РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ Законы сохранения в механике

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
“Ульяновский государственный педагогический университет
имени И. Н. Ульянова”

ФИЗИКА

РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ

Законы сохранения в механике

методические рекомендации

Составители:
Путова М. С.,

Алтунин К. К.

Ульяновск

2018

УДК 536.71 Печатается по решению

ББК 74.262.22 редакционно-издательского совета

А 52 ФГБОУ ВО “УлГПУ имени И.Н. Ульянова”

Методы решения задач по физике : методические рекомендации. / Составители: Путова М. С., Алтунин К. К. — Ульяновск: Изд. УлГПУ, 2018.

Издание содержит разноуровневые задачи по физике. Методические рекомендации предназначены для школьников 9-10 классов, студентов вузов, изучающих курсы по методике преподавания физике и методике решения задач по физике, а также для учителей физики. Методические указания составлены в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки).

6+

УДК 536.71

ББК 74.262.22

А 52

© Путова М. С., Алтунин К. К., 2018

© Ульяновский государственный педагогический

университет имени И. Н. Ульянова, 2018

Предисловие

Усвоение теоретического материала по физике осуществляется полнее и прочнее в процессе решения задач, так как в ходе разрешения задачных ситуаций те или иные теоретические знания становятся насущной необходимостью. При этом раскрывается с разных сторон практическая значимость физических знаний, и устанавливаются границы применимости физических теорий.

Решение задач по физике - необходимый элемент учебной работы. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретных условиях. Поэтому они имеют большое значение для конкретизации знаний учащихся, для привития или умения видеть различные конкретные проявления общих законов. Без такой конкретизации знания остаются книжными, не имеющими практической ценности.

Решение задач способствует более глубокому и прочному условию физических законов, развитию логического мышления, сообразительности, инициативы, воли к настойчивости в достижения поставленной цели, вызывает интерес к физике, помогает навыков самостоятельной работы и служит незаменимым средством для развития самостоятельности суждения. Решение задач - это один из методов познания взаимосвязи законов природы.

Решение задач на уроке иногда позволяет ввести новые понятия и формулы, выяснить изучаемые закономерности, подойти к изложению нового материала. Содержание физических задач расширяет круг знаний учащихся о явлениях природы и техники. В процессе решения задач ученики непосредственно сталкиваются с необходимостью применить полученные знания по физике в жизни, глубже осознают связь теории с практикой. Решение задач - одно из важных средств повторения, закрепления и проверки знаний учащихся.

Разноуровневые задания, составлены и скомбинированы по степени усложнения: простые ( задания уровня А), средние ( задания уровня В) и повышенной сложности ( задания уровня С). Учащиеся самостоятельно или с помощью учителя выбирают группу заданий в зависимости от собственной подготовки и способностей. По мере овладения знаниями они могут перейти к решению более сложных заданий.

Общие правила оформления задач по физике

1.Внимательно прочитайте условия задачи и разберитесь, на какую тему эта задача (о каких величинах идет речь, какие физические процессы рассматриваются в данной задаче).
2. Запишите краткие условия в левом столбике под словом "Дано", сначала буквенное обозначение физической величины, затем ее числовое значение.
3. Переведите величины  "в систему СИ".
4. Сделайте чертеж (если нужно).

5.Напишите формулу или закон, по которым находится искомая величина.
6. Запишите дополнительные формулы, если это необходимо. Сделайте математические преобразования.
7. Подставьте цифровые значения в окончательную формулу. Вычислите ответ. Проанализируйте его.
8. Запишите ответ.

Алгоритм решения задач на применение закона сохранения импульса

1. Необходимо проверить систему взаимодействующих тел на замкнутость.

2. Изобразить на чертеже векторы импульсов тел системы непосредственно перед и после взаимодействия.

3. Записать закон сохранения импульса в векторной форме.

4. Спроецировать векторные величины на оси х и у (выбираются произвольно, но так, чтобы было удобно проецировать).

5. Решить полученную систему скалярных уравнений относительно неизвестных в общем виде.

6. Проверить размерность и сделать числовой расчёт.

Алгоритм решения задач на закон сохранения и превращения энергии

1. Сделать схематический чертёж. Обозначить на нём кинематические характеристики начального и конечного состояний системы.

2. Проверить систему на замкнутость. Если система тел замкнута, решение проводится по закону сохранения механической энергии. Если система тел не замкнута, то изменение механической энергии равно работе внешних сил.

3. Выбрать нулевой уровень потенциальной энергии (произвольно).

4. Записать формулы механической энергии в начальном и конечном положениях.

5. Установить связь между начальными и конечными скоростями тел системы.

6. Подставить полученные значения энергий и работы в формулу работы и сделать числовой расчёт.

Минимальные сведения по законам сохранения в механике, необходимые для решения задач

Импульс тела (материальной точки)

p = mv.

 Импульс системы тел (материальных точек)

p = Σmv,

импульс измеряется в  кг•м/с.

 Изменение импульса тела равно импульсу силы

Δp = FΔt.

 Изменение импульса системы (двух) тел равно импульсу равнодействующей внешних сил

Δp = (F₁ + F₂)Δt,

где F₁, F₂ − внешние силы, действующие на отдельные тела системы.

 Средняя сила за конечный промежуток времени

F_cp = Δp/Δt.

 Закон сохранения импульса
а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется: 

Σp = const.

б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:

Σp_x = const.

Импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость центра масс:

v_ц = (m₁v₁ + m₂v₂ + … +)/(m₁ + m₂ + …) = p/m.

Общая связь между энергий системы и работой внешних сил

ΔE = E₂ − E₁ = A.

работа и энергия измеряются в джоулях (Дж = Н × м). 

 Механическая работа (определение)

A = FScosα = F_SS,

где α − угол между силой и перемещением, F_S − проекции силы на перемещение.

 Работа силы, линейно зависящей от перемещения

A = F_cpS = (F_1S + F_2S)S/2,

где F_1S, F_2S − проекции силы на перемещение в начальной и конечной точках.

 Средняя мощность за время t

P_cp = A/t = F_Sv_cp

 Кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения тела)

E_к = mv²/2.

 Кинетическая энергия системы (двух) тел

E_к = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2.

 Потенциальная энергия силы тяжести

E_p = mgh,

где h отсчитывается от произвольно выбранного нулевого уровня. Для протяженного тела h − высота центра тяжести.

 Потенциальная энергия силы упругости

E_p = kx²/2,

где за ноль принята энергия недеформированной пружины.

 Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только силы тяжести, упругости и кулоновского взаимодействия, то механическая энергия системы сохраняется:

E_мех = E_к + E_p = const.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Импульс тела

Уровень А.

1. На сколько импульс корабля массой 5 тонн, больше импульса лодки 2500 кг, если двигаются они с одной скоростью.

2. Чему равна масса футбольного мяча, если он летел со скоростью 108 км/ч и его импульс в 3 раза больше импульса хоккейная шайба массой 150 г, которая летит со скоростью 120 км/ч. Ответ округлите до десятых.

3. Мяч, имеющий массу 500г, падает с высоты 6 м и отскакивает вверх, со скоростью 6 м/с. Чему равна абсолютная величина изменения импульса при ударе.

4. Предмет массой 200 г падает с высоты 0,3 м и после упругого удара отскакивает до этой же высоты. Чему равна сила давления предмета на поверхность, если длительность удара 0,03 с.

5. По городу автомобиль двигался со скоростью 45 км/ч. Выехав на трассу увеличил скорость до 90 км/ч. Найдите изменение импульса, если масса автомобиля 2 тонны.

6. Лучник выпускает стрелу из лука массой 350 гран, скорость стрелы 85 м/с. Чему равен импульс стрелы, если 1гран≈15,4г.

Уровень В.

1. Чему равно отношение импульсов корабля и лодки, если корабль вытесняет 20000 м³ пресной воды и движется со скоростью 55 км/ч, а лодка вытесняет 10000 м³ и ее скорость 40 км/ч.

2. Уравнение x=25+3t-2t² описывает движение тела массой 3 кг. Чему равен импульс через 3с, 6с после начала движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение.

3. Резиновый мяч массой 300 г ударился об пол под углом 45° со скоростью 10 м/с и отскочил от него. Чему равен импульс силы, если удар абсолютно упругий.

4. Чему равен импульс тела, если его кинетическая энергия 15 Дж, а масса 3 кг.

5. Два велосипедиста выехали из города А во взаимно перпендикулярном направлении со скоростями 20 км/ч и 23 км/ч. Масса велосипедистов 81 кг и 89 кг соответственно. Чему равен полный импульс системы?

Уровень С.

1. Во время стендовой стрельбы спортсмен выстрелил в летящую тарелку в тот момент, когда она находилась в наивысшей точке полета. После выстрела, тарелку разорвало на три осколка. Первые два осколка отлетели во взаимно перпендикулярном направлении со скоростью ϑ₁ и ϑ_2. Масса кусков m₁ и m₂ соответственно. Чему равна скорость третьего куска, имеющий массу m₃.

Закон сохранения импульса

Уровень А.

1. После того, как в камаз насыпали песка массой в 3 раза меньшей камаз, его скорость стала 32,4 км/ч. Чему равна первоначальная скорость камаза?

2. Баржа массой 10 тонн двигалась по реке со скоростью 40 км/ч. Чему равна скорость баржи после состыковки с покоящимся грузом массой 9 тонн, если скорость течения 3 м/с.

3. Кёрлер катит камень со скоростью 3 м/с, а затем толкает камень вперед. С какой скоростью покатится камень, если спортсмен станет двигаться со скоростью 2,7 м/с. Масса спортсмена 65 кг, а камня 20 кг.

4. С берега в надувную шлюпку одновременно бросают два чемодана со скоростью 3 м/с массой 4 кг каждый. Масса шлюпки 10 кг. С какой скоростью шлюпка начнет двигаться?

5. Мальчик массой 10 кг бежал со скоростью 0,8 м/с и катнул мяч массой 200 г. После чего скорость мальчика уменьшилась вдвое. Чему равен импульс переданный человеку, поймавшему мяч?

6. Летящее ядро массой 60 кг ударяется в бетонную стену массой 2200кг и застревает в нем. Найдите скорость стены, если скорость ядра 400 м/с.

7. Два пластилиновых шара сонаправленно летят со скоростью 10 м/с и 5 м/с с массами 5 кг и 4 кг соответственно. После того как первый шар догоняет второй они летят вместе. Чему равна совместная скорость шаров?

Уровень В.

1. Бильярдный шар двигается со скоростью 8 м/с, сталкивается со вторым неподвижным шаром и тем самым уменьшил свою скорость в 4 раза. После чего тот, в свою очередь, толкает еще один неподвижный шар. Чему равна скорость третьего шара после соударения, если второй потерял треть своей скорости.

2. В полувагон массой 20т, катящийся со скоростью 0,3 м/с, насыпали сверху 150 кг гравия. На сколько при этом изменилась скорость полувагона?

3. На движущуюся платформу сбросили груз. Скорость платформы с грузом стала в 5 раз меньше первоначальной. Во сколько раз масса груза больше массы платформы?

4. Два абсолютно неупругих тела двигались со скоростью 3 м/с навстречу друг другу и имели массы 3 и 9 кг. Какова будет их скорость после удара? В каком направлении будут двигаться тела?

5. Фигурист массой 80 кг совершает выброс своей партнерши под углом 45°. Масса партнерши 45 кг, скорость броска 1,5 м/с. Какую скорость приобретет фигурист после выброса?

6. Поезд массой 100 т, имеющий скорость 1 м/с сталкивается с покоящимся вагоном массой 50 т, после удара они стали двигаться вместе. Определите скорость движения после столкновения.

7. Дрезина движется по рельсам с постоянной скоростью. Мальчик, скорость которого в 2 раза превышает скорость дрезины, догоняет ее, вскакивает и останавливается на ней, в результате чего их скорость увеличилась на 15 %. Во сколько раз дрезина тяжелее мальчика?

8. С каким ускорением будет двигаться ледянка, если мальчик массой 40 кг будет прыгать на нее со скоростью 10 км/ч и он проскользит на ней путь 8 м за 2 с. Масса ледянки о,4 кг.

9. Играя на пруду дети бросали мяч мпссой 1,35 кг. Под каким углом бросил мяч Коля, который стоял на надувном матраце , если скорость мяча 4 м/с, а мальчика после броска 8 см/с. Масса Коли 45 кг, масса матраца 1 кг.

Уровень С.

1. Во время стрендовой стрельбы в мишень летящую со скоростью 64 км/ч на высоте 20 м попадает пуля и мишень разрывает на 2 осколка. Через 1,2 с после попадания одна часть падает на землю, а вторая продолжает лететь. На каком расстоянии от первой окажется вторая часть? (Части одинаковые . Сопротивление воздуха пренебречь.)

Механическая энергия. Полная и кинетическая энергия

Уровень А.

1. Какова кинетическая энергия мухи массой 1 грамм, которая летит со скоростью 8 м/с.

2. Масса камаза больше массы легкового автомобиля в 3 рано, но скорость легкового в 3 раза больше. Найдите отношение кинетических энергий.

3. Импульс тела массой 3 кг равен 9 кг·м/с. Чему равна кинетическая энергия тела?

4. Мяч бросили с высоты горизонтально со скоростью 12 м/с. Через сколько секунд кинетическая энергия увеличится в 2 раза?

5. Два тела имеют одинаковую кинетическую энергию, но обладают разными скоростями. Куда направятся тела, если они летят навстречу друг другу и их удар абсолютно неупругий.

6. Как изменится импульс тела, если кинетическая энергия станет меньше на 30%?

7. Два куска железа летят с одинаковой скоростью над поверхностью земли, но имеют разную кинетическую энергию. За счет чего энергия неодинакова?

Уровень В.

1. Из большой рогатки выпущен шар массой 2,5 кг под углом 30° к вертикали со скоростью 60 м/с. Чему равна его кинетическая энергия в высшей точке траектории.

2. Волейбольный мяч ударяется об потолок. После удара его скорость уменьшилась на половину. При ударе выделилось 12 Дж теплоты. Чему равна кинетическая энергия мяча перед ударом?

Уровень С.

Гранатомет выпускает гранату массой 3 кг со скоростью 110 м/с. Во время полета она разрывается на 2 равных осколка. Один из которых летит в том же направлении, а второй – в противоположную сторону. Скорость первого осколка увеличилась в 2,5 раза. На сколько увеличилась кинетическая энергия в момент разрыва?

Закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия

Уровень А.

1. Игрушечный вертолет массой 800 г падает с высоты 14 м. Чему равна кинетическая энергия вертолета в момент удара о землю?

2. Чему равна кинетическая энергия капли дождя массой 0,05 г летящая с высоты 14 км?

3. На какой высоте кинетическая энергия брошенного вверх мяча будет равна потенциальной энергии? Начальная скорость равна 6 м/с.

4. Под каким углом к горизонту был выпущен снаряд из рогатки массой 2 кг, если его кинетическая энергия в высшей точке равна 445 Дж, а начальная скорость 30 м/с.

5. Почему мальчик скатываясь на ледянке с высокой горки, катится дальше после спуска по прямой с уменьшающейся скоростью?

Уровень В.

1. В аквапарке человек начинает съезжать с горки высотой 15 м. Он скользит вниз до высоты 3 м над землей и вновь поднимается вверх по трубе до высоты 10 м и вылетает из нее. Чему равна скорость человека при вылете? Потерями энергии на трение пренебречь.

2. Чему равна потенциальная энергия пружины и работа силы упругости, если ее растянули на 16 см за счет силы в 48 Н.

3. Парашютист падает с высоты 1,8 км. Его парашют раскроется 480 м над землей. Чему будет равна энергия, перед раскрытием парашюта?

4. На соревнованиях лыжник скатываясь с горы высотой 10 м у ее подножья имел скорость 60 км/ч. Какова была его скорость до спуска с горы? ( Ответ округлите до целых)

5. Кирпич массой 2,7 кг падает с крыши дома высотой 6 м. Найдите потенциальную и кинетическую энергию кирпича на расстоянии 2 м от земли.

6. Два шара массами 1,5 кг и 1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 1,5 м/с и 1,2 м/с соответственно. Чему равно изменение кинетической энергии системы после неупругого удара?

Уровень С.

1. Каким ускорением должен обладать спортсмен чтобы подпрыгнуть с места на высоту 3 м и в длину на 2,5м.

Список литературы

1. Рымкевич А. П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений / А. П. Рымкевич. – 17-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013. – 188 с.

2. Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б.,. Керженцев В.В, Мякишев Г.Я. Задачи по физике: для поступающих в вузы. Учебное пособие для подготовки отделений вузов. – М.: Физматлит. 1998. - 334 с.

3. Касаткина И. Л. Физика для старшеклассников и абитуриентов: интенсивный курс подготовки к ЕГЭ / И. Л. Касаткина. - Москва: Омега-л, 2012. - 735 с.

4. Касаткина И. Л. Репетитор по физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика / И. Л. Касаткина. - Изд-е 5-е, перер. и дополн./ Под ред. Т. В. Шкиль. - Ростов-на-Дону : Феникс, 2006. - 848 с.

5. Степанова Г. Н. Сборник задач по физике: для 9-11 кл. общеобразоват. учреждений / Сост. Г. Н. Степанова. - 3-е изд. - М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1997. - 256 с.

6. Вишнякова Е. А., Макаров В. А., Семенов М. В., Черепецкая Е. Б., Чесноков С. С., Якута А. А. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. Под ред. В. А.Макарова, М. В. Семенова, А. А. Якуты; ФИПИ.-М.: Интеллект-Центр, 2010. - 368 с.

7. Гольдфарб Н. И. Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений / Н. И. Гольдфарб. – 16-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2012. – 398с.

8. Черноуцан А. И. Физика. Задачи с ответами и решениями : учебное пособие. - М.: Книжный дом «Университет», 2001. - 336 с.