Рабочая программа по математике 10 класс (углубленный уровень)

№ п/п

Сокращённое обозначение

Учебное занятие

1

ИНМ

Изучение нового материала

2

ЗПЗ

Закрепление первичных знаний

3

УКПЗ

Урок комплексного применения знаний

4

КЗ

Контроль знаний

5

УОСМ

Урок обобщения и систематизации знаний

6

ППМ

Повторение пройденного материала

№ п / п

№ в теме

Тема урока

№ пункта

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Средства наглядности

Вид контро

ля

Дата проведения

план

факт

РАЗДЕЛ 1. Действительные числа (13 ч)

1

Понятие действительного числа

1.1

ИНМ

Знать: множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел.

Уметь: приводить примеры чисел различных числовых множеств; представлять обыкновенную дробь в виде периодической и наоборот; сравнивать действительные числа.

2

Отождествление чисел с точками координатной оси

ЗПЗ

Иметь представление о взаимно-однозначном соответствии между точками оси х и действительными числами.

Уметь: вычислять расстояние между точками координатной оси и точками координатной плоскости; решать уравнения с модулем, двойным модулем.

3

Множества чисел

1.2

ИНМ

Знать: обозначения множеств чисел (N, Z, Q, R, R₊, интервал, полуинтервал); определение объединения и пересечения множеств. Иметь представление о подмножестве, мощности множества. Познакомиться со свойствами действительных чисел.

Уметь: обозначать множества, изображать числовые промежутки; находить объединение и пересечение промежутков; задавать множество точек координатной оси с помощью знака модуля; устанавливать взаимно-однозначное соответствие между элементами множеств.

4

Свойства действительных чисел

ЗПЗ

5

Метод математической индукции

1.3

ИНМ

Знать: суть метода математической индукции. Познакомиться со старинными задачами ал-Караджи, ал-Каши, Фаульхабера

Уметь: применять метод математической индукции при доказательстве утверждений.

6

Перестановки

1.4

ИНМ

Знать: определение факториала. Познакомиться с понятием перестановки из двух элементов. Знать: формулу для перестановки из п элементов с доказательством.

Уметь: вычислять значения выражений, содержащих факториалы; решать задачи на вычисление числа перестановок с применением соответствующей формулы.

7

Размещения

1.5

ИНМ

Познакомиться с понятием «размещение из п элементов по k». Знать: формулу для подсчета числа размещений с доказательством.

Уметь: вычислять число размещений в явном виде; решать задачи на вычисление числа размещений с применением соответствующей формулы.

8

Сочетания

1.6

ИНМ

Познакомиться с понятием «сочетание из п элементов по k». Знать: формулу для подсчета числа сочетаний с доказательством.

Уметь: вычислять число сочетаний в явном виде; решать задачи на вычисление числа сочетаний с применением соответствующей формулы.

9

Свойства неравенств

1.7

ИНМ

Знать: основные свойства действительных чисел и их следствия; определения среднего арифметического и среднего геометрического чисел. Познакомиться с историческими задачами Паппы Александрийского и Евклида.

Уметь: доказывать неравенства с помощью свойств действительных чисел; применять понятия среднее арифметическое и среднее геометрическое при доказательстве неравенств.

10

Доказательство числовых неравенств

ЗПЗ

11

Делимость целых чисел

1.8

ИНМ

Знать: определения простого и составного числа, взаимно простых чисел; основную теорему арифметики; теоремы о делимости целых чисел.

Уметь: доказывать, что числа являются взаимно простыми, дроби – несократимыми. Решать задачи на делимость целых чисел.

12

Сравнения по модулю m

1.9

ИНМ

Познакомиться с понятием «числа, сравнимые по модулю т», с соответствующей записью. Знать: свойства сравнений.

Уметь: применять свойства сравнений при решении задач на делимость, в т.ч. при доказательстве признаков делимости.

13

Задачи с целочисленными неизвестными

1.10

ИНМ

Познакомиться с понятием «диофантовы уравнения»; исторической задачей Л. Эйлера; большой теоремой Ферма. Познакомиться с историческими задачами Л. Пизанского, задачами из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.

Уметь: приводить примеры диофантовых уравнений – уравнение Пифагора и уравнение Ферма. Решать простые диофантовы уравнения частными методами.

РАЗДЕЛ 2. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей (13 ч)

14

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство), аксиомы стереометрии.

1-2

ИНМ

История возникновения и развития геометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии.

Аксиомы стереометрии

Некоторые следствия из аксиом

Знать: основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии.

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

- соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- находить геометрические тела в окружающем мире;

- описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью символов;

- применять аксиомы при решении задач.

ПГ № 1 «Предмет стереометрии»

ПГ № 2 «Аксиомы стереометрии»

15

Следствия из аксиом стереометрии

3

ИНМ

ПГ № 3 «Некоторые следствия из аксиом»

16

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1-3

ЗПЗ

17

Решение задач повышенной сложности на применение аксиом стереометрии и их следствий

1-3

УКПЗ

18

Параллельные прямые в пространстве

4

ИНМ

Взаимное расположение прямых в пространстве. Определение параллельных прямых. Свойство параллельных прямых.

Знать: определение параллельных прямых, теорему о параллельных прямых

Уметь анализировать взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых.

ПГ № 4 «Параллельные прямые в пространстве»

Тест

по ПГ

№ 4-5

19

Параллельность трех прямых

5

ЗПЗ

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Свойство транзитивности параллельных прямых.

Знать: лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, свойство транзитивности параллельных прямых

Уметь: применять свойство транзитивности при решении задач.

ПГ № 5 «Параллельность трех прямых»

20

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости

6

ИНМ

Взаимное расположение прямой и плоскости. Определение параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь: применять признак параллельности прямой и плоскости при решении задач

ПГ № 6 «Параллельность прямой и плоскости»

Тест по ПГ № 6

21

Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»

6

ЗПЗ

22

Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые

7

ИНМ

Определение скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых.

Свойство скрещивающихся прямых.

Знать: определение, признак и свойство скрещивающихся прямых

Уметь распознать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые, применять признак и свойство скрещивающихся прямых при решении задач

ПГ № 7 «Скрещивающиеся прямые»

23

Свойство скрещивающихся прямых

7

ЗПЗ

24

Угол между прямыми в пространстве

8,9

ИНМ

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между двумя прямыми.

Иметь представление об углах между пересекающимися, скрещивающимися, параллельными прямыми в пространстве.

Уметь находить угол между прямыми в пространстве на модели куба

ПГ № 8 «Углы с сонаправленными сторонами»

25

Решение задач на нахождение угла между прямыми

8,9

ЗПЗ

Параллельное проектирование

Знать: как определяется угол между прямыми в пространстве

Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми

ПГ № 9 «Углы между прямыми»

26

Контрольная работа № 1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

1-9

КЗ

Решать простейшие планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов)

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые. Определять взаимное расположение прямой и плоскости.

КР 1

(Г)

РАЗДЕЛ 3. Рациональные уравнения и неравенства (25 ч)

27

Рациональные выражения

2.1

ИНМ

Повторить: определения одночлена, многочлена, нулевого многочлена; формулы сокращенного умножения; понятие рациональной дроби. Знать: понятие алгебраических дробей, правила действий с ними; определение симметрического многочлена

Уметь: сокращать алгебраические дроби; приводить дробь к заданному знаменателю; упрощать выражения с помощью правил действия с алгебраическими дробями и формул сокращенного умножения. Определять, является ли многочлен симметрическим.

28

Формула бинома Ньютона

2.2

ИНМ

Знать: треугольник Паскаля; формулу бинома Ньютона в различных формах записи с доказательством; формулы разложения на множители многочленов

а^п - bⁿ, а^п + bⁿ. Иметь представление о биномиальных коэффициентах.

Уметь: определять количество членов в формуле бинома Ньютона, записывать разложение по данной формуле. Применять формулу бинома Ньютона при упрощении выражений, доказательстве равенств, сокращении дробей. Применять формулы разложения на множители многочленов

а^п - bⁿ, а^п + bⁿ.

29

Формула суммы степеней

ЗПЗ

30

Формула разности степеней

УКПЗ

31

Деление многочленов с остатком

2.3

ИНМ

Иметь представление о делении многочленов уголком, алгоритме Евклида. Знать определение наибольшего общего делителя многочленов.

Уметь: делить многочлены уголком; находить НОД многочленов, сокращать дроби. Решать задачи на применение алгоритма Евклида.

32

Алгоритм Евклида

ЗПЗ

33

Теорема Безу

2.4

ИНМ

Знать: теорему Безу с доказательством, следствие из нее. Иметь представление о схеме Горнера.

Уметь: решать задачи на делимость с помощью деления многочленов уголком. Применять схему Горнера, теорему Безу при решении задач.

34

Корень многочлена

2.5

ИНМ

Знать: определение корня многочлена, теорему о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами со следствием.

Уметь: определять, является ли число корнем многочлена; раскладывать многочлен на линейные множители; находить все корни многочлена.

35

Решение задач на нахождение корней многочлена

ЗПЗ

36

Рациональные уравнения

2.6

ИНМ

Знать: определения рационального уравнения, корня уравнения; понятия распадающегося и возвратного уравнений.

Уметь: решать распадающиеся, возвратные, дробно-рациональные уравнения различными способами. Решать уравнения из сборника П. А. Ларичева.

37

Возвратные рациональные уравнения

ЗПЗ

38

Системы рациональных уравнений

2.7

ИНМ

Знать: понятие рационального уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными; основные способы решения систем уравнений; определение однородного уравнения.

Уметь: решать системы уравнений с двумя неизвестными различными способами: подстановкой, сложением, введением новых неизвестных. Применять алгоритмы решения однородных, симметричных уравнений.

39

Системы рациональных уравнений с однородным уравнением

ЗПЗ

40

Метод интервалов решения неравенств

2.8

ИНМ

Знать: определение решения неравенства, что значит решить неравенство. Иметь представление о сути метода интервалов, общего метода интервалов.

Уметь: применять метод интервалов, обобщенный метод интервалов для решения неравенств.

41

Общий метод интервалов

ЗПЗ

42

Решение неравенств методом интервалов

УКПЗ

43

Рациональные неравенства

2.9

ИНМ

Знать: определение рационального неравенства, алгоритм решения рационального неравенства, когда многочлены раскладываются в произведение разных (одинаковых) двучленов

Уметь: решать рациональные неравенства различными способами: методом интервалов, обобщенным методом интервалов, введением нового неизвестного.

44

Решение рациональных неравенств введением нового неизвестного

ЗПЗ

45

Решение рациональных неравенств

УКПЗ

46

Нестрогие неравенства

2.10

ИНМ

Знать: понятие нестрогого неравенства, множества решений неравенства; алгоритмы решений линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств с использованием метода интервалов.

Уметь: определять, является ли число решением нестрогого неравенства; решать линейные, квадратные, дробно-рациональные нестрогие неравенства с использованием метода интервалов.

47

Решение нестрогих неравенств

ЗПЗ

48

Решение нестрогих неравенств повышенной сложности

УКПЗ

49

Системы рациональных неравенств

2.11

ИНМ

Знать: что значит решить систему неравенств с неизвестным; алгоритм решения системы неравенств с неизвестным.

Уметь: определять, является ли число решением системы рациональных неравенств. Решать систему рациональных неравенств (линейных, квадратных, их сочетанием) с неизвестным. Решать уравнение с модулями, неравенство с квадратными корнями.

50

Решение систем неравенств с модулем

ЗПЗ

51

Контрольная работа № 2 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

2.1

-

2.11

КЗ

Знать: алгоритмы решения дробно-рациональных неравенств; суть метода интервалов и обобщенного метода интервалов; формулы сокращенного умножения; теорему Безу, схему Горнера; основную теорему арифметики, теорему о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами.

Уметь: упрощать выражения, применяя правила действий с алгебраическими дробями и формулы сокращенного умножения; решать дробно-рациональные уравнения; решать и доказывать дробно-рациональные неравенства с применением метода интервалов. Решать задачи на делимость чисел. Применять основную теорему алгебры, теорему Безу, схему Горнера.

КР 1

(АНА)

РАЗДЕЛ 4. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед (9 ч)

52

Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей

10

ИНМ

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Знать: определение и признак параллельности плоскостей

Уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

ПГ № 10 «Параллельные плоскости»

53

Свойства параллельных плоскостей

11

ИНМ

Два свойства параллельных плоскостей

Знать: свойства параллельных плоскостей

Уметь решать задачи на параллельность плоскостей с помощью признака и свойств

ПГ № 11 «Свойства параллельных плоскостей»

Тест по ПГ № 10-11

54

Расстояние между параллельными плоскостями

10

-

11

ЗПЗ

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей»

Знать: определение, признак и свойства параллельных плоскостей

Уметь выполнять чертёж по условию задачи, решать задачи на параллельность плоскостей

55

Тетраэдр

12

ИНМ

Тетраэдр (вершины, рёбра, грани). Изображение тетраэдра на плоскости.

Развёртка тетраэдра

Знать: элементы тетраэдра, свойства противоположных граней.

Уметь распознавать на моделях и чертежах тетраэдр и изображать его на плоскости, решать задачи с тетраэдром

ПГ № 12 «Тетраэдр»

Тест по ПГ № 12

56

Параллелепипед. Куб.

13

ЗПЗ

Параллелепипед и куб (вершины, рёбра, грани). Изображение параллелепипеда и куба на плоскости. Развёртка параллелепипеда. Два свойства параллелепипеда

Знать: элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.

Уметь распознавать на моделях и чертежах параллелепипед и изображать его на плоскости, решать задачи с параллелепипедом

ПГ № 13 «Параллелепипед»

Тест по ПГ № 13

57

Задачи на построение сечений

14

ИНМ

Сечение тетраэдра и параллелепипеда

Уметь строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда

ПГ № 14 «Задачи на построение сечений»

58

Решение задач на построение сечений куба, тетраэдра и параллелепипеда

14

ЗПЗ

Сечение куба, тетраэдра и параллелепипеда

59

Решение задач по теме: «Тетраэдр и параллелепипед»

12

-

14

УКПЗ

Уметь выполнять чертёж по условию задачи, строить сечения параллелепипеда и тетраэдра

60

Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельность плоскостей»

10

-

14

КЗ

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Знать: определение, признаки и свойства параллельности плоскостей

Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойство параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей

КР 2

(Г)

РАЗДЕЛ 5. Корень степени п (14 ч)

61

Понятие функции и ее графика

3..1

Знать: определение функции, независимой переменной (аргумента), зависимой переменной (значения функции). Иметь представление об области определения, области изменения, графике функции, непрерывной функции.

Уметь: приводить пример функции, непрерывной функции. Находить область определения функции. Строить график линейной, квадратичной, дробно-рациональной функции; строить график функции с модулем.

62

Функция у = хⁿ, ее свойства и график при четном п

3.2

Знать: свойства функции у = х^п (п – четное, п – нечетное) для неотрицательных х с доказательством, график функции. Определения четной и нечетной функций, особенности графиков.

Уметь: находить область значений функции; определять, в каких четвертях находится график функции у = х^п; находить ось симметрии графика; определять промежутки возрастания (убывания) функции; строить графики степенных функций.

63

Функция у = хⁿ, ее свойства и график при нечетном п

64

Понятие корня степени п

3.3

Знать: определение корня степени п, понятия квадратного и кубического корня. Ознакомиться с утверждением, что корень четвертой степени из отрицательного числа не существует.

Уметь: определять количество корней четной (нечетной) степени из заданного числа; решать задачи на нахождение ребра куба по его объему и наоборот; вычислять корни степени п из заданного числа.

65

Корни четной степени

3.4

Знать: теоремы о существовании корня (корней) нечетной (четной) степени из данного числа.

Уметь: читать выражения с корнем п степени; определять, имеет ли выражение смысл; показывать с помощью соответствующего графика наличие корней п степени; находить в простейших случаях корни п степени.

66

Корни нечетной степени

67

Арифметический корень

3.5

Знать: определение арифметического корня степени п из неотрицательного числа; свойства корней степени п с доказательством.

Уметь: применять свойства корней степени п для вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня, освобождении дроби от иррациональности в знаменателе.

68

Корень п степени из произведения и частного

69

Свойства корней степени п

3.6

Знать: теоремы о свойствах корней степени п.

Уметь: применять теоремы о свойствах корней степени п для вычисления корней, упрощения выражений, вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня, приводить корни к одной степени.

70

Применение свойств корней степени п при решении задач

71

Функция у = , где х≥ 0, ее свойства и график

3.7

Знать: свойства функции у = , х≥ 0 с доказательством.

Уметь: строить графики линейной, квадратичной, степенной функций, а также функций, содержащих корень степени п. решать неравенство со степенной функцией с помощью графика.

72

Функция у =

3.8

Знать: свойства и график функции

у = и у = .

Уметь: находить область определения функции у = при четном и нечетном п, строить графики функций данного вида.

73

Корень степени n из натурального числа

3.9

Знать: каким числом может быть арифметический корень степени п из натурального числа. Иметь представление о нахождении приближенных значений квадратных и кубических корней из чисел.

Уметь: определять, является ли кубом натуральное число и наоборот; определять рациональность чисел; доказывать иррациональность чисел; вычислять с определенной точностью квадратные и кубические корни из чисел.

74

Контрольная работа № 4 по теме «Корень степени п»

Знать: определение и свойства корней степени п.

Уметь: избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; вычислять корни п степени, подкоренное выражение которых представляет собой формулы сокращенного умножения; применять свойства корней п степени.

КР 2

(АНА)

РАЗДЕЛ 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 ч)

75

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

15

-

16

ИНМ

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Две теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью

Знать: определение перпендикулярных прямых, лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости; два свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать теоремы при решении стереометрических задач

ПГ № 15 «Перпендикулярные прямые в пространстве»

ПГ № 16 «Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»

Тест по ПГ № 15-16

76

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

17

ИНМ

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата

ПГ № 17 «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

77

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

18

ЗПЗ

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Знать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости Уметь применять теорему для решения стереометрических задач

ПГ № 18 «Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости»

Тест по ПГ

№ 17-18

78

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

15

-

18

УКПЗ

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

Уметь находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике

79

Решение задач повышенной сложности по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

15

-

18

УОСМ

80

Расстояния от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

19

-

20

ИНМ

Перпендикуляр и наклонная. Расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах

Иметь: представление о наклонной и её проекции на плоскость

Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, теорему о трех перпендикулярах

Уметь находить наклонную или её проекцию, вычислять расстояния, применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач

ПГ № 19 «Расстояния от точки до плоскости»

ПГ № 20 «Теорема о трех перпендикулярах»

Тест по ПГ № 19

№ 20

81

Угол между прямой и плоскостью

21

ИНМ

Угол между прямой и плоскость. Проекция фигуры на данную плоскость

Знать: определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь изображать и находить угол между прямой и плоскостью на чертежах

ПГ № 21 «Угол между прямой и плоскостью»

Тест по ПГ № 21

82

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

21

ЗПЗ

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

Знать основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков.

Уметь строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма,

трапеции

83

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»

19

-

21

УОСМ

Теорема о трёх перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Уметь находить наклонную, её проекцию, вычислять длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике

84

Двугранный угол

22

ИНМ

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника

Уметь находить двугранный угол, линейный угол двугранного угла; площадь ортогональной проекции многоугольника

ПГ № 22 «Двугранный угол»

85

Признак перпендикулярности двух плоскостей

23

ИНМ

Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Знать признак перпендикулярности двух плоскостей, этапы доказательства.

Уметь распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи, применять признак перпендикулярности плоскостей при решении задач

ПГ № 23 «Признак перпендикулярности двух плоскостей»

Тест по ПГ № 22-23

86

Решение задач на применение признака перпендикулярности двух плоскостей

23

ЗПЗ

Определение прямоугольного параллелепипеда. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие из нее. Куб

Знать определение и свойства прямоугольного параллелепипеда

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач

87

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»

23

УКПЗ

Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства.

Знать определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи.

88

Прямоугольный параллелепипед

24

ИНМ

Определение прямоугольного параллелепипеда. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие из нее. Куб

Знать определение и свойства прямоугольного параллелепипеда

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач

ПГ № 24 «Прямоугольный параллелепипед»

Тест по ПГ № 24

89

Повторительно- обобщающий урок по теме: «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

22

-

24

УОСМ

Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства.

Знать определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи.

90

Контрольная работа № 5 по теме: «Перпендикулярность плоскостей»

22

-

24

КЗ

Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства. Наклонная и её проекция. Угол между прямой и плоскостью.

Уметь находить наклонную или её проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность между прямой и плоскостью, используя признак перпендикулярности, теорему о трёх перпендикулярах.

КР 3

(Г)

РАЗДЕЛ 7. Степень положительного числа (14 ч)

91

Степень с рациональным показателем

4.1

Знать: определение и свойства степени с рациональным показателем. Понимать, что определение степени не зависит от формы записи числа, а зависит только от самого числа.

Уметь: записывать выражение с корнем в виде степени с рациональным показателем и наоборот; вычислять степень с рациональным показателем.

92

Свойства степени с рациональным показателем

4.2

Знать: свойства степени с рациональным показателем с доказательством.

Уметь: применять свойства степени с рациональным показателем при упрощении выражений, вычислении значений числовых выражений.

93

Применение свойств степени с рациональным показателем при решении задач

94

Понятие предела последовательности

4.3

Знать: определения бесконечно малой переменной, бесконечно малой величины, бесконечно большой величины. Иметь представление о пределе последовательности.

Уметь: приводить примеры бесконечно больших и бесконечно малых величин; находить предел переменной, представив ее в виде суммы постоянной и бесконечно малой; решать задачи на доказательство бесконечно больших (малых) величин.

95

Бесконечно малая и бесконечно большая переменные

96

Свойства пределов

4.4

Знать: свойства пределов.

Уметь: вычислять пределы суммы, разности, произведения и частного переменных х_п и у_п.

97

Вычисление пределов

98

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

4.5

Знать: определения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, ряда, частичной суммы ряда, суммы ряда.

Уметь: вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; записывать ряд по значению его суммы; определять сходимость (расхождение) ряда. Решать текстовые задачи с геометрическим содержанием на вычисление суммы ряда.

99

Сумма ряда

100

Число е

4.6

Иметь представление о переменной, ограниченной сверху (снизу) числом. Знать теорему о существовании предела ограниченной сверху неубывающей последовательности и наоборот.

Уметь: определять, имеет ли предел последовательность с помощью теоремы о существовании предела ограниченной сверху неубывающей последовательности и теоремы об ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

101

Понятие степени с иррациональным показателем

4.7

Понимать, что определена любая действительная степень положительного числа. Знать: свойства степеней.

Уметь: применять свойства степеней при вычислении значений выражений; определять, имеет ли смысл выражение, содержащее степени с иррациональным показателем.

102

Показательная функция

4.8

Иметь представление о функции вида у = а^х (показательной функции). Знать свойства показательной функции, ее график. Познакомиться с понятием экспоненты.

Уметь: исследовать показательную функцию на монотонность; сравнивать выражения, содержащие показательные функции; строить графики показательных функций.

103

Свойства и график показательной функции

104

Контрольная работа № 6 по теме «Степень положительного числа»

Знать: свойства степеней с рациональным показателем; понятие и свойства пределов.

Уметь: применять свойства степеней с рациональным показателем; вычислять предел последовательности.

КР 3

(АНА)

РАЗДЕЛ 8. Многогранники (17 ч)

105

Понятие многогранника

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

25

-

26

ИНМ

Понятие многогранника. Элементы многогранника: вершины, рёбра, грани. Развёртка, многогранные углы, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Геометрическое тело

Иметь представление о многограннике

Знать элементы многогранника: вершины, рёбра, грани

ПГ № 25 «Понятие многогранника»

106

Призма

27

ИНМ

Призма, ее основания, боковые ребра, грани, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы

Иметь представление о призме как о пространственной фигуре

Знать:

- формулу полной поверхности призмы;

- формулы площадей боковой и полной поверхности прямой призмы

Уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи, вычислять площадь боковой и полной поверхностей призмы

ПГ № 26 «Призма»

107

Площадь боковой поверхности прямой призмы

27

ЗПЗ

108

Правильная призма. Сечения призмы.

27

УКПЗ

Прямая и наклонная призмы. Правильная призма

Знать определение правильной призмы

Уметь изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы, при n = 3, 4, 6.

109

Пирамида

28

ИНМ

Пирамида, ее основание, боковые ребра, грани, высота; боковая поверхность, сечения пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды

Знать определение пирамиды, её элементов.

Уметь изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания, вычислять площадь полной поверхности пирамиды

ПГ № 27 «Пирамида. Правильная пирамида»

110

Треугольная пирамида.

28

ЗПЗ

Треугольная пирамида. Площадь боковой и полной поверхностей треугольной пирамиды

Уметь находить площадь боковой и полной поверхностей пирамиды, основание которой – равнобедренный или прямоугольный треугольник

111

Правильная пирамида.

29

ИНМ

Правильная пирамида. Апофема правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Знать определение правильной пирамиды.

Уметь решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания и боковой поверхности правильной пирамиды

ПГ № 27 «пирамида. Правильная пирамида»

Тест ПГ

№ 27

112

Решение задач по теме: «Правильная пирамида»

29

ЗПЗ

113

Усеченная пирамида

30

ИНМ

Усечённая пирамида

Знать определение усечённой пирамиды, её элементов.

Уметь изображать усечённую пирамиду на чертежах; находить площади боковой и полной поверхностей усечённой пирамиды

ПГ № 28 «Усеченная пирамида»

Тест ПГ

№ 28

114

Решение задач по теме: «Усеченная пирамида»

30

ЗПЗ

115

Симметрия в пространстве в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.

31

ИНМ

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Симметрия в кубе и параллелепипеде. Симметрия в призме и пирамиде

Знать виды симметрии в пространстве

Уметь определять центр симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда

ПГ № 29 «Симметрия в пространстве»

116

Понятие правильного многогранника (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

32

ИНМ

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Элементы симметрии правильных многогранников

Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), их составе

Знать основные многогранники.

Уметь распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задач; находить площади боковой и полной поверхностей многогранников

ПГ № 30 «Понятие правильного многогранника»

Тест ПГ

№ 30

117

Элементы симметрии правильных многогранников

33

ЗПЗ

ПГ № 31 «Элементы симметрии правильных многогранников»

118

Решение задач по теме «Многогранники»

25

-

33

УКПЗ

119

Решение задач повышенной сложности по теме «Многогранники»

25

–

33

УКПЗ

120

Повторительно-обобщающий урок по теме: «Многогранники»

25

–

33

УОСМ

121

Контрольная работа № 7 по теме: «Многогранники»

25

-

33

КЗ

Пирамида. Призма. Площадь боковой и полной поверхности

Уметь строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани.

Уметь находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых – равнобедренный или прямоугольный треугольник

КР 4

(Г)

РАЗДЕЛ 9. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (20 ч)

122

Понятие логарифма

5.1

Знать: определения логарифма числа, натурального логарифма, десятичного логарифма.

Уметь: вычислять логарифмы, натуральные логарифмы, десятичные логарифмы.

123

Вычисления натуральных и десятичных логарифмов

124

Свойства логарифмов

5.2

Знать: свойства логарифмов в виде формул и словесной формулировкой (логарифм произведения, частного, степени, перехода к новому основанию, замены на обратную величину).

Уметь: применять свойства логарифмов (логарифм произведения, частного, степени, перехода к новому основанию, замены на обратную величину) для вычисления значений выражений.

125

Вычисления логарифмов

126

Логарифмическая функция, ее свойства и график

5.3

Знать: определение логарифмической функции, ее свойства и график.

Уметь: строить графики логарифмических функций, сравнивать выражения с логарифмами, используя свойства.

127

Десятичные логарифмы

5.4

Иметь представление о понятиях: характеристика десятичного логарифма, мантисса логарифма числа; таблицы мантисс логарифмов и таблицы антилогарифмов.

Уметь: вычислять десятичные логарифмы, определять характеристику и мантиссу десятичного логарифма; научиться работать с таблицами мантисс логарифмов и таблицами антилогарифмов.

128

Степенные функции

5.5

Знать: определение степенной функции, ее свойства и график.

Уметь: называть свойства степенных функций, строить их графики.

129

Простейшие показательные уравнения

6.1

Знать: определение простейшего показательного уравнения, алгоритм решения показательных уравнений и уравнений, сводящихся к показательным.

Уметь: решать простейшие показательные уравнения и уравнения, сводящиеся путем несложных преобразований к простейшим показательным уравнениям.

130

Решение простейших показательных уравнений

131

Простейшие логарифмические уравнения

6.2

Знать: определение простейших логарифмических уравнений, алгоритм решения логарифмических уравнений и уравнений, сводящихся к простейшим логарифмическим уравнениям.

Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения и уравнения, сводящиеся путем несложных преобразований к простейшим логарифмическим уравнениям.

132

Решение простейших логарифмических уравнений

133

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

6.3

Знать: прием решения показательных и логарифмических уравнений – замена неизвестного. Знать алгоритм решения показательных и логарифмических уравнений, которые путем замены неизвестного сводятся к решению простейших показательных и простейших логарифмических уравнений.

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся путем замены неизвестного к простейшим.

134

Решение показательных и логарифмических уравнений заменой неизвестного

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся путем замены неизвестного к простейшим.

135

Простейшие показательные неравенства

6.4

Знать: определение простейших показательных неравенств, алгоритм решения простейших показательных неравенств на основе применения свойств показательной функции.

Уметь: решать простейшие показательные неравенства и неравенства, сводящиеся к простейшим.

136

Решение простейших показательных неравенств

Уметь: решать простейшие показательные неравенства и неравенства, сводящиеся к простейшим.

137

Простейшие логарифмические неравенства

6.5

Знать: определение простейших логарифмических неравенств, алгоритм решения простейших логарифмических неравенств на основе применения свойств логарифмической функции.

Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства и неравенства, сводящиеся к простейшим.

138

Решение простейших логарифмических неравенств

Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства и неравенства, сводящиеся к простейшим.

139

Логарифмические и показательные неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

6.6

Знать: прием решения показательных и логарифмических неравенств – замена неизвестного. Знать алгоритм решения показательных и логарифмических неравенств, которые путем замены неизвестного сводятся к решению простейших показательных и простейших логарифмических неравенств.

Уметь: решать показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся путем замены неизвестного к простейшим.

140

Решение простейших логарифмических и показательных неравенств

Уметь: решать показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся путем замены неизвестного к простейшим.

141

Контрольная работа № 8 по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Знать: свойства логарифмов; свойства и график логарифмической функции; свойства и график показательной функции; алгоритмы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, сводящихся путем замены переменной к простейшим.

Уметь: применять свойства логарифмов; понятия десятичного и натурального логарифмов; решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства, сводящиеся путем замены переменной к простейшим.

КР 4

(АНА)

РАЗДЕЛ 10. Координаты и векторы (10 ч)

142

Понятие вектора. Равенство векторов

34

-

35

ИНМ

Векторы. Длина вектора. Коллинеарные векторы. Противоположно направленные векторы. Равные векторы

Знать определение вектора в пространстве, его длины.

Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы

ПГ № 32 «Понятие вектора»

ПГ № 33 «Равенство векторов»

Тест ПГ

№ 32-33

143

Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

34

-

35

ЗПЗ

Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.

Знать определения вектора, угла между векторами, скалярного произведения векторов в пространстве и коллинеарных векторов.

Уметь на модели параллелепипеда находить коллинеарные векторы, а также угол между векторами и скалярное произведение векторов

144

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

36

-

37

ИНМ

Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника, параллелограмма, многоугольника. Свойства сложения векторов. Способы построения разности векторов

Знать правила сложения и вычитания векторов

Уметь находить сумму и разность векторов, используя правило треугольника и многоугольника

ПГ № 34 «Сложение и вычитание векторов»

ПГ № 35 «Сумма нескольких векторов»

145

Умножение вектора на число.

38

ИНМ

Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число

Знать свойства умножения вектора на число

Уметь находить произведение вектора на число

ПГ № 36 «Умножение вектора на число»

Тест ПГ

№ 34-36

146

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

39

ИНМ

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Знать правило разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Уметь раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, выражать один из коллинеарных векторов через другой..

147

Компланарные векторы

39

ЗПЗ

Компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов

Знать определение компланарных векторов

Уметь на модели параллелепипеда находить компланарные векторы

ПГ № 37 «Компланарные векторы»

148

Правило параллелепипеда

40

ИНМ

Правило параллелепипеда

Знать правило параллелепипеда Уметь выполнять сложение трёх векторов с помощью правила параллелепипеда

ПГ № 38 «Правило параллелепипеда»

149

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

41

ИНМ

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам

Знать теорему о разложении любого вектора по трём некомпланарным векторам.

Уметь выполнять разложение любого вектора по трём некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

ПГ № 39 «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Тест ПГ

№ 37-39

150

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

34 – 41

УКПЗ

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь на модели параллелепипеда и призмы находить равные векторы, складывать и вычитать векторы, находить сонаправленные, раскладывать векторы через данные.

151

Контрольная работа № 9 по теме: «Векторы в пространстве»

34 - 41

КЗ

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь на модели параллелепипеда и треугольной призмы находить равные векторы, складывать и вычитать векторы, находить сонаправленные и противоположно направленные векторы, раскладывать векторы через данные вектора

КР 5

(Г)

РАЗДЕЛ 11. Синус и косинус, тангенс и котангенс угла (21 ч)

152

Понятие угла

7.1

Иметь представление о понятиях: подвижный вектор, полный оборот, положительный и отрицательный поворот вектора; нулевой угол, положительный и отрицательный угол; градусная мера угла.

Уметь: изображать на координатной плоскости углы, полученные поворотом подвижного вектора на определенную часть оборота. Представлять углы в виде

 + 360^оп, среди углов такого вида выбирать угол с наименьшей абсолютной величиной.

153

Радианная мера угла

7.2

Знать: определение радиана, таблицу перевода величин основных углов из градусов в радианы.

Уметь: изображать угол в несколько радиан; сравнивать углы в радианах; определять по рисунку наименьшую положительную радианную меру углов.

154

Определение синуса и косинуса угла

7.3

Знать: определения единичной окружности; определения синуса и косинуса угла; некоторые свойства синуса и косинуса; знаки синуса и косинуса.

Уметь: определять знаки синуса и косинуса; находить синус и косину углов (в том числе тупых углов и углов, больше 360^о), выраженных в градусах и радианах; применять свойства синуса и косинуса для их сравнения.

155

Основные формулы для sin 

7.4

Знать: основное тригонометрическое тождество с доказательством и следствием; основные формулы для sin  и cos  (связанные с четностью-нечетностью, полным оборотом, формулами приведения с числом ).

Уметь: по значению одной из тригонометрических функций вычислять значение другой; применять область значений синуса и косинуса при оценке значений выражений; применять основное тригонометрическое тождество для упрощения выражений; строить угол по значению синуса или косинуса данного угла.

156

Основные формулы для cos 

157

Арксинус

7.5

Знать: определение арксинуса числа; формулу, связывающую синус с арксинусом; решение ключевых задач, связанных с арксинусом.

Уметь: находить арксинус числа; определять, имеет ли смысл запись, содержащая арксинус числа; сравнивать арксинус с нулем; строить углы с арксинусами.

158

Решение задач по теме «Арксинус»

159

Арккосинус

7.6

Знать: определение арккосинуса числа; формулу, связывающую косинус с арккосинусом; решение ключевых задач, связанных с арккосинусом.

Уметь: находить арккосинус числа; определять, имеет ли смысл запись, содержащая арккосинус числа; сравнивать арккосинус с нулем; строить углы с арккосинусами.

160

Решение задач по теме «Арккосинус»

161

Примеры использования арксинуса и арккосинуса

7.7

Знать: определение и свойства арксинуса и арккосинуса.

Уметь: применять свойства арксинуса и арккосинуса при решении тригонометрических неравенств.

162

Формулы для арксинуса и арккосинуса

7.8

Знать: формулы для арксинуса и арккосинуса.

Уметь: выражать через арксинус и арккосинус заданную величину; вычислять арксинус и арккосинус чисел.

163

Определение тангенса и котангенса угла

8.1

Знать: определение тангенса и котангенса угла; знаки тангенса и котангенса. Иметь представление об оси тангенсов и оси котангенсов.

Уметь: вычислять тангенс и котангенс числа; отмечать на осях тангенсов и котангенсов соответствующие числа; сравнивать тангенсы и котангенсы чисел.

164

Основные формулы для tg 

8.2

Знать: основные и дополнительные формулы для tg .

Уметь: применять основные формулы для tg  для упрощения выражений, определения знака выражения.

165

Основные формулы для ctg 

Знать: основные и дополнительные формулы для ctg .

Уметь: применять основные формулы для ctg  для упрощения выражений, определения знака выражения.

166

Арктангенс

8.3

Знать: определение арктангенса числа; формулу, выражающую связь между тангенсом и арктангенсом числа.

Уметь: вычислять арктангенс числа; сравнивать арктангенс с нулем; строить угол по значению арктангенса.

167

Решение задач по теме «Арктангенс»

168

Арккотангенс

8.4

Знать: определение арккотангенса числа; формулу, выражающую связь между котангенсом и арккотангенсом числа.

Уметь: вычислять арккотангенс числа; сравнивать арккотангенс с нулем; строить угол по значению арккотангенса.

169

Решение задач по теме «Арккотангенс»

170

Примеры использования арктангенса и арккотангенса

8.5

Знать: определения и свойства арктангенса и арккотангенса.

Уметь: применять свойства арктангенса и арккотангенса при решении тригонометрических неравенств.

171

Формулы для арктангенса и арккотангенса

8.6

Знать: формулы для арктангенса и арккотангенса.

Уметь: применять формулы для арктангенса и арккотангенса для вычисления значения выражения; выражения арктангенса через арккотангенс и наоборот.

172

Контрольная работа № 10 по теме «Синус и косинус, тангенс и котангенс угла»

Знать: определения тригонометрических функций, их свойства; основные тригонометрические тождества; формулы для тригонометрических функций.

Уметь: вычислять значения выражений, содержащих тригонометрические функции основных углов; применять основные тригонометрические тождества; применять формулы приведения, формулы четности (нечетности) тригонометрических функций; решать простейшие тригонометрические уравнения.

КР 5

(АНА)

РАЗДЕЛ 11. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента (22 ч)

173

Косинус разности двух углов

9.1

Знать: формулу косинус разности двух углов.

Уметь: применять формулы косинус разности и косинус суммы двух углов для упрощения выражений, нахождения значений выражений, нахождения синуса (косинуса) смежного угла.

174

Косинус суммы двух углов

Знать: формулу косинус суммы двух углов.

175

Формулы для дополнительных углов

9.2

Знать: доказательство формул , ; формулы приведения данного вида.

Уметь: применять изученные формулы приведения для синуса и косинуса при упрощении выражений; выражать число через синус или косинус положительного угла, не превышающего 45^о.

176

Синус суммы двух углов

9.3

Знать: формулу синус суммы двух углов.

Уметь: применять формулы синус суммы и синус разности двух углов для доказательства равенств, упрощения выражений, вычисления значений выражений.

177

Синус разности двух углов

Знать: формулу синус разности двух углов.

178

Сумма и разность синусов

9.4

Знать: формулы сумма и разность синусов.

Уметь: применять формулы сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов для доказательства равенств, вычисления значений выражений.

179

Сумма и разность косинусов

Знать: формулы сумма и разность косинусов.

180

Формулы для двойных углов

9.5

Знать: формулы для двойных углов.

Уметь: применять формулы для двойных и половинных углов для вычисления значений выражений, их упрощения, доказательства равенств.

181

Формулы для половинных углов

Знать: формулы для половинных углов.

182

Произведение синусов

9.6

Знать: формулы для произведения синусов с доказательством.

Уметь: применять формулы для произведения синусов, произведения косинусов, произведения синуса и косинуса для доказательства равенств, вычисления значений выражений.

183

Произведение косинусов

Знать: формулы для произведения косинусов, произведения синуса и косинуса с доказательством.

184

Формулы для тангенсов

9.7

Знать: формулы тангенс суммы и разности двух углов; формулу приведения вида ; тангенс двойного и половинного углов, выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента с доказательством.

Уметь: применять формулы для тангенсов (сумма и разность двух углов, формула приведения, формулы двойного и половинного углов, выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента) для вычисления значений выражений, доказательства равенств.

185

Решение задач по теме «Формулы для тангенсов»

186

Функция у = sin х

10.1

Знать: определения периодической функции, главного периода, периода функции; определение, свойства и график функции синус.

Уметь: строить графики функций с синусом и читать их; применять свойства синуса при решении задач.

187

Свойства и график функции

у = sin х

188

Функция у = cos х

10.2

Иметь представление о косинусе числового аргумента х. Знать: определение, свойства и график функции косинус.

Уметь: строить графики функций с косинусом и читать их; применять свойства косинуса при решении задач.

189

Свойства и график функции

у = cos х

190

Функция у = tg х

10.3

Иметь представление о тангенсе числового аргумента х. Знать: определение, свойства и график функции тангенс.

Уметь: строить графики функций с тангенсом и читать их; применять свойства тангенса при решении задач.

191

Свойства и график функции

у = tg х

192

Функция у = ctg х

10.4

Иметь представление о котангенсе числового аргумента х. Знать: определение, свойства и график функции котангенс.

Уметь: строить графики функций с котангенсом и читать их; применять свойства котангенса при решении задач.

193

Свойства и график функции

у = сtg х

194

Контрольная работа № 11 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

Знать: формулы сложения; определения, свойства и график тригонометрических функций синус, косинус, тангенс, котангенс.

Уметь: применять формулы сложения для упрощения выражений, вычисления значений выражений, для нахождения неизвестных значений тригонометрических функций по значению одной из них; строить графики тригонометрических функций.

КР 6

(АНА)

РАЗДЕЛ 12. Тригонометрические уравнения и неравенства (16 ч)

195

Простейшие тригонометрические уравнения sin х = а, cos х = а

11.1

Знать: основные тригонометрические функции; определения секанса и косеканса. Иметь представление о простейших тригонометрических уравнениях. Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Уметь: решать по формулам простейшие тригонометрические уравнения вида

sin х = а, cos х = а.

196

Простейшие тригонометрические уравнения tg х = а, сtg х = а

Уметь: решать по формулам простейшие тригонометрические уравнения вида

tg х = а, сtg х = а.

197

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

11.2

Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений вида

sin х = а, cos х = а, tg х = а, сtg х = а. Знать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений методом замены неизвестного.

Уметь: решать тригонометрические уравнения путем введения нового неизвестного и сводить их в дальнейшем к простейшим уравнениям (квадратным или рациональным).

198

Решение тригонометрических уравнений заменой неизвестного

Знать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений методом замены неизвестного.

Уметь: решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного. Уметь применять при решении тригонометрических уравнений формулы сложения.

199

Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности заменой неизвестного

Знать алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений методом замены неизвестного.

Уметь: решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного. Уметь применять при решении тригонометрических уравнений формулы сложения.

200

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (основное тригонометрическое тождество, формулы сложения)

11.3

Знать: основные тригонометрические тождества, формулы сложения; формулы решения простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а, cos х = а, tg х = а,

сtg х = а.

Уметь: применять некоторые тригонометрические формулы (основные тригонометрические тождества, формулы сложения) для решения тригонометрических уравнений.

201

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений (понижение кратности углов, понижение степени уравнения)

Знать: формулы понижения кратности углов, формулы понижения степени уравнения; формулы решения простейших тригонометрических уравнений вида

sin х = а, cos х = а, tg х = а, сtg х = а.

Уметь: применять некоторые тригонометрические формулы (формулы понижения кратности углов, формулы понижения степени уравнения) для решения тригонометрических уравнений.

202

Однородные уравнения

11.4

Знать: определение однородного тригонометрического уравнения первой степени и степени п; алгоритм решения однородного уравнения.

Уметь: применять алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения при решении задач.

203

Простейшие неравенства для синуса и косинуса

11.5

Иметь представление о простейших тригонометрических неравенствах. Знать: алгоритм решения неравенств вида sin х а, sin х а, cos х а, cos х

Уметь: решать тригонометрические неравенства вида

sin х а, sin х а, cos х а, cos х по алгоритму.

204

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

11.6

Знать: алгоритм решения неравенств вида

tg х а, tg х а, ctg х а, ctg х

Уметь: решать тригонометрические неравенства вида

tg х а, tg х а, ctg х а, ctg х по алгоритму.

205

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

11.7

Знать: алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств методом замены неизвестного, где неизвестным выступает одна из тригонометрических функций.

Уметь: решать тригонометрические неравенства введением нового неизвестного (одна из тригонометрических функций) и в дальнейшем сводить тригонометрические неравенства к простейшим (квадратным или рациональным). Уметь решать неравенства, которые после введения неизвестного

t = ax + b превращаются в простейшие тригонометрические неравенства.

206

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

t = ax + b

Знать: алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств методом замены неизвестного t = ax + b.

207

Введение вспомогательного угла

11.8

Знать: алгоритм решения тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла.

Уметь: с помощью введения вспомогательного угла решать тригонометрические уравнения и неравенства.

208

Решение уравнений и неравенств введением вспомогательного угла

Знать: алгоритм решения тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла. Исторические деятели: Гиппарх, Птолемей, Мюллер, ал-Каши, ал-Бируни и др.

Уметь: с помощью введения вспомогательного угла решать тригонометрические уравнения и неравенства.

209

Замена неизвестного

t = sin х +cos х

11.9

Знать: алгоритм решения тригонометрических уравнений и неравенств заменой неизвестного

t = sin х +cos х

Уметь: с помощью замены неизвестного

t = sin х +cos х решать тригонометрические уравнения и неравенства.

210

Контрольная работа № 12 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений; различные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; а также уравнения и неравенства, сводящиеся к ним; решать тригонометрические уравнения и неравенства различными способами.

КР 7

(АНА)

РАЗДЕЛ 13. Элементы теории вероятностей (12 ч)

§12. Вероятность события

211

Понятие вероятности события

12.1

Знать: сведения из истории математики, вклад Б. Паскаля, П. Ферма, Г. Лейбница, И. Ньютона, Л. Эйлера в развитие теории вероятностей. Иметь представление о событии, случайном событии, теории вероятностей. Знать: определения единственно возможных, достоверных, событий.

Уметь: находить вероятности наступления различных событий.

212

События единственно возможные, равновозможные, достоверные

Уметь: решать задачи на определение равновозможных, единственно возможных, достоверных событий; находить вероятности наступления различных событий.

213

События невозможные и несовместные

Знать: определения невозможных, несовместных событий; определения случая; вероятности события.

Уметь: решать задачи на определение несовместных, невозможных событий; находить вероятности наступления различных событий.

214

Свойства вероятностей событий

12.2

Знать: свойства вероятности событий.

Уметь: определять, в чем будет заключаться объединение или пересечение событий; вычислять вероятности наступления различных событий.

215

Сумма и произведение событий

Знать: определения суммы (объединения) событий; произведения (пересечения) событий.

216

Противоположные события

Знать: определение противоположных событий.

Уметь: строить противоположные события; вычислять вероятности наступления различных событий.

§13. Частота. Условная вероятность

217

Относительная частота события

13.1

Знать: определение относительной частоты события, элементарной теории вероятностей. Иметь представление о статистической устойчивости относительных частот. Познакомиться с аксиоматическим построением теории вероятностей А. Колмогоровым.

Уметь: вычислять относительную частоту наступления событий.

218

Аксиомы А. Колмогорова теории вероятностей

Уметь: вычислять относительную частоту наступления событий.

219

Условная вероятность. Независимые события

13.2

Знать: определение и формулу вычисления условной вероятности наступления одного события, при условии, что произошло другое событие.

Уметь: решать задачи на вычисление условной вероятности наступления одного события, при условии, что произошло другое событие.

§14. Математическое ожидание. Закон больших чисел

220

10

Математическое ожидание

14.1

Иметь представление о случайной величине, ее значения в среднем, познакомиться с задачей Паскаля. Знать: определение математического ожидания случайной величины.

Уметь: решать задачи на вычисление математического ожидания случайной величины; решать задачи Луки Пачоли, Пьера Ферма.

221

11

Сложный опыт

14.2

Знать: определение независимых опытов, формулу для вычисления вероятности двух независимых опытов.

Уметь: вычислять вероятность наступления двух независимых опытов.

222

12

Формула Бернулли. Закон больших чисел

Знать: формулу Бернулли; свойства чисел P_n(k); закон больших чисел.

Уметь: решать задачи на вычисление вероятности P_n(k).

Повторение (16 ч, из них 13 ч – АНА, 3 ч - Г)

223

Повторение по теме «Действительные числа»

Знать: основные свойства действительных чисел и их следствия; определения среднего арифметического и среднего геометрического чисел; теоремы о делимости целых чисел.

Уметь: доказывать неравенства с помощью свойств действительных чисел; применять понятия среднее арифметическое и среднее геометрическое при доказательстве неравенств. Решать задачи на делимость целых чисел.

224

Повторение по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

Знать: алгоритмы решения дробно-рациональных неравенств; суть метода интервалов и обобщенного метода интервалов; формулы сокращенного умножения; теорему Безу, схему Горнера; основную теорему арифметики, теорему о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами.

Уметь: применять правила действий с алгебраическими дробями и формулы сокращенного умножения; решать дробно-рациональные уравнения и неравенства; применять метод интервалов. Применять основную теорему алгебры, теорему Безу, схему Горнера.

225

Повторение по теме «Корень степени п»

Знать: определение и свойства корней степени п.

Уметь: избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; вычислять корни п степени, подкоренное выражение которых представляет собой формулы сокращенного умножения; применять свойства корней п степени.

226

Повторение по теме «Степень положительного числа»

Знать: свойства степеней с рациональным показателем; понятие и свойства пределов.

Уметь: применять свойства степеней с рациональным показателем; вычислять предел последовательности.

227

Повторение по теме «Логарифмы»

Знать: свойства логарифмов в виде формул и словесной формулировкой (логарифм произведения, частного, степени, перехода к новому основанию, замены на обратную величину).

Уметь: применять свойства логарифмов (логарифм произведения, частного, степени, перехода к новому основанию, замены на обратную величину) для вычисления значений выражений.

228

Повторение по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Знать: свойства логарифмов; свойства и график логарифмической функции; свойства и график показательной функции; алгоритмы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, сводящихся путем замены переменной к простейшим.

Уметь: применять свойства логарифмов; понятия десятичного и натурального логарифмов; решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства, сводящиеся путем замены переменной к простейшим.

229

Повторение по теме «Синус и косинус, тангенс и котангенс угла»

Знать: определения тригонометрических функций, их свойства; основные тригонометрические тождества; формулы для тригонометрических функций.

Уметь: вычислять значения выражений, содержащих тригонометрические функции основных углов; применять основные тригонометрические тождества; применять формулы приведения, формулы четности (нечетности) тригонометрических функций; решать простейшие тригонометрические уравнения.

230

Повторение по теме «Формулы сложения»

Знать: формулы косинус суммы (разности); формулы для дополнительных углов; синус суммы и разности; сумма (разность) синусов и косинусов. Знать: формулы для двойных и половинных углов; произведение синусов и косинусов; формулы для тангенсов.

Уметь: применять формулы сложения для вычисления значений выражений, доказательства утверждений; решения тригонометрических уравнений и неравенств.

231

Повторение по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Знать: формулы сложения; определения, свойства и график тригонометрических функций синус, косинус, тангенс, котангенс.

Уметь: применять формулы сложения для упрощения выражений, вычисления значений выражений, для нахождения неизвестных значений тригонометрических функций по значению одной из них; строить графики тригонометрических функций.

232

Повторение по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений; различные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; а также уравнения и неравенства, сводящиеся к ним; решать тригонометрические уравнения и неравенства различными способами.

233

Параллельность прямых и плоскостей

ППМ

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Знать: определение, признаки и свойства параллельности плоскостей

Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойство параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей

234

Перпендикулярность прямых и плоскостей

ППМ

Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства. Наклонная и её проекция. Угол между прямой и плоскостью.

Уметь находить наклонную или её проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность между прямой и плоскостью, используя признак перпендикулярности, теорему о трёх перпендикулярах.

235

Многогранники

ППМ

Сечения многогранников. Многогранники, площади полной и боковой поверхностей многогранников

Уметь строить сечения многогранников плоскостями.

Уметь решать стереометрические задачи на нахождение длин, углов, площадей у многогранников

236

Итоговая контрольная работа № 13

Знать: свойства корней степени п; свойства логарифмов; свойства и график логарифмической и показательной функций; свойства степени с рациональным показателем; формулы сложения.

Уметь: применять свойства корней степени п; свойства степени с рациональным показателем; формулы сложения; свойства логарифмов; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

КР 8

(АНА)

237

Итоговая контрольная работа № 13

238

Анализ контрольной работы