Курсы для учителей от 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 11.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 15.06.2024 14:00

Цыдыпова Елизавета Олзоевна

учитель математики

66 лет

1 879

32 476

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Улан-Удэ

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа по геометрии 8 класс

Категория: Геометрия

01.11.2020 14:53

Данная программа составлена по УМК Л.С.Атаносян по геометрии 8 класс, 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 8 класс»

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии 8 класса составлена на основе:

1.Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. От 29.07.2017) «Об образовании в Российской Федерации»;

2.Федеральный государственный стандарт основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2017=0 года № 18979 с послед. Изменениями.

3.Постановление Главного государственного санитарного-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях ( с изменениями)

4.Рекомендации Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека от 8 мая 2020г № 02/8900-2020-24 « О направлении рекомендаций по организации работы образовательных организаций»

5.Программы общеобразовательных учреждений геометрия 7-9 классы. Составитель Л.С Атанасян.

6.Федеральный перечень учебников, утвержденных, рекомендованных(допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2020-2021 учебный год, реализующих программы общего образования ( с последними изменениями)

7.Основная образовательная программа основного общего образования МАОУ « СОШ № 38 г. Улан-Удэ»

8.Учебный план МАОУ « СОШ № 38 г. Улан-Удэ»

9.Положение о рабочей программе.

Программа рассчитана на 68 часов, 2 часа в неделю.

Цель изучения:

Цели обучения

1.В направлении личностного развития:

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2.В метапредметном направлении:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3.В предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждений, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знание, таким образом, решаются следующие задачи:

введение терминологии и отработка умения ее грамотно использования;
развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
формирования умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;
совершенствование навыков решения задач на доказательство;
отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;
расширение знаний учащихся о треугольниках, четырёхугольниках и окружности.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Планируемые результаты

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

При переходе образовательного учреждения на дистанционное обучение по Федеральному закону от 8 июня 2020 г. № 164-ФЗ “О внесении изменений в статьи 71.1 и 108 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» будут применены следующие онлайн-платформы и средства для учебных коммуникаций.

Наименование

Ссылки

Классы, предметы

Аннотация

Moodle

https://moodle.org/

Математика 5-9

система управления знаниями,

позволяющая организовать процесс

электронного обучения от разработки онлайн курса до его реализации. Свободно распространяется по лицензии GNU GPL

Google Класс

https://classro

om.google.co

Математика 5-11

Класс – это бесплатный набор

инструментов для работы с электронной

почтой, документами и хранилищем.

Сервис разработан для преподавателей с

целью организации занятия.

Российская

электронная

школа

http://resh.edu

.ru/

Алгебра (7-9 кл.)

Алгебра и начала

математического анализа

(10-11 кл.)

Геометрия (7-11кл.)

«Российская электронная школа» – это

полный школьный курс уроков от лучших

учителей России; это информационно образовательная среда, объединяющая

ученика, учителя, родителя и

открывающая равный доступ к

качественному общему образованию

независимо от социокультурных условий.

Мобильное

электронное

образование

https://mobedu.ru/

Математика 5-6

МЭО это - создание безопасной

образовательной среды; обеспечение

условий для организации

персонифицированного обучения

учащихся в соответствии с их

потребностями, а также с запросами

региональной экономики; обеспечение

доступности качественного образования

для различных категорий учащихся, в том

числе учащихся с ОВЗ,

высокомотивированных и одаренных

Учи.ру

https://uchi.ru/

Математика 1 – 6кл.

Алгебра 7 – 11кл.

Учи.ру — российская онлайн-платформа,

где учащиеся из всех регионов России

изучают школьные предметы в

интерактивной форме. Интерактивные

курсы на Учи.ру полностью

соответствуют ФГОС. Содержит более 30

000 заданий в игровой форме,

разработанных профессиональными

методистами и специалистами по

детскому интерфейсу.

Платформа Учи.ру учитывает скорость и

правильность выполнения заданий,

количество ошибок и поведение ученика.

Для каждого ребенка система

автоматически подбирает персональные

задания, их последовательность и уровень

Яндекс.Учебник

Математика 5

Доступно более 35 000 заданий разного

уровня сложности. Все задания

разработаны опытными методистами

с учётом ФГОС НОО.

Можно реализовать индивидуальные

траектории внутри одного класса.

Учитель может назначить задания всему

классу или индивидуально, сэкономить

время на проверке заданий и подготовке к

урокам

Задания распределены по темам, и

учитель легко ориентируется независимо

от того, по какой программе работает.

Есть подробная статистика успеваемости

Онлайн щкола

Фоксфорд

https://foxford.ru/

Математика

Онлайн-подготовка школьников 5 — 11

классов к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам, а

также углубленное изучение школьных

предметов в группах и индивидуально

ЯКласс

http://www.yaklass.ru/

Алгебра (7-9кл.)

Геометрия (7-9кл.)

Математика (1-6 кл.)

Ресурс ориентирован на педагогов,

учащихся и родителей. ЯКласс

интегрирован с электронными журналами,

сотрудничает с популярными

издательствами. Содержит 1,6 трлн

заданий школьной программы и 1500

видеоуроков.

Все материалы соответствуют ФГОС.

Домашняя

школа

InternetUrok.ru

https://interneturok.ru/

Математика 5-11

Полное среднее образование

дистанционно. Для семейного обучения,

для тех, кто часто пропускает школу, для

проживающих вне России.

Возможность официального зачисления

в любое время года. Бесплатный доступ

открыт.

«Московская

электронная

школа»

https://uchebn

ik.mos.ru/cata

logue

Математика 5-11

это широкий набор электронных

учебников и тестов, интерактивные

сценарии уроков в электронной

библиотеке. Решения МЭШ доступны для

всех и уже получили высокие оценки

учителей, родителей и детей ряда.

Проверка ошибок, общение с учителями,

домашние задания, материалы для

подготовки к уроку, варианты

контрольных и тестов — всё это доступно

родителям, учителям и школьникам с

любых устройств. В библиотеку МЭШ

Урок цифры

https://datalesson.ru/

Математика 5-11

«Урок цифры» дает хорошую

теоретическую базу и наглядную

практическую подготовку в вопросах

безопасного использования и развития

навыков в онлайн среде. Данные уроки

будут полезны и интересны как самим

школьникам, так и их родителям

Онлайн платформа «Мои

достижения»

https://myskills.ru/

Математика 5-11

Широкий выбор диагностик для учеников

с 1 по 11 класс по школьным предметам и

различным тематикам. Материалы для

подготовки к диагностикам от

Московского центра качества

образования

Видеоуроки на

видеохостинге

youtube.com

https://www.y

outube.com

Математика 5-11

На видеохостинге youtube.com размещено

огромное количество видеоуроков, найти

которые можно по названию школьного

предмета (ввести название в строку

поиска)

Видеоуроки.net

Математика 5-11

В этом разделе вы можете эффективно и комфортно проверять знания ваших учеников по различным предметам школьной программы. Больше не надо тратить время на подготовку к практической части урока. С помощью тетради вы легко проведёте практическую часть, закрепите материал и мгновенно проверите решения.

Интерактивная тетрадь

Skusmart.ru

Математика 5-11

Учитель отправляет ученикам
ссылку на задания — прямо на уроке или как домашнюю работу. Они могут заниматься с любого устройства — компьютера, планшета или смартфона. Интерактивная рабочая тетрадь Скайсмарт оценивает выполнение заданий, учитель сразу получает

результаты и экономит до 2 часов в день на проверке. Вы видите статистику по всему классу и баллы конкретных учеников

Мессенджеры

Skype,

Viber,

Lkz j,hfnyjq cdzp

Календарно- тематическое планирование

№ урока	Название раздела, темы урока	Кол-во часов	дата	Характеристика основных видов деятельности ученика	Домашнее задание
1	Вводное повторение	1		Повторяют наиболее важные вопросы 7 класса. Совершенствует навыки решения задач	Повторить главы 2,№ 22,23.38
2	Вводное повторение	1		Повторяют наиболее важные вопросы 7 класса. Совершенствует навыки решения задач	Задачи по готовым чертежам
Глава	Четырехугольники	14
3	Многоугольники	1		Знакомятся с понятием многоугольника, выпуклого многоугольника, выводят формулу суммы углов многоугольника и учатся находить их	П 40-41-42 №364(а,б)365(а,б,г),368
4	Многоугольники	1		Знакомятся с понятием многоугольника, выпуклого многоугольника, выводят формулу суммы углов многоугольника и учатся находить их	№ 366,369,370
5	Параллелограмм и трапеция	1		Знакомятся с понятием параллелограмма и трапеции и их элементами и свойствами и признаками	П 42 № 371а,372в,376в,г
6	Параллелограмм и трапеция	1		Знакомятся с понятием параллелограмма и трапеции и их элементами и свойствами и признаками	П 44 №383,373,378
7	Параллелограмм и трапеция	1		Знакомятся с понятием параллелограмма и трапеции и их элементами и свойствами и признаками	№ 375,380,384П
8	Параллелограмм и трапеция	1		Знакомятся с понятием трапеция и ее элементами, видами трапеции, свойства равнобедренной трапеции	п 45 3386,387,390
9	Параллелограмм и трапеция	1		Рассматривают теорему Фалеса и применяют при решении задач.	№391,392
10	Параллелограмм и трапеция	1		Рассматривают теорему Фалеса и применяют при решении задач	№ 396,393,394,398,
11	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	1		Знакомятся с понятием прямоугольника и его элементами, свойствами прямоугольника	П 45 № 399,401,404
12	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	1		Знакомятся с понятием прямоугольника и его элементами, свойствами прямоугольника	П 46 № 405,409.411
13	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	1		Знакомятся с ромбом и его свойствами и применяют при решении задач	П 47 № 415,413,410
14	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	1		Знакомятся с понятием квадрата и его свойствами ,при меняют при решении задач	Задачи в тетради
15	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	1		Знакомятся с понятием осевой и центральной симметрии	Задачи по готовым чертежам
16	Контрольная работа № 1	1		Применяют полученные знания по данной теме	Повторить
Глава	Площадь	14
17	Площадь многоугольника	1		Знакомятся с понятием площади многоугольника, рассматривают свойства площадей, выводят формулу для вычисления площади квадрата	П 48,49 № 448 449 450 446
18	Площадь прямоугольника	1		Выводят формулу для вычисления площади прямоугольника.	П 50 № 454 455 456
19	Площадь параллелограмма	1		Выводят формулу для вычисления площади параллелограмма и применяют при нахождении площади данного параллелограмма	П 51 № 459 460 464 462
20	Площадь треугольника	1		Выводят формулу для вычисления площади треугольника и показывают их применение в процессе решения задач.	П 52 № 468 473 469
21	Площадь треугольника	1			П 52 №479 476 477
22	Площадь трапеции	1		Выводят формулу для вычисления площади трапеции и их применение при решении задач.	П53 № 480 481 478 476
23	Решение задач на вычисление площадей фигур	1		Решают задачи на вычисление площадей фигур	Дополнительные задачи
24	Решение задач на нахождение площадей	1		Решают задачи на вычисление площадей фигур	Дополнительные задачи
25	Теорема Пифагора	1		Рассматривают теорему Пифагора, показывают применение данной теоремы при решении задач.	П 54 № 483 484 486
26	Теорема, обратная теореме Пифагора	1		Доказывают теорему, обратную теореме Пифагора.	П55 № 498 499 488
27	Решение задач по теме « Теорема Пифагора»	1		Применяют теорему Пифагора при решении задач	№ 489 491 493
28	Решение задач по теме « Теорема Пифагора	1		Применяют теорему Пифагора при решении задач	№ 495 494 490
29	Решение задач по теме « Теорема Пифагора	1		Применяют теорему Пифагора при решении задач	№ 490 497 503 518
30	Контрольная работа №2 по теме « Площадь»	1		Применяют полученные знания	Повторить
Глава	Подобные треугольники	20
31	Определение подобных треугольников	1		Знакомятся с понятием пропорциональных отрезков и подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника и применяют при решении задач	П 56 57 №534 535 536 538 542
32	Отношение площадей подобных треугольников	1		Рассматривают отношение площадей подобных треугольников и показывают их применение при решении задач	П 58 №544 543 546 549
33	Первый признак подобия треугольников	1		Рассматривают первый признак подобия треугольников их доказательство и применяют данный признак при решении задач.	№ 550 551 553 555
34	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	1		Решают задачи с применением первого признака подобия треугольников	П59 №552 557 558 556
35	Второй и третий признаки подобия треугольников	1		Доказывают второй и третий признаки подобия треугольников при решении задач	П 60 61 №559 560 561
36	Решение задач на применение признаков подобия	1		Решают задачи на применение признаков подобия треуольников	№562 563 604 605
37	Решение задач на применение признаков подобия	1		Решают задачи на применение признаков подобия треуольников	Дополнительные задачи
38	Контрольная работа №3 по теме « Признаки подобия треугольников»	1		Применяют полученные знания	Повторить
39	Средняя линия треугольников	1		Знакомятся и доказывают теорему о средней линии треугольника и учатся решать задачи на нахождение средней линии треугольника	П62 №556 570 571
40	Средняя линия треугольников.	1		Знакомятся и доказывают теорему о средней линии треугольника и учатся решать задачи на нахождение средней линии треугольника	№ 568 569
41	Пропорциональные отрезки	1		Вводят понятие среднего пропорционального двух отрезков,	П63 №572 573 574
42	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1		Вводят понятие пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, свойств высоты прямоугольного треугольника	№575 577 579 578
43	Измерительные работы на местности	1		Решают задачи на местности, применяя подобия треугольников	П 64 №580 581
44	Задачи на построение методом подобия	1		Решают задачи на построение методом подобия	№ 585 587 588 590
45	Решение задач на построение методом подобных треугольников	1		Решают задачи на построение методом подобия	№ 606 606 628 629
46	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1		Вводят понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, знакомятся с основным тригонометрическим тождеством и применяют при решении задач	П67 591 592 593
47	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45 и 60 градусов	1		Учатся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса острых углов в 30,45.60 градусов и применяют при решении задач	П 68№595 597 598
48	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	1		Учатся решать задачи на нахождении неизвестных элементов в прямоугольном треугольнике	№ 559 601 602
49	Подготовка к контрольной работе	1			№ 620 622 623 625 630
50	Контрольная работа № 4 по теме « Применение подобия треугольников»	1		Применяют полученные знания	Повторить
Глава	Окружность	16
51	Взаимное расположение прямой и окружности	1		Рассматривают различные случаи взаимного расположения прямой и окружности	П 70 № 631 632 633
52	Касательная к окружности	1		Знакомятся с понятием касательной к окружности, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки.	П71 № 634 636 639
53	Касательная к окружности	1			№ 641 643 645 648
54	Градусная мера дуги окружности	1		Знакомятся с градусной мерой дуги окружности, центрального угла, учатся решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности.	П 72 №649 650 651 652
55	Теорема о вписанном угле	1		Знакомятся с понятием вписанного угла, теоремой вписанного угла и их следствиями.	П73 №654 655 657 659
56	Теорема об отрезке пересекающихся хорд	1		Доказывают теорему об отрезках пересекающихся хорд и применяют при решении задач	№666 671 660 668
57	Решение задач по теме « Центральные и вписанные углы»	1			№ 661 663 672 673
58	Свойство биссектрисы угла	1		Рассматривают свойство биссектрисы угла и применяют при решении задач	№ 675 676 678 677
59	Серединный перпендикуляр	1		Вводят понятие серединного перпендикуляра, доказывают теорему о серединном перпендикуляре и их применение при решении задач	№ 679 680 681
60	Теорема о точке пересечения высот треугольника	1		Рассматривают доказательство теоремы о точке пересечения высот треугольника и их применение при решении задач	Домашняя проверочная работа
61	Вписанная окружность	1		Рассматривают понятие вписанной окружности, доказывают теорему вписанной в треугольник вписанной окружности	№ 689 692 693 694
62	Свойство описанного четырехугольника	1		Рассматривают свойство описанного четырехугольника и их применение при решении задач	№ 695 699 700 701
63	Описанная окружность	1		Вводят понятие описанной окружности около многоугольника, рассматривают и доказывают теорему об окружности, описанной около треугольника и их применение при решении задач	№ 702 705 707 711
64	Свойство вписанного четырехугольника	1		Доказывают свойство вписанного четырехугольника и показывают их применение при решении задач	№708
65	Решение задач по теме «Окружность»	1			№ 709 710 731 735
66	Контрольная работа № 5 по теме « Окружность»	1		Применяют полученные знания	повтрить
	Повторение	2
67	Четырехугольники. Площади	1		Повторить и систематизировать понятия четырехугольника и нахождение площадей фигур.	Вопросы к главе
68	Подобные треугольники. Окружность	1			Вопросы к главе

ЛИТЕРАТУРА

Геометрия. 8 кл: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Б.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. / авт.-сост. Т.Л.Афонасьева, Л.А.Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2006.
Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 2018
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000
Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. – М.: Просвещение, 1999
Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования РФ. – М., 2004
Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна. 8 класс /сост. Т.В.Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005
Г.Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9 классов. – М.: Илекса, 1999
Г.Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний по геометрии для 8-9 классов. – М.: Илекса, 2003

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=36⁰. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 20⁰.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96⁰. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30⁰, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=64⁰. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30⁰ больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48⁰. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30⁰, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 30⁰. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5^*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М₂,

М ₁М₂ = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80⁰. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60⁰.

№ 5^*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М ₂. Найдите М₁М_2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4^*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45⁰, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60⁰, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 ⁰.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =45⁰.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 30⁰.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4^*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) S_AOC : S_BOD_.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 60⁰.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4^*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см².

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Д ано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) S_МЕР : S_MKN_.

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 70⁰,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 70⁰. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 60⁰.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, S_AOD= 32 см², S _BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Д ано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Н айти: а) DВ : АС; б) Р_АОС : Р_DBO ;

в) S_DBO: S_AOCA C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4^*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Д оказать: DЕ ║АС.

Н айти: а) DЕ : АС; б) Р_ABC : Р_DBE ;

в) S_DBE : S_ABC_.A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4^*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 90⁰) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

Контрольная работа №4. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 90⁰), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см_.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=100⁰. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 90⁰, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 105⁰. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =90⁰) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Н айдите ∟ВСА, ∟ВАС.

B A

130^O

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=30⁰, ∟OCB=45⁰. Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Н айдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

60^O

C O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=120⁰, ∟NOK=90⁰. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 60⁰ меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90⁰ меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.