Работа с одарёнными детьми. Числовые головоломки или занимательные квадраты

Числовые головоломки или занимательные квадраты

Цель: учить строить магические квадраты.

Тренировочные задания:

В клетках квадрата были записаны натуральные числа так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стёрли. Остались 24 в нижнем правом углу, 15 в центре и 9 правее15. Восстановите стёртые числа.

Р е ш е н и е : обозначим через а число в правом верхнем углу.

Так как суммы цифр во всех столбцах, строках и диагоналях одинаковы, то каждая из них равна а + 33. Значит, в левом нижнем углу стоит число 18. Поставим b левее числа 15:

Так как сумма в левом столбике равна сумме во второй строке, то есть равна 24 + b, то в верхнем левом углу стоит число 6.

У нас заполнилась диагональ, по которой можно найти сумму чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой диагонали. Эта сумма равна 6 + 15 + 24 = 45.Теперь можно заполнить и все остальные клетки.

О т в е т :

Пример 8.

В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.

Р е ш е н и е : Например, расставим данные числа по диагонали квадрата. В верхней горизонтали рядом с 3 произвольно ставим 1.

Производим расчёты по верхней горизонтали: 3 + 1 = 4, 6 – 4 = 2, то есть в дописываем в горизонтали 2. Теперь решим правый вертикальный столбик.

2 + 1 = 3, 6 – 3 = 3 и т. д.

О т в е т :

Для разнообразия головоломки можно составлять не только в виде квадратов, но и фигур иной формы: круга, треугольника, звезды.