РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
учебного предмета
математика
(для 1–4 классов)
Составитель Макушина Н.К.
2022
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка | | | | | | | | 3 | |
1.Содержание учебного предмета «Математика» | | | | | | | | 6 | |
1.1.1 класс | | | | | | | | 6 | |
1.1.2 класс | | | | | | | | 9 | |
1.1.3 класс | | | | | | | | 13 | |
1.1.4 класс | | | | | | | | 16 | |
| | | | | | | | | |
2.Планируемые результаты освоения программы учебного предмета «Математика» на уровне начального общего бразования | | | | | | | | | | | | | | | | | 21 |
2.1 Личностные результаты | | | | | | | | | | | | | | | | | 20 |
2.2 Метапредметные результаты | | | | | | | | | | | | | | | | | 21 |
2.3 Предметные результаты | | | | | | | | | | | | | | | | | 23 |
2.3.1 класс | | | | | | | | | | | | | | | | | 23 |
2.3.2 класс | | | | | | | | | | | | | | | | | 24 |
2.3.3 класс | | | | | | | | | | | | | | | | | 25 |
2.3.4 класс | | | | | | | | | | | | | | | | | 27 |
3.Тематическое планирование | | | | | | | | | | | | | | | | | 30 |
3.1.1 класс (132 часа) | | | | | | | | | | | | | | | | | 31 |
3.2.2 класс (136 часов) | | | | | | | | | | | | | | | | | 32 |
3.3.3 класс (136 часов) | | | | | | | | | | | | | | | | | 33 |
3.4.4 класс (136 часов) | | | | | | | | | | | | | | | | | 34 |
Рабочая программа по предмету «Математика» на уровне начального общего образования составлена на основе Требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования, а также программы воспитания
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по учебному предмету «Математика» (предметная область «Математика и информатика») включает поясни- тельную записку, содержание учебного предмета «Математи- ка» для 1—4 классов начальной школы, распределённое по годам обучения, планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образо- вания и тематическое планирование изучения курса
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изу- чения предмета, характеристику психологических предпосы- лок к его изучению младшими школьниками; место в структу- ре учебного плана, а также подходы к отбору содержания, планируемым результатам и тематическому планированию
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются для обязательного изучения в каждом классе начальной школы
Содержание обучения в каждом классе завершается перечнем универсальных учебных действий (УУД) — познавательных, коммуникативных и регулятивных, которые возможно форми- ровать средствами учебного предмета «Математика» с учётом возрастных особенностей младших школьников В первом и вто- ром классах предлагается пропедевтический уровень формирова- ния УУД В познавательных универсальных учебных действиях выделен специальный раздел «Работа с информацией» С учётом того, что выполнение правил совместной деятельности строится на интеграции регулятивных (определённые волевые усилия, са- морегуляция, самоконтроль, проявление терпения и доброжела- тельности при налаживании отношений) и коммуникативных (способность вербальными средствами устанавливать взаимоот- ношения) универсальных учебных действий, их перечень дан в специальном разделе — «Совместная деятельность» Планируе- мые результаты включают личностные, метапредметные резуль- таты за период обучения, а также предметные достижения млад- шего школьника за каждый год обучения в начальной школе
В тематическом планировании описывается программное со- держание по всем разделам (темам) содержания обучения каж- дого класса, а также раскрываются методы и формы организа- ции обучения и характеристика видов деятельности, которые целесообразно использовать при изучении той или иной про- граммной темы (раздела) Представлены также способы орга- низации дифференцированного обучения
В начальной школе изучение математики имеет особое зна- чение в развитии младшего школьника Приобретённые им знания, опыт выполнения предметных и универсальных дей- ствий на математическом материале, первоначальное овладе- ние математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также будут востребованы в жизни Изучение математики в начальной школе направлено на до- стижение следующих образовательных, развивающих целей,
а также целей воспитания:
1 Освоение начальных математических знаний — понима- ние значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуа- ций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выпол- нения арифметических действий
2 Формирование функциональной математической грамот- ности младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта решения учебно-познавательных и учебно-практи- ческих задач, построенных на понимании и применении мате- матических отношений («часть-целое», «больше-меньше», «рав- но-неравно», «порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей (работа, движение, продолжительность события) 3 Обеспечение математического развития младшего школь- ника — формирование способности к интеллектуальной дея- тельности, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утвержде- ния, вести поиск информации (примеров, оснований для упо-
рядочения, вариантов и др )
4 Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению математики и умственному труду; важнейших ка- честв интеллектуальной деятельности: теоретического и про- странственного мышления, воображения, математической речи, ориентировки в математических терминах и понятиях; прочных навыков использования математических знаний в повседневной жизни
В основе конструирования содержания и отбора планируе- мых результатов лежат следующие ценности математики, кор- релирующие со становлением личности младшего школьника: 6 понимание математических отношений выступает средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в приро- де и в обществе (хронология событий, протяжённость по вре- мени, образование целого из частей, изменение формы, раз-
мера и т д );
6 математические представления о числах, величинах, геоме- трических фигурах являются условием целостного восприя- тия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
6 владение математическим языком, элементами алгоритмиче- ского мышления позволяет ученику совершенствовать ком- муникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровер- гать или подтверждать истинность предположения) Младшие школьники проявляют интерес к математической
сущности предметов и явлений окружающей жизни — возмож- ности их измерить, определить величину, форму, выявить за- висимости и закономерности их расположения во времени и в пространстве Осознанию младшим школьником многих ма- тематических явлений помогает его тяга к моделированию, что облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а также работу с разными средствами информации, в том чис- ле и графическими (таблица, диаграмма, схема)
В начальной школе математические знания и умения приме- няются школьником при изучении других учебных предметов (количественные и пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка, использование графических форм пред- ставления информации) Приобретённые учеником умения строить алгоритмы, выбирать рациональные способы устных и письменных арифметических вычислений, приёмы проверки правильности выполнения действий, а также различение, на- зывание, изображение геометрических фигур, нахождение ге- ометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся показателями сформированной функциональной грамотности младшего школьника и предпосылкой успешного дальнейшего обучения в основном звене школы
В Примерном учебном плане на изучение математики в каж- дом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов Из них: в 1 классе — 132 часа, во 2 классе — 136 ча-
сов, 3 классе — 136 часов, 4 классе — 136 часов
1.СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Основное содержание обучения в примерной программе пред- ставлено разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения и геометрические фигуры», «Математическая информация»
1 КЛАСС
Числа и величины
Числа от 1 до 9: различение, чтение, запись Единица счёта Десяток Счёт предметов, запись результата цифрами Число и цифра 0 при измерении, вычислении
Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение Однозначные и двузначные числа. Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц
Длина и её измерение Единицы длины: сантиметр, дециметр; установление соотношения между ними
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 20 Названия ком- понентов действий, результатов действий сложения, вычита- ния Вычитание как действие, обратное сложению
Текстовые задачи
Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой задачи по образцу Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче Решение задач в одно действие
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Расположение предметов и объектов на плоскости, в про- странстве: слева/справа, сверху/снизу, между; установление пространственных отношений
Геометрические фигуры: распознавание круга, треугольни- ка, прямоугольника, отрезка Построение отрезка, квадрата, треугольника с помощью линейки на листе в клетку; измере- ние длины отрезка в сантиметрах
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу Характеристики объек- та, группы объектов (количество, форма, размер) Группировка объектов по заданному признаку
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение,
Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, со- ставленные относительно заданного набора математических объектов
Чтение таблицы (содержащей не более 4-х данных); извлече- ние данного из строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными (значениями данных величин)
Двух-трёхшаговые инструкции, связанные с вычислением, измерением длины, изображением геометрической фигуры
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
—наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем мире;
—обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
—понимать назначение и необходимость использования вели- чин в жизни;
—наблюдать действие измерительных приборов;
—сравнивать два объекта, два числа;
—распределять объекты на группы по заданному основанию;
—копировать изученные фигуры, рисовать от руки по соб- ственному замыслу;
—приводить примеры чисел, геометрических фигур;
—вести порядковый и количественный счет (соблюдать после- довательность)
Работа с информацией:
—понимать, что математические явления могут быть представ- лены с помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
—читать таблицу, извлекать информацию, представленную в табличной форме
Универсальные коммуникативные учебные действия:
Общение
Совместная деятельность:
—участвовать в парной работе с математическим материалом; выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты
—характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру, последовательность из нескольких чисел, записанных по по- рядку;
—комментировать ход сравнения двух объектов;
—описывать своими словами сюжетную ситуацию и математи- ческое отношение, представленное в задаче; описывать поло- жение предмета в пространстве
—различать и использовать математические знаки;
—строить предложения относительно заданного набора объек- тов
Универсальные регулятивные учебные действия:
—принимать учебную задачу, удерживать её в процессе дея- тельности;
—действовать в соответствии с предложенным образцом, ин- струкцией;
—проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с помощью учителя устанавливать причину возник- шей ошибки и трудности;
—проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия
2 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение Запись равенства, неравенства Увеличение/умень- шение числа на несколько единиц/десятков; разностное срав- нение чисел
Величины: сравнение по массе (единица массы — кило- грамм); измерение длины (единицы длины — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени (единицы времени — час, ми- нута) Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его применение для решения практических задач
Арифметические действия
Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без пе- рехода и с переходом через разряд Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100 Переместительное, сочета- тельное свойства сложения, их применение для вычислений Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания Проверка результата вычисления (реаль- ность ответа, обратное действие)
Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях Названия компонентов действий умноже- ния, деления
Табличное умножение в пределах 50 Табличные случаи ум- ножения, деления при вычислениях и решении задач Переме- стительное свойство умножения Взаимосвязь компонентов и результата действия умножения, действия деления
Неизвестный компонент действия сложения, действия вычи- тания; его нахождение
Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения Порядок выполнения действий в числовом выражении, содер- жащем действия сложения и вычитания (со скобками/без ско- бок) в пределах 100 (не более трех действий); нахождение его значения Рациональные приемы вычислений: использование переместительного и сочетательного свойства
Текстовые задачи
Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели План решения задачи в два действия, вы- бор соответствующих плану арифметических действий Запись решения и ответа задачи Решение текстовых задач на приме- нение смысла арифметического действия (сложение, вычита- ние, умножение, деление) Расчётные задачи на увеличение/ уменьшение величины на несколько единиц/в несколько раз Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на достоверность, следование плану, соответствие по- ставленному вопросу)
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник Построение от- резка заданной длины с помощью линейки Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сто- рон, квадрата с заданной длиной стороны Длина ломаной Из- мерение периметра данного/изображенного прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах
Математическая информация
Нахождение, формулирование одного-двух общих призна- ков набора математических объектов: чисел, величин, геоме- трических фигур Классификация объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку Закономерность в ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной жизни
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, со- держащие количественные, пространственные отношения, за-
висимости между числами/величинами Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все»
Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график дежурств, наблюдения в приро- де и пр )
Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изо- бражений) готовыми числовыми данными
Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычис- лений, измерений и построения геометрических фигур
Правила работы с электронными средствами обучения (элек- тронной формой учебника, компьютерными тренажёрами)
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
—наблюдать математические отношения (часть-целое, боль- ше-меньше) в окружающем мире;
—характеризовать назначение и использовать простейшие из- мерительные приборы (сантиметровая лента, весы);
—сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометриче- ских фигур) по самостоятельно выбранному основанию;
—распределять (классифицировать) объекты (числа, величи- ны, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно дей- ствие) на группы;
—обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
—вести поиск различных решений задачи (расчётной, с геоме- трическим содержанием);
—воспроизводить порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок);
—устанавливать соответствие между математическим выраже- нием и его текстовым описанием;
—подбирать примеры, подтверждающие суждение, вывод, от- вет
Работа с информацией:
—извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой, графической (рисунок, схема, таблица) форме, за- полнять таблицы;
—устанавливать логику перебора вариантов для решения про- стейших комбинаторных задач;
—дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовы- ми данными
Универсальные коммуникативные учебные действия:
Общение
Совместная деятельность:
—принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах, составленных учителем или самостоятельно;
—участвовать в парной и групповой работе с математическим материалом: обсуждать цель деятельности, ход работы, ком- ментировать свои действия, выслушивать мнения других участников, готовить презентацию (устное выступление) ре- шения или ответа;
—решать совместно математические задачи поискового и творческого характера (определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и продолжительность с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата действий, измерений);
—совместно с учителем оценивать результаты выполнения об- щей работы
—комментировать ход вычислений;
—объяснять выбор величины, соответствующей ситуации из- мерения;
—составлять текстовую задачу с заданным отношением (гото- вым решением) по образцу;
—использовать математические знаки и терминологию для описания сюжетной ситуации; конструирования утвержде- ний, выводов относительно данных объектов, отношения;
—называть числа, величины, геометрические фигуры, облада- ющие заданным свойством;
—записывать, читать число, числовое выражение; приводить примеры, иллюстрирующие смысл арифметического дей- ствия
—конструировать утверждения с использованием слов «каж- дый», «все»
Универсальные регулятивные учебные действия:
—следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел, величин, геометрических фигур;
—организовывать, участвовать, контролировать ход и резуль- тат парной работы с математическим материалом;
—проверять правильность вычисления с помощью другого приёма выполнения действия, обратного действия;
—находить с помощью учителя причину возникшей ошибки и трудности
3 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представ- ление в виде суммы разрядных слагаемых Равенства и нера- венства: чтение, составление Увеличение/уменьшение числа в несколько раз Кратное сравнение чисел
Масса (единица массы — грамм); соотношение между кило- граммом и граммом; отношение «тяжелее/легче на/в»
Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отно- шения «дороже/дешевле на/в» Соотношение «цена, количе- ство, стоимость» в практической ситуации
Время (единица времени — секунда); установление отноше- ния «быстрее/медленнее на/в» Соотношение «начало, оконча- ние, продолжительность события» в практической ситуации
Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотноше- ние между величинами в пределах тысячи
Площадь (единицы площади — квадратный метр, квадрат- ный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр)
Арифметические действия
Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100 (табличное и внетабличное умножение, деление, действия с круглыми числами)
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000 Действия с числами 0 и 1
Письменное умножение в столбик, письменное деление угол- ком Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100 Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата, обратное действие, применение алгоритма, использование калькулятора)
Переместительное, сочетательное свойства сложения, умно- жения при вычислениях
Нахождение неизвестного компонента арифметического дей- ствия
Порядок действий в числовом выражении, значение число- вого выражения, содержащего несколько действий (со скобка- ми/без скобок), с вычислениями в пределах 1000
Однородные величины: сложение и вычитание
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений, представление на модели, планирование хода решения задачи,
решение арифметическим способом Задачи на понимание смысла арифметических действий (в том числе деления с остат- ком), отношений (больше/меньше на/в), зависимостей (ку- пля-продажа, расчёт времени, количества), на сравнение (раз- ностное, кратное) Запись решения задачи по действиям и с помощью числового выражения Проверка решения и оценка полученного результата
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в практической ситуации; сравнение долей одной вели- чины Задачи на нахождение доли величины
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части, составление фигуры из частей)
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства
Измерение площади, запись результата измерения в ква- дратных сантиметрах Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами, запись равенства Изобра- жение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданным зна- чением площади Сравнение площадей фигур с помощью на- ложения
Математическая информация
Классификация объектов по двум признакам
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: кон- струирование, проверка Логические рассуждения со связками
«если …, то …», «поэтому», «значит»
Извлечение и использование для выполнения заданий ин- формации, представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, расписа- ние уроков, движения автобусов, поездов); внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными
Формализованное описание последовательности действий (инструкция, план, схема, алгоритм)
Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения учебных и практических задач
Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых заданий на доступных электронных средствах обу- чения (интерактивной доске, компьютере, других устрой- ствах)
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
—сравнивать математические объекты (числа, величины, гео- метрические фигуры);
—выбирать приём вычисления, выполнения действия;
—конструировать геометрические фигуры;
—классифицировать объекты (числа, величины, геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбран- ному признаку;
—прикидывать размеры фигуры, её элементов;
—понимать смысл зависимостей и математических отноше- ний, описанных в задаче;
—различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вы- числения;
—выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор вариантов, использование алгоритма);
—соотносить начало, окончание, продолжительность события в практической ситуации;
—составлять ряд чисел (величин, геометрических фигур) по самостоятельно выбранному правилу;
—моделировать предложенную практическую ситуацию;
—устанавливать последовательность событий, действий сюже- та текстовой задачи
Работа с информацией:
—читать информацию, представленную в разных формах;
—извлекать и интерпретировать числовые данные, представ- ленные в таблице, на диаграмме;
—заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять дан- ными чертеж;
—устанавливать соответствие между различными записями ре- шения задачи;
—использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для установления и проверки значения математи- ческого термина (понятия)
Универсальные коммуникативные учебные действия:
Общение:
Совместная деятельность:
—принимать правила совместной деятельности при работе в парах, группах, составленных учителем или самостоятельно;
—участвовать в парной и групповой работе с математическим материалом: обсуждать цель деятельности, ход работы, ком- ментировать свои действия, выслушивать мнения других участников, готовить презентацию (устное выступление) ре- шения или ответа;
—решать совместно математические задачи поискового и творческого характера (определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время и продолжительность с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата действий, измерений);
—совместно с учителем оценивать результаты выполнения об- щей работы
—использовать математическую терминологию для описания отношений и зависимостей;
—строить речевые высказывания для решения задач; состав- лять текстовую задачу;
—объяснять на примерах отношения «больше/меньше на … »,
«больше/меньше в … », «равно»;
—использовать математическую символику для составления числовых выражений;
—выбирать, осуществлять переход от одних единиц измере- ния величины к другим в соответствии с практической си- туацией;
—участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выпол- нения вычисления
Универсальные регулятивные учебные действия:
—проверять ход и результат выполнения действия;
—вести поиск ошибок, характеризовать их и исправлять;
—формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснени- ем, расчётами;
—выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки правильности вычисления; проверять полноту и правильность заполнения таблиц сложения, умножения Совместная деятельность:
—при работе в группе или в паре выполнять предложенные за- дания (находить разные решения; определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инстру- ментов длину, массу, время);
—договариваться о распределении обязанностей в совместном труде, выполнять роли руководителя, подчинённого, сдер- жанно принимать замечания к своей работе;
—выполнять совместно прикидку и оценку результата выпол- нения общей работы
1.4 4 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение упорядочение Число, большее или меньшее данного числа на заданное число разрядных единиц, в заданное число раз
Величины: сравнение объектов по массе, длине, площади, вместимости
Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между еди- ницами массы
Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотно- шение между ними
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, ки- лометр), площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр), скорости (километры в час, метры в мину-
ту, метры в секунду); соотношение между единицами в преде- лах 100 000.
Доля величины времени, массы, длины.
Арифметические действия
Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах миллиона. Письменное умножение, деление мно- гозначных чисел на однозначное/двузначное число в пределах 100 000; деление с остатком. Умножение/деление на 10, 100,
1000.
Свойства арифметических действий и их применение для вы- числений. Поиск значения числового выражения, содержаще- го несколько действий в пределах 100 000. Проверка результа- та вычислений, в том числе с помощью калькулятора.
Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметиче- ского действия: запись, нахождение неизвестного компонента.
Умножение и деление величины на однозначное число.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2—3 действия: анализ, представление на модели; планирова- ние и запись решения; проверка решения и ответа. Анализ за- висимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность, время, объём работы), купли-продажи (цена, количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на установление времени (начало, продолжительность и окончание события), расчёта количества, расхода, изменения. Задачи на нахожде- ние доли величины, величины по её доле. Разные способы ре- шения некоторых видов изученных задач. Оформление реше- ния по действиям с пояснением, по вопросам, с помощью числового выражения.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Наглядные представления о симметрии.
Окружность, круг: распознавание и изображение; построе- ние окружности заданного радиуса. Построение изученных ге- ометрических фигур с помощью линейки, угольника, циркуля. Пространственные геометрические фигуры (тела): шар, куб,
цилиндр, конус, пирамида; различение, называние.
Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление фигур из прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь фигуры, составленной из двух-трёх прямо- угольников (квадратов).
Математическая информация
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истин- ности; составление и проверка логических рассуждений при решении задач.
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира, представленные на диаграммах, схемах, в таблицах, тек- стах. Сбор математических данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической фигуре). Поиск информации в спра- вочной литературе, сети Интернет. Запись информации в пред- ложенной таблице, на столбчатой диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, трена- жёры, их использование под руководством педагога и самосто- ятельно. Правила безопасной работы с электронными источни- ками информации (электронная форма учебника, электронные словари, образовательные сайты, ориентированные на детей младшего школьного возраста).
Алгоритмы решения учебных и практических задач.
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
—ориентироваться в изученной математической терминоло- гии, использовать её в высказываниях и рассуждениях;
—сравнивать математические объекты (числа, величины, гео- метрические фигуры), записывать признак сравнения;
—выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия, приём вычисления, способ решения, моделирова- ние ситуации, перебор вариантов);
—обнаруживать модели изученных геометрических фигур в окружающем мире;
—конструировать геометрическую фигуру, обладающую задан- ным свойством (отрезок заданной длины, ломаная опреде- лённой длины, квадрат с заданным периметром);
—классифицировать объекты по 1—2 выбранным признакам.
—составлять модель математической задачи, проверять её со- ответствие условиям задачи;
—определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу предмета (электронные и гиревые весы), температуру (градусник), скорость движения транспортного средства (ма- кет спидометра), вместимость (с помощью измерительных сосудов).
Работа с информацией:
—представлять информацию в разных формах;
—извлекать и интерпретировать информацию, представлен- ную в таблице, на диаграмме;
—использовать справочную литературу для поиска информа- ции, в том числе Интернет (в условиях контролируемого вы- хода).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
Общение
Совместная деятельность:
—участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов, приве- дения примеров и контрпримеров); согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;
—осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их предупреждения.
—использовать математическую терминологию для записи ре- шения предметной или практической задачи;
—приводить примеры и контрпримеры для подтверждения/ опровержения вывода, гипотезы;
—конструировать, читать числовое выражение;
—описывать практическую ситуацию с использованием изу- ченной терминологии;
—характеризовать математические объекты, явления и собы- тия с помощью изученных величин;
—составлять инструкцию, записывать рассуждение;
—инициировать обсуждение разных способов выполнения за- дания, поиск ошибок в решении.
Универсальные регулятивные учебные действия:
—контролировать правильность и полноту выполнения алго- ритма арифметического действия, решения текстовой зада- чи, построения геометрической фигуры, измерения;
—самостоятельно выполнять прикидку и оценку результата измерений;
—находить, исправлять, прогнозировать трудности и ошибки и трудности в решении учебной задачи.
Совместная деятельность:
—участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе решения, распределять работу между членами груп- пы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов), согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа;
—договариваться с одноклассниками в ходе организации про- ектной работы с величинами (составление расписания, под- счёт денег, оценка стоимости и веса покупки, рост и вес че- ловека, приближённая оценка расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение температуры воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при конструировании, расчёт и разметка, прикидка и оценка конечного результата).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Младший школьник достигает планируемых результатов об- учения в соответствии со своими возможностями и способно- стями. На его успешность оказывают влияние темп деятельно- сти ребенка, скорость психического созревания, особенности формирования учебной деятельности (способность к целепола- ганию, готовность планировать свою работу, самоконтроль и т. д.).
Планируемые результаты освоения программы по математи- ке, представленные по годам обучения, отражают, в первую очередь, предметные достижения обучающегося. Также они включают отдельные результаты в области становления лич- ностных качеств и метапредметных действий и умений, кото- рые могут быть достигнуты на этом этапе обучения. Тем самым подчеркивается, что становление личностных новообразований и универсальных учебных действий осуществляется средства- ми математического содержания курса.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у обучающегося будут сформированы следующие лич- ностные результаты:
—осознавать необходимость изучения математики для адапта- ции к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития способности мыслить, рассуждать, вы- двигать предположения и доказывать или опровергать их;
—применять правила совместной деятельности со сверстника- ми, проявлять способность договариваться, лидировать, сле- довать указаниям, осознавать личную ответственность и объ- ективно оценивать свой вклад в общий результат;
—осваивать навыки организации безопасного поведения в ин- формационной среде;
—применять математику для решения практических задач в повседневной жизни, в том числе при оказании помощи од- ноклассникам, детям младшего возраста, взрослым и пожи- лым людям;
—работать в ситуациях, расширяющих опыт применения ма- тематических отношений в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и уверенность своих си-
лах при решении поставленных задач, умение преодолевать трудности;
—оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем;
—оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути устранения трудностей; стремиться углублять свои ма- тематические знания и умения;
—пользоваться разнообразными информационными средства- ми для решения предложенных и самостоятельно выбран- ных учебных проблем, задач.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в начальной школе у обучающегося фор- мируются следующие универсальные учебные действия.
Универсальные познавательные учебные действия:
Базовые логические действия:
—устанавливать связи и зависимости между математически- ми объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжён- ность);
—применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ, классификация (группировка), обобще- ние;
—приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного решения учебных и житейских за- дач;
—представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы, арифметической записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой.
Базовые исследовательские действия:
—проявлять способность ориентироваться в учебном материа- ле разных разделов курса математики;
—понимать и адекватно использовать математическую терми- нологию: различать, характеризовать, использовать для ре- шения учебных и практических задач;
—применять изученные методы познания (измерение, модели- рование, перебор вариантов)
Работа с информацией:
—находить и использовать для решения учебных задач тексто- вую, графическую информацию в разных источниках инфор- мационной среды;
—читать, интерпретировать графически представленную ин- формацию (схему, таблицу, диаграмму, другую модель);
—представлять информацию в заданной форме (дополнять та- блицу, текст), формулировать утверждение по образцу, в со- ответствии с требованиями учебной задачи;
—принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и источники информации.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
Общение
Совместная деятельность:
—участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов, приве- дения примеров и контрпримеров); согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;
—осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их предупреждения.
—конструировать утверждения, проверять их истинность; строить логическое рассуждение;
—использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи; формулировать ответ;
—комментировать процесс вычисления, построения, решения;
—объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии;
—в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать высту- пления участников, приводить доказательства своей право- ты, проявлять этику общения;
—создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида –описание (например, геометрической фигуры), рас- суждение (к примеру, при решении задачи), инструкция (на- пример, измерение длины отрезка);
—ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять деформированные; составлять по аналогии;
—самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные ти- повым изученным.
Универсальные регулятивные учебные действия:
Самоорганизация:
—планировать этапы предстоящей работы, определять после- довательность учебных действий;
—выполнять правила безопасного использования электронных средств, предлагаемых в процессе обучения.
Самоконтроль:
—осуществлять контроль процесса и результата своей деятель- ности; объективно оценивать их;
—выбирать и при необходимости корректировать способы дей- ствий;
—находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей преодоления ошибок;
Самооценка:
—предвидеть возможность возникновения трудностей и оши- бок, предусматривать способы их предупреждения (форму- лирование вопросов, обращение к учебнику, дополнитель- ным средствам обучения, в том числе электронным);
—оценивать рациональность своих действий, давать им каче- ственную характеристику.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
2.3.1.К концу обучения в первом классе обучающийся научится:
—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 20;
—пересчитывать различные объекты, устанавливать порядко- вый номер объекта;
—находить числа, большие/меньшие данного числа на задан- ное число;
—выполнять арифметические действия сложения и вычитания в пределах 20 (устно и письменно) без перехода через деся- ток;
—называть и различать компоненты действий сложения (сла- гаемые, сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность);
—решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вы- читание: выделять условие и требование (вопрос);
—сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними со- отношение длиннее/короче (выше/ниже, шире/уже);
—знать и использовать единицу длины — сантиметр; измерять длину отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см);
—различать число и цифру;
—распознавать геометрические фигуры: круг, треугольник, прямоугольник (квадрат), отрезок;
—устанавливать между объектами соотношения: слева/справа, дальше/ближе, между, перед/за, над/под;
—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверж- дения относительно заданного набора объектов/предметов;
—группировать объекты по заданному признаку; находить и называть закономерности в ряду объектов повседневной жизни;
—различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в та- блицу, извлекать данное/данные из таблицы;
—сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры);
—распределять объекты на две группы по заданному основа- нию.
2.3.2.К концу обучения во втором классе обучающийся научится:
—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пре- делах 100;
—находить число большее/меньшее данного числа на заданное число (в пределах 100); большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20);
—устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значе- ния числового выражения (со скобками/без скобок), содер- жащего действия сложения и вычитания в пределах 100;
—выполнять арифметические действия: сложение и вычита- ние, в пределах 100 — устно и письменно; умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы умноже- ния;
—называть и различать компоненты действий умножения (множители, произведение); деления (делимое, делитель, частное);
—находить неизвестный компонент сложения, вычитания;
—использовать при выполнении практических заданий едини- цы величин длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (ки- лограмм), времени (минута, час); стоимости (рубль, копей- ка); преобразовывать одни единицы данных величин в другие;
—определять с помощью измерительных инструментов длину; определять время с помощью часов; выполнять прикидку и оценку результата измерений; сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соот- ношение «больше/меньше на»;
—решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая запись, рисунок, таблица или другая мо-
дель); планировать ход решения текстовой задачи в два дей- ствия, оформлять его в виде арифметического действия/дей- ствий, записывать ответ;
—различать и называть геометрические фигуры: прямой угол; ломаную, многоугольник; выделять среди четырехугольни- ков прямоугольники, квадраты;
—на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник; чертить прямой угол, прямоугольник с заданными длинами сторон; использовать для выполнения построений линейку, угольник;
—выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки;
—находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев, периметр прямоугольника (квадрата);
—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверж- дения со словами «все», «каждый»; проводить одно-двухша- говые логические рассуждения и делать выводы;
—находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин, геометрических фигур);
—находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометри- ческих фигур);
—представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи числами, заполнять строку/столбец таблицы, указывать числовые данные на рисунке (изображении геоме- трических фигур);
—сравнивать группы объектов (находить общее, различное);
—обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
—подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;
—составлять (дополнять) текстовую задачу;
—проверять правильность вычислений.
2.3.3.К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:
—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пре- делах 1000;
—находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз (в пределах 1000);
—выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в пределах 100 — устно, в пределах 1000 — письменно); умножение и деление на однозначное число (в пределах 100 — устно и письменно);
—выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1; деление с остатком;
—устанавливать и соблюдать порядок действий при вычисле- нии значения числового выражения (со скобками/без ско- бок), содержащего арифметические действия сложения, вы- читания, умножения и деления;
—использовать при вычислениях переместительное и сочета- тельное свойства сложения;
—находить неизвестный компонент арифметического действия;
—использовать при выполнении практических заданий и ре- шении задач единицы: длины (миллиметр, сантиметр, деци- метр, метр, километр), массы (грамм, килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка, рубль); преобра- зовывать одни единицы данной величины в другие;
—определять с помощью цифровых и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время; выпол- нять прикидку и оценку результата измерений; определять продолжительность события;
—сравнивать величины длины, площади, массы, времени, сто- имости, устанавливая между ними соотношение «больше/ меньше на/в»;
—называть, находить долю величины (половина, четверть);
—сравнивать величины, выраженные долями;
—знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара, определение времени, выполне- ние расчётов) соотношение между величинами; выполнять сложение и вычитание однородных величин, умножение и деление величины на однозначное число;
—решать задачи в одно-два действия: представлять текст зада- чи, планировать ход решения, записывать решение и ответ, анализировать решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать его реалистичность, прове- рять вычисления);
—конструировать прямоугольник из данных фигур (квадра- тов), делить прямоугольник, многоугольник на заданные ча- сти;
—сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых значений);
—находить периметр прямоугольника (квадрата), площадь прямоугольника (квадрата), используя правило/алгоритм;
—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами: «все», «некоторые», «и», «каж-
дый», «если…, то…»; формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;
—классифицировать объекты по одному-двум признакам;
—извлекать и использовать информацию, представленную в та- блицах с данными о реальных процессах и явлениях окружа- ющего мира (например, расписание, режим работы), в пред- метах повседневной жизни (например, ярлык, этикетка);
—структурировать информацию: заполнять простейшие табли- цы по образцу;
—составлять план выполнения учебного задания и следовать ему; выполнять действия по алгоритму;
—сравнивать математические объекты (находить общее, раз- личное, уникальное);
—выбирать верное решение математической задачи.
2.3.4.К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:
—читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многознач- ные числа;
—находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в заданное число раз;
—выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с многозначными числами письменно (в пределах 100 — уст- но); умножение и деление многозначного числа на однознач- ное, двузначное число письменно (в пределах 100 — устно); деление с остатком — письменно (в пределах 1000);
—вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия сложения, вычитания, умно- жения, деления с многозначными числами;
—использовать при вычислениях изученные свойства арифме- тических действий;
—выполнять прикидку результата вычислений; осуществлять проверку полученного результата по критериям: достовер- ность(реальность), соответствие правилу/алгоритму, а также с помощью калькулятора;
—находить долю величины, величину по ее доле;
—находить неизвестный компонент арифметического дей- ствия;
—использовать единицы величин для при решении задач (дли- на, масса, время, вместимость, стоимость, площадь, ско- рость);
—использовать при решении задач единицы длины (милли- метр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век), вместимости (литр), стоимо- сти (копейка, рубль), площади (квадратный метр, квадрат- ный дециметр, квадратный сантиметр), скорости (километр в час, метр в секунду);
—использовать при решении текстовых задач и в практиче- ских ситуациях соотношения между скоростью, временем и пройденным путем, между производительностью, временем и объёмом работы;
—определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу предмета, температуру (например, воды, воздуха в по- мещении), скорость движения транспортного средства; опре- делять с помощью измерительных сосудов вместимость; вы- полнять прикидку и оценку результата измерений;
—решать текстовые задачи в 1—3 действия, выполнять преоб- разование заданных величин, выбирать при решении подхо- дящие способы вычисления, сочетая устные и письменные вычисления и используя, при необходимости, вычислитель- ные устройства, оценивать полученный результат по крите- риям: достоверность/реальность, соответствие условию;
—решать практические задачи, связанные с повседневной жиз- нью (на покупки, движение и т.п.), в том числе, с избыточ- ными данными, находить недостающую информацию (на- пример, из таблиц, схем), находить и оценивать различные способы решения, использовать подходящие способы про- верки;
—различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг;
—изображать с помощью циркуля и линейки окружность за- данного радиуса;
—различать изображения простейших пространственных фи- гур: шара, куба, цилиндра, конуса, пирамиды; распознавать в простейших случаях проекции предметов окружающего мира на плоскость (пол, стену);
—выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) про- стейшей составной фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и площадь фигур, составленных из двух- трех прямоугольников (квадратов);
—распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения; приводить пример, контрпример;
—формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения (одно-/двухшаговые) с использованием изучен- ных связок;
—классифицировать объекты по заданным/самостоятельно установленным одному-двум признакам;
—извлекать и использовать для выполнения заданий и реше- ния задач информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах, таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например, кален- дарь, расписание), в предметах повседневной жизни (напри- мер, счет, меню, прайс-лист, объявление);
—заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую ди- аграмму;
—использовать формализованные описания последовательно- сти действий (алгоритм, план, схема) в практических и учеб- ных ситуациях; дополнять алгоритм, упорядочивать шаги алгоритма;
—выбирать рациональное решение;
—составлять модель текстовой задачи, числовое выражение;
—конструировать ход решения математической задачи;
—находить все верные решения задачи из предложенных.
3.Тематическое планирование
3.1. 1 класс
№ | Тема, разделы курса | Количест во часов | Цифровые (электронные) образовательные ресурсы |
1 | Числа | 20 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/5088/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4071/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4072/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5090/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4058/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4073/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4021/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5197/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4074/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5999/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3547/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3547/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5218/ |
2 | Величины | 7 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/4111/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4098/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5189/ |
3 | Арифмети ческие действия | 40 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/5217/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3536/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5984/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5213/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5985/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5203/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5986/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4107/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4109/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5220/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5221/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5209/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5210/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5211/ |
4 | Текстовые задачи | 16 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/4060/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4085/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4095/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4050/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5201/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4138/ |
5 | Пространственные отношения и геометрические фигуры | 20 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/4070/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/4071/ |
6 | Математи ческая информация | 15 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/5202/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5205/ |
7 | Повторение, обобщение изученного. | 14 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/4007/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/5200/ |
2