Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Везбердева Светлана Владимировна

учитель математики

МАОУ «СОШ № 43»

г. Сыктывкара

• Перпендикуляром , опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

• Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, назы­вается основанием перпендикуляра .

• Наклонной , проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плос­кости.

• Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной .

• Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной .

• Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра , опущенного из этой точки на плоскость.

Задача 1

• Доказать, что проекции  равных наклонных, проведенных из одной точки равны.

• Доказать, что наклонные ,проведенные из одной точки ,имеющие равные проекции,равны

Задача 2

• Найти расстояние от точки  К  до плоскости  равностороннего треугольника со стороной равной 6 см и равноудаленной от его вершин на расстояние равное 8 см.

• Точка М находится на расстоянии 15 см от всех вершин треугольника со сторонами 6 см, 10 см и 8 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Задача 3

• Точка К находится на расстоянии 7 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника.

• Точка К находится на расстоянии 8 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

AO = OB = OC (как проекции равных наклонных) прямоугольный ( по теореме Пифагора ) " width="640"

Решение

AB = BP = CP (по условию) = AO = OB = OC (как проекции равных наклонных)

• прямоугольный

( по теореме Пифагора )

AO = OB = OC (как проекции равных наклонных) ( по теореме Пифагора ) " width="640"

Решение

AB = BP = CP (по условию) = AO = OB = OC (как проекции равных наклонных)

( по теореме Пифагора )