Работа с текстовыми задачами

Слайд

Текст

• Одна из основных задач обучения математике в начальной школе - формирование у обучающихся общего умения решать задачи.

• «Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи». (Царёва С.Е.)

Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели – рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т.п.), и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, так как не знает какой – либо зависимости, не владеет какой –то информацией, то он владеет общим умением самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой.

Структура задачи

• Непосредственно ситуация задается в той части задачи, которая называется условием.

• Завершается ситуация требованием найти неизвестный компонент. Требование может быть выражено в форме вопроса.

• Одни численные компоненты в задаче заданы, они называются данными.

• Другие необходимо найти, их называют искомыми.

Понятие задача с позиции ребенка

Как уже было сказано, любая задача содержит требование, выраженное вопросительным или побудительным предложением. Ребенок, поступающий в первый класс, умеет сам задавать вопросы и давать ответы на вопросы, поставленные другими. Он умеет также выполнять требования других людей - взрослых или детей. Свои ответы или действия по выполнению требований первоклассник всегда строит на основе информации, которая уже есть у него о соответствующей ситуации или которая сообщена ему человеком, задающим вопрос (высказывающим требования), т.е. первоклассник уже реально умеет решать некоторые задачи, не осознавая этого.

Цель первого периода обучения решению задач –

формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира:

• отношениях целого и части

• равенства и неравенства

• формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации.

Отличие детского решения от того, что принято считать решением в математике, состоит в том, что в математике задача считается решенной не тогда, когда известен ответ на вопрос задачи, а когда описан (на языке математики) путь получения ответа или доказано (также на языке математики) соответствие ответа условию задачи. В этих различиях кроются трудности, которые испытывают первоклассники, если учитель не признает ответ на вопрос задачи, не сопровождаемый разъяснениями того, "как узнал" ответ на вопрос задачи или, что еще хуже, "каким действием узнал ответ (решил) задачу". Они служат причиной непонимания между учеником и учителем, учеником и автором учебника, учеником и математикой.

• При развивающем подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.

• В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста и выделение в нём математических понятий и отношений (математический анализ текста).

В настоящее время далеко не каждого ребенка удается научить решать математические задачи. Основная причина заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия.

• «Задача без вопросов". Дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий, происходящих в задаче.

• Далее дети учатся правильно ставить вопрос к условию задачи .

• Постановка вопроса к данному условию – частый приём в системе Занкова.

• Важно подвести детей к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов, и в зависимости от этого задача будет иметь различных решения.

• Поставь к данному условию «У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых» вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8 - 2; 2 + 8: 2 - 1.

• Обучение детей составлению, сочинению, придумыванию задач:

• по картинкам

• числовым данным

• вопросу

-схеме, чертежу, краткой записи

• плану решения

• формулам

-данным, взятым из справочников, таблиц и т. д.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1 этап. Восприятие задачи

• Цель этапа: понять задачу, т. е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов

• Приёмы выполнения этапа

• драматизация, обыгрывание задачи;

• разбиение текста задачи на смысловые части;

• постановка специальных вопросов;

• переформулировка;

• перефразирование (заменить термин содержанием, заменить описание термином, словом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);

• построение модели (схема, рисунок, таблица, чертёж);

выполнение соответствующей схемы – краткой записи

Не успев прочитать задачу, ученики начинают выполнять какие-то арифметические действия с данными числами. Это становится причиной ошибок. Поэтому необходимо научить ученика не торопиться с выбором арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать текст задачи и может быть не один раз. Для формирования этого умения необходимы специальные задания. Одним из важнейших таких заданий является работа по преобразованию задачи.

Методисты включают в работу по преобразованию задач следующие виды упражнений:

1. Изменение поставленного к условию задачи вопроса.

2. Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.

3. Изменение условия и вопроса задачи.

4. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью.

• Один из основных приёмов в анализе задачи- моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

• Моделирование – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т. п. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт речь в задаче, а их обобщённые заменители (круги, квадраты, отрезки, точки и т. п.).

Для эффективной работы с большинством детей имеет смысл использовать технологии, опирающиеся на ведущее визуальное восприятие, т.е. моделирование различных видов.

В школьном математическом кружке занимается 28 учеников. В танцевальном кружке - на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном - на 7 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

• Краткая запись:

Мат. кр. – 28 уч.

Танц. кр. - ?, на 12 уч. больше

Спорт.кр. - ?, на 7 уч. меньше.

• Схема:

Опорные схемы

• после чтения текста задачи предлагается детям выбрать нужную схему (из 2-3 схем);

• по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;

• по данной схеме с готовым числовым набором дать задание: назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;

• по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание: проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;

• сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждого из них схему и указать, чем будет отличаться их решение.

При составлении краткой записи к простым задачам у ученика часто возникает больше затруднений, чем при её решении. Ученик не понимает, почему из текста некоторые слова нужно отбросить, а остальные записать в виде таблицы, ведь после этих преобразований выбор действия для решения задачи легче не стал.

Трудности в составлении краткой записи возникают также и потому, что требуют определенного уровня развития словесно-логического мышления, в то время как ребенок в этом возрасте лучше работает на образном уровне. Использование приведённых рисунков также не только не помогает, но и мешает процессу поиска решения задач.

2 этап. Поиск плана решения задачи

Цель этапа - «Связать» вопрос и условие

Приёмы выполнения этапа

• рассуждения: а) от условия к вопросу;

б) от вопроса к условию;

• по модели

• составление уравнения

• графический

• Для того чтобы подвести ребенка к пониманию того, что для решения задачи необходимо научиться получать ответ НЕ пересчетом, а другими, чисто математическими, приемами (на первом этапе - присчитыванием и отсчитыванием, а затем - путем выполнения арифметических действий), следует соответствующим образом организовывать наглядность.

• Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со "скрытой" наглядностью, т.е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его.

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике обучения шестилеток, когда педагог, зная, что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности (хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего). При этом на столе или на наборном полотне выставляется нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия [15]

Приведем пример.

Учитель: "На ветке сидели 6 мартышек. Одна свалилась вниз. Сколько мартышек осталось на ветке?"

Иллюстрируя этот текст, педагог выставляет на наборном полотне изображения шести мартышек (приготовленные заранее), затем убирает одну мартышку - пять остаются перед глазами детей.

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При этом, помня, что следует обсудить с детьми выбор действия при решении задачи, педагог обычно настаивает на том, чтобы дети назвали действие, которое они выполняли. И дети называют нужное действие! Но вот насколько осознанно они это делают?

Скорее всего, дети просто помнят, что в аналогичной ситуации следует говорить "отняли". Таким образом, формируется ориентир на действие педагога (убрал мартышку - ясно, что надо отнять). При такой ориентации ребенка приучают ассоциировать слова "отдали", "унесли", "съели", "осталось" и т.п. с действием вычитания. А слова "дали", "купили", "стало", "вместе" и т. п. - с действием сложения.

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет несостоятельность такого метода работы при обучении решению задач. Например:

1. Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие 5 - 2.)

Подведем итог всего сказанного выше в виде формулировки основных условий корректной методической подготовки ребенка к обучению решению задач.

Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Первый прошел 5/8 пути, второй 3/10 . Произошла ли встреча пешеходов?

Опираясь только на чертеж, легко дать ответ на вопрос задачи: «Встреча не произошла». Такой способ решения можно назвать графическим.

3 этап. Выполнение плана

Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно

Приёмы выполнения этапа

• арифметические действия: выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

• изменение, счёт на модели;

• решение уравнений;

• логические операции;

4 этап. Проверка

Цель этапа - убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи

Приёмы выполнения этапа

До решения:

• прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.

Во время решения:

• по смыслу полученных выражений;

• осмысление хода решения по вопросам.

После решения задачи:

• решение другим способом;

• решение другим методом;

• постановка результата в условие;

• сравнение с образцом;

• на малых числах;

• составление и решение обратной задачи

5 этап. Рефлексия

Цель этапа:

• Осмыслить свои учебные действия.

• Скорректировать свои последующие действия.

Приёмы выполнения этапа

• физическая (успел – не успел);

• сенсорная (самочувствие: комфортно – дискомфортно);

• интеллектуальная (что понял, что осознал – что не понял, какие затруднения испытывал);

Приём, используемый после решения задачи

• Варьирование (т.е. изменение) данных, условия и вопроса.

Задача 1. У пруда росло 9 осин и берёз. Осин было 4. Сколько было берёз?

• После решения этой задачи рекомендуется провести варьирование данных с целью повторить состав чисел. (Если бы осин было 3? 5? 8?).

Задача 2. Слава принёс в класс 7 рисунков, а Павлик на 4 рисунка меньше. Сколько рисунков принёс Павлик?

• варьирование условия: что нужно заменить в условии, чтобы задача решалась сложением?

• варьирование вопроса: что изменится в решении задачи, если вопрос будет таким: «Сколько рисунков они принесли вместе?» Или: Измените вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями.

Задания, побуждающие детей активно использовать те представления, которыми они овладели, а также требовали бы опоры на смысловые признаки в анализе текстов:

• 1. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия: "У Оли было 6 яблок. Сколько яблок стало у Оли, если 2 она отдала брату?".

• 2. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия: "У Оли было 6 яблок. Найдите количество яблок у Оли после того, как 2 она отдала брату".

• 3. Текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос, а затем - условие: "Сколько яблок осталось у Оли после того, как она из своих 6 яблок 2 отдала брату?".

• 4. Текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем - ее условие: "Найдите количество яблок у Оли после того, как. она из своих 6 яблок 2 отдала брату".