В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 02.06.2024 22:18

Бачурина Елена Николаевна

учитель математики

45 лет

2 204

22 954

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, пгт Новокасторное Курской области

Специализация

Математика

Физика

Внеурочка

Классному руководителю

Всем учителям

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа по вероятности и статистики 7-9 класс

Категория: Математика

24.02.2024 15:49

Мои рабочие прграммы

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по вероятности и статистики 7-9 класс»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.

Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса

«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием

статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,

«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса

«Вероятность и статистика», – 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 7 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение

таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход

графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.

Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 7 классе:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 8 классе:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9 классе:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей. Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел

в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС

Наименование раздела (темы) курса

Количество часов

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Представление данных

в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы».

Графическое представление данных в виде круговых,

столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм.

Примеры демографических диаграмм.

Практическая работа

«Диаграммы»

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов

с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления).

Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

Описательная статистика

Числовые наборы. Среднее арифметическое.

Медиана числового набора.

Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.

Устойчивость медианы. Практическая работа

«Средние значения». Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи.

Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.

Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.

Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования

Случайная изменчивость

Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка.

Гистограммы. Практическая работа

«Случайная изменчивость»

Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.

Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки. Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе

с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Введение в теорию графов

Граф, вершина, ребро.

Представление задачи

с помощью графа. Степень (валентность) вершины.

Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и

Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.

Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.

Решать задачи на поиск суммы степеней вершин

цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь).

Представление

об ориентированных графах

графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.

Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах

Вероятность и частота случайного события

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и

в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Практическая работа

«Частота выпадения орла»

Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.

Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах

(аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).

Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей.

Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Обобщение, систематизация знаний

Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.

Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Обсуждать примеры случайных событий,

			маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ	34

КЛАСС

Наименование раздела (темы) курса

Количество часов

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Повторение курса 7 класса

Представление данных. Описательная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового набора. Случайные события.

Вероятности и частоты. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость

Повторять изученное и выстраивать систему знаний.

Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости.

Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека

Описательная статистика. Рассеивание данных

Отклонения. Дисперсия числового набора.

Стандартное отклонение числового набора.

Диаграммы рассеивания

Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.

Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания.

Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера

Множества

Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.

Графическое представление множеств

Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.

Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.

Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов

Вероятность случайного события

Элементарные события. Случайные события.

Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.

Практическая работа

«Опыты

с равновозможными

Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе

с помощью компьютера.

элементарными событиями»

Проводить и изучать опыты

с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы

Введение в теорию графов

Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения

Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь

в дереве, диаметр дерева.

Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер.

Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения

Случайные события

Противоположное событие. Диаграмма Эйлера.

Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые

Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события.

Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей).

Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и

события. Представление случайного эксперимента в виде дерева

пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.

Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта.

Изучать свойства (определения) независимых событий.

Решать задачи на определение и использование независимых событий.

Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта

Обобщение, систематизация знаний

Представление данных. Описательная статистика. Графы. Вероятность случайного события.

Элементы комбинаторики

Повторять изученное и выстраивать систему

знаний.

Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи с применением графов.

Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах

с равновозможными элементарными событиями. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта.

Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний),

на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

КЛАСС

Наименование раздела (темы) курса

Количество часов

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Повторение курса 8 класса

Представление данных. Описательная статистика. Операции над событиями. Независимость событий

Повторять изученное и выстраивать систему

знаний.

Решать задачи на представление и описание данных.

Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта.

Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний),

на нахождение вероятностей событий

с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля

Элементы комбинаторики

Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Практическая работа «Вычисление вероятностей

с использованием

Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля.

Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок

и сочетаний элементов различных множеств.

комбинаторных функций электронных таблиц»

Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона).

Решать, применяя комбинаторику, задачи

на вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической работы

Геометрическая вероятность

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

Осваивать понятие геометрической вероятности.

Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек

из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка

Испытания Бернулли

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний

Бернулли. Практическая работа «Испытания Бернулли»

Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии.

Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли.

Изучать в ходе практической работы,

в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний Бернулли

Случайная величина

Случайная величина и распределение вероятностей.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Применение закона больших чисел

Освоить понятия: случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей.

Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся

в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.).

Осваивать понятия: математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора.

Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями.

Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли.

Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности.

Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот. Обсуждать роль закона

больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей.

Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека

Обобщение, контроль

Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики. Случайные величины и распределения

Повторять изученное и выстраивать систему

знаний.

Решать задачи на представление и описание данных.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах

с сериями случайных испытаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ