Рабочая программа учебного предмета «Наглядная геометрия» для обучающихся 5-6 классов

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

"Лицей № 5 имени Героя РФ А.Ж. Зеленко"

РАССМОТРЕНО Руководитель МО ________________________ Левина Ю.М. ____ от «___»____ 2024 г.

СОГЛАСОВАНО Зам по УВР ________________________ Растемешина С.М. ____ от «___»____ 2024 г.

УТВЕРЖДЕНО Директор ________________________ Иванова Е.В. ____ от «___»____ 2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(ID 4631055)

учебного предмета «Наглядная геометрия»

для обучающихся 5-6 классов

на 2024-2026 учебные годы

Составитель: Мокшина Екатерина Александровна,

учитель математики

первой квалификационной категории

г. Оренбург, 2024

Пояснительная записка

Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения. Задачи, в которых требуется понимание геометрической конструкции, решаются гораздо хуже, чем те, в которых требуется просто найти ту или иную геометрическую величину, подставляя данные в соответствующую формулу.

Выучивание формул не является основной целью обучения геометрии. В некотором смысле геометрические представления учащихся важнее знания конкретных формул. Формулы забываются, а геометрические представления остаются. Формулы можно посмотреть в справочной литературе, а геометрические представления нет. Начинать развивать геометрические представления школьников нужно как можно раньше. К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5-6 классов больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина, угол, площадь, объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений учащихся. Изучение наглядной геометрии в 5-6 классе, позволит развить геометрические представления учащихся, лучше подготовить их к изучению систематического курса геометрии 7-11 классов, повысить качество обучения геометрии.

Содержание линии предметного курса «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

В программе предметного курса «Наглядная геометрия» учитываются основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий.

Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе учебно-методического комплекта:

1. Смирнов В. А., Смирнова И. В., Ященко И. В. Наглядная геометрия. - М.: МЦНМО. 2013. - 272 с.

2. Смирнов В. А., Смирнова И. В., Ященко И. В. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №1.- М.: МЦНМО. 2012. - 88 с.

3. Смирнов В. А., Смирнова И. В., Ященко И. В. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №2.- М.: МЦНМО. 2012. - 88 с.

4. Смирнов В. А., Смирнова И. В., Ященко И. В. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №3.- М.: МЦНМО. 2012. - 88 с.

5. Смирнов В. А., Смирнова И. В., Ященко И. В. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №4.- М.: МЦНМО. 2012. - 88 с.

Данный курс предназначен для обучающихся 5-6 классов и имеет практико-ориентированную направленность. Курс включает в себя задания, как углубляющего, так и развивающего характера. На изучение курса отводится 136 часов: в 5 классе - 68 часов (2 часа в неделю, 34 учебные недели), в 6 классе - 68 часов (2 часа в неделю, 34 учебные недели).

Цели курса “Наглядная геометрия”: через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность обучающихся, направленную на:

- развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса обучающихся, развитие глазомера, памяти, обучение правильной геометрической речи;

- формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса “Наглядная геометрия”:

- Вооружить обучающихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учеников с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

- Развитие логического мышления обучающихся через решение соответствующих задач, как правило, “в картинках”.

- На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

- Приобретение новых знаний обучающимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение обучающихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учеников.

Содержание обучения

Основные понятия геометрии

Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Отрезки и углы

Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.

Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Ломаные и многоугольники

Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Треугольники и четырёхугольники

Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам.

Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Многогранники

Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников. Конструкции из кубиков.

Окружность. Геометрические места точек

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.

Геометрическое место точек. Примеры.

Графы. Кривые

Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт. Задачи со спичками.

Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.

Симметрия

Центральная симметрия. Центрально - симметричные фигуры. Примеры.

Осевая симметрия. Примеры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры. Изображение симметричных фигур. Паркеты на плоскости. Правильные паркеты. Параллельный перенос. Линейные орнаменты (бордюры). Оригами.

Площадь и объём

Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание. Площадь поверхности многогранника. Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы. Геометрия клетчатой бумаги.

Координаты

Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат. Построение фигур и рисунков в системе координат. Игры в координатах. Координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве.

Планируемые результаты

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Наглядная геометрия» характеризуются:

1) патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;

2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;

3) трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;

5) ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;

7) экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Метапредметные результаты

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:

• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;

• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:

• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Предметные результаты

К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Наглядная геометрия»:

Основные понятия геометрии:

• понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;

• изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;

• устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;

• решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

Отрезки и углы:

• сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;

• измерять длины отрезков с помощью линейки;

• откладывать отрезки заданной длины;

• изображать, обозначать и называть углы;

• устанавливать виды углов;

• сравнивать углы и устанавливать их равенство;

• проводить биссектрису угла;

• измерять градусные величины углов с помощью транспортира;

• изображать углы заданных градусных величин;

• решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

Ломаные и многоугольники:

• изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;

• устанавливать вид многоугольников;

• проводить дополнительные построения;

• находить длину ломаной и периметр многоугольника.

Треугольники и четырёхугольники:

• изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

• устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

• проводить дополнительные построения;

• решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

Многогранники:

• изображать многогранники;

• устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;

• находить число вершин, рёбер и граней многогранников;

• изготавливать развёртки многогранников;

• моделировать многогранники.

К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Наглядная геометрия»:

Окружность. Геометрические места точек:

• изображать окружности и круги;

• отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;

• устанавливать взаимное расположение окружностей;

• находить приближённое значение длины окружности;

• решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

Графы. Кривые:

• приводить примеры графов и изображать графы;

• устанавливать уникурсальность графов;

• решать задачи на раскрашивание карт;

• изображать кривые, как траектории движения точек.

Симметрия:

• изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

• устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;

• изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

• находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

• изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

• выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;

• изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

Площадь и объём:

• находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;

• устанавливать равновеликость фигур;

• решать задачи на разрезание;

• находить площади поверхностей многогранников;

• находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

Координаты:

• изображать прямоугольную систему координат на плоскости;

• находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;

• изображать отрезки, ломанные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;

• решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.

Тематическое планирование

5 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов
1	Основные понятия геометрии	9
2	Отрезки и углы	12
3	Ломаные и многоугольники	6
4	Треугольники и четырёхугольники	19
5	Многогранники	16
6	Повторение и обобщение	6

6 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов
1	Окружность. Геометрические места точек	4
2	Графы. Кривые	7
3	Симметрия	8
4	Площадь и объём	9
5	Координаты	3
6	Повторение и обобщение	3

Поурочное планирование

5 класс

№ п/п	Тематика занятий	Дата проведения
		План	Факт
	Вводное занятие. Возникновение геометрии из практики.	2.09-07.09
	Стартовая диагностика	2.09-07.09
	Основные понятия геометрии
	Точки, прямые, плоскости	09.09-14.09
	Лучи, отрезки	09.09-14.09
	Простейшие геометрические фигуры: точки, прямые, плоскости, лучи, отрезки	16.09-21.09
	Взаимное расположение точек и прямых на плоскости.	16.09-21.09
	Параллельные прямые.	23.09-28.09
	Перпендикулярные прямые	23.09-28.09
	Параллельные и перпендикулярные прямые	30.09-05.10
	Параллельные и перпендикулярные прямые	30.09-05.10
	Отрезки и yглы
	Сравнение отрезков. Равенство отрезков.	07.10-12.10
	Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.	07.10-12.10
	Измерение длин отрезков.	14.10-19.10
	Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол.	14.10-19.10
	Смежные и вертикальные углы.	21.10-25.10
	Смежные и вертикальные углы.	21.10-25.10
	Сравнение углов. Равенство углов.	05.11-09.11
	Биссектриса угла. Градусная величина угла.	05.11-09.11
	Биссектриса угла. Градусная величина угла.	11.11-16.11
	Измерение величин углов	11.11-16.11
	Измерение величин углов	18.11-23.11
	Контрольная работа № 1 «Отрезки и углы»	18.11-23.11
	Ломаные и многоугольники
	Ломаная. Простые и замкнутые ломаные.	25.11-30.11
	Длина ломаной. Многоугольник.	25.11-30.11
	Длина ломаной. Многоугольник.	02.12-07.12
	Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.	02.12-07.12
	Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.	09.12-14.12
	Периметр многоугольника.	09.12-14.12
	Треугольники и четырехугольники
	Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные треугольники.	16.12-21.12
	Равнобедренные, равносторонние треугольники	16.12-21.12
	Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника.	23.12-28.12
	Треугольники. Высота, медиана и биссектриса треугольника.	23.12-28.12
	Треугольники. Высота, медиана и биссектриса треугольника.	09.01-11.01
	Треугольник. Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.	09.01-11.01
	Треугольник. Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.	13.01-18.01
	Треугольник. Построение треугольников по трем сторонам.	13.01-18.01
	Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.	20.01-25.01
	Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.	20.01-25.01
	Прямоугольник, квадрат.	27.01-01.02
	Прямоугольник, квадрат.	27.01-01.02
	Параллелограмм.	03.02-08.02
	Ромб.	03.02-08.02
	Ромб, трапеция	10.02-15.02
	Равнобедренная и прямоугольная трапеции.	10.02-15.02
	Равнобедренная и прямоугольная трапеции.	17.02-22.02
	Треугольники и четырехугольники.	17.02-22.02
	Контрольная работа № 2 «Многоугольники. Треугольники и четырёхугольники»	24.02-01.03
	Многогранники
	Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника.	24.02-01.03
	Выпуклые и невыпуклые многогранники.	03.03-07.03
	Моделирование многогранников	03.03-07.03
	Моделирование многогранников	10.03-15.03
	Куб. Развёртка.	10.03-15.03
	Параллелепипед. Развертка.	17.03-22.03
	Куб, параллелепипед	17.03-22.03
	Призма. Развёртка.	24.03-25.03
	Пирамида. Развёртка.	24.03-25.03
	Призма, пирамида.	04.04-05.04
	Правильные, полуправильные многогранники	04.04-05.04
	3вёздчатые многогранники	07.04-12.04
	Многогранники	07.04-12.04
	Многогранники. Конструкции из кубиков	14.04-19.04
	Многогранники. Конструкции из кубиков	14.04-19.04
	Контрольная работа № 3 «Многогранники»	21.04-26.04
	Повторение. Отрезки, углы, ломаные.	21.04-26.04
	Повторение. Многоугольники.	27.04-03.05
	Повторение. Треугольники и четырехугольники	05.05-10.05.
	Повторение. Многогранники.	12.05-17.05
	Промежуточная аттестация. Контрольная работа	май

6 класс

№ п/п	Тематика занятий	Дата проведения
		План	Факт
	Повторение. Углы, Ломаные, многоугольники
	Повторение. Многогранники
	Входная контрольная работа
	Окружность. Геометрические места точек
	Окружность и круг. Центр и радиус окружности.
	Окружность и круг. Хорда и диаметр окружности.
	Взаимное расположение двух окружностей.
	Длина окружности.
	Площадь круга.
	Длина окружности. Площадь круга.
	Длина окружности. Площадь круга.
	Геометрическое место точек. Примеры.
	Графы. Кривые
	Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов.
	Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.
	Задачи о раскрашивании карт.
	Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.
	Задачи со спичками.
	Контрольная работа № 1 «Окружность. Графы»
	Симметрия
	Центральная симметрия. Центрально - симметричные фигуры. Примеры.
	Центральная симметрия. Центрально - симметричные фигуры. Примеры.
	Осевая симметрия. Примеры.
	Осевая симметрия. Примеры.
	Изображение симметричных фигур.
	Изображение симметричных фигур.
	Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.
	Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.
	Параллельный перенос
	Параллельный перенос
	Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.
	Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.
	Линейные орнаменты (бордюры).
	Линейные орнаменты (бордюры).
	Оригами
	Оригами
	Контрольная работа № 2. «Симметрия»
	Площадь и объём
	Площадь и её свойства. Единицы измерения площади.
	Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
	Площадь параллелограмма
	Площадь треугольника.
	Площадь многоугольника.
	Площадь треугольника и многоугольника
	Задачи на разрезание.
	Задачи на разрезание.
	Геометрия клетчатой бумаги
	Геометрия клетчатой бумаги
	Площадь поверхности многогранника.
	Площадь поверхности многогранника.
	Площадь поверхности многогранника.
	Объём и его свойства. Единицы измерения объёма.
	Объём прямоугольного параллелепипеда.
	Объём прямой призмы.
	Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы
	Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы
	Контрольная работа № 3. «Площадь и объем»
	Координаты
	Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки.
	Координаты точки. Метод координат.
	Координаты точки. Метод координат.
	Координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве
	Координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве
	Построение фигур и рисунков в системе координат.
	Построение фигур и рисунков в системе координат.
	Игры в координатах.
	Игры в координатах.
	Контрольная работа № 4. «Координаты»
	Повторение. Окружность. Геометрические места точек
	Повторение. Симметрия. Графы. Кривые.
	Повторение. Площадь. Объем
	Повторение. Координаты
	Промежуточная аттестация. Контрольная работа

Оценочные материалы

5 класс

Стартовая диагностика

Вариант 1

1. Переведите.

125 см = …м …дм …см 847 дм = …м …дм

7 м 3 см = …см 700 см² = …дм²

1. Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найдите его площадь и периметр.

2. Найти сторону квадрата, если его периметр 36 см

Вариант 2

1. Переведите.

8 м 4 см = …см 275 см = …м …дм …см

900 см² = …дм² 631 дм = …м …дм

1. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.

2. Найти сторону квадрата, если его периметр 24 см.

Контрольная работа «Отрезки и углы»

1 вариант

1. На прямой даны три точки А, В, С, причем АВ = 8 см, АС = 7см. Найдите длину отрезка ВС. (Задача имеет два решения)

2. Луч ОС делит развернутый угол АОВ на два смежных угла АОС и ВОС так, что угол АОС на 70° больше угла ВОС. Найдите углы АОС и ВОС.

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Определите величины этих углов, если один из них в 8 раз больше другого.

2 вариант

1. На прямой даны три точки А, В, С, причем АВ = 10см, АС = 6см. Найдите длину отрезка ВС. (Задача имеет два решения)

2. Луч ОС делит развернутый угол АОВ на два смежных угла АОС и ВОС так, что угол АОС в 2 раза больше угла ВОС. Найдите углы АОС и ВОС.

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Определите величины этих углов, если один из них на 60° больше другого.

Контрольная работа «Отрезки и углы»

1 вариант

1. На прямой даны три точки А, В, С, причем АВ = 8 см, АС = 7см. Найдите длину отрезка ВС. (Задача имеет два решения)

2. Луч ОС делит развернутый угол АОВ на два смежных угла АОС и ВОС так, что угол АОС на 70° больше угла ВОС. Найдите углы АОС и ВОС.

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Определите величины этих углов, если один из них в 8 раз больше другого.

2 вариант

1. На прямой даны три точки А, В, С, причем АВ = 10см, АС = 6см. Найдите длину отрезка ВС. (Задача имеет два решения)

2. Луч ОС делит развернутый угол АОВ на два смежных угла АОС и ВОС так, что угол АОС в 2 раза больше угла ВОС. Найдите углы АОС и ВОС.

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Определите величины этих углов, если один из них на 60° больше другого.

Контрольная работа «Многоугольники. Четырехугольники и треугольники»

Вариант 1

1. Построить прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см и обозначьте его. Найти площадь и периметр прямоугольника.

2. Построить квадрат со стороной 5 см. Найти площадь и периметр квадрата.

3. Периметр прямоугольника 84 см, длина одной его стороны 16 см. Найти длины трех других его сторон.

4. Начертить произвольный треугольник и обозначить его. Измерить его стороны, вычислить периметр треугольника.

1. Пол в комнате имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м. Сколько квадратных паркетных досок со стороной 20см потребуется для покрытия пола?

6*.(дополнительно по желанию) Размеры оконного стекла – 100 см и 150 см. Сколько потребуется денег для установки 12 пластиковых окон, если 1 пластиковых окон стоит 6000 рублей?

Вариант 2

1. Построить прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см и обозначьте его. Найти площадь и периметр прямоугольника.

2. Построить квадрат со стороной 3 см. Найти площадь и периметр квадрата.

3. Периметр прямоугольника 78 см, длина одной его стороны 12 см. Найти длины трех других его сторон.

4. Начертить произвольный треугольник и обозначить его. Измерить его стороны, вычислить периметр треугольника.

1. Пол в комнате имеет форму квадрата со стороной 4 м. Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см, чтобы покрыть весь пол паркетом?

6*. (дополнительно по желанию) Размеры оконного стекла – 200 см и 250 см. Сколько потребуется денег для установки 8 пластиковых окон, если 1 пластиковых окон стоит 8000 рублей?

Контрольная работа «Многогранники»

Промежуточная аттестация в 5 классе

Вариант 1.

4.Исправьте в чертежах ошибки: Обведите сплошными линиями те ребра, которые должны быть видны.

6. Постройте треугольник АРМ, у которого А=105^о, В=42^о. Вычислите величину третьего угла.

Вариант 2.

3. У какого из изображенных многогранников 5 граней 8 ребер и 5 вершин?

4.Исправьте в чертежах ошибки: Обведите сплошными линиями те ребра, которые должны быть видны.

1. Площадь квадрата равна 20 см². Определите площадь заштрихованного треугольника.

1. Постройте треугольник АВМ, у которого А=80^о, В=45^о. Вычислите величину третьего угла.

Оценочные материалы для 6 класса

Входная контрольная работа

Вариант 1.

1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см.

2. Постройте две прямые, пересекающиеся под углом 40⁰. Найдите остальные углы.

3. Ширина прямоугольного участка земли 300 м, и она меньше длины на 120 м.

Найдите площадь участка и выразите её в арах.

1. Многогранник изображённый на рисунке , составлен из кубов. Объём каждого куба равен 10 дм³. Вычислите объём многогранника.

5. Из развёртки свернули куб. Нижняя грань куба заштрихована. Какая грань верхняя?

А. 1 ; Б. 2; В. 3; Г. 4; Д. 5.

6. Дан прямоугольный параллелепипед. Известны длины рёбер: АВ = 4см; AD = 5см, АК= 7см.

Запишите, чему равны длины рёбер:

А. ВМ = ______; Б. МК =______; В. МN = ______.

Вариант 2.

1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 10 см.

2. Постройте две прямые, пересекающиеся под углом 60⁰. Найдите остальные углы.

3. Длина прямоугольного участка земли 400 м, и она больше ширины на 140 м.

Найдите площадь участка и выразите её в арах.

1. Многогранник изображённый на рисунке, составлен из кубов. Объём каждого куба равен 5 дм³. Вычислите объём многогранника.

1. На каком из рисунков изображена развёртка данного кубика.

1. Дан прямоугольный параллелепипед. Известны длины рёбер: АВ = 3см; AD = 6см, АК= 4см. Запишите, чему равны длины рёбер:

А. ВМ = ______; Б. МК =______; В. МN = ______.

Контрольная работа «Окружность. Графы»

Вариант 1.

1. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

3. Длина окружности равна 31,4 см. Найдите площадь круга, радиус которого на 1 см больше радиуса данной окружности. (Число π ≈ 3,14).

4. Колесо на расстоянии 330 м сделало 100 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых.

5. Вычислить площадь фигуры:

6.На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Вариант 2.

1. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.

2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.

3. Длина окружности равна 62,8 см. Найдите площадь круга, радиус которого в 2 раза меньше радиуса данной окружности.  (Число π ≈ 3,14).

4. Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых.

5. Вычислить площадь фигуры:

6.На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Контрольная работа «Симметрия»

Вариант 1.

1. Нарисуйте паркет, используя фрагмент.

1. Лёня закрасил несколько клеточек на квадратном листке и сложил его по диагонали. Получился отпечаток.

Затем на таком же листке Лёня закрасил несколько клеточек и тоже сложил листок по диагонали. Нарисуйте получившийся отпечаток.

1. Когда фигуру A повернули на 90° против часовой стрелки относительно точки О, получилась фигура В.

Нарисуйте фигуру, которая получится, если повернуть фигуру С на 90° против часовой стрелки относительно точки M.

1. На рисунке 1 показаны фигуры, симметричные относительно точки О. На рисунке 2 показаны фигура и точка О. Нарисуйте фигуру, симметричную данной относительно точки О.

Рис. 1 Рис. 2

Вариант 2.

1. Задана часть бордюра и его оси симметрии. Продолжите бордюр.

1. Лёня закрасил несколько клеточек на квадратном листке и сложил его по диагонали. Получился отпечаток.

Затем на таком же листке Миша закрасил несколько клеточек и тоже сложил листок по диагонали. Нарисуйте получившийся отпечаток.

1. Когда фигуру A повернули на 90° против часовой стрелки относительно точки О, получилась фигура В.

Нарисуйте фигуру, которая получится, если повернуть фигуру С на 90° против часовой стрелки относительно точки M.

1. На рисунке 1 показаны фигуры, симметричные относительно точки О. На рисунке 2 показаны фигура и точка О. Нарисуйте фигуру, симметричную данной относительно точки О.

Рис. 1 Рис. 2

Контрольная работа «Площадь и объем»

Вариант 1.

1. Длина прямоугольного параллелепипеда 36 см, ширина в 4 раза меньше, а высота на 7 см больше ширины. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 420 , длина – 12 см, ширина – 7 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

3. Постройте куб с ребром 2 см. Найдите площадь поверхности этого куба.

4. Сколько пакетов с соком войдёт в коробку, изображённую на рисунке?

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вариант 2.

1. Ширина прямоугольного параллелепипеда 24 см, длина в 4 раза больше, а высота на 5 см больше ширины. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 560 , длина – 14 см, ширина – 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

3. Постройте куб с ребром 3 см. Найдите площадь поверхности этого куба.

4. Сколько пакетов с соком войдёт в коробку, изображённую на рисунке?

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Контрольная работа «Координаты»

Вариант 1

1. Изобрази на координатной плоскости точки К(-2;4), М(4; 2), Е(2;-2), Р(-4;0). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник КМЕР. Найди координаты точки пересечения отрезков КЕ и МР.

1. Построй треугольник АВС, если А(0;3), В(-2;-3), С(4;0). Найди точки пересечения отрезка АВ с осью ОХ и отрезка ВС с осью ОУ.

1. Начерти треугольник КМР.

а) Измерь углы этого треугольника.

б) Проведи прямую, параллельную стороне КМ.

в) Проведи прямую, перпендикулярную стороне МР.

4. Начерти на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: , .

5. Чему равна площадь треугольника с вершинами А(2; 3), В(2; -2), С(-2; -2)?

Вариант 2

1. Изобрази на координатной плоскости точки А(2;4), В(5; 1), С(0;-4), К(-3;-1). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник АВСК. Найди координаты точки пересечения отрезков АС и ВК.

1. Построй треугольник МКР, если М(-3;5), К(3;0), Р(0;-5). Найди точки пересечения отрезка МР с осью ОХ и отрезка МК с осью ОУ.

1. Начерти треугольник АВС.

а) Измерь углы этого треугольника.

б) Проведи прямую, параллельную стороне АВ.

в) Проведи прямую, перпендикулярную стороне ВС.

1. Начерти на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: , .

2. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в точках А(-1; 1), В(3; 1), С(3; -2), D(-2; 1).

Промежуточная аттестация за 6 класс

Вариант 1.

1. Периметр прямоугольника 20 см, одна из его сторон 8 см. Найдите другую сторону прямоугольника, площадь и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

2. Найдите площадь фигуры.

1. Найдите длину окружности с диаметром MN, если М(-2; 2), N(2; 2). Число =3,14.

Вариант 2.

1. Периметр прямоугольника 40 см, одна из его сторон 18 см. Найдите другую сторону прямоугольника, площадь и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

1. Найдите площадь фигуры

4.

5. Найдите длину окружности с диаметром MN, если М(-1; 2), N(3; 2). Число =3,14.