Рабочая программа по математике 10-11 класс( углубленный уровень)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 4

г. Каменки

«Утверждаю» Директор МОУ СОШ №4 ______ /Холькина И.М./ Приказ № _______ от «__»_________2020г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ:

Алгебра  и начала математического анализа, геометрия

(углублённый уровень)

10-11 классы

Разработано МО учителей математики

г. Каменка, 2020

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Личностные результаты:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• умение управлять своей познавательной деятельностью;

• умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной

и других видах деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

• действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

• формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для

классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме;

• принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их

проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать

в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об

этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• умение описывать явления реального мира на математическом языке;

• представление о математических понятиях и математических моделях как о

важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

• представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического

анализа;

• представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о

статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной

теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных

величин;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• практически значимые математические умения и навыки, способность их

применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

• выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и

тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и

решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и

создания соответствующих математических моделей;

• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных,

показательных, степенных, тригонометрических выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

• проводить вычисление статистических характеристик, выполнять приближённые

вычисления;

• решать комбинаторные задачи.

• владеть навыками использования компьютерных программ при решении

математических задач.

Учащийся получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

• преобразовывать практическую задачу в познавательную;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом

учебном материале;

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по

способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить

необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с

использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая

электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе

контролируемом пространстве сети Интернет;

• осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем

мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;

• использовать знаково­символические средства, в том числе модели (включая

виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• строить сообщения в устной и письменной форме;

• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов,

• выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую

очередь текстов);

• осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных

признаков;

• осуществлять синтез как составление целого из частей;

• проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

• устанавливать причинно­следственные связи в изучаемом круге явлений;

• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении,

свойствах и связях;

• обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда

или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;

• осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов,

выделения существенных признаков и их синтеза;

• устанавливать аналогии;

• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Учащийся получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов

библиотек и сети Интернет;

• записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью

инструментов ИКТ;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости

от конкретных условий;

• осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая

и восполняя недостающие компоненты;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая

основания и критерии для указанных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установление

причинно­следственных связей;

• произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для

решения различных коммуникативных задач, строить монологическое

высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой),

• владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и

инструменты ИКТ и дистанционного общения;

• допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том

числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию;

• договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том

числе в ситуации столкновения интересов;

• строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и

видит, а что нет;

• задавать вопросы;

• контролировать действия партнёра;

• использовать речь для регуляции своего действия;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных

коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Учащийся получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от

собственной;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в

сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и

позиций всех участников;

• с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно

передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и

сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую

взаимопомощь;

• адекватно использовать речевые средства для эффективного решения

разнообразных коммуникативных задач, планирования и регуляции своей деятельности.

Предметные результаты

• В результате изучения предмета математики обучающиеся на уровне начального

общего образования:

• научатся использовать начальные математические знания для описания

окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

• овладеют основами логического и алгоритмического мышления,

• пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые

• вычислительные навыки;

• научатся применять математические знания и представления для решения учебных

задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в

повседневных ситуациях;

• получат представление о числе как результате счета и измерения, о десятичном

• принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические

действия

• с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия;

составлять

• числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых

задач;

• познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать,

• называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения

длин и площадей;

• приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для

практико‑ориентированной математической деятельности умения, связанные с

представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать

необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять,

сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Планируемые результаты изучения учебного предмета10 класс

1.Повторение и расширение сведений о функции

Выпускник научится:

•  понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества;

• выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное

соответствие между множествами

Выпускник получит возможность:

• развить представление значение математической науки для решения задач,

возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• развить представление о значение практики и вопросов, возникающих в самой

математике, для формирования и развития математической науки;

• освоить идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

• развить методы и результаты алгебры и математического анализа для построения

моделей реальных процессов и ситуаций.

2.Степенная функция

Выпускник научится:

• описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная

функция с целым показателем, функция корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем;

• давать определения корня n-й степени, арифметического корня n-й степени,

степени с рациональным показателем, равносильных уравнений, уравнения следствия, равносильных неравенств, неравенства следствия;

• понимать и доказывать теоремы: о свойствах корня n-й степени, о свойствах

степени с рациональным показателем, о равносильных преобразованиях иррациональных уравнений, о равносильных преобразованиях иррациональных неравенств.

Выпускник получит возможность:

• Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

3.Тригонометрические функции

Выпускник научится:

• понимать определения наибольшего и наименьшего значений функции, чётной и

нечётной функций, обратимой функции, взаимно обратных функций, определения области определения уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств), уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня;

• понимать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций,

• находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её

графику, исследовать функцию, заданную формулой, на чётность, строить графики функций, используя чётность или нечётность;

• преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения;

формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

• понимать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса,

свойства обратных тригонометрических функций, метод разложения на множители;

• находить значения обратных тригонометрических функций для отдельных

табличных значений аргумента

• Выпускник получит возможность:

• применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о

свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды;

• развить представление значение математической науки для решения задач,

возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• развить представление о значение практики и вопросов, возникающих в самой

математике, для формирования и развития математической науки.

4.Тригонометрические уравнения и неравенства

Выпускник научится:

• используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать

простейшие тригонометрические уравнения;

• понимать свойства обратных тригонометрических функций;

• строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных

тригонометрических функций; упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;

• решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям,

в частности решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители;

• решать простейшие тригонометрические неравенства.

• Выпускник получит возможность:

• решать простейших тригонометрических уравнений;

• применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;

• развить представление значение математической науки для решения задач,

возникающих в теории и практике.

5.Производная и её применение

Выпускник научится:

• понятие производной функции, физического и геометрического смысла

производной; производной степени, корня;  правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции;   алгоритм составления уравнения касательной;

• понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

• применять производную к исследованию функций и построению графиков.

Выпускник получит возможность:

• понимать и доказывать теоремы: о непрерывности дифференцируемой функции, о

• правилах вычисления производной, о признаке постоянства функции, о признаке

• возрастания (убывания) функции, о признаке точки максимума (минимума), о

признак выпуклой вверх (вниз) функции;

• понимать представление о применении геометрического смысла производной и

• механический смыслы теорем: Ферма, Ролля, Лагранжа;

• применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задачв курсе

• математики и смежных дисциплинах.

6.Повторение курса алгебры и начал математического анализа, геометрии

Выпускник научится:

• перечислять и описывать основные понятия стереометрии;

• понимать аксиомы стереометрии. Разъяснять и иллюстрировать аксиомы. Способы

• задания плоскости в пространстве. Формулировать и доказывать теоремы —

следствия из аксиом;

• понимать и доказывать геометрические утверждения;

• описывать виды многогранников (пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный

• параллелепипед, куб), а также их элементы (основания, боковые грани, рёбра

основания, боковые рёбра);

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении

математических рассуждений.

Выпускник получит возможность:

• развить возможности геометрического языка как средства описания свойств

реальных предметов и их взаимного расположения;

• использовать универсальный характер законов логики математических

рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• применять различные требования, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• возможность построения математических теорий на аксиоматической основе;

значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

7.Введение в стереометрию

Выпускник научится:

• перечислять и описывать основные понятия стереометрии;

• понимать аксиомы стереометрии. Разъяснять и иллюстрировать аксиомы. Способы

задания плоскости в пространстве. Формулировать и доказывать теоремы — следствия из аксиом;

• понимать и доказывать геометрические утверждения;

• описывать виды многогранников (пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный

параллелепипед, куб), а также их элементы (основания, боковые грани, рёбра основания, боковые рёбра);

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении

математических рассуждений

Выпускник получит возможность:

• развить возможности геометрического языка как средства описания свойств

реальных предметов и их взаимного расположения;

• использовать универсальный характер законов логики математических

рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• применять различные требования, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• возможность построения математических теорий на аксиоматической основе;

значение аксиоматики для других областей знания и для практики

8.Параллельность прямых и плоскостей

Выпускник научится:

• понимать и доказывать геометрические утверждения;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать

• гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать

или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и

• преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда

• алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для

решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

Выпускник получит возможность:

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при

• решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в

том числе и метода следов;

• развить возможности геометрического языка как средства описания свойств

реальных предметов и их взаимного расположения.

9.Перпендикулярность прямых и плоскостей

Выпускник научится:

• понимать определения: угла между пересекающимися прямыми; угла между

скрещивающимися прямыми; прямой, перпендикулярной плоскости; угла между прямой и плоскостью; угла между двумя плоскостями; перпендикулярных плоскостей; точек, симметричных относительно плоскости; фигур, симметричных относительно плоскости; расстояния от точки до фигуры; расстояния от прямой до параллельной ей плоскости; расстояния между параллельными плоскостями; общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых;

• понимать и доказывать признаки: перпендикулярности прямой и плоскости,

перпендикулярности двух плоскостей;

• понимать и доказывать теоремы: о перпендикуляре и наклонной, проведённых из

одной точки; о трёх перпендикулярах; о площади ортогональной проекции выпуклого многоугольника

Выпускник получит возможность:

• решать задачи на доказательство, а также вычисление: угла между прямыми, угла

между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, расстояния от точки до прямой, расстояния от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями, площади ортогональной проекции выпуклого многоугольника;

• развить возможности геометрического языка как средства описания свойств

реальных предметов и их взаимного расположения.

10.Многогранники

Выпускник научится:

• описывать понятия: геометрическое тело, соседние грани многогранника, плоский

угол многогранника, двугранный угол многогранника, площадь поверхности многогранника, диагональное сечение призмы, противолежащие грани параллелепипеда, диагональное сечение призмы и пирамиды, усечённая пирамида;

• понимать определения: многогранника, выпуклого многогранника, призмы, прямой

призмы, правильной призмы, параллелепипеда, пирамиды, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, высоты призмы, высоты пирамиды, высоты усечённой пирамиды, апофемы правильной пирамиды

Выпускник получит возможность:

• решать задачи на доказательство, а также вычисление: элементов призмы и

пирамиды, площади полной и боковой поверхности призмы и пирамиды;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• развить возможности геометрического языка как средства описания свойств

реальных предметов и их взаимного расположения.

11 класс

Показательная и логарифмическая функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические

обозначения);

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических

преобразований;

• выполнять построение графиков тригонометрических, показательных и

логарифмических функций;

• исследовать свойства функций;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания

процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с

использованием компьютера;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения

задач из различных разделов курса математики.

2.Интеграл и его применение

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями интеграла;

• решать неравенства методом интервалов;

• вычислять производную и первообразную функции;

• использовать производную для исследования и построения графиков функций;

• анализа

• понимать геометрический смысл   определённого интеграла;

  • вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность:

• сформировать представление о пределе функции в точке;

• сформировать представление о применении геометрического смысла   интеграла в

курсе математики, в смежных дисциплинах;

• сформировать и углубить знания об интеграле.

3.Элементы комбинаторики и Бином Ньютона

Выпускник научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или

комбинаций;

• применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;

• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и

решения задач;

Выпускник получит возможность:

• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;

• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

4.Элементы теории вероятности

Выпускник научится:

• использовать способы представления и анализа статистических данных;

• выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер

5. Координаты и векторы в пространстве

Выпускник научится:

• оперировать понятием «декартовы координаты в пространстве»;

• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;

• находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной

и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность:

• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения

заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или

алгоритмам;

• делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе

рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из других областей знаний;

• решать простейшие задачи введением векторного базиса.

6.Тела вращения

Выпускник научится:

• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,

представленную на чертежах;

• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических

фигур;

• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с

применением формул;

• распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и шар;

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач

практического содержания;

• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы и различного размера;

• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п.

(определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).

Выпускник получит возможность:

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих

несколько шагов решения;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.

7. Объемы тел. Площадь сферы

Выпускник научится:

• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с

применением формул;

• распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и шар;

• вычислять объёмы и площади поверхностей простейших многогранников и тел

вращения с помощью формул;

• находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной

и всемирной историей;

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач

практического содержания;

• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы и различного размера;

• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п.

(определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).

Выпускник получит возможность:

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды,

призмы, параллелепипеды);

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из других областей знаний.

8. Повторение курса алгебры и математического анализа и геометрии

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. ГЕОМЕТРИЯ».

10 класс

1.Повторение и расширение сведений о функции.

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие обратной функции.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2.Степенная функция.

Понятие функции и еѐ графика. Функция у=хп. Понятие корня степени n. Корни чѐтной и нечѐтной степеней. Арифметический корень. Функция корня n-й степени из х. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с рациональным показателем. Иррациональные уравнения.

3.Тригонометрические функции.

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла . Арксинус. Арккосинус.

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для тангенса и котангенса . Арктангенс. Арккотангенс.

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Функция y = sin х. Функция y = cos х. Функция y = tg х. Функция y = ctg х.

4.Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие неравенства для синуса и косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим.  5.Производная и её применение.

Понятие вероятности события.

Свойства вероятностей. Относительная частота события. Условная вероятность.

Независимые события. Бином Ньютона.

6.Введение в стереометрию.

Предмет стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

7.Параллельность в пространстве.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

8.Перпендикулярность в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трёхгранный угол. Многогранный угол.

9.Многогранники .

Понятие многогранника.

Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

10. Повторение и систематизация учебного материала.

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольная работа №1 по теме «Повторение и расширение сведений о функции».

Контрольная работа №2 по теме «Введение в стереометрию»

Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция. Корень N-ой степени и его свойства».

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность в пространстве»

Контрольная работа № 5 по теме «Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения неравенства».

Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические функции и их свойства».

Контрольная работа №8 по теме «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия».

Контрольная работа №9 по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Контрольная работа №11 по теме «Многогранники»

Контрольная работа №12 по теме «Производная. Уравнение касательной».

Контрольная работа №13 по теме «Применение производной».

11 класс

1. Показательная и логарифмическая функции.

Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция и ее свойства. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Производные показательной и логарифмической функции.

2.Интеграл и его применение.

Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Вычисление объемов тел.

3.Комплексные числа.

Метод математической индукции. Перестановки, размещения. Сочетания (комбинации). Бином Ньютона. Множество комплексных чисел. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.

Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел.

4.Элементы теории вероятности.

Операции над событиями. Зависимые и независимые события. Схема Бернулли. Случайные величины и их характеристики.

5. Координаты и векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитания векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.  Точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

6.Тела вращения.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

7. Объемы тел. Площадь сферы.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

8. Повторение курса алгебры и математического анализа и геометрии.

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольная работа №1 по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Контрольная работа №2 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».

Контрольная работа № 3 по теме «Координаты и векторы в пространстве».

Контрольная работа №4 по теме «Интеграл».

Контрольная работа №5 по теме «Тела вращения. Цилиндр. Конус».

Контрольная работа №6 по теме «Тела вращения. Сфера. Шар».

Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа».

Контрольная работа №8 по теме «Объемы тел. Объём пирамиды, призмы».

Контрольная работа №9 по теме «Объемы тел. Площадь сферы».

Контрольная работа №10 по теме «Элементы теории вероятностей»

Контрольная работа № 11 по теме «Бином Ньютона»

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Класс	№ урока	Тема урока	Кол-во часов
10		Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях	18
		Введение в стереометрию	9
		Степенная функция	9
		Параллельность в пространстве	15
		Степень с рациональным показателем и её свойства	12
		Перпендикулярность в пространстве	10
		Тригонометрические функции	30
		Перпендикулярность в пространстве	15
		Тригонометрические уравнения и неравенства	24
		Многогранники	15
		Производная и её применение	31
		Элементы теории чисел. Метод математической индукции	9
		Повторение и систематизация учебного материала	7
		Итого	204
11		Показательная и логарифмическая функции	26
		Интеграл и его применение	14
		Комплексные числа	13
		Элементы теории вероятности	26
		Координаты и векторы в пространстве	16
		Тела вращения	29
		Объемы тел. Площадь сферы	17
		Повторение курса алгебры и математического анализа и геометрии	63
		Итого	204

Рассмотрена на заседании МО учителей естественно-научного цикла

Руководитель МО

__________/Максимова Т.В./

Протокол № ___ от «___»_______2020г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МОУ СОШ №4

__________ /Максимова Т.В.

Протокол № ___ от «___»_______2020г.

17