Рабочая программа по математике. 9 класс.

Раздел

Учащийся научится:

Учащийся получит возможность научиться:

Рациональные неравенства и их системы

Оперировать на базовом уровне понятиями: числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных неравенств;

проверять, является ли данное число решением неравенства;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой

Оперировать на базовом уровне

понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление

множеств для описания реальных процессов и явлений, при

решении задач других учебных предметов.

Оперировать понятиями: неравенство, решение неравенства, равносильные неравенства, системы уравнений или неравенств;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

решать линейные неравенства с параметрами;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать неравенства при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении неравенств, при решении задач других учебных предметов;

уметь интерпретировать полученный при решении неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,

элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение,

равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов,

словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний,

операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных

процессов и явлений.

Системы уравнений

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

проверять справедливость числовых равенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения;

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения.

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения

двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти

величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное

повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения, системы уравнений;

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных

преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

решать уравнения вида ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

решать линейные уравнения с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и

решения задач;

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их

характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов

как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа

и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,

конструировать собственные задачи указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных

(те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при

решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

приобрести опыт выполнения проекта по теме: «Виды систем уравнений и способы их решений»

Числовые функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной

плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки

знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной

пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и

ее график при решении задач из других учебных предметов.

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции,

аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида:

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x)

для построения

графиков функций y=af(kx+b)+c;

исследовать функцию по её графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

приобрести опыт выполнения проекта по теме: «Вся жизнь по функциям»

Прогрессии.

Оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая

прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без

применения формул.

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

приобрести опыт выполнения проекта по теме: «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных

задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого

и организованного перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять

основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в про

стейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и мало

вероятных событий;

сравнивать

основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи,

изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная

изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,

представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике.

Обучающийся научится:

Обучающийся получит возможность научиться:

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов:

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

вычислять площади кругов и секторов; длину окружности, длину дуги окружности;

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

решать мате­матические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять практические расчёты;

вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

№

п/п

Название раздела

Кол-во часов

Темы раздела

Кол-во

часов

Формы контроля

Кол- во

часов

1.

Повторение

5

Вводное повторение материала 8 класса

4

Входной контроль

1

2.

Неравенсва и системы неравенств

26

Линейные и квадратные неравенства

3

Рациональные неравенства

5

Диагностическая работа от СтатГрад

2

Множества и операции над ними

3

Тест по теме "Метод интервалов".

Системы рациональных неравенств

4

Контрольная работа

1

Совокупности неравенств

3

Неравенства с модулями

3

Контрольная работа

1

Резервный урок

1

3.

Системы уравнений

31

Уравнения и неравенства с двумя переменными

4

Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными

2

Методы решения систем уравнний. Метод умножения. Метод деления.

6

Однородные системы. Симметрические системы.

4

Контрольная работа

1

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

6

Контрольная работа

1

Повторение, подготовка к административной контрольной работе.

3

Административная контрольная работа

4

4.

Числовые функции

20

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

4

Способы задания функций

2

Свойства функций

4

Четные и нечетные функции

3

Функции у = х^п, п € N, их свойства и графики

2

Функции у = х^-n, n€N, их свойства и графики

2

Функция у =³√х, ее свойства и график

2

Контрольная работа

1

5.

Прогрессии

20

Числовые последовательности

3

Арифметическая прогрессия

6

Геометрическая прогрессия

6

Контрольная работа

1

Резервные уроки

3

Диагностическая работа

1

6.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

13

Комбинаторные задачи

3

Статистика — дизайн информации

3

Простейшие вероятностные задачи

3

Экспериментальные данные и вероятности событий

2

Контрольная работа

1

Резервный урок

1

7.

Обобщающее повторение

21

Диагностическая работа по подготовке к ГИА

2

Тренировочная работа №5 от СтатГрад

4

Итого:

136

№

п/п

Название раздела

Кол- во

часов

Темы раздела

Кол-во

часов

Формы контроля

Кол-во

часов

1

Повторение

2

2

Векторы

13

Понятие вектора. Откладывание вектора отданной точки.

2

Сложение и вычитание векторов

3

Умножение векторов на число

2

Применение векторов к решению задач. Решение задач.

2

Тест

Средняя линия трапеции

2

Решение задач по теме «Векторы»

1

Контрольная работа

1

3.

Метод координат

12

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

2

Простейшие задачи в координатах

3

Решение задач методом координат

2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

3

Решение задач, подготовка к контрольной работе.

1

Контрольная работа

1

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведние векторов

17

Синус, косинус тангенс угла

1

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

1

Формулы для вычисления координат точки

1

Теорема о площади треугольника

1

Решение задач по теме «Площадь треугольника»

1

Теорема синусов

1

Теорема косинусов

1

Решение треугольников

1

Измерительные работы. Решение задач

1

Обобщение по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

Скалярное произведение в координатах

1

Свойства скалярного произведения векторов

1

Применение скалярного произведения векторов к решению задач

2

Контрольная работа

1

Резервный урок

1

5.

Длина окружности и площадь круга

15

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около

правильного многоугольника

1

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

3

Построение правильных многоугольников

1

Решение задач по теме « Правильные многоугольники»

1

Длина окружности и площадь круга

2

Площадь кругового сектора

1

Решение задач по теме « Длина окружности. Площадь круга»

2

Контрольная работа

1

Диагностические работы

2

6.

Движение

2

Понятие движения. Симметрия

1

Параллельный перенос и поворот

1

7.

Начальные сведения из стереометрии

5

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед

1

Объем и площадь поверхности многогранника

1

Пирамида

1

Цилиндр и конус

1

Сфера и шар

1

9.

Итоговое повторение

2

Решение задач

2

Итоговая контрольная работа

1

Итого

68