Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Поташкинская средняя общеобразовательная школа»
| | Согласовано заместитель директора по УВР МБОУ «Поташкинская СОШ»
/_____________/ Ф.Р.Злобина «_____» «__________ » 2020
| Утверждено: .директор МБОУ «Поташкинская СОШ»
/________/ П.Ю.Русинов «_____» «________ » 2020
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету (курсу)
Математика
наименование курса
________10______ класс
на 2019-2020 учебный год
Разработала: Лаврова И.В.,
учитель математики
I кв. категория
с. Поташка
2019
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика-10»
Рабочая программа учебного предмета «Математика-10» обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:
Личностные результаты:
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
- ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
2. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
3. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты:
|
| Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты» |
| Раздел | II. Выпускник научится | IV. Выпускник получит возможность научиться |
| Цели освоения предмета | Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики | Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук |
|
| Требования к результатам |
| Элементы теории множеств и математической логики | Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов | Достижение результатов раздела II; оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; понимать суть косвенного доказательства; оперировать понятиями счетного и несчетного множества; применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов |
| Числа и выражения | Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов | Достижение результатов раздела II; свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; владеть формулой бинома Ньютона; применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; применять при решении задач Малую теорему Ферма; уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; применять при решении задач цепные дроби; применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; применять при решении задач Основную теорему алгебры; применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования |
| Уравнения и неравенства
| Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; применять теорему Безу к решению уравнений; применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств | Достижение результатов раздела II; свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; свободно решать системы линейных уравнений; решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; иметь представление о неравенствах между средними степенными
|
| Функции | Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) | Достижение результатов раздела II; владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
|
| Элементы математического анализа | Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
| |
| Текстовые задачи | Решать разные задачи повышенной трудности; анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: | Достижение результатов раздела II
|
| Геометрия | Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат | Иметь представление об аксиоматическом методе; владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; иметь представление о двойственности правильных многогранников; владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; иметь представление о конических сечениях; иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади ортогональной проекции; иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; уметь применять формулы объемов при решении задач |
| Векторы и координаты в пространстве | Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над векторами; использовать скалярное произведение векторов при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач | Достижение результатов раздела II; находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; задавать прямую в пространстве; находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат |
| История математики
| Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; понимать роль математики в развитии России | Достижение результатов раздела II |
| Методы математики | Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов | Достижение результатов раздела II; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)
|
Содержание учебного предмета
Содержание модуля «Алгебра и начала математического анализа»
Повторение.
Решение задач с использованием свойств делимости, долей и частей, процентов. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции. Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества. Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами.
Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений.
Метод математической индукции.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.
Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и
неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами. Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.
Содержание модуля «Геометрия»
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. Теорема Менелая для тетраэдра.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Правильные многогранники. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Площади поверхностей многогранников.
Усеченная пирамида.
III. Тематическое планирование учебного предмета
| № п/п | Название главы | Количество часов |
| Алгебра и начала математического анализа |
| Глава I. Алгебра 7—9 классов (повторение) | 10 |
| Глава II. Делимость чисел | 12 |
| Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения | 16 |
| Глава IV. Степень с действительным показателем | 10 |
| Глава V. Степенная функция | 15 |
| Глава VI. Показательная функция | 11 |
| Глава VII. Логарифмическая функция | 17 |
| Глава VIII. Тригонометрические формулы | 22 |
| Глава IX. Тригонометрические уравнения | 21 |
| Повторение | 6 |
| Геометрия |
| Некоторые сведения из планиметрии | 12 |
| Введение | 3 |
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей | 17 |
| Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 18 |
| Глава III. Многогранники | 14 |
| Повторение | 6 |
|
| Итого | 210 |
Алгебра и начала математического анализа
| № урока | Наименование темы урока |
| Повторение курса алгебры 7-9 класса (10ч)
|
| 1 | Уравнения и системы уравнений. Графическое решение уравнений.
|
| 2 | Метод интервалов для решения неравенств. Графическое решение неравенств. |
| 3 | Преобразования графиков функций |
| 4 | Прогрессии и сложные проценты. Решение задач с использованием процентов. |
| 5 | Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Вычисление частот и вероятностей событий. |
| 6 | Множества. Способы задания множеств. Подмножество.
|
| 7 | Операции над множествами. Круги Эйлера. Множества на координатной плоскости |
| 8 | Законы логики. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил. |
| 9 | Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений |
| 10 | Входная контрольная работа
|
|
Делимость чисел (12 ч)
|
| 11 | Понятие делимости |
| 12 | Делимость суммы и произведения. |
| 13 | Деление с остатком. |
| 14 | Деление с остатком. |
| 15 | Признаки делимости. |
| 16 | Признаки делимости. |
| 17 | Сравнения. |
| 18 | Решение уравнений в целых числах |
| 19 | Решение уравнений в целых числах |
| 20 | Решение уравнений в целых числах |
| 21 | Обобщающий урок по теме «Делимость чисел». |
| 22 | Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел». |
| Многочлены. Алгебраические уравнения (16 ч)
|
| 23 | Многочлены от одной переменной. |
| 24 | Многочлены от одной переменной. |
| 25 | Схема Горнера. |
| 26 | Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. |
| 27 | Решение алгебраических уравнений разложением на множители. |
| 28 | Решение алгебраических уравнений разложением на множители. |
| 29 | Решение алгебраических уравнений разложением на множители. |
| 30 | Делимость двучленов xm ± am на х ± а |
| 31 | Симметрические многочлены. |
| 32 | Многочлены от нескольких переменных. |
| 33 | Формулы сокращённого умножения для старших степеней. |
| 34 | Бином Ньютона. |
| 35 | Системы уравнений. |
| 36 | Системы уравнений. |
| 37 | Обобщающий урок по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения». |
| 38 | Контрольная работа №2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения». |
| Степень с действительным показателем (10 ч)
|
| 39 | Действительные числа. |
| 40 | Доказательство числовых неравенств. |
| 41 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. |
| 42 | Арифметический корень натуральной степени. |
| 43 | Преобразование иррациональных выражений. |
| 44 | Степень с рациональным показателем. |
| 45 | Степень с действительным показателем. |
| 46 | Преобразование выражений, содержащих степень. |
| 47 | Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем» |
| 48 | Контрольная работа №3 по теме «Степень с действительным показателем». |
|
Степенная функция (15 ч)
|
| 49 | Степенная функция. |
| 50 | Свойства и график степенной функции. |
| 51 | Свойства и график степенной функции. |
| 52 | Взаимно обратные функции. |
| 53 | Сложные функции. |
| 54 | Сложные функции. |
| 55 | Дробно – линейная функция. |
| 56 | Равносильные уравнения и неравенства. |
| 57 | Равносильные уравнения и неравенства. |
| 58 | Иррациональные уравнения. |
| 59 | Иррациональные уравнения. |
| 60 | Иррациональные неравенства. |
| 61 | Иррациональные неравенства. |
| 62 | Обобщающий урок по теме «Степенная функция». |
| 63 | Контрольная работа №4 по теме «Степенная функция». |
| Показательная функция (11 ч)
|
| 64 | Показательная функция. |
| 65 | Свойства и график показательной функции. |
| 66 | Показательные уравнения. |
| 67 | Показательные уравнения. |
| 68 | Показательные неравенства. |
| 69 | Показательные неравенства. |
| 70 | Показательные неравенства. |
| 71 | Системы показательных уравнений. |
| 72 | Системы показательных неравенств. |
| 73 | Обобщающий урок по теме «Показательная функция». |
| 74 | Контрольная работа №5 по теме «Показательная функция». |
| Логарифмическая функция (17 ч)
|
| 75 | Логарифмы. |
| 76 | Логарифмы. |
| 77 | Свойства логарифмов. |
| 78 | Свойства логарифмов. |
| 79 | Десятичные и натуральные логарифмы. |
| 80 | Формула перехода. |
| 81 | Формула перехода. |
| 82 | Преобразование логарифмических выражений. |
| 83 | Логарифмическая функция. |
| 84 | Свойства и график логарифмической функции. |
| 85 | Логарифмические уравнения. |
| 86 | Логарифмические уравнения. |
| 87 | Логарифмические уравнения |
| 88 | Логарифмические неравенства. |
| 89 | Логарифмические неравенства. |
| 90 | Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция». |
| 91 | Контрольная работа №6 по теме «Логарифмическая функция». |
|
Тригонометрические формулы (22 ч)
|
| 92 | Радианная мера угла. |
| 93 | Поворот точки вокруг начала координат. |
| 94 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла. |
| 95 | Знаки синуса, косинуса и тангенса. |
| 96 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. |
| 97 | Тригонометрические тождества. |
| 98 | Тригонометрические тождества. |
| 99 | Тригонометрические тождества. |
| 100 | Синус, косинус и тангенс углов α и – α. |
| 101 | Формулы сложения. |
| 102 | Формулы сложения. |
| 103 | Синус, косинус и тангенс двойного угла. |
| 104 | Синус, косинус и тангенс двойного угла. |
| 105 | Синус, косинус и тангенс половинного угла. |
| 106 | Синус, косинус и тангенс половинного угла. |
| 107 | Формулы приведения. |
| 108 | Формулы приведения. |
| 109 | Сумма и разность синусов. |
| 110 | Сумма и разность косинусов. |
| 111 | Произведение синусов и косинусов. |
| 112 | Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы» |
| 113 | Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические формулы». |
| Тригонометрические уравнения (21 ч)
|
| 114 | Уравнение cos x = a. |
| 115 | Уравнение cos x = a. |
| 116 | Уравнение sin x = a. |
| 117 | Уравнение sin x = a. |
| 118 | Уравнения tg x = a и сtg х=a |
| 119 | Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. |
| 120 | Однородные уравнения. |
| 121 | Однородные уравнения. |
| 122 | Линейные уравнения. |
| 123 | Метод замены неизвестного. |
| 124 | Метод замены неизвестного. |
| 125 | Метод разложения на множители. |
| 126 | Метод разложения на множители. |
| 127 | Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. |
| 128 | Системы тригонометрических уравнений. |
| 129 | Системы тригонометрических уравнений. |
| 130 | Тригонометрические неравенства. |
| 131 | Тригонометрические неравенства. |
| 132 | Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения». |
| 134 | Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические уравнения».
|
|
Повторение (6 ч)
|
| 135 | Преобразование логарифмических выражений. |
| 136 | Преобразование выражений, содержащих степень. |
| 137 | Преобразование иррациональных выражений. |
| 138 | Показательные уравнения и неравенства. |
| 139 | Логарифмические уравнения и неравенства. |
| 140 | Итоговая контрольная работа. |
Темы презентаций и мини – проектов по математике в 10 классе
Алгебра и начала математического анализа
| Глава | № урока | Темы проектов |
| Повторение материала | 4 | Сложные и простые проценты. |
| 7 | Биография Эйлера. Круги Эйлера. |
|
Делимость чисел | 13 | Алгоритм Эвклида. |
| 14 | Китайская теорема об остатках |
| 19 | Диофантовы уравнения. |
| Степень с действительным показателем | 47 | Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Теоремы о приближении |
| Степенная функция | 62 | Практическое применение функций в жизни. |
| Показательная функция
| 65 | Процессы органического роста и убывания. |
| Логарифмическая функция | 76 | История развития учения о логарифмах. |
| 90 | Где нашла применение логарифмическая функция? |
| Тригонометрические уравнения | 112 | История возникновения тригонометрии. |
Тематическое планирование по курсу Геометрия
| № урока | Тема урока |
| Некоторые сведения из планиметрии (12 часов ) |
| 1-2 | Углы и отрезки, связанные с окружностью
|
| 3-4 | Углы и отрезки, связанные с окружностью
|
| 5-6 | Решение треугольников
|
| 7-8 | Решение треугольников
|
| 9-10 | Теоремы Менелая и Чевы
|
| 11-12 | Эллипс, гипербола и парабола
|
| Введение (3 часа)
|
| 13 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
|
| 14 | Некоторые следствия из аксиом.
|
| 15 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Проверочная работа |
| Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)
|
| 16 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.
|
| 17 | Параллельность прямой и плоскости.
|
| 18 | Решение задач. Параллельность прямой и плоскости.
|
| 19 | Решение задач. Параллельность прямой и плоскости.
|
| 20 | Скрещивающиеся прямые
|
| 21 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между двумя прямыми.
|
| 22 | Решение задач. Взаимное расположение прямых в пространстве.
|
| 23 | Решение задач. Скрещивающиеся прямые
|
| 24 | Контрольная работа по теме «Параллельность прямой и плоскости»
|
| 25 | Параллельные плоскости.
|
| 26 | Свойства параллельных плоскостей
|
| 27 | Тетраэдр
|
| 28 | Параллелепипед
|
| 29 | Зачет №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».
|
| 30 | Задачи на построение сечений
|
| 31 | Решение задач на построение сечений
|
| 32 | Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
|
| Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов ) |
| 33 | Перпендикулярные прямые в пространстве.
|
| 34 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости
|
| 35 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
|
| 36 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
|
| 37 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
|
| 38 | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
|
| 39 | Угол между прямой и плоскостью.
|
| 40 | Решение задач. Угол между прямой и плоскостью
|
| 41 | Решение задач. Теорема о трех перпендикулярах
|
| 42 | Двугранный угол
|
| 43 | Признак перпендикулярности двух плоскостей
|
| 44 | Прямоугольный параллелепипед
|
| 45 | Решение задач на прямоугольный параллелепипед
|
| 46 | Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
|
| 47 | Трехгранный угол. Многогранный угол
|
| 48 | Решение задач. Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
| 49 | Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей
|
| 50 | Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
| 52 | Призма. Площадь поверхности призмы.
|
| 53 | Решение задач на вычисление площади поверхности призмы
|
| 54 | Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора
|
| 55 | Пирамида. Правильная пирамида.
|
| 56 | Решение задач. Пирамида.
|
| 57 | Решение задач. Площадь пирамиды.
|
| 58 | Решение задач. Сечения пирамиды
|
| 59 | Усеченная пирамида.
|
| 60 | Решение задач по теме «Призма и пирамида»
|
| 61 | Зачет №3 по теме «Многогранники».
|
| 62 | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника
|
| 63 | Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
|
| 64 | Контрольная работа по теме «Многогранники»
|
| Итоговое повторение курса геометрии 10 класса (6 часов)
|
| 65 | Параллельность прямых и плоскостей
|
| 66 | Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
| 67 | Многогранники
|
| 68 | Итоговая контрольная работа.
|
| 69 | Работа над ошибками.
|
| 70 | Решение задач ЕГЭ по стереометрии
|
Темы презентаций и мини – проектов по математике в 10 классе
Геометрия
| Глава | № урока | Темы проектов |
| Введение | 13
| Понятие об аксиоматическом методе. |
| Параллельность прямых и плоскостей | 27 | Виды тетраэдров: ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр, прямоугольный тетраэдр. |
| 27
| Теорема Менелая для тетраэдра. |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | 38 | Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми |
| 42
| Трехгранный и многогранный угол. |
| Многогранники | 54 | Теорема Эйлера.
|
| 62 | Виды правильных многогранников. Многогранники в нашей жизни
|
1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
7 960
4 478 
