Разработка урока геометрии по теме "Объем цилиндра" 11 класс (1 курс, общеобразовательный цикл)

Областное государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Томский политехнический техникум»

План открытого урока

Дата: 24.04.2013г.

Дисциплина: Математика

Преподаватель: Метелькова Елена Александровна

Тема: Объем цилиндра

Курс: 1 (общеобразовательный цикл)

Группа: 142-1

Тип урока: урок изучения нового материала

Методы и технологии обучения: наглядные, практические, проблемные, элементы исследования, ИКТ

Материально-техническое обеспечение: ПК, экран, компьютер, презентация, раздаточный материал, набор моделей геометрических тел, угольник, таблицы плотности, микрокалькуляторы.

Обеспечиваемые дисциплины: физика, инженерная графика, электротехника и др.

Цели урока:

1.Учебные

1.1. вывод формулы для вычисления объёма цилиндра;

1.2. формирование умений:

1.2.1. изображать круглые тела и выполнять чертежи по условиям задач;

1.2.2. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

1.2.3. вычислять объемы пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

2.Развивающие

2.1. формирование аналитико-синтетических операций, критичности мышления;

2.2. формирование логического, пространственного мышления обучающихся;

3.Воспитательные

3.1.формирование грамотной устной и письменной речи;

3.2.формирование культуры умственного труда.

Формируемые компетенции:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Содержание урока (90 мин)

1. Организационный момент (3 мин)

2. Актуализация опорных знаний (15 мин)

3. Изучение нового материала (27 мин)

4. Закрепление изученного материала (40 мин)

5. Подведение итогов (2 мин)

6. Постановка домашнего задания (3 мин)

Ход урока

1.Организационный момент

Приветствие преподавателя, сообщение темы и целей урока.

2.Актуализация опорных знаний

Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее.

И.П.Павлов

Взаимопроверка. Критерии оценки: №1-0-5б, №2-0-3б, №3-0-7б, №4-0-5б. Максимум-20б.

3.Изучение нового материала

Математика-царица наук.

К.Ф.Гаусс

Как правило, в математике появление новых фактов, теорем, понятий, законов связано с возникновением каких-либо проблемных прикладных ситуаций, которые учёные не могут разрешить. Тогда они предлагают найти способ её решения математикам.

Задача 1. Сможет ли электрик унести 1000 м медной проволоки диаметром 1мм?

Каков способ решения данной задачи? Моделью проволоки является цилиндр с очень большим значением высоты.

m=V^. , Vпроволоки=Vц=?

Проблема: Vц=?

Выдвижение гипотезы.

(Работа с моделями геометрических тел). Рассмотрим n-угольную прямую призму, у которой число сторон становится всё больше и больше, т.е. стремится к бесконечности. К какой фигуре в этом случае стремится сама призма? (к цилиндру)

Можно выдвинуть предположение

Проверка гипотезы.

Обратимся к средствам математического анализа.

Как можно найти объём тела вращения с помощью определенного интеграла?

(1)

Вывод: гипотеза подтвердилась.

Эксперименты.

Наряду с формулой (1), также может использоваться другая формула.

Какое понятие связано с понятием радиуса? (диаметр) Каким соотношением связаны радиус и диаметр? Выразим в формуле радиус через диаметр, если R=D/2:

(2)

Как изменится объем цилиндра, если:

а) высота увеличится в 2 раза (объем увеличится в 2 раза);

б) радиус цилиндра увеличится в 3 раза (объем увеличится в 9 раз);

в) диаметр цилиндра уменьшится в 4 раза (объем уменьшится в 16 раз).

Поиск истины.

Возврат к задаче 1. Сможет ли электрик унести 250м медной проволоки диаметром 1мм?

4.Закрепление изученного материала

Задача 2. «Найди ошибку!»

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4дм. Найдите объем цилиндра.

Задача 3. (по вариантам, самостоятельное решение)

Прямоугольный лист жести размером 1,6м х 0,8м можно согнуть в трубу двумя способами: в первом случае длина трубы будет 1,6м, во втором – 0,8м. Сравните объемы труб, полученных разными способами. Вычисления производить с точностью до сотых.

Комментарии преподавателя. Формула длины окружности?

L=2 R = R= =

Задание 4. «Перекрёсток»

А.Соотнесите термин в левом столбце с его обозначением в верхней строке. На пересечении их получите букву. Сложите буквы и найдите перевод с древнегреческого языка одного из тел вращения.

Ответ: слово__________________тело вращения_________________________

Б. Соотнесите термин в левом столбце с его обозначением в верхней строке. На пересечении их получите букву. Сложите буквы и найдите перевод с древнегреческого языка одного из тел вращения.

Ответ: слово__________________тело вращения_________________________

В. Соотнесите термин в левом столбце с его обозначением в верхней строке. На пересечении их получите букву. Сложите буквы и найдите перевод с древнегреческого языка одного из тел вращения.

Ответ: слово__________________тело вращения_________________________

Задача 5.

Найти объем промывочной жидкости, которую нужно закачать в нефтяную скважину, если диаметр скважины равен 216мм, а глубина скважины 2000м. Ответ представить в литрах.

Задача 6. «Про бочку». (Устное решение проблемного задания)

Представьте, что перед вами бочка, наполненная водой. Как без подручных средств можно определить, сколько в ней воды: меньше половины, ровно половина объёма, больше половины?

Задача 7*.

Найдите объем цилиндра, площадь основания которого равна 16π см², а диагональ осевого сечения равна 10см.

Задача 8*.

Свинцовая труба со стенками толщины 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25м этой трубы (ро=11,3^.10³ кг/м³)

5.Подведение итогов.

Рефлексия. В Японии на некоторых заводах перед началом рабочего дня у рабочих проверяют настроение, если оно плохое, его не допускают к производству. Как вы думаете, почему? (снижается качество труда)

Какое настроение у вас перед следующим занятием?

Достигли ли мы поставленные цели? Чем был полезен вам урок?

6.Постановка домашнего задания.

Задача. Вычислите расход воды в полуцилиндрическом канале за секунду, если скорость течения воды равна 0,8м/с, ширина канала 20м.

Приложение А. Слайды презентации к уроку.