К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 28.02.2025 09:02

Сидорова Ольга Михайловна

учитель физики и математики

49 лет

3 458

17 183

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Кумертау

Специализация

Астрономия

Математика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа по геометрии 9 класс

Категория: Геометрия

17.02.2021 04:40

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 9 класс»

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

IIСодержание учебного предмета

Геометрические фигуры

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников. Окружность, круг, круговой сектор.

Средняя линия трапеции.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием свойств изученных фигур.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием свойств изученных фигур.

Измерения и вычисления

Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников

Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Формулы длины окружности, площади круга и площади кругового сектора. Формулы для вычисления координат точки.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием свойств изученных фигур.

Геометрические преобразования

Движения. Поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Решение практических задач с использованием свойств изученных фигур.

Векторы и координаты на плоскости

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты.Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. Софизмы, парадоксы.

III.Тематическое планирование

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов
1	Векторы.	8
2	Метод координат	11
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	13
4	Длина окружности и площадь круга.	12
5	Движения	8
6	Об аксиомах планиметрии	2
7	Повторение	14
	Итого	68

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки обучающихся (результат)	Вид конт роля. Измерители	Элементы дополнительного содержания	Домашнее задание	Дата проведения урока
№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Тип урока	Элементы содержания		Вид конт роля. Измерители	Элементы дополнительного содержания	Домашнее задание	план	факт
Глава 9 «Векторы» (8ч)
1/1	Понятие вектора. Равенство векторов.Откладывание вектора от данной точки.	1	УОНМ	вектор, длина вектора, равенство векторов, коллинеарные вектора	Знать – определение вектора и равных векторов Уметь – обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному	ФО		п. 76-78 №741,743,747	2.09
2/2	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.	1	УОНМ	сложение векторов, законы сложения, правило треугольника, правило параллелограмма	Знать – законы сложения, определение суммы, правила, треугольника и параллелограмма Уметь – строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника и параллелограмма, формулировать законы сложения	ФО		п. 79,80 №753, 762(б,в), 764(а)	4.09
3/3	Сумма нескольких векторов.	1	КУ	правило многоугольника	Знать - понятие суммы двух и более векторов	СР		п. 81 №760,761,765	9.09
4/4	Вычитание векторов.	1	КУ	разность двух векторов, противоположный вектор	Знать – понятие разности двух векторов, противоположного вектора Уметь – строить вектор, равный разности двух векторов, различными способами	УО		п. 81 №760,761,765	11.09
5/5	Произведение вектора на число.	2	УОНМ	умножение вектора на число, свойства умножения	Знать – определение умножения вектора на число, свойства Уметь – формировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение	ФО,ИК		п. 83 №775, 781(б,в), 776(а,в)	16.09
6/6	Произведение вектора на число.		УКЗУ	свойства умножения вектора на число	Уметь – применять задачи на применение свойств умножения вектора на число	СР		п. 83 №782, 784(а,б),877
7/7	Применение векторов к решению задач.	1	УПЗУ	задачи на применение векторов	Уметь - решать геометрические задачи на выражение вектора через данные вектора, используя правила сложения, вычитания и умножение вектора на число	ИК		п. 84 №789,790,805
8/8	Средняя линия трапеции.	1	УОНМ	понятие средней линии трапеции, теорема о средней линии трапеции	Знать – определение средней линии трапеции Уметь – решать задачи с применением теоремы о средней линии трапеции	ФО		п. 85 №793,794,798
Глава 10 «Метод координат» (10ч)
9/1	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1	УОНМ	координаты вектора, длина вектора, теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам	Знать – лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам Уметь – работать с векторами с заданными координатами	УО		п. 86 №911(в,г), 916(в,г),915
10/2	Координаты вектора.	2	УОНМ	координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами	Знать – понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведение вектора на число	ФО		п. 87 №919,920, 921(б,в)
11/3	Координаты вектора.		УПЗУ	действия над векторами	Знать – определение суммы, разности векторов, произведение вектора на число Уметь – решать простейшие геометрические задачи методом координат	СР		п. 87 №926(б,г), 930,931
12/4	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	1	УОНМ	координаты вектора, координаты середины отрезка	Знать – формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка Уметь – решать геометрические задачи с применением данных формул	ДМ		п. 88 №935,937, 940
13/5	Простейшие задачи в координатах.	1	КУ	длина вектора, расстояние между двумя точками	Знать – формулы длина вектора, расстояние между двумя точками Уметь – решать геометрические задачи с применением данных формул	СР		п. 89 №932,935, 936
14/6	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.	1	УОНМ	уравнение окружности	Знать – уравнение окружности Уметь – решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности, составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности	ФО		п. 90,91 №941,959, 970
15/7	Уравнение прямой.	1	КУ	уравнение прямой	Знать – уравнение прямой Уметь – составлять уравнение прямой по координатам двух её точек	ИК		п. 92 №972(а,б), 974(а),979
16/8	Уравнение окружности и прямой	1	УОСЗ	уравнение окружности и прямой	Знать – уравнение окружности и прямой Уметь – изображать окружность и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах	СР		п. 91,92 №980,985,986
17/9	Решение задач по теме: Векторы. Метод координат».	1	УЗИМ	задачи по теме «метод координат»	Знать – правила действий над векторами с заданными координатами, формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка, формулу длины вектора по его координатам, формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты, уравнение окружности и прямой Уметь – решать простейшие геометрические задачи , основываясь на данные формулы	ФО,ИК		п. 86-92 №990,993,995
18/10	Контрольная работа №1 « Векторы. Метод координат».	1	КЗУ	решение задач по теме Векторы. Метод координат	Уметь – решать простейшие задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами	КР
19/11	Анализ контрольной работы	1	КЗ	анализ типичных ошибок		ФО, ИК		задачи для домашнего задания из вариантов тестов ГИА
Глава 11 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (13ч)
20/1	Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.	2	УОНМ	синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество	Знать – определения синуса, косинуса, тангенса углов 0⁰ до 180⁰, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество Уметь – применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую	УО		п. 93-95 №1011,1014, 1015(б,г)
21/2	Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество.		КУ	формулы приведения, синус, косинус, тангенс углов 0⁰ до 180⁰	Знать – формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения Уметь – определять значения тригонометрический функций для углов 0⁰ до 180⁰ по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значению одной из них	ФО		п. 93-95 №1013(б,в), 1017(а,в), 1019(а,в)
22/3	Теорема о площади треугольника.	1	УОНМ	формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними	Знать - формулу площади треугольника Уметь – доказывать теорему о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника	ДМ		п. 96 №1018(б), 1020(б,в), 1023
23/4	Теорема синусов.	1	УОНМ	теорема синусов, применение теоремы для вычисления элементов треугольника	Знать – формулировку теоремы синусов Уметь - проводить доказательство теоремы и применять её для решения задач	УО		п. 97 №1019, 1025(г,д), 1026
24/5	Теорема косинусов.	1	КУ	теорема косинусов, применение теоремы для вычисления элементов треугольника	Знать – формулировку теоремы косинусов Уметь - проводить доказательство теоремы и применять её для решения задач	ДМ		п. 98 №1024(б), 1032,1033
25/6	Решение задач «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1	УПЗУ	задачи на применение теорем синуса и косинуса	Знать – основные виды задач Уметь – применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи	СР		п. 98 №1028, 1030,1057
26/7	Решение треугольников.	2	УПЗУ	решение треугольника	Знать – способы решения треугольников Уметь – решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащей к ней углам по трем сторонам	ИО		п. 99 №1034, 1035,1036
27/8	Решение треугольников. Измерительные работы		КУ	метод решения задач, связанных с измерительными работами	Знать – методы проведения измерительных работ Уметь – выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ	ФО		п. 99,100 №1037, 1060(г), 1061(б)
28/9	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1	УОНМ	понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора	Знать – понятие угла между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов Уметь – изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов	ФО		п. 101,102 №1039(в), 1040(б), 1042(а,в)
29/10	Скалярное произведение векторов в координатах.	1	КУ	понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства	Знать – теорему о скалярном произведении двух векторов и её следствие Уметь – доказывать данную теорему, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах	СР		п. 103,104 №1044(а), 1074(а),1051
30/11	Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	1	УПЗУ	задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов	Знать – формулировки теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах Уметь – решать простейшие планиметрические задачи	ФО,ИК		п. 93-104 №1049, 1050,1059
31/12	Контрольная работа №2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	1	КЗУ	решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».	Уметь – решать геометрические задачи с использованием тригонометрии	КР
32/13	Анализ контрольной работы	1	КЗ	анализ типичных ошибок		ФО, ИК		задачи для домашнего задания из вариантов тестов ГИА
Глава 12 «Длина окружности и площадь круга» (12ч)
33/1	Правильный многоугольник.	1	КУ	понятие правильного многоугольника, формула для вычисления угла правильного п-угольника	Знать – определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного п-угольника Уметь – выводить формулу для вычисления угла правильного п-угольника и применение её при решении задач	ФО,УО		п. 105 №1081(а,д) 1083(г), 1084(д)
34/2	Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.	1	УОНМ	теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него	Знать – формулировки теорем и следствия из них Уметь проводить доказательство теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач	ФО		п. 106,107 №1087,1088, 1089
35/3	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1	УОНМ	формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружности	Знать – формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности Уметь – применять формулы при решении задач	ТО		п. 108 №1091,1093, 1094
36/4	Построение правильных многоугольников.	2	УПЗУ	задачи на построение правильных многоугольников.	Уметь – строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки	ПР		п. 109 №1092,1096, 1097
37/5	Решение задач по теме «Правильные многоугольники»		УОСЗ	задачи по теме правильные многоугольники	Уметь – решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности	СР		п. 109 №1095, 1098(а,б), 1099
38/6	Длина окружности.	2	УОНМ	формула длины окружности. формула длины дуги окружности	Знать – формулы длины окружности и её дуги Уметь – применять формулы для решения задач	ФО,ИК		п. 110 №1101(2,4), 1108,1110
39/7	Длина окружности.		УПЗУ	задачи на применение формул длины окружности и длины дуги	Знать – формулы длины окружности и её дуги Уметь – выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять данные формулы для решения задач	ИК		п. 110 №1106,1107, 1109
40/8	Площадь круга и кругового сектора	2	УОНМ	формулы площади круга и кругового сектора	Знать – формулы площади круга и кругового сектора Уметь – находить площадь круга и кругового сектора	ФО		п. 111,112 №1114, 1116(а,б), 1117(а,в)
41/9	Площадь круга и кругового сектора.		УПЗУ	задачи на применение формул площади круга и кругового сектора	Знать – формулы площади круга и кругового сектора Уметь – решать задачи с применением данных формул	СР		п. 111,112 №1121, 1123,1124
42/10	Решение задач по теме: Длина окружности и площадь круга».	1	УОСЗ	длина окружности и площадь круга	Уметь – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности	ФО		п. 110-112 №1125, 1127,1128
43/11	Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга».	1	КЗУ	решение задач на применение формул	Знать - формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора Уметь – решать простейшие задачи с использованием данных формул	КР
44/12	Анализ контрольной работы	1	КЗ	анализ типичных ошибок		ФО, ИК		задачи для домашнего задания из вариантов тестов ГИА
Глава 13 «Движение» (8ч)
45/1	Понятие движения	3	КУ	понятие отображения плоскости на себя и движение	Знать – понятие отображения плоскости на себя и движения Уметь – выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур	ФО		п. 113,114 №1149(б), 1148(в)
46/2	Понятие движения		УОНМ	осевая и центральная симметрии	Знать – осевую и центральную симметрию Уметь - распознавать по чертежам вид симметрии, осуществлять преобразование фигур с помощью осевой и центральной симметрии	СР		п. 113,114 №1159,1160, 1161
47/3	Понятие движения		КУ	свойства движения	Знать – свойства движения Уметь - применять свойства движения при решении задач	ФО		п. 113,114 №1150, 1152(а),1153
48/4	Параллельный перенос	1	УОНМ	движение фигур с помощью параллельного переноса	Знать – основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение Уметь – применять параллельный перенос при решении задач	СР		п. 116 №1162,1164, 1167
49/5	Поворот	1	УОНМ	поворот	Знать – определение поворота Уметь – доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур	ФО		п. 117 №1166(б), 1168,1170
50/6	Решение задач по теме «Движение»	2	УПЗУ	задачи с применением движения	Знать - определение параллельного переноса и поворота Уметь – осуществлять параллельный перенос и поворот фигур	СР		п. 116,117 №1169,1171, 1173
51/7	Решение задач по теме «Движение»		УОСЗ	задачи с применением движения	Знать – все виды движения Уметь – выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки	ФО,ИК		п. 113-117 №1172, 1174(б),1183
52/8	Контрольная работа №4 «Движение»	1	КЗУ	решение геометрических задач на движение	Уметь – решать простейшие геометрические задачи с использованием движения	КР
Аксиомы планиметрии (2ч)
53/1	Об аксиомах планиметрии	2	КУ	анализ типичных ошибок, аксиоматический метод, система аксиом	Знать – неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии	беседа		приложения№1,2, рефераты-сообщения
54/2	Об аксиомах планиметрии		УБ	система аксиом	Знать – основные аксиомы планиметрии. Иметь представление об основных этапах развития геометрии	беседа		повт. п. 15,17, 19,20,34,52,5960,61,63
Итоговое повторении (14ч)
55/1	Параллельные прямые	1	УОСЗ	признаки параллельности прямых	Знать – свойства и признаки параллельных прямых Уметь – решать задачи по данной теме, выполнять чертежи по условию задачи	ТО		повт. Гл 3
56/2	Треугольники	2	УПЗУ	равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольников, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник	Знать и уметь – применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника	УО		повт. Гл 2,6,11
57/3	Треугольники		УОЗУ	формулы выражающие площадь треугольника- через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона	Знать и уметь – применять при решении задач формулы площади треугольника	ФО		повт. Гл2,6,11
58/4	Окружность	1	УПЗУ	окружность и круг, касательная и окружность, окружность описанная и вписанная в треугольник	Знать – формулы длины окружности и дуги, площадь круга и сектора Уметь – решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения	УО,ИК		повт. Гл 8
59/5	Центральные и вписанные углы	1	УПЗУ	центральные и вписанные углы, отрезки пересекающихся хорд окружности, теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд	Уметь находить один из отрезков касательных, проведенных их одной точки по заданному радиусу окружности, находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности, находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд	УО		повт. Гл 8
60/6	Четырехугольники	2	УПЗУ	прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция	Знать – виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей Уметь – выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме четырехугольники	УО		повт. Гл 5,6
61/7	Четырехугольники. Многоугольники		УОЗУ	четырехугольник, вписанный и описанный около окружности, правильные многоугольники	Знать – свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности, свойство углов вписанного четырехугольника Уметь – решать задачи, опираясь на свойства четырехугольников	ПР		повт. Гл 5,8
62/8	Векторы. Метод координат	2	УПЗУ	вектор, длина вектора, сложение векторов, свойства сложения	Уметь – проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора. Угол между векторами	УО,ИК		повт. Гл 9,10
63/9	Векторы. Метод координат		УОЗУ	умножение вектора на число и его свойства, коллинеарные вектора	Уметь – проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора. Угол между векторами	УО,ФО		повт. Гл 9,10
64/10	Итоговая контрольная работа	1	КЗУ	контроль знаний и умений, полученных учащимися	Уметь – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин	КР
65/11	Анализ контрольной работы	1	КЗ	анализ типичных ошибок		ФО, ИК		задачи для домашнего задания из вариантов тестов ГИА
66/12/	Урок-консультация	3	КУ		Уметь использовать речь для регуляции действия	Консультация		задание банка ГИА
67/13	Урок-консультация		КУ		Уметь использовать речь для регуляции действия	Консультация
68/14	Урок-консультация		КУ		Уметь использовать речь для регуляции действия	Консультация

Приложение 2 Контрольные работы по геометрии 9 класс

Контрольная работа №1.

Вариант 1.

Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) +3 ; б) 2 - .

2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , , через векторы = и = .

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4*. В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы = = .

Контрольная работа №1.

Вариант 2.

Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а) + ; б) 3 - .

2. На стороне СD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP=PD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , , через векторы = и = .

3.В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4*. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан, = = , =k·( + ).

Контрольная работа №2.

Вариант 1.

Найдите координаты и длину вектора , если

= - + , , .

Даны координаты вершин треугольника АВС : А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А.

Окружность задана уравнением + =9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа №2.

Вариант 2.

Найдите координаты и длину вектора , если

= , , .

Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD :

А(-6;1), В(0;5), С(6;-4)? D(0;-8). Докажите, что АВСD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Окружность задана уравнением + =16. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа №3.

Вариант 1.

Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (-1;3).

Решите треугольник АВС, если см.

Найдите косинус угла М треугольника KLM, если

К (1;7), L(-2;4), M (2;0).

Контрольная работа №3.

Вариант 2.

Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3;3).

Решите треугольник ВСD, если D=60°,

ВС= см.

Найдите косинус угла A треугольника ABC, если

A (3;9), B(0;6), C (4;2).

Контрольная работа №4 .

Вариант 1.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 .

Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150°.

Контрольная работа №4 .

Вариант 2.

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 .

Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №5.

Вариант 1.

Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами и , радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная и пересекающая окружность с центром в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник MD является параллелограммом.

Контрольная работа №5.

Вариант 2.

Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой

стороны CD.

Дан шестиугольник . Его стороны и , и , и попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали , , данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1.

Часть 1.

1.Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 5,9,15 верно?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

2.Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:

а) 25 см; б) 40 см; в) 32 см; г) 20 см.

3.Если один из углов ромба равен 60°, а диагональ, проведённая из вершины этого угла, равна4 см, то периметр ромба равен:

а) 16 см; б) 8 см; в) 12 см; г) 24 см.

4.Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.

а) 84°; б) 92°; в) 80°; г) 87°.

5.В треугольнике АВС сторона а=7, сторона b=8, сторона с=5. Вычислите угол А.

а) 120°; б) 45°; в) 30°; г) 60°.

Часть 2.

1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.

2.В треугольнике ВСЕ .

3.Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3 ,

4.Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 5.

5.Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ=1, ВD=3.

Итоговая контрольная работа.

Вариант 2.

Часть 1.

1.Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 12,9,15 верно?

а) треугольник остроугольный;

б) треугольник тупоугольный;

в) треугольник прямоугольный;

г) такого треугольника не существует.

2.Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, площадь первого треугольника равна 8 , то площадь второго треугольника равна:

а) 5 ; б) 40 в) 60 ; г) 20 .

3.Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см , то радиус окружности, вписанной в треугольник, равен::

а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 5 см.

4.В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.

а)12 см и 16 см; б)7 см и 11 см; в) 10 см и 13 см; г) 8 см и 15 см.

5.Стороны прямоугольника равны a и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

а) ; б) ; в) ; г) .

Часть 2.

1.Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается стороны ВС в точке К, причём СК:ВК=5:8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72.

2.Около треугольника АВС описана окружность. Медиана треугольника АМ продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если АМ=18, МК=8, ВК=10.

3.Найдите основание равнобедренного треугольника , если угол при основании равен 30°, а взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2 от основания.

4.Пусть М – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором стороны АВ, АD, и ВС равны между собой. Найдите угол СМD (в градусах), если известно, что DМ=МС, а угол САВ не равен углу DBA.

5.На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат расстояния от вершины А до центра окружности, если АD= , а угол АВС равен 120°.