Разложение на множители суммы кубов

Разложение на множители суммы кубов

Тип урока: урок знакомства с новым материалом и первичным закреплением знаний и умений

Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению и первичному закреплению навыков применения формулы суммы кубов.

Задачи урока:

Обучающие: знакомство с формулами суммы кубов и формирование у учащихся навыков применения формул сокращенного умножения.

Развивающие: способствовать развитию познавательного интереса к урокам математики, развитию грамотной устной математической речи, развитию умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации

Воспитательные: воспитание внимательности, активности

Оборудование: компьютер, доска-планшет, слайдовая презентация, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель проверяет готовность класса к уроку. Оформление тетрадей.

2. Повторение.

Преобразуйте выражения, используя формулы сокращенного умножения.

Появляется начало формулы, учащиеся записывают формулу в тетрадь полностью.

(4а - 1)² =

16 - 9в² =

4х² + 12 + 9 =

9а² - ав + _{ }n² =

(2m + 5)² =

y² – 2y + 4 = (неполный квадрат) не ко всем выражениям возможно применить ФСУ.

x³ + 8 =

На доске появляются ответы, идет взаимопроверка.

3. Целеполагание

Найдите произведение следующих выражений (на доске):

(x + y)(x² – xy +y²) =

(х + 2)(х² – 2х + 4) =

Назовите тему урока. Какая задача перед нами будет стоять сегодня на уроке.

Сегодня знакомимся с формулой суммы кубов.

Актуализация

Для разложения на множители суммы кубов используют тождество

Чтобы доказать это тождество умножим двучлен   на трёхчлен .

Ученик выполняет умножение на доске.

Множитель в правой части формулы напоминает трёхчлен , который равен квадрату разности a и b. Однако вместо удвоенного произведения в нём стоит просто произведение a и b. Трёхчлен называют неполным квадратом разности a и b.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Аналогичная работа с формулой разности кубов.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Восстановите тождества (карточки с пропусками у каждого ученика) приложение №1

5. Первичная проверка понимания

Найдите ошибки в выражениях. Запишите в тетрадь верные тождества.

x³ + 8y⁶z⁹ = (x – 2y²z³)(x² + 2xy²z³ + 4y⁴z⁶)

a³ + 27b³ = (a + 3b)(a² +6ab + 9b²)

6. Первичное закрепление

Разложите на множители (часть заданий выполняется на доске, а часть самостоятельно с последующей проверкой).

m³ + n³ = (m + n) (m² - mn + n²)

8 + a³ = (2 + a) (4 - 2a + a²)

1 + 27y³ = (1 + 3y)(1 – 3y + 9y²)

125a³ + 64b³ = (5a + 4b) (25a² - 20ab + 16b²)

x⁶ + _{ }y⁹ = (x² +  y³) (x⁴ - _{ } x²y³ + _{ }y⁶)

Проверка.

7. Рефлексия (подведение итогов)

Что нового узнали на уроке?

Чему равна сумма кубов? Разность кубов?

Понравилось ли путешествие?

Какой этап был самый интересный?

Какой этап был самый сложный?

Определи своё настроение на уроке.

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

№ 921(а,в,д), 922 (б,г,е), 923(б,г,е)