными сторонами. Решение задач. Угол между прямыми. Решение задач. Контрольная работа №1 «Параллельность прямых»

Параллельность плоскостей.

Признак параллельности двух плоскостей. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.

Тетраэдр и параллелепипед.

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений. Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей».

Зачёт №1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема, обратная данной. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол. Свойство двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда. Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Зачёт №2

Многогранники

Призма

Понятие многогранника. Модели многогранников. Теорема Эйлера.

Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Призма. Виды призм и их элементы. Площадь поверхности призмы. Прямая призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

Пирамида

Пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Понятие правильного многогранника. Развертки некоторых правильных многогранников. Элементы симметрии правильных многогранников. Контрольная работа № 4 «Многогранники». Зачёт №3

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

Задачи на нахождение расстояний в пространстве. Задачи на нахождение углов в пространстве. Задачи на вычисление площадей поверхностей многогранников

11 класс

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Развёртка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр». Понятие конуса. Развёртка конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач по готовым чертежам. Контрольная работа №1 по теме «Площади поверхности тел вращения»

Объёмы тел

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Понятие объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по готовым чертежам.

Объемы прямой призмы и цилиндра.

Объемы прямой призмы. Решение задач по теме «Объём прямой призмы» по готовым чертежам. Объём цилиндра. Решение задач по готовым чертежам.

Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Объемы наклонной призмы. Объём пирамиды. Решение задач по готовым чертежам. Объём усечённой пирамиды. Решение задач по готовым чертежам. Объём конуса. Решение задач по готовым чертежам.

Объем шара и площадь сферы.

Объём шара и его частей. Площадь сферы. Решение задач по готовым чертежам. Решение комбинированных задач на объёмы тел по готовым чертежам. Решение задач на вычисление объёмов многогранников по готовым чертежам.

Контрольная работа №2 по теме «Объёмы тел».

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Действия над векторами. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах». Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов». Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

Многогранники. Призма. Повторение теории и решение задач. Пирамида. Повторение теории и решение задач.

Тела вращения. Цилиндр, конус, шар. Повторение теории и решение задач. Задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения. Задачи на вычисление объёмов тел вращения. Решение типовых заданий базового уровня по всем содержательным линиям курса геометрии

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«ГЕОМЕТРИЯ»

10 класс (2 часа в неделю)

11 класс (2 часа в неделю)