Министерство образования Пензенской области
государственное автономное профессиональное образовательное
учреждение Пензенской области
«Пензенский колледж современных технологий переработки и бизнеса»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
УДп.04 математика
для студентов, обучающихся на базе основного общего образования
по специальностям технического и социально-
Пенза, 201__г.
| Рассмотрена и одобрена на заседании методической цикловой комиссии математических и естественно-научных дисциплин
Протокол № ____ от «___» ______ 20 г.
Председатель методической цикловой комиссии ___________ И. И. Кальганов | Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе примерной программы учебной дисциплины для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол от 21 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»)
УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебно-воспитательной работе _______________ Л.В. Волкова «___» ______ 20 г.
|
.
Разработчики: Кальганов Иван Иванович - преподаватель
Кильдеева Альфия Мукаддясовна - преподаватель
СОДЕРЖАНИЕ
|
|
|
|
| 1. | Пояснительная записка | 4 |
| 2. | Общая характеристика учебной дисциплины | 4 |
| 3. | Место учебной дисциплины в учебном плане | 6 |
| 4. | Результаты освоения учебной дисциплины | 6 |
| 5. | Тематический план и содержание учебной дисциплины | 9 |
| 6. | Характеристика основных видов деятельности студентов | 16 |
| 7. | Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины | 20 |
| 8. | Рекомендуемая литература
| 21 |
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного
общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).
Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного профиля профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профиля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:
выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от
профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.
В рабочей программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
3.МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате-матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.
4.РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
5. Тематический план и содержание учебной дисциплины
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в пределах освоения ППССЗ СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования объем образовательной программы по специальностям СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образования составляет 250 часов, включая
| Учебная нагрузка обучающихся во взаимодействии с преподавателем | 238 |
| в том числе: |
|
| консультации (если предусмотрено) | 4 |
| Итоговая аттестация в форме письменного экзамена (в этой строке часы не указываются) |
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся |
| Объем часов |
| 1 | 2 |
| 3 |
| Раздел 1. Тригонометрические функции |
|
| 36 |
| Тема 1.1. Функция, её свойства и график | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 11 |
| 1 | Определение функции | 2 |
| 2 | Область определения и область значений функции |
| 3 | Преобразование графика функции |
| 4 | Определения чётной и нечётной функции |
| 5 | Свойства графиков чётной и нечётной функций |
| 6 | Определение возрастающей и убывающей функций |
| 7 | Экстремумы |
| 8 | Схема исследования функций |
| Контрольная работа №1 | 1 |
| Тема 1.2. Тригонометрические функции числового аргумента | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 9 |
| 1 | Радианная мера углов |
|
| 2 | Синус, косинус, тангенс, котангенс |
| 3 | Основные формулы тригонометрии |
| 4 | Понятие периодической функции |
| 5 | Графики тригонометрических функций |
| 6 | Свойства тригонометрических функций |
| 7 | Исследование тригонометрических функций |
| Контрольная работа№2 | 1 |
| Тема 1.3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 13 |
| 1 | Арксинус, арккосинус, арктангенс | 2 |
| 2 | Решение простейших тригонометрических уравнений |
| 3 | Решение простейших тригонометрических неравенств |
| 4 | Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений |
| Контрольная работа№3 | 1 |
| Раздел 2. Производная и её применения |
|
| 42 |
| Тема 2.1. Предел последовательности | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 11 |
| 1 | Последовательности | 2 |
| 2 | Понятие о пределе последовательности |
| 3 | Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства |
| 4 | Свойства предела |
| 5 | Раскрытие неопределённостей |
| 6 | Первый замечательный предел |
| 7 | Второй замечательный предел |
| Контрольная работа №6 | 1 |
| Тема 2.2. Производная | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 11 |
| 1 | Понятие о непрерывности функции | 2 |
| 2 | Приращение функции |
| 3 | Дифференциал |
| 4 | Понятие о производной |
| 5 | Таблица производных |
| 6 | Правила вычисления производных |
| 7 | Производная сложной функции |
| 8 | Производные тригонометрических функций |
| Контрольная работа №7 | 1 |
| Тема 2.3.
Применения непрерывности и производной | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 8 |
| 1 | Метод интервалов | 2 |
| 2 | Касательная к графику функции |
| 3 | Приближенные вычисления |
| 4 | Производная в физике и технике |
| Контрольная работа №8 | 1 |
| Тема 2.4. Применения производной к исследованию функции | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 8 |
| 1 | Признак возрастания (убывания) функции | 2 |
| 2 | Критические точки функции, максимумы и минимумы |
| 3 | Примеры применения производной к исследованию функции |
| 4 | Наибольшее и наименьшее значения функции |
| Контрольная работа №9 | 1 |
| Раздел 3. Первообразная и интеграл |
|
| 13 |
| Тема 3.1. Первообразная | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Определение первообразной | 2 |
| 2 | Основное свойство первообразной и его обоснование |
| 3 | Геометрический смысл основного свойства первообразной |
| 4 | Правила нахождения первообразной |
| Тема 3.2. Интеграл | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 8 |
| 1 | Понятие определённого интеграла | 2 |
| 2 | Формула Ньютона-Лейбница |
| 3 | Интегрирование подстановкой |
| 4 | Интегрирование по частям |
| 5 | Понятие о криволинейной трапеции |
| 6 | Формула для вычисления площади криволинейной трапеции |
| 7 | Формула для вычисления объёмов тел |
| Контрольная работа №11 | 1 |
| Раздел 4. Общее понятие степени |
|
| 11 |
| Тема 4.1. Корень n-ой степени | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 3 |
| 1 | Понятие о корне n-ой степени из числа | 3 |
| 2 | Определение арифметического корня n-ой степени из числа |
| 3 | Свойства корня ой степени |
| Тема 4.2. Иррациональные уравнения | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Понятие об иррациональном уравнении | 2 |
| 2 | Решение иррациональных уравнений |
| Тема 4.3. Степенная функция | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 3 |
| 1 | Степень с рациональным показателем | 2 |
| 2 | Свойства степени с рациональным показателем |
| 3 | Степенная функция |
| 4 | Графики степенной функции при различных значениях n |
| 5 | Производная и первообразная степенной функции |
| Контрольная работа №12 | 1 |
| Раздел 5. Показательная и логарифмическая функции |
|
| 28 |
| Тема 5.1. Показательная функция | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 7 |
| 1 | Показательная функция и её свойства | 2 |
| 2 | График показательной функции |
| 3 | Решение показательных уравнений и систем уравнений |
| 4 | Решение показательных неравенств |
| Контрольная работа №13 | 1 |
| Тема 5.2. Логарифмическая функция | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 11 |
| 1 | Понятие логарифма | 2 |
| 2 | Основные свойства логарифма |
| 3 | Логарифмическая функция и её свойства |
| 4 | График логарифмической функции |
| 5 | Рассмотрение примеров решения логарифмических уравнений и уравнений, сводящихся к ним |
| 6 | Рассмотрение примеров решения логарифмических неравенств |
| Контрольная работа №14 | 1 |
| Тема 5.3. Производная показательной и логарифмической функций | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 7 |
| 1 | Производная показательной функции | 2 |
| 2 | Первообразная показательной функции |
| 3 | Число е |
| 4 | Определение натурального логарифма |
| 5 | Производная логарифмической функции |
| 6 | Понятие о дифференциальных уравнениях |
| Контрольная работа №15 | 1 |
| Раздел 6. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей |
|
| 22 |
| Тема 6.1 Комбинаторика | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| Формулы комбинаторики | 3 |
| Тема 6.2. Понятие вероятности случайных событий. Случайные величины | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 5 |
| 1 | Аксиоматическое определение вероятности | 2 |
| 2 | Классическое определение вероятности |
| 3 | Случайные величины |
| Тема 6.3. Простейшие теоремы о вероятностях случайных событий | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 8 |
| 1 | Формулы сложения, умножения и полной вероятности | 2 |
| 2 | Формула Бернулли |
| Тема 6.4. Простейшие характеристики законов распределения | Содержание учебного материала: | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Математическое ожидание случайной величины | 2 |
| 2 | Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины |
| 3 | Нормальный закон распределения и его параметры |
| Контрольная работа № 16 | 1 |
| Раздел 7. Введение в стереометрию |
|
| 4 |
| Тема 7.1. Введение в стереометрию | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Предмет стереометрии | 3 |
| 2 | Аксиомы стереометрии |
| 3 | Некоторые следствия из аксиом |
| Раздел 8. Параллельность прямых и плоскостей |
|
| 12 |
| Тема 8.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Параллельные прямые в пространстве | 3 |
| 2 | Параллельность трёх прямых |
| 3 | Параллельность прямой и плоскости |
| Тема 8.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Скрещивающиеся прямые | 3 |
| 2 | Углы с соноправленными сторонами |
| 3 | Угол между прямыми |
| Контрольная работа №4 | 1 |
| Тема 8.3. Параллельность плоскостей | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Параллельные плоскости | 3 |
| 2 | Свойства параллельных плоскостей |
| Тема 8.4. Тетраэдр и параллелепипед | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Тетраэдр | 3 |
| 2 | Параллелепипед |
| 3 | Задачи на построение сечений |
| Контрольная работа №5 | 1 |
| Раздел 9. Перпендикулярность прямых и плоскостей |
|
| 18 |
| Тема 9.1. Перпендикулярность прямой и плоскости | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Перпендикулярные прямые в пространстве | 3 |
| 2 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости |
| 3 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости |
| 4 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости |
| Тема 9.2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 6 |
| 1 | Расстояние от точки до плоскости | 2 |
| 2 | Теорема о трёх перпендикулярах |
| 3 | Угол между прямой и плоскостью |
| Тема 9.3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 7 |
| 1 | Двугранный угол | 2 |
| 2 | Признак перпендикулярности двух плоскостей |
| 3 | Прямоугольный параллелепипед |
| Контрольная работа №10 | 1 |
| Раздел 10. Многогранники |
|
| 8 |
| Тема 10.1 Понятие многогранника. Призма | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 3 |
| 1 | Понятие многогранника | 2 |
| 2 | Призма |
| Тема 10.2 Пирамида | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Пирамида | 2 |
| 2 | Правильная пирамида |
| 3 | Усечённая пирамида |
| Тема 10.3. Правильные многогранники | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Симметрия в пространстве | 2 |
| 2 | Понятие правильного многогранника |
| 3 | Элементы симметрии правильных многогранников |
| Зачёт №1 | 1 |
| Раздел 11. Векторы в пространстве |
|
| 6 |
| Тема 11.1. Понятие вектора в пространстве | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 1 |
| 1 | Понятие вектора | 2 |
| 2 | Равенство векторов |
| Тема 11.2. Действия над векторами | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Сложение и вычитание векторов | 2 |
| 2 | Сумма нескольких векторов |
| 3 | Умножение вектора на число |
| Тема 11.3. Компланарные векторы | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 3 |
| 1 | Компланарные векторы | 2 |
| 2 | Правило параллелепипеда |
| 3 | Разложение вектора по трём некомпланарным векторам |
| Раздел 12. Метод координат в пространстве |
|
| 9 |
| Тема 12.1. Координаты точки и координаты вектора | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Прямоугольная система координат в пространстве | 2 |
| 2 | Координаты вектора |
| 3 | Связь между координатами вектора и координатами точек |
| 4 | Простейшие задачи в координатах |
| Тема 12.2. Скалярное произведение векторов | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Угол между векторами | 2 |
| 2 | Скалярное произведение векторов |
| 3 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
| Тема 12.3. Движения | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Центральная симметрия | 2 |
| 2 | Осевая симметрия |
| 3 | Зеркальная симметрия |
| 4 | Параллельный перенос |
| Зачёт №2 | 1 |
| Раздел 13. Цилиндр, конус и шар |
|
| 8 |
| Тема 13.1. Цилиндр | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Понятие цилиндра | 2 |
| 2 | Площадь поверхности цилиндра |
| Тема 13.2. Конус | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Понятие конуса | 2 |
| 2 | Площадь поверхности конуса |
| 3 | Усечённый конус |
| Тема 13.3. Сфера | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Сфера и шар | 2 |
| 2 | Уравнение сферы |
| 3 | Взаимное расположение сферы и плоскости |
| 4 | Касательная плоскость к сфере |
| 5 | Площадь сферы |
| Раздел 14. Объёмы тел |
|
| 13 |
| Тема 14.1. Объём прямоугольного параллелепипеда | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Понятие объёма | 2 |
| 2 | Объём прямоугольного параллелепипеда |
| Тема 14.2. Объём прямой призмы и цилиндра | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Объём прямой призмы | 2 |
| 2 | Объём цилиндра |
| Тема 14.3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла | 2 |
| 2 | Объём наклонной призмы |
| 3 | Объём пирамиды |
| 4 | Объём конуса |
| Тема 14.4. Объём шара и площадь сферы | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 4 |
| 1 | Объём шара | 2 |
| 2 | Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
| 3 | Площадь сферы |
| Зачёт №3 | 1 |
| Раздел 15. Обобщающее повторение |
|
| 4 |
| Тема 15.1. Итоговая проверка знаний | Содержание учебного материала | Уровень освоения | 2 |
| 1 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств | 3 |
| 2 | Решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств |
| 3 | Нахождение площадей поверхностей геометрических фигур |
| 4 | Выполнение действий над векторами |
| 5 | Решение задач на вектора в координатах |
| 6 | Нахождение производной функции |
| 7 | Вычисление интегралов |
| 8 | Исследование функции с помощью производной |
| 9 | Нахождение объёмов тел |
| Итоговая контрольная работа | 2 |
| Темы рефератов (докладов), исследовательских проектов За первый семестр Параллельное проектирование Сложение гармонических колебаний Понятие дифференциала и его приложения Методы решений тригонометрических уравнений Раскрытие различных неопределённостей при вычислении пределов Применение производной к исследованию функций Взаимное расположение прямых и плоскостей Применение производной в решении прикладных задач За второй семестр Средние значения и их применения в статистике Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве Графическое решение уравнений и неравенств Правильные и полуправильные многогранники Конические сечения и их применение в технике Схемы повторных испытаний Бернулли Сечения многогранников Многогранники вокруг нас Применения степенной функции Геометрические приложения определённого интеграла |
|
|
| Консультации |
| 4 |
| Промежуточная аттестация |
|
|
| Всего: |
| 238 |
6.ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
| Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
| Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО |
| АЛГЕБРА |
| Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) |
| Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты. |
| Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений. |
| ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ |
| Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них Преобразования простейших тригонометрических выражений Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения. |
| Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за-мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств |
| Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений |
| ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ |
| Функции. Понятие о непрерывности функции. | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. |
| Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции |
| Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции |
| Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков |
| НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА |
| Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии |
| Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума |
| Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей |
| УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА |
| Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений |
| ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ |
| Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики |
| Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий |
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик |
| ГЕОМЕТРИЯ |
| Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур |
| Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач |
| Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи |
| Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
| Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:
многофункциональный комплекс преподавателя;
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.)
8. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М. Просвещение, 2016.
Математика.10кл. Алгебра и начала математического анализа. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. М. Просвещение МГУ – школе. 2018 г.
Математика.11кл. Алгебра и начала математического анализа. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. М. Просвещение МГУ – школе. 2018 г.
Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования И.Д. Пехлецкий, М. изд центр «Академия», 2017.
Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина: под ред. В.А. Гусева, М. изд. Центр «Академия», 2017.
Дополнительная литература:
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др, М. Просвещение, 2013.
Практические занятия по математике: учебное пособие для бакалавров. Н.В. Богомолов, М. изд. Юрайт, 2013.
Интернет - ресурсы
http://math-prosto.ru
http://interneturok.ru
http://free-math.ru
http://www.matburo.ru
1
123
196 315 
