Рабочая программа по математике

УТВЕРЖДАЮ Зав. филиалом ААТ в п. Мирный _________________/Л. А. Аркадьева/ «____»______________2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ДОПОЛНЕНИЙ И ИЗМЕНЕНИЙ

В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 24

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

228

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

228

в том числе:

Теоретическое обучение

149

Лабораторно- практические занятия

79

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Вводный контроль

10

Содержание учебного материала:

8

1

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

Множества чисел. Степень числа. Проценты и отношения. Тождественные преобразования выражений.

8

1

Контрольная работа нулевого среза

2

Раздел 2. Развитие понятия о числе

30

Тема 2.1. Рациональные числа

Содержание учебного материала:

10

1

2

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Приближённые вычисления. Комплексные числа.

2

3

1

Практические занятия:

4

2

Практическая работа № 1. Арифметические действия над числами.

Практическая работа № 2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

2

Контрольная работа № 1 на тему «Арифметические действия над числами»

1

Тема 2.2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

20

1

2

3

4

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

3

4

4

1

Практические занятия:

6

2

3

Практическая работа № 3. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Практическая работа № 4. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

Практическая работа № 5. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Практическая работа № 6. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Практическая работа № 7. Решение логарифмических уравнений.

1

1

2

1

1

Контрольная работа № 2 по теме «Корни, степени и логарифмы»

1

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

22

Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала:

6

1

2

Введение в стереометрию. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

6

3

1

Практические занятия:

1

2

Практическая работа № 8. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

1

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала:

10

1

2

3

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

4

2

2

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 9. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Практическая работа № 10. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

1

1

Тема 3.2. Геометрические преобразования пространства

Содержание учебного материала:

6

1

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

4

1

Практические занятия:

1

2

3

Практическая работа № 11. Параллельное проектирование и его свойства. Взаимное расположение пространственных фигур.

1

Контрольная работа № 3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Раздел 4. Элементы комбинаторики

12

Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала:

12

1

2

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Алгоритм решения задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

3

6

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 12. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Контрольная работа № 4 на тему «Элементы комбинаторики»

1

3

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве

16

Тема 5.1. Векторы в пространстве.

Содержание учебного материала:

8

1

2

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

2

3

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 13. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Практическая работа № 14. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.

1

1

Тема 5.2. Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала:

9

1

2

Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

3

3

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 15. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Практическая работа № 16. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

1

1

Контрольная работа № 4 по теме «Координаты и векторы»

1

3

Раздел 6. Тригонометрия

26

Тема 6.1. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

6

1

2

Радианная мера угла. Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

1

2

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 17. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Тема 6.2. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

21

1

2

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

5

7

1

Практические занятия:

6

2

3

Практическая работа № 18. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения.

Практическая работа № 19. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

3

3

Контрольная работа № 5 по теме «Основы тригонометрии»

1

Раздел 7. Функции, их свойства и графики

21

Тема 7.1. Основные свойства функций

Содержание учебного материала:

7

1

2

3

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

3

3

3

1

Тема 7.2. Построение и чтение графиков функций

Содержание учебного материала:

4

1

2

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

1

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 20. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

2

Тема 7.3. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

10

1

2

3

4

Показательная функция.

Логарифмическая функция.

Степенная функция.

Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x и её график. Свойства функции y = tg x и её график. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

1

2

2

1

Практические занятия:

2

2

3

Практическая работа № 21. Построение и преобразование графиков показательных, логарифмических, степенных функций.

Практическая работа № 22. Построение и преобразование графиков тригонометрических функций.

1

1

Контрольная работа № 6 по теме «Функции»

1

Раздел 8. Многогранники и круглые тела

27

Тема 8.1. Многогранники

Содержание учебного материала

11

1

2

3

4

5

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

3

1

2

1

1

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 23. Сечения и развертки многогранников.

2

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала:

17

1

2

3

4

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

4

2

4

2

1

Практические занятия:

4

2

3

Практическая работа 24. Вычисление площадей и объемов тел.

4

Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники и круглые тела»

1

Раздел 9. Начала математического анализа

30

Тема 9.1. Последовательности

Содержание учебного материала:

4

1

2

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 25. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

Практическая работа № 26. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

1

Тема 9.2. Производная

Содержание учебного материала:

8

1

2

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

2

1

Практические занятия:

4

2

Практическая работа № 26. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

Практическая работа № 27. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Сложная функция.

2

2

Тема 9.3. Применение производной

Содержание учебного материала:

13

1

2

3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Наибольшее и наименьшее значение. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

2

1

Практические занятия:

6

2

3

Практическая работа № 28. Исследование функции с помощью производной.

Практическая работа № 29. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

4

2

Контрольная работа № 8 по теме «Производная»

1

Тема 9.4. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала:

6

1

2

3

Понятие первообразной. Таблица и правила вычисления первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Вычисление определённого интеграла.

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры. Формула Ньютона-Лейбница.

1

1

2

1

Практические занятия:

1

2

3

Практическая работа № 30. Вычисление первообразной и неопределённого интеграла.

Практическая работа № 31. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

1

Контрольная работа № 9 по теме «Первообразная и интеграл»

1

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики

13

Тема 10.1.Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала:

6

1

2

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 32. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей. Теорема о сумме вероятностей.

Практическая работа № 33. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

1

1

Тема 10.2.Элементы математической статистики

Содержание учебного материала:

7

1

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

1

Практические занятия:

2

2

Практическая работа № 33. Представление числовых данных.

2

Контрольная работа № 10 по теме «Элементы теории вероятностей»

1

Раздел 11. Уравнения и неравенства

21

Тема 11.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

5

1

2

3

4

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

1

1

1

2

1

Тема 11.2

Решение уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала:

12

1

2

3

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

1

1

2

1

Практические занятия:

7

2

Практическая работа № 34. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 35. Решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 36 Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 37. Решение смешанных систем уравнений.

2

1

2

2

Контрольная работа №11

1

Итоговая контрольная работа

4

Всего:

228/149/79

Результаты обучения

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

• личностные:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметные:

-умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметные:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения

геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Устный опрос:

выяснения готовности группы к изучению нового материала,

определения сформированности понятий,

проверки домашних заданий,

поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке.

Письменный опрос:

в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ, тестов.

Беседа.

Математические диктанты: используются как форма опроса для контроля за усвоением проходимого материала, его обобщения и систематизации и выявления готовности, обучающихся к восприятию нового.

Индивидуальные консультации.

Нетрадиционные виды контроля: разгадывание кроссвордов, викторин, как по отдельным темам программы, так и по всем темам.

Экзамен.

Результаты обучения

(общие компетенции)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

• защита и оценка презентации

• защита и оценка доклада

• наличие конспекта

• защита и оценка реферата

• оценка результатов выполнения практической работы

• оценка результатов выполнения аудиторной самостоятельной работы

• оценка результатов контрольной работы

• устный опрос

ОК 2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 3. Планировать и организовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 4. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 5. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 6. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.

ОК 7. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

ОК 8. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности.

ОК 9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке.

ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

№

изменения

Номера изменённых

№ протокола /подпись

ПЦК

Дата ввода изменений

страниц

пунктов