Рабочая программа по математике для 6 класса по учебнику Г.В.Дорофеева. ФГОС

Рабочая программа

по математике для 6-го класса

МБОУ «Татарская гимназия №1»

Вахитовского района г.Казани»

( общеобразовательный уровень)

Учитель Минегулова В.М.

первая квалификационная категория

Рассмотрено на заседании

Педагогического совета

Протокол №1 от

31 августа 2018

2018-2019 уч.год

Пояснительная записка

Нормативно-методической базой разработки рабочей программы являются:

• Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» приказ № 273-ФЗ от 29.12.2012

• Закон Республики Татарстан «Об образовании» № 68-ЗРТ от 22 июля 2013 года, статья 8;

• Примерная программа на основе ФГОС ООО

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011 – (Стандарты второго поколения).

• Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е.С.Савинов]. – М.: Просвещение, 2011. – (Стандарты второго поколения).

• Авторская программа по математике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.

• Учебный план МБОУ «Татарская гимназия № 1» на 2018-19 учебный год

Данная программа является частью (для 6 класса) рабочей программы по предмету «Математика» для основного общего образова Это определило цели обучения математике:

•формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 875 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.) Данная программа является частью (для 6 класса) рабочей программы по предмету «Математика» для основного общего образования. Количество часов в 6 классе - 175, по 5 часов в неделю. Предмет «Математика» в 6 классе включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

Внеурочные формы: участие в конференциях, конкурсах, форумах, в интернет – олимпиадах.

Средства контроля

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов, самостоятельных и проверочных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием. Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговая контрольная работа (промежуточная аттестация) проводится в конце года.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором – дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенций.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми. Межпредметные связи

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования совре­менного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится иепрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В 5-6 классах межпредметные связи реализуются через согласованность в формировании общих понятий (скорость, время, масштаб, закон, функциональная зависимость и др.), которые способствуют пониманию школьниками целостной картины мира.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

независимость мышления;

воля и настойчивость в достижении цели;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

выполнять арифметические действия с натуральными, десятичными, обыкновенными дробями с равными знаменателями;

употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное число, десятичная и обыкновенная дробь, переходить от одной формы записи к другой;

сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; вести сравнение различными методами;

находить значения степеней с натуральным показателем;

составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

решать линейные уравнения алгебраическим методом;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы в более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи арифметическими и алгебраическими методами, включая задачи с дробями и процентами;

строить простейшие геометрические фигуры;

читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; работать на калькуляторе;проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утвержденийсоздавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования.В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5-6 и 7-9 классами.Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множество, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание обучения

1. Дроби и проценты

Арифметические действия над дробями. Основные зада­чи на дроби. Проценты. Нахождение процента величины. Столбчатые и круговые диаграммы.

Основная цель — закрепить и развить навыки дей­ствий с обыкновенными дробями, а также познакомить учащихся с понятием процента.

Первые уроки отводятся систематизации и развитию све­дений об обыкновенных дробях. Акцентируется внимание на использование дробной черты в качестве символа для обозна­чения действия деления. При решении задач на дроби уча­щиеся по-прежнему могут пользоваться двумя приемами: со­держательным — на основе смысла дроби и формальным — на основе соответствующего правила. Однако на этом этапе предпочтительным становится второй способ.

Следующий блок в данной главе — проценты. В контек­сте темы «Обыкновенные дроби» проценты, с одной стороны, служат развитию представлений о дробях, совершенствова­нию вычислительных навыков, а с другой — усиливают ее прикладное значение. Формируется понимание процента как специального способа выражения доли величины, а также умение соотносить процент с соответствующей дробью. Из расчетных задач основное внимание здесь уделяется нахож­дению процента от некоторой величины. Заметим, что изуче­ние процентов будет продолжено в теме «Отношения и про­центы», а также в последующих классах.

Последний блок в данной теме — столбчатые и круго­вые диаграммы. Продвижение по сравнению с 5 классом заключается в том, что здесь рассматриваются более слож­ные и разнообразные жизненные ситуации, в которых ис­пользуются таблицы и диаграммы. Новым элементом явля­ется работа с круговыми диаграммами.

1. Прямые на плоскости и в пространстве

Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. По­строение параллельных и перпендикулярных прямых. Рас­стояние.

Основная цель — создать у учащихся зрительные об­разы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых на плоскости и в пространстве.

Учащиеся должны научится строить параллельные и пер­пендикулярные прямые (с помощью линейки и угольника), находить расстояние от точки до прямой и между двумя па­раллельными прямыми; вычислять углы, образованные дву­мя пересекающимися прямыми, если известен один из них.

1. Десятичные дроби

Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Решение арифметических задач.

Основная цель — ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей, представления обыкновенных дробей десятичными.

Кроме формирования у учащихся навыков чтения, за­писи и сравнения десятичных дробей, раскрывается их связь с метрической системой мер и рассматривается во­прос об изображении десятичных дробей точками на коор­динатной прямой. Учащиеся должны усвоить, что десятич­ную дробь всегда можно записать в виде обыкновенной, но не всякая обыкновенная дробь может быть представлена в виде десятичной; они должны знать критерий обращения обыкновенной дроби в десятичную.

Продолжается решение задач арифметическим спосо­бом: знакомый учащимся из курса 5 класса прием уравни­вания величин используется в более сложных ситуациях.

1. Действия с десятичными дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление десятич­ных дробей. Округление десятичных дробей. Решение арифметических задач.

Основная цель — сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также развить навыки прикид­ки и оценки.

Алгоритмы действий с десятичными дробями вводятся на основе соответствующих алгоритмов действий с обык­новенными дробями. Подчеркивается, что сложение, вы­читание и умножение десятичных дробей выполняются практически так же, как и соответствующие действия с на­туральными числами. Иначе обстоит дело с действием де­ления: частное десятичных дробей не всегда выражается десятичной дробью.

Формируемые в данной теме навыки округления деся­тичных дробей находят применение при вычислении при­ближенных десятичных значений обыкновенных дробей. Работа ориентирована на то, чтобы учащиеся научились выполнять округление десятичных дробей при ответе на содержательные вопросы.

Продолжается решение текстовых задач арифметическим способом; рассматриваются новые виды задач на движение.

1. Окружности

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Построение треугольника. Круглые тела.

Основная цель — создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, Двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторо­нам; сформировать представление о круглых телах.

В ходе решения задач учащиеся учатся выполнять чер­теж по заданному описанию, у них развивается умение мысленно увидеть картинку, зная некоторые ее параметры (например, представить, пересекаются ли окружности, ес­ли известны их радиусы и расстояние между центрами).

При изучении построения треугольников не ставится цель научить строить треугольник по трем элементам с по­мощью циркуля и линейки. Основные задачи здесь связа­ны с построением треугольника, равного данному. При этом учащиеся должны самостоятельно выполнить все не­обходимые им измерения и построить треугольник, равный данному, используя любые подходящие инструменты — транспортир, линейку, циркуль.

1. Отношения и проценты

Отношение. Деление в данном отношении. Проценты. Основные задачи на проценты.

Основная цель — научить находить отношение двух величин и выражать его в процентах.

Понятие отношения вводится в ходе рассмотрения неко­торых жизненных ситуаций. В результате изучения мате­риала учащиеся должны научиться находить отношение двух величин, а также решать задачи на деление величины в данном отношении.

Продолжается развитие представлений учащихся о про­центах. Теперь проценты рассматриваются в связи с деся­тичными дробями. Учащиеся должны научиться выражать процент десятичной дробью, переходить от десятичной дро­би к процентам, решать задачи на вычисление процента от некоторой величины, а также выражать отношение двух величин в процентах.

1. Симметрия

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия. Плоскость симметрии.

Основная цель — познакомить учащихся с основ­ными видами симметрии на плоскости и в пространстве, дать представление о симметрии в окружающем мире, раз­вить пространственное и конструктивное мышление.

Изучение видов симметрии и ее свойств, так же как и других геометрических вопросов курса, основывается на практической деятельности учащихся. В то же время фор­мирование умения рассуждать выходит здесь на новый уро­вень: в ходе решения задач учащиеся выводят некоторые свойства фигур с помощью логических рассуждений и умо­заключений.

В связи с изучением свойств симметрии учащиеся зна­комятся с геометрическими построениями циркулем и ли­нейкой. К обязательным результатам относятся умения по­строить с помощью любых инструментов точку, а также фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, указать ось симметрии фигуры.

1. Целые числа

Целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.

Основная цель — мотивировать введение положи­тельных и отрицательных чисел, сформировать умение вы­полнять действия с целыми числами.

Выделение в начале темы «Положительные и отрица­тельные числа» специального блока «Целые числа» по­зволяет на простом материале познакомить учащихся прак­тически со всеми основными понятиями темы, в частности, с правилами знаков. В результате последующее изучение ра­циональных чисел является уже «вторым проходом» всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие мате­риала и способствует прочности приобретаемых навыков.

Рассмотрение действий с целыми числами полезно пред­варить выполнением заданий из «Рабочей тетради», наце­ленных на выработку умений использовать знаки «+» и «-» при обозначении величины, на создание содержательной основы для последующего изучения действий с целыми числами. Вообще, особенностью принятого в учебнике под­хода является широкая опора на жизненные ситуации: вы­игрыш — проигрыш, доход — расход и пр. Роль формаль­ных приемов на этом этапе невелика.

1. Комбинаторика. Случайные события

Решение комбинаторных задач. Комбинаторное правило умножения. Эксперименты со случайными исходами.

Основная цель — развить умения решать комбина­торные задачи методом полного перебора вариантов, познако­мить с приемом решения комбинаторных задач умножением.

Как и в 5 классе, продолжается решение задач путем си­стематического перебора возможных вариантов. Однако те­перь учащиеся имеют дело с большим количеством элемен­тов и в более сложных ситуациях. Здесь они знакомятся с кодированием как способом представления информации, упрощения записей.

Продвижением вперед является знакомство с комбина­торным правилом умножения. Термин «правило умноже­ния» здесь не вводится и какое-либо формальное правило не предлагается. Учащиеся остаются на уровне содержа­тельного подхода, основой действий по-прежнему служит дерево возможных вариантов, изображенное на бумаге или представленное мысленно.

Особенностью методики, принятой в данной системе учебников, является статистический подход к понятию ве­роятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экс­периментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Развитие представлений

об экспериментах со случайными исходами, приобретение опыта в их проведении осуществляется при изучении дан­ной темы.

1. Рациональные числа

Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости.

Основная цель — выработать навыки действий с по­ложительными и отрицательными числами, сформировать представление о координатах, познакомить с прямоуголь­ной системой координат на плоскости.

Основное внимание при изучении рациональных чисел уделяется обобщению и развитию знаний, полученных уча­щимися в ходе изучения целых чисел. При этом уровень сложности вычислительных заданий существенно ограни­чен, он не выходит за рамки необходимого для дальнейше­го применения.

Здесь же продолжается линия арифметических задач — учащиеся знакомятся с одним из общих приемов их реше­ния — с методом «обратного хода».

Для более отчетливого понимания собственно идеи коор­динат в учебнике рассматриваются примеры различных сис­тем координат. Важно, чтобы ученики поняли сущность ко­ординат как способа записи и определения положения того или иного объекта. Основным результатом обучения при изу­чении данного параграфа является умение определять коор­динаты точки в прямоугольной системе координат на плоско­сти, а также отмечать точку по заданным координатам.

1. Буквы и формулы

Применение букв для записи математических выраже­ний и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Формулы длины окружности и площади круга. Уравнение. Корень уравнения.

Основная цель — сформировать первоначальные на­выки использования букв при записи математических выра­жений и предложений.

В ходе изучения темы учащиеся должны научиться за­писывать и понимать буквенные выражения, составлять в несложных случаях формулы, выполнять вычисления по формулам и получить первоначальные навыки использова­ния формулы для вычисления значений входящих в нее ве­личин.

Здесь учащиеся записывают в виде формул знакомые правила нахождения периметра и площади прямоугольни­ка, объема прямоугольного параллелепипеда, знакомятся с формулами длины окружности и площади круга.

Вычисления по формулам предполагают, во-первых, пря­мые подстановки, дающие значение «главной» величины, для которой составлена формула, и, во-вторых, нахождение значений других величин, входящих в формулу. На данном этапе следует стремиться к тому, чтобы ученики поняли принципиальную возможность использования формулы для нахождения любой из входящих в нее величин и могли сде­лать это в простейших случаях (в формулах типа s = vt, А = М - т) любым из двух способов: или выразив одну вели­чину через другую, а затем выполнив числовую подстановку, или сразу подставив в данную формулу значения букв.

Завершается тема рассмотрением вопроса о составлении уравнений по условию задачи. Здесь уравнения решаются уже известным приемом на основе зависимости между ком­понентами действий или подбором. Этот фрагмент курса является лишь вводным этапом в тему «Уравнения», изу­чаемую в 7 классе.

1. Многоугольники и многогранники

Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Правиль­ные многоугольники. Площади. Призма.

Основная цель — обобщить и научить применять приобретенные геометрические знания и умения при изу­чении новых фигур и их свойств.

На основе всего изученного учащиеся знакомятся с новыми фигурами и их свойствами, приобретают новые умения, расширяют представления об известных фигурах. Например, понятие о параллелограмме связывается с пред­ставлением о парах параллельных прямых, некоторые свойства параллелограмма выводятся из наличия у него центра симметрии; свойства углов, образованных при пере­сечении прямых, используются для обоснования того, что сумма углов треугольника равна 180°.

Развитие представлений о площади происходит в связи с введением понятия равновеликих фигур. Решение задач, связанных с равновеликими фигурами, совершенствует кон­структивные навыки, позволяет учащимся найти способы вычисления площадей параллелограмма, треугольника и др.

Линия пространственных фигур завершается знакомст­вом с еще одним видом многогранников — призмами.

Содержание учебного предмета, курса

Распределение учебных часов по разделам программы

Учебно-методический комплекс:

1. Учебник: «Математика 6», Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, и др.

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-6 классы Г.В. Дорофеева

3.Дидактические материалы Л.В.кузнецова,С.С.Минаева

4.Контрольные работы С.С.Минаева

5.Тематические тесты Л.В.Кузнецова,С.С.Минаева

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ